粘性土の弾塑性応力ひずみ時間関係On an Elasto-Plastic Stress-Strain-Time Relationship of Cohesive Soils

長崎大学工学部研究報告第17号 昭和56年7月

粘性土の弾塑性応力ひずみ時間関係

On a n  E l a s t o ‑ P l a s t i c  S t r e s s ‑ S t r a i n ‑Time  R e l a t i o n s h i p  o f  C o h e s i v e  S o i l s  

by 

Y  o s h i h i k o  T  AN  ABASHI 

( D e p a r t m e n t  o f  C i v i l  E n g i n e e r i n g )  

A b s t r u c t  

棚 橋 由 彦 事

The d e f o r m a t i o n  o f  t h e  c o h e s i v e  s o i l s  i s   c h a r a c t e r i z e d  by i t s  l a r g e  i n f l u e n c e  o f  s t r e s s  h i s t o r ‑ i e s   a n d  i t s   t i m e ‑ d e p e n d a n c y .  So

t o   s o l v e  t h e  s o i l  e n g i n e e r i n g  p r o b l e m s  o f  t h e  c o h e s i v e  s o i l s

c o n s t i t u t i v e  e q u a t i o n  ( s t r e s s ‑ s t r a i n ‑ t i m e  r e l a t i o n s h i p  i n  t e r m s  o f  t e n s o r )  must b e  e s t a b l i s h e d .  

P r e v i o u s l y

a n  e l a s t o ‑ p l a s t i c  i n c r e m e n t a l  s t r e s s ‑ s t r a i n  r e l a t i o n s h i p   o f  t h e   c o h e s i v e  s o i l s   h a s  b e e n  o b t a i n e d  which i s   d e r i v e d  on a n  a s s u m p t i o n  t h a t  t h e  c o h e s i v e  s o i l s  a r e  s t r a i n ‑ h a r d e n ‑ i n g  m a t e r i a l s  n o t  o n l y  f o r  s h e a r  b u t  f o r  c o m p r e s s i o n .  

I n  t h i s  p a p e r

a n  c o n s t i t u t i v e  e q u a t i o n  a s  macro‑rheology i s   p r o p o s e d  which i s   o b t a i n e d  by  c o n s i d e r i n g  time‑dependancy t o  t h e  p r e v i o u s  r e l a t i o n s h i p .  

And a f t e r  t h e  d e t e r m i n a t i o n  o f  t h e  demanded s o i l  p a r a m e t e r s  on u n d i s t e r v e d  s a t u r a t e d  c l a y

a  t r i a x i a l  c o m p .  t e s t  e x p e r i e n c e d  s t r e s s  h i s t o r i e s  i n  a d v a n c e  i s   c a r r i e d  ou

And t h e  r e s u l t s  o f  t h e  c o m p a r r i s o n  o f  b o t h  o b s e r v e d  a n d  c a l c u l a t e d  v a l u e s

i t   h a s  b e e n  a c e r ‑ t a i n e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d  e q u a t i o n   e s t i m a t e   r e a s o n a b l y   t h e   e l a s t o ‑ p l a s t i c   s t r e s s ‑ s t r a i n ‑ t i m e   b e h a v i o u r  o f  t h e  c o h e s i v e  s o i l s .  

1 .

土の弾塑性構成則の研究は

D r u c k e r (

を経て，その後多くの研究者により種々の構成則が提 案されており^(4)(5)(6)，土質力学の発展に多大の貢献を してきた.ところで粘性土は周知のようにひずみの応 力履歴依存性と時間依存性の顕著な材料である. した がって粘性土の土質工学上の諸問題の解決には，特に 時間依存性を考慮した構成則(応力ひずみ時間関係)

の確立が不可欠である. しかるに弾塑性構成則の多彩 さに較べて，時間依存性を考慮した構成則の提案はわ ずかに足立・岡野(7)，赤井・岡(8)，関口・太田(9)ら， 2， 

