図形について – 円周率とは –

学校教育基礎ゼミナール

図形について – 円周率とは – ^{担当：市原}

問題1 右下図を参考にしながら,以下の問いに答えなさい.ただし, BD=a, EA=b, BH=a⁰, BF=b⁰とおく.

(1)4EFBと4EOAが相似であることを示し, BE=bb⁰であることを示しなさい.

(2)4EFBと4BODが相似であることを示し, BE=a·EFを示しなさい.

(3)b⁰= ab

a+b を示しなさい.

(4)4FBHと4ABDが相似であることを示し,a⁰= rab⁰

2 であることを示しなさい.

(5)半径1の円に内接する正n角形の周の長さをpn,外接する正n角形の周の長さをqnとするとき,次の式を示しなさい.

p2n=√pnq2n, q2n= 2pnqn

pn+qn

問題2 円周率をπとするとき,pn< π < qnとなる.

(1)p6とq6を求め,円周率の近似値を計算しなさい.

(2)p96とq96を求め,円周率の近似値を計算しなさい.電卓を使用しても良い.

(これは,紀元前3世紀のアルキメデスによる方法に基づいている)

学籍番号 氏名