電磁気学

電磁気学 C

Electromagnetics C

山田 博仁

電磁波の偏り

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電磁波

電磁波は、電界

(

)

(

)

磁界

電界 伝搬方向

電磁波の偏 波

) cos(

)

cos( ₀

0    





 e_x E_x e_y E_y e_x E _x kz t e_y E _y kz t E

) cos(

) cos(

0 0

















t kz E

E

t kz E

E

y y

x x





0 0 2

2 0 2

2

0_yE_x E _xE_y 2E _xE _yE_xE_y cos E _xE _y sin

E   

上の 2 つの式から、以下の方程式が導かれる

x-y 平面内に電場ベクトルを有し、 +z 方向に進む平面電磁波は、電場ベ クトルを x 成分 y 成分に分けて考えられ、その和として以下の式で表 される

電場ベクトルの x 成 分と y 成分の間の位 相差

E

H x

y

z k

電磁波の偏 波

0 2 _{0 0}

2 2 0 2

2

0_yE_x  E _xE_y  E _xE _yE_xE_y  E

まず、電場ベクトルの x 成分と y 成分の位相差 φ がゼロの場合を考えると、





 E _yE_x E _xE_y

従って、電場ベクトルは x-y 平面内に直線状の軌跡を持つベクトル として伸び縮みしながら +z 方向に伝搬して行く。このような電磁 波の偏り方を直線偏波 (linear polarization) と言う。

x x y

y E

E E E

0

 0

よって、

E x

y

z E_x k

E_y

電場ベクトルを含むこ のような面を偏波面と 言う

光では、電界の振動面を「振動面」、磁界の振動面を「偏光面」と呼んでいる

電磁波の偏

次に、電場ベクトルの x 成分と y 成分の位相差 波 φ が ±π/2 の場合を考えると、

従って、電場ベクトルは x-y 平面内に楕円状の軌跡を持つベクトル として回転しながら +z 方向に伝搬して行く。このような電磁波の 偏り方を楕円偏波 (elliptic polarization) と言う。

φ が -π/2 のとき、進行方 向に向かって左回りに回 転しながら伝搬していく ( 左旋性 )





2 2 0 2

2

0yEx E xEy E xE y

E  

1

2

0 2

0

 















 



 

y y x

x

E E E

E

逆逆 φ が +π/2 のときは、進行 方向に向かって右回りに回転 しながら伝搬していく ( 右旋 性 )

E x

y

z k

この図は左旋性円偏波を表す

電磁波の偏

一般には、電場ベクトルの x 成分と 波y 成分との位相差 φ は、 -π/2 ≦ φ ≦

+π/2 の任意の値となるので、電場ベクトルは x-y 平面内に軸を有する楕円

状の軌跡を持つベクトルとして回転しながら +z 方向に伝搬して行く。

ポアンカレ (Poincare) 球 左旋円偏波

右旋円偏波

水平偏波 垂直偏波

) cos(

) cos(

















t kz b

E

t kz a

E

y x

赤道上は α = 0

4

  

4

  

β = 0 2

   E_x

E_y a

b

a

1 b tan^

 



任意の偏波状態は、 Poincare 球の表 面上の位置で表される

各種偏波用アンテ

電波においては、直線偏波の偏波面が、地面に対して垂直になっているとナ

き垂直偏波、平行なときには水平偏波と言う。我が国の中波ラジオ放送は 垂直偏波、一般に都市部のＴＶ放送やＦＭ放送は水平偏波で送信されてい る。垂直偏波と水平偏波とは互いに干渉しないので、周波数が接近してお り混信の恐れのあるような場合には、相互に偏波を違えることによって混 信を防ぐことができる。山間部などでＴＶアンテナの素子が縦に設置され ているのは、このような理由によるもの。ただし偏波は、電波伝搬中に反 射や回折により変化してしまうので、必ずしも送信された偏波状態のまま で受信アンテナに届くとは限らない。

タクシー無線のルーフアンテナ八木アンテナと八木先生 垂直偏波用

水平偏波用

アマチュア無線 用ヘリカルアン テナ

円偏波用

各種電磁波の波長と周波 数

光も電磁波の一種

!!