3の研究がみられるだけである.上述の事情を鑑がみ，

著者は主として工学的な見地から所要のパラメーター ができるだけ簡便な試験で求まり，かっ既往の研究で、

明らかにされてきた粘性主の力学的諸特性をできるだ け採り入れた構成則の確立に努めている.既に粘土を 圧密とせん断に対するひずみ硬化体とみなして弾塑性

昭和56年4月28日受理

*土木工学科

構成則の定式化を試み，練り返した有明粘土を試料と して2，3の径路によりその妥当性を確認している（10x11）．

 本報告は粘性土地盤の経時変形解折への1つのアプ ローチとして既存FEM増分法プログラムに適用可能 な形式で，ひずみの時間依存性を先の弾塑性構成則に 組み入れ，新たにマクロレオロジーとしての構成則を 提案するものである．また乱さない飽和粘土試料を用 い，構成則に所要のパラメーターを決定した後，あら かじめ応力履歴を与えた側圧一定圧縮試験を行ない，

実測値と計算値の比較からその妥当性について検討を 加えたものである．

 2．構成則（弾塑性応力ひずみ時間関係）

2−1 弾塑性構成則

 先に提案している可塑性構成則の定式化の過程は文 献㈲に詳しいので，ここでは結果のみを再録する．

 ひずみを弾・塑性成分に分けると体積ひずみ増分 dη，正八面体せん断ひずみ増分dγは次式で表わせ

る．

〔割一〔艦齢離〔膿丁＋〔虹＋〔離

      ………（1）

ここに下サフィックス。，dはそれぞれ平均主応力 増分dp，正八面体せん断応力増分dgにより生じる ひずみ増分を意味し，上サフィックスe，pはそれ ぞれひずみの弾・塑性成分を意味する．なお本報告を 通して応力・ひずみともに圧縮を正と約束する．

 dγ。8，dγ！をneglectすれば正八面体増分関係は

（2）式で与えられる．

［割一驚ε§1：／謝＋〔SJP II；1諾〕一隙／諾〕

．      ………（2！

ここにSc， Sd，S8はそれぞれ圧縮による体積ひず みη。，ダイレタンシー吻，正八面体せん断ひず みγ4各増分の生じやすさを示す係数であり，サ フィックスeはそのうちの弾性成分，pは塑性成分に 関する係数を意味する．

 主応力増分軸方向に直交座標xyzをとった場合の 弾塑性構成則は（3）式で与えられる．

［雛ii li li〕捌

［叢1レ［2（∵撫

（3）1

2∴陰］

C11＝＝｛（Sc一ト388）一1一へ／牙S（1｝／9

C22＝ （Sc一←3S8）／9

C33一｛（S・＋3S・）一直Sd｝／9 C23一｛（2S・一3S・）一2，厄Sd｝／18 C31＝｛（2Sc−3S8）＋2，厚S4｝／18 C12＝（2Sc−3S8）／18

      1   1SC＝SC＊＝Sce十Scp＊・＝

       1十e  p       l   lSd＝Sd＊＝Sd・＋SdP＊＝

       1十θ  P

（3）2

・一^{oκ一←（λ一κ）｝}

・一^{o0一十μ｝ （4）}

s・一s♂一8ゴ＋s評・一?i・＋了隼τ・M雑η）

上受身ρは平均主応力，ηは正八面体応力比で次式 で与えられる．なおσは正八面体せん断応力である．

 η＝q／P＝3｛（の一（乃）2十（σ2一硫）2十（（乃一〇シ）2       ＋6（τ，。2＋τ。。2＋τ、，2）｝1尼／P

なお（4）心中のλ，κ，μ，レ，輪，妬は弾塑性パ ラメータである．

 弾塑性構成則には次に掲げるような粘土の力学的弓 特性が考慮されている．

1）e−logp曲線における正規圧密線の直線性 2）e−logp曲線における駅亭線の平行性

3）ダィレタンシーは応力比により一義的に規定され，

 しかも応力比の一次式で表わせる．

4）ストレス・ダイレタンシー式の成立，すなわち塑  性ひずみ増分比は応力比の一次式で表わせる．

2−2 構成則（弾塑性応力ひずみ時間関係）

2「2−1 基本的な仮定

 粘土の室内試験では通常の測定時間内では間隙水圧 が消散して有効応力と全応力が等しくなってもひずみ は容易に収束しないのが通例である．例えば二次圧密 がその好例であろう．したがって先の増分関係（3）式は あくまでも有効排水距離H＊の供試体が現在の応力 状態σから全応力増分4σの作用下に，一全応力 増分あたり規定されている測定時間孟＊時間経過後 に発生したひずみ増分（以後＊印）に基づいて得られ たものであり必ずしもいわゆる有効応力ひずみ関係を 意味しない．また現実に有効応力解析を行なうには処 女地盤の間隙水圧分布を知る必要があり，現在の問隙 水圧測定機器の性能では正確な間隙水圧分布の把握は 至難であり，かつ多額の経費を必要とする．したがっ て工学的見地からは全応力解析の優位性は明らかであ ろう．室内試験において全応力増分負荷により時間経 過とともに生じるひずみ増分がそのまま非排水条件か

ら排水条件への遷移過程や，一次圧密も含め

粘性土の弾塑性応力ひずみ時間関係 たelementとしての挙動の忠実な表現である．いい

かえれば実験結果にはすべての影響因子が反映されて おり，elementの挙動に影響する因子をできるだけ 構成則に組み入れることを考えればよい．したがっ てelementと地盤内任意点に同一の全応力増分が作 用した場合の挙動の相異はひとえに有効排水距離の相 異にのみ依存する．いわゆる寸法効果と呼ばれるもの である．

 ここで議論の便面上一般的に現在の応力状態をσ，

全応力増分を4σ，ひずみ増分を4ε，応力履歴を

∂，，地盤内任意点の有効排水距離をHeと呼称する．

仮定1．4εθ＝6εθ（σ，4σ，e）  （5）：弾性ひず

み増分4ε6は時間に依存せず，状態量σと4σ と6のみの関数で与えられる．

仮定2．躍ε砂＝グεψ（σ，6σ，e， Heδ， t）

（6）：時間項を考慮した塑性ひずみ増分4εψはσ，面 eに加えて，有効排水距離∬θ，応力履歴∂，時間t の関数である．

仮定3．6個の弾塑性パラメータは時間tに依存しな い．その一例として除荷再載荷過程を含む平均主応カ ー定試験（以後RD test）における応力比ηとダイ レタンシーに起因する間隙比変化edの関係をFig．1     圏

①

9

．9

起9

忌

〉

9

、．、

Cs＝23031イ

   魍：1hr    △ 8hr・

   ○・2day    ● 4day Cc＝2．303 X

噸『i

㌧㍉ ^覧

10二1      0，5     1       5     10

  mean principal stresざ  P 〔xlooKN／m2）

Fig．2 Void ratio versus mean principal     stress relationship

 巴

8

奮

栃

9讐

婁

ε

9

・σ》

層豆

●

● 1

RD test

…

     ヨ ，〆     ＿＿一（r

〜〜〜JL．

ド

0 陽 1 hr

△ 8hr O：2day

●：4day

  巴      コ ユ        コ  ヨ        ロ       ロ  フ       る フユ

      oc室ahedral  stress  ratio  h

Fig．l VQid ratio due to shear versus octahedra！

   stress ratio relationship

に萌す．図からη＞0．2以上では任意の時間 に対し て勾配μの平行性が認められ，塑性パラメータμ が時間に依存しないのは明らかである．もう一例とし て等方圧密試験（以後RC test）結果から得られるe

−logρ関係を示す（Fig．2）．図からも圧縮指数q（

λ＝0．434C。），膨潤指数C、（κ耳0．434C。）ともに時 間に依存しないことが読み取れる．ただしMo， Noに は明瞭な平行性が認められないので再考する必要があ

ろう（Fig．8参照）．

仮定4．4ερ＝4ερ（σ  ，）： ＝孟。〜 ＊における塑性ひず

み増分の実測値ノερはσと時間 の連続関数で 近似可能である（Fig．4，5，6参照）．

仮定5．4ερ＊＝4εψ（ ＊） （7）： ＊時の4ερは先の 弾塑性構成則におけるげερ＊に等しい．

仮定6．4εψ＝4ε♪＊×4とρ（￠の×K  （8）：と おける（仮定3，5より）．

 以上1〜6の仮定を設けると（7），（8）式より次式を得 る． 4ερ＊＝4ερ＊×4ερ（σ≠＊）×K

 すなわち  K＝1／4ερ（σ， ＊プ  （9）

（9）式を（8）式に代入して4εψの一般式（10）が求まる．

  4εψ＝4ερ＊×｛4εP（σ， ）／4ερ（σ， ＊）｝ αo）

2−2−2．構成則

 2−2−1の4ερは具体的には圧密による体積ひず み増分4げ，ダイレクタンシー増分伽ノ，正八面体せ ん断ひずみ増分4γノの実測値を代表させたものであ る．以上3つのひずみ増分の具体的な応力．時間の関 数形を実験結果に即して決定する．