電磁波の伝搬速度 :

真空中では約 30 万 km/ 秒 屈折率 n の媒質中では、

真空中の 1/n の速度

偏光

電界の波

磁界の波

光の進行方向

光の進行方向と磁界ベクトルを含む面を光の偏りの面又は偏光 面、また、光の進行方向と電場ベクトルを含む面を振動面と呼 ぶ

偏光面 振動面

直線偏光

偏光面が回転しながら伝搬する光もあり、楕円偏光や円偏光と呼ばれている

左旋性円偏光

電界の波

偏光

太陽や電球などからの光

電界の振動方向がバラバラ

振動方向に「偏り」がない

「偏光していない」という レーザー光

水面や雪面などでの反射光

ある特定方向に振動する成分が多い

振動の向きに「偏り」がある

「偏光している」という

電界の振動方向

光の電界

※人間の眼では偏光の違いを ( ほとんど ) 識別できない

偏光フィルタ ー

偏光フィルター

偏光フィルターの向き

(マークで示されている )

( 偏光子 , PL フィルターともいう ) ある特定方向の振動成分の光だけを透過する

 偏光状態を調べることができる　

偏光フィルターによる反射光の 除去

偏光フィルターなし 偏光フィルターあり

海面や雪面からの反射光が眩しい時、偏光サングラスをかけると眩しくなくなる理由は ?

電界 偏光子

電界 偏光子

P

一方、

S

S

P 偏光

S 偏光

S 偏光

, P

水面に平行な方向に振動している波は 強く反射される　(S 偏光という)

S 偏光と直交する波はあまり反射されない (P 偏光という)

反射が 0 になる角度を「ブリュースター角」という

×

S 偏光のみを通す偏光フィルターを透 して撮影した画像

P 偏光のみを通すフィルターを透して撮 影した画像  電球の反射光が見えなく なった



×

S

P

偏光を利用した液晶ディスプレイのし くみ

出典: http://www.sharp.co.jp/products/lcd/tech/s2_1.html

液晶を通過した光は偏光方 向が 90º 回転し、 2 枚目の 偏光フィルターを通過する。

配向膜間に電圧を印加する と、液晶分子の向きが揃い

、光の偏光方向は回転しな いので、光は偏光フィル ターを通過できない

2 枚の偏光フィルター ( 偏光 子 ) を、向きが同じになるよ う配置すると光が通るが、直 交するように配置すると光が 通らない

液晶に光を通すと

、液晶分子の配列 に沿って、光の偏 光方向は 90º 回転 しながら通過する

青空の偏光方向

空気の分子に太陽光が当たるとレイリー散乱が起きる。散乱光強度は光の波 長の 4 乗に反比例する。即ち、波長の短い青い光ほど強く散乱され、そのた めに空は青く見える。レイリー散乱光は偏光しており、空が澄んでいれば太 陽からの離角 90 度の空から最も強く偏光した散乱光がやってくる。ミツバ チは、青空の偏光を見て太陽の方角を知ると言われている。大気汚染や水蒸 気があると、偏光度は減少し、曇天では殆ど偏光していない。

太陽からの離角 90 度 偏光方向

ヒトも光の偏光方向を感知でき る

?

偏光した光 ( 液晶画面の白い画面など ) を見ると、このような模様が見えるこ とがある。

これは、人の網膜の細胞の複屈折によるもので、この現象の発見者にちなんで

Haidinger’s brush と呼ばれている。ただし、個人差があるので、見えない人も

いる。

電界の振動方向

ハイディンガーのブラシ

君は、ハイディンガーのブラシが見えるかな

?