 o       ＝＝こ一＝一「一一一

非

鮭

RC test

 calculated value O   robserved  value

⊥

P＝200．ウ300．kN／m2  0

1       10       102      103      104

       t〔mIn＞

Fig．3 Plastic comporロent Of volumetric strain    increment tirne rela七ionship

i）4汐。ψ

 RC testの結果の一例をFig．3に示す．図工白丸 が実測値である．Fig．3 を両対数紙にプロットした のがFig．4．でよい相関で直線を得る．したがって

9

    RC test h

丈 mc

求

）

㍗o O ¹

T o

雫

P＝200．→300．

1

in kN！m2

㍗ 9 1

10 102 103 10

t（mln｝

9一一一一一「

   RDtest

呈F

ξ

6

θ

臼 口

。

 『

△：0．141 匿＝0212 0：0、424

ム     

 、1・＼  1

    0   圃          竃

   △    △

△

△ 廟

md

露＼

口

1・

1     10Z      103

elapsed time   t  〔miの ^1P4

Fig．4 Method to determine time−pararneter mc

 4η。ρ（ρ，の＝孟。（ρ）（グリ伽㈲で近似できる．ここに 。 は単位時間（＝1〃珈）．上式と（2），（4），式をα0）式に 代入して次式を得る．

d晩・・一S♂・d・一徳θ・÷（孟／孟＊）鵬。（P）dp（11）・

 Fig．3のような等方圧密特性はMesri（12）らによっ ても報告されているが，時間とともに体積ひずみ増分 4η、が収束する実験結果の報告も多く（14），式⑳1は任 意の粘土に対して成り立つ近似ではなさそうである．

li） 4τノ4ψ， 4γ4ψ

 SighnとMitche11（13）は数多くのクリープ試験結果 を整理し，排水・非排水条件，撹乱．不撹乱試料，正規．

過圧密粘土にかかわらず次式が成り立つことを見出し

     た．ε1＝、4ωゆ（α，σD）（ち／ ）解

ここにε1は軸ひずみ速度，σDは主応力差， は経 過時間，君は杵孟。およびσDニ0のときの軸ひずみ 速度の値，αと魏は材料パラメータである．一方安原

（坤はsighnとMitche11による10g dε1−log t表 示よりも，10g（4ε／孟）一10gtで表示する方がより直 線的な関係が得られる事実からSighnとMitche11 の式を修正し，二次圧密を含めた粘土地盤の二次元沈 下計算の簡便な方法を提案している．

 RD test結果から4ηノ／ 一孟関係，4γ／／孟一 関係 を両対数紙にプロットするとFig．5，6を得る．

両者とも∫＞102minでは応力比ηにかかわらずほ ぼ勾配は一定でSighnとMitche11め表示法よりよ い直線性を示す．したがってここではSighnとMitche11 の修正式を採用することにする．

Fig．5 Method to determine time−parameter md

筆

宣 ミ四

三

≦ 繕

ち

も

㌦織

     寒㌔、

     ＼曝

  q

△：0．141 』 回・0．212 ロ・0．283

●：0．354

0＝0424

o・、

聖．

＼ o

ms

RD test

D       ●

τ

 1      10      102      103      104

       t（min｝

Fig．6 Method to determine time−pararneter ms

 SighnとMitche11め修正式は次式で与えられる．

  曲 P（η，オ）一ん即（αd，η）（彦。／孟〉呪d・孟   dガP（η，の一み。即（偽，η）（孟。／孟〉倫・孟

上の2式と（2），（4）式を（10）式に代入して次式を得る．

面／・一S♂・炉丁転・÷（・／ ）1一瓢吻（11）・

伽 ・一s鋤「・筆τ・÷・誰，w）1 ・面

      （li）3 なお01）式において，解。，喝，解、はそれぞれ圧密項，

ダィレタンシー項，せん断ひずみ項に関する時間パラ メータである，

iの寸法効果

 （6）式と比較して（1D式には有効排水距離iHeがまだ考 慮されていない．有効排水距離が異なる2つの供試体

（He＞H＊）の4ερ一 関係において，当然H：eの供試 体の方がひずみ増分は遅れて生じるだろう．ここでは 1つのアプローチとしてTerzaghiの二乗則との類 推から次のように仮定する．すなわち有効排水距離 Heの供試体または地盤内の任意点が， H＊の供試体

粘性土の弾塑性応力ひずみ時間関係 が ＊時間経過後に生じるひずみ増分と同量のひず

み増分を生じるためには，それぞれ（控壁で与えられる だけの時問が必要であると仮定する．

すなわち圧密下働1の ＊は

        な。一（H・／H＊）πc，孟＊

ダイレタンシー項㈲2の ＊は

        励＝（He／H＊）ηd，孟＊

せん断ひずみ項q1）3の孟＊は

        輪＝（He／H＊）恥，孟＊

O勿1

O功3

⑫3 でそれぞれ置換される．寸法効果パラメータπ。，吻，

π、を決定するには数種の異なる寸法の供試体につい てRD testとRC testを行なわねばならず，今後実 験的に決定されるべきパ．ラメータである．

iv）提案式

 働式をq1）式に代入しさらに（4）式に代入すれば，結局 全ひずみ増分の生じやすさを示す係数3。，34，奥は 次式で与えられる．

SC＝二Sce十SC P

一丁十τ・÷・〔・＋（λ一・）（・／…）伽〕

s（∫＝Sde十s♂P

r‡，・÷・〔・＋μ晦）1｝勉4〕

S8＝S8e十S8・P 一÷・［叶1｝，

（13）1

（13）2

・M㌍，・（細1一〕（13）・

ただし上下中の問隙比6は次の漸化式に従がう．

       6∫＝6∫＿1一♂η（1十6ゴ＿1）     Oの

⑯式を（3）式に代入すると提案式（代後（3） 式）を得る．

 なお降伏条件式は

   圧密に対して   ξ＝ξ        吻

   せん断に対して   η＝η加    ㈲ 上野中，ξ＝ρ／ρ。は平均主応力ρを大気 圧ρ。≒100kN／㎡で除した無次元量，ηは正八面 体応力比，ξη，ηηはそれぞれξ，ηが現在までに 経験した最大値である．したがって（3） はξ＝ξηか つ6ξ＞0，η＝η規かつ4η＞0の径路，いいかえ れば降状曲面が拡大していく径路の場合の式である．

ξ＜ξ吻または4ξ＜0のときは圧密項すなわち 砂に起因する塑性体積ひずみ増分4η。ψがゼロだか ら3。ψ＝0を代入する．同様にη〈η那または4η〈0 の径路をたどる場合は，ダイレタンシー項（吻に起因 する塑性体積ひずみ増分4物ψ），せん断ひずみ項

（吻に起因する塑性正八面体せん断ひずみ増分 dγ即）ともにゼロだから，亀ψ＝奥ψ＝0を（3） 式に

代入すればよい．

 3．所要パラメータの決定

 構成則に所要のパラメータは弾塑性パラメータ6 個，時間パラメータ3個，寸法効果パラメータ3個の 計12個である．ただし寸法効果パラメごタは本報告で は，π。＝勧＝侮＝2を仮定した．弾塑性パラメータ と時間パラメータの決定に必要な試験は室内軸対称圧 縮試験2つでよい．すなわち馬荷再載荷過程を含む等 方圧密試験（RC test）と平均主応カー定試験（RD test）

の2つである．ただしη一γ4関係の勾配レが初期 立ち上がり勾配に等しいという一般に用いられている 仮定を採用すれば単調負荷の平均主応カー定試験（D test）で十分である．

Table−1

Gs

W：L

Wp Ip

Wn

eo

 2．66

 143彩   38宅  105署

130 − 142 宅

13。3−14。0姻／m＆

3．20 − 3．60

3−1．試料

 用いた試料は福岡県遠賀郡国道3号バイパス地点よ り採取した乱さない飽和粘土である．日本統一分類法 による試料土の分類記号はCH，主な土性はTable

−1に貸す．

3−2、試験方法・試験条件

i）試験機  用いた三軸試験機はNGI型，液圧装 置は水銀ヘッドを利用する方式によった．

の測定装置  軸変位はピストン移動量を精度 0．0005cmのダイヤルゲージにより，体積変化は容量 10cc，精度0．025ccのビュレットを用い測定した．な おビュレット内の水の自由面は赤色オイルで被膜して

いる．

；ii）供試体  供試体は直径3．5cm（∬＊＝1．75cm），

高さ8cmに成形し，周面にはペーパードレーンを施し ている．なお端面摩擦軽減のためルブリケートエンド

を用いている．．

lV）試験条件  試験条件は全て応力制御・排水条件

で，各荷重増分における測定時間 ＊は原則として4 日間とした．

3−3．試験結果（所要パラメータの決定）

1）弾塑性パラメータの決定 a）λ， κ

 RC test結果から6−logp曲線（Fig，2）を描き，

正規圧密線の勾配σ、，、膨潤線の勾配（鬼牽求める．

    λ＝0、434σσ， 、  κ＝0．434C5

b）μ，．レ，！レゑ。，ハ1∂

 RP testの結果を次のように整理して求める．

＝

§

§

§

薯

RD test

鷲

P

   …（）◆一＝obse「ved value

〆准

   ．＿＝calcuiated value

0    ねの       むコ

octahedraI  shear  stra｝n      6d   （％〕 ^30．

 Fig．7 0ctahedral shear sむrain versus stress     ratio relationship

吻一η関係（Fig，1）の勾配からμが，η一γ6 関係（Fig，ブ）の除六字載荷により生じるヒステリ シスループの中線め勾配ソ＊より レーリ＊／100が 決定できる．塑性ひ ずみ増分比（4曜／4z！）と応力 比ηとの関係（Fig．8）からMo， N6が決定で きる．図中黒丸は』彦＝孟＊＝、4ぬッにおける実測値で その一次回帰線（図中実線）の勾配がNo，切片

がMoである．

iの時間パラメータの決定

 RC test結果における10g伽！一log t関係（Fig．

4）の直線の勾配が解。，〃z，とρの相関（図省略）

から，

     刀Zo＝z配6（ρ）＝0．077ρ十〇．426 が決定された．

 RD test結果から 4τノ ／／ 一 関係， （1γ〃孟一 関

係を両対数紙にプロットする（Fig．5，6）．両図 ともオ＝102min近傍で不連続であるが・ ＞102minで は応力比ηの値にかかわらず勾配はほぼ一定値をと る．それぞれ孟＞102minにおける勾配から物，加、

が決定できる．

 以上の方法により求まった遠賀郡粘土の具体的なパ ラメータをTable−2に示す．なお参考のため一次 回帰線よ り求まるパラメータについてはその相関係数 プもあわせ示している．

Tab：Le− 2 elastO−p！astlc paral11・

X・0．743

L竺27

   F

Mo

毯

。

＝

辱

。

罠

。

喜 口

』●  Q     △   0

      ●△O      O口●．．△

●o

No

△

o

0●     口

⊂r＝．993）

（r＝．987）

（r＝．989）

（r＝．989）

time p・・葱司

m ＝｛⊃．470 C

rn、 ニ 0。359

ロ

In  ＝ 0．494  s

RD test

□11 h噛rr

△＝8hr O＝2day

●；4day

O 口   △

1

］

む       くひ       で ら

 plastic incremental strain ratio dvdp／dδdp

2．0

Fig．8 Plastic incrernentar strafn士atio versus    stress ratio relationship

 4．検証

 提案式の検証のため本章ではいくつかの径路に沿う 実測値と計算値の比較検討を行なう1なお所要パラ メータ決定のため行な．うRC test， RD testも一つ の検証用径路とみなすことができる．．

i）・等方圧密径路

 提案式がひずみ増分の時間変化を表現しているかを みるために一例としてρ＝200→1300KN／m2の体積ひ ずみ増分伽，と時間対数log t との関係をプロット した（Fig．3）．図中白丸が実測値，実線が計算値 であり両者の対応は良好な一致を示している．この結 果はFig．4に示すようにm・の精度の高さから容

易に予測される．

iD平均主応カー定径路

 ひずみ増分の経時変化のげ，二例をFig，9に示す．

（a）図はη＝0．212→0．283，比較的応力比ηの低い 段階，（b）図はη＝O．601→0．636破壊時の応力比Mo

粘性土の弾塑性応力ひずみ時間関係

1

φ ・ 。

1

elapsed  tlrne  t （rnln、

   102      10ユ

  σ．1二260，→280，

…一一@ σ3＝170．イ160．

    h・0．283

    四丁一丁舳言、言一さ一マ．

       k㌧m2

，L

三二「5凝1；

浸二L

雲N1 σ1＝370漕380・

    ヨニ てらロう   コ_で  ㍗     h・0．636

｛：■一

i：1

。L RDtest

O．k  、

∴＜

一『 u㌦一辱一『一，一一一一一一＿＿＿

19ご

      ろ

       kN／m2

＝．observed value

＝calculated value

（b）

d6d o

−1；認

＼l

 o  l

  」 Fig．9 1ncremental strain versus time    relationship for RD test

喪_重

二

苧

豆§

塁

華

恥

霧

璽

薯

且婁

7

，／

ノ

／

 むロ

ぜ

D19

．C 18

ノ藩／

   賜1

  ノ

／・

5

     三

。。狸ら ／急

2

01

  ウ ヴ

謬／

／．3

   ご

  議13

  ♂

8，10

13／／

11

9

9

止

丁 い

20

 0   100．      200．      ・    300．

   mean principal stress P（kN／m2）

FigユO Stress path of triaxial compression     test experienced stress histories     in advance

＝0．639に近い高い応力比におけるひずみ増分と時間 対数をプロットしたものである．舟中白抜きの四角が

ダイレタンシー増分ゐ4，白丸がせん断ひずみ増分 dγdの実測値，それぞれに対応する計算値は破線と実 線でプロットしている．図から計算値が弾性せん断ひ ずみ増分 4γ！（ ＝孟。＝・1minにおける4扮）を 過大評価する傾向があるものの，ほぼその時間挙動を 表現し得ている．時間 の：増大とともに実測値と計算 値の対応が良好になる傾向は・Fig．5．6で ＞102min における勾配で時間パラメータ〃届彫，を決定した ためである．また（a）図に較べ（b）図ではダ不レタンシー 増分伽4が極端に小さいが，これは既に多くの研究 者により認められている粘土の特性であり，Figド8 においてηが大きくなるほど4η4ρ／4γノがゼロに 収束する事実の反映である．また（b）図の4γ4は破壊 に近い応力比レベルでのせん断クリープ特性を計算値 が把えていることを示している．

1の履歴を与えた側圧一定圧縮径路

 Fig．10に示すようなあらかじめせん断と圧密の履歴 を与えた側圧一定圧縮径路を採用した．まず ＊＝

4day時のひずみ増分の総和から一般表現の応力ひず み曲線を描いたのがFig．11である．図中白抜きプ ロット点が実測値，実線が計算値である．実測値には 計算値ほどの顕著なせん断履歴の影響はみられない．

   軌    6含

△        一xε：3

トムム公，

卜

1一

L＿．＿．一一一 1 −5』

、

』 ﾂ

竃1

》

§       ε1

       冒＝ノ。

       C雫 ．一．．一Q．＿一

1・A・羊メ

§  。

      Oムロ」observed value       一：calculated value ρ     」＿      」  ． ＿＿＿一＿

・E af5  10・ε・％一5・

   ぺ

v ＿」

      j

Figユl Stress−strain behaviour along triaxial     cornpression path，

このことはせん断履歴の後に圧密履歴を与える本径路 の場合・（Fig．10参照），圧密履歴をうけると先にう けたせん断履歴の記憶の一部を失くすものと考えられ るが，今後圧密履歴の後にせん断履歴を与え同一の径 路をたどらせることによって確認しだいと考えてい       

る．下中径路AB， CDに対応する計算値と実測値を 破線で結んでいる．これらはほぼ平行四辺形をなして おり，〆時間経過後のひずみ増分の絶対量を提案式

が正確に評価し得ていることを示している．次にひず み増分の経時変化をみるために一例としてFig，11

のAB， CDに対応するひずみ増分値と時間対数の関        

係をプロットした（Fig，12）．なおABはFig，10を 参照してわかるようにξ＜ξ窺の径路だから圧密        

項伽〜＝0，CDはξ＝ξ規かつ．4ξ＞0の径路だ からぬ〜＝0，しかもかなり破壊線に近づいた径路で

    ら     う

ある．AB， CDともに計算値は実測のひずみ増分の 時間挙動をよく表現している．

        elapsed  tlnle  t  〔1τ1in）

 1  ・  10     102     m3     104

至雲

壌

薯．

量：

竺．

ゼ

§霧 建

…言：篇編藷警ミ君一；一セぎ巻

b      り＝0．471

dε1   0

   0    0

『一… 一『E一 噤w一焉c・w一一皿一一」一．心＿、、

CウD  σ1＝54α→580．     o

     h＝0．548

O    口   ・ observed  value

＿P＿＿＿＿ ： calculated value Q

＼・ト

Q

   口己 自

dε：1

O

0 o

o

  Fig．12 1ncremental strain versus tilne       relationship for triaxial comn． test  以上軸対称圧縮径路という限られた径路での実測値 と計算値の比較により提案式の検証を行なった．今後 軸対称伸張，多軸応力径路での検証を行なわねばなら ないが，軸対称圧縮径路に関する限り，本提案式（3）

式は妥当なものと結論づけられよう．

5．あとがき

 本報告において，粘性土地盤の経時変形解析への1 つのアプローチとして既存FEM増分法プログラムに 適用可能な形式で，ひずみの時問依存性を先の弾塑性 構成則に組み入れ，新たにマクロレオロジーとしての 構成則を提案した．また乱さない飽和粘土を試料とし，

実測値と計算値の比較から，提案式が軸対称圧縮径路 に関しては粘土の弾塑性応力ひずみ時間挙動を十分表 現し得るものであることを確かめた．今後提案式の軸 対称伸張，多軸応力径路での検証を行なうとともに，

寸法効果に関する実験的研究も行なっていきたい．

末筆ながら本研究の実験に協力頂い．た戸野本靖久（現 村本建設K，・琿） ・大久保剛（現基礎地盤コンサルタ

ントK．K）．両君と，日頃有益な助言を頂いている本 学伊勢田哲也教授．．同落合英俊助教授に感謝の意を表

します．

引用文献

1）Drllcker．D．C；ミSoi1．mechanic寧and plastic幽ana一、

lysis or limit design ，Ωuart． App1． Math， vo110，

 pp．157−165，1952，

2）SchofieldAP and Wroth．C．P；ミCritical state soil medhanics字Mcgraw−Hill co．（London），1968．

3）Roscoe．KH and Burland．J．B；ミOn the generali−

zed stress−stratin behaviour of Wet Clay ， En．

 gineering Plasticity （ed． Heyman．J and Leck−

 ie．F．A）， Cambridge Univ． Press， pp．535−609，

 1968．

4）橋口公一；ミ粒状体に関連する等方硬化理論 ，土 木学会論報，227号，pp．45−60，1974．

5）Lade．P．V and DuncunJ．M； ミElasto−plastic

 stress  strain  theory  for cohesionless  soils ，

J．SMFE，ASCE，voL101， No．GT lo， pp．1037−

 1054，1975．

6）中井照夫・松岡元；ミ三主応力下の土のせん断挙  動に関する統一的解釈 ，土木学会内報，303号，

 pp．85777， 1980．

7）Adachi．T and Okano．M；ミA constitutive equat−

 ion for normally consolidated clay ， JJSMFE，

 voL14， No．1，pp．55−73，1974。

8）Akai．K and Oka．F；ミThermodynamic theory of  inelastic materials and its apllication to stress  wave propagation in cohesive soil ， Proc． of  JSCE， No．253， pp．109−122，1976．

9）Sekig冠chi．H alld Ohta．H；ミInduced anisotropy  and time dependancy ill clays ， Prep． of specialty  session 9，9−th ICSMFE， pp．229−238，1977．

10）内藤秀信・棚橋由彦；ミ粘性土の後発異方性と応  力ヒズミの増分関係について ，第33回土木学会年  次学術講演概要，第皿部，pp．61−62，1978．

11）内藤秀信・棚橋由彦；ミ粘性土の後発異方性と応  力ヒズミの：増分関係について一第2報一 ，第34回  土木学会年次学術講演概要，第皿部，・PP．55−56，

 1979．

12）Mesri．G and Choi．Y．K捨Excess pore water  pressure and preconsolid母tion effect developed in  normally conso正idated clays of sanle age ，（discus−

 sion）， JJSSMFE， voL20， No．4， pp．143−147，

 1980，

13）Sighn；A and Mitche11J．K；ミGeneral stress−

 strain＿time function for soils〃

       ，

 J．SMFD，ASCE，vo1．94， No．SM1うpp21−46，1968．

14）安原一哉；ミ飽和粘土の異方圧密における変形挙  動の解析 ，土木学会論報，283号，pp．67−78，1979．