度数分布表とヒストグラム

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(1)7章資料の活用. 1 Point! 1. 日付. 度数分布表とヒストグラム. ⑦ ヒストグラムと度数分布多角形を、下の図に書き入れなさい。. 度数分布表. ・資料の散らばりのようすをわかりやすく整理した表・・・度数分布表・整理した一つ一つの区間・・・階級・区間の幅・・・階級の幅・各階級にはいる資料の個数を、その階級の「度数」という。・・各階級の度数の、全体に対する割合をその階級の・・相対度数相対度数＝階級の度数÷度数の合計. 2 ヒストグラム・度数の分布を柱状のグラフで表したもの・・・ヒストグラム・ヒストグラムの各長方形の上の辺の中点を結んだもの・・・度数分布多角形. （人）. 10 8. 6 4 2 0. 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 （ｋｇ）. 〇下の表は、生徒20人のハンドボール投げの結果を調べたものである。次の問いに答えなさい。このようにまとめた表 ① 階級（ｍ）度数（人）を何というか。以上. ② 階級の幅を答えなさい。例）下の表はあるクラスの生徒の握力を測定した結果を調べたものである。次の問いに答えなさい。このようにまとめた表 ③ 記録が31ｍの生徒 ① 握力（ｋｇ）度数（人）を何というか。は、どの階級にはい以上未満るか。 15 ～ 20 1 度数分布表 ② 階級の幅を答えなさい。 5ｋｇ ③ 握力が27ｋｇの生徒は、どの階級にはいるか。 25ｋｇ以上30ｋｇ未満. 20 ～ 25. 3. 25 ～ 30. 4. 30 ～ 35. 7. 35 ～ 40. 12. 40 ～ 45. 6. 45 ～ 50. 3. 50 ～ 55. 3. 55 ～ 60. 1. 計. 40. ④ 握力が40ｋｇ以上の生徒は何人いるか。. 未満. 5 ～ 10. 1. 10 ～ 15. 2. 15 ～ 20. 5. 20 ～ 25. 10. 25 ～ 30. 9. 30 ～ 35. 5. 35 ～ 40. 4. 40 ～ 45. 2. 45 ～ 50. 2. 計. 40. ④ 記録が40ｍ以上の生徒は何人いるか。. ⑤ 階級15～20ｍの相対度数を求めなさい。. ⑥ 記録が低い方から数えて、20番目の生徒は、どの階級に入るか。. 6＋3＋3＋1＝13（人） ⑤ 階級20～25ｋｇの相対度数を求めなさい。 3÷40＝0.075. ⑦ ヒストグラムと度数分布多角形を、下の図に書き入れなさい。（人）. 10. ⑥ 握力が低い方から数えて、10番目の生徒は、どの階級に入るか。. 8. 6 4. 30ｋｇ以上35ｋｇ未満. 2 0. https://iidrill.com. 5. 10 15. 20 25 30 35 40 45 50 （ｍ）.

(2) 7章資料の活用. 2. 日付. 代表値と散らばり. Point! 3. ⑦ 平均値を求めなさい。. 代表値と散らばり. 158.4÷20＝7.92（秒）. ・最頻値（モード）・・・資料の値の中で、もっとも多く現れる値・中央値（メジアン）・・・資料の値の大きさを並べたとき、その中央の値・範囲（レンジ）・・・資料の最大の値と最小の値の差範囲＝最大値－最小値・階級値・・・度数分布表で、各階級の真ん中の値・平均値・・・個々の資料の値の合計を資料の総数でわった値・代表値・・・資料の値全体を代表する値. 〇. ある中学校の生徒20人の、テスト結果を度数分布表に整理した。次の問いに答えなさい。 90, 85, 83, 91, 72, 68, 92, 75, 71, 74, 83, 75, 75 , 84, 98, 92, 74, 65, 82, 86. ① 下の度数分布表を完成させなさい。階級（点）以上. 階級値（点）度数（人）階級値×度数. 未満. 65 ～ 70 70 ～ 75 75 ～ 80 80 ～ 85. 例）. ある中学校の生徒20人の、50m走の記録が以下のようになった。次の問いに答えなさい。 7.3, 6.8, 8.3, 9.2, 7.2, 8.1, 8.5, 7.5, 7.0, 6.9, 7.4, 8.1, 8.0, 8.8, 7.8, 7.5 , 8.1, 8.6, 9.0, 7.7. 85 ～ 90 90 ～ 95 95 ～ 100 計. ① 最頻値を求めなさい。 ① 最頻値を求めなさい。 8.1（秒） ② 中央値を求めなさい。 ② 中央値を求めなさい。. 6.8, 6.9, 7.0, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.5, 7.7, 7.8, 8.0, 8.1, 8.1, 8.1, 8.3, 8.5, 8.6, 8.8, 9.0. 9.2 （7.8＋8.0）÷2＝15.8÷2＝7.9（秒） ③ 分布の範囲を求めなさい。 ③ 分布の範囲を求めなさい。 9.2－6.8＝2.4（秒） ④ 平均値を求めなさい。 ④ 度数分布表にそれぞれの階級値を書き入れなさい。 ⑤ 度数分布表に度数を書き入れなさい。 ⑥ 度数分布表に階級値×度数を書き入れなさい。階級（秒）以上. 階級値（秒）度数（人）. 階級値×度数. 未満. 6.6 ～ 7.0. 6.8. 2. 13.6. 7.0 ～ 7.4. 7.2. 3. 21.6. 7.4 ～ 7.8. 7.6. 4. 30.4. 7.8 ～ 8.2. 8.0. 5. 40. 8.2 ～ 8.6. 8.4. 2. 16.8. 8.6 ～ 9.0. 8.8. 2. 17.6. 9.0 ～ 9.4. 9.2. 2. 18.4. 20. 158.4. 計. https://iidrill.com.

(3) 7章資料の活用. 3 〇. 日付. 度数分布と代表値のまとめA. ある中学校の生徒20人の、1か月の読書数を調べた ⑦ 最頻値を求めなさい。ところ、以下のような結果に次の問いに答えなさい。. 1, 6, 7, 12, 13, 4, 15, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 15, 3 , 8, 13, 5,19. ⑧ 中央値を求めなさい。. ① 下の表を完成させなさい。階級（冊）以上. 度数（人）. 相対度数. 階級値（冊）. 未満. 0 ～ 4. ⑨ 分布の範囲を求めなさい。. 4 ～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16. ⑩ 平均値を求めなさい。. 16 ～ 20 計. 20. 1.00. ② このようにまとめた表を何というか。〇下の資料は、11名の生徒の通学時間を記録したものである。次の問いに答えなさい。 ③ 階級の幅を答えなさい。 12, 5, 8, 20, 15, 8, 6, 3, 30, 14, 22 （分） ① 中央値を求めなさい。 ④ 読書数が13冊の生徒は、どの階級にはいるか。. ② 分布の範囲を求めなさい。 ⑤ 読書数が低い方から数えて、10番目の生徒は、どの階級に入るか。 ③ 平均値を求めなさい。. ⑥ ヒストグラムと度数分布多角形を、下の図に書き入れなさい。 ④ 上の資料に12人目の生徒の通学時間10分が加わったときの、中央値を求めなさい。. （人）. 10 8 6 4 2 0 0. 4. 8. 12 16 20 （人）. https://iidrill.com.

(4) 7章資料の活用. 4 〇. 日付. 度数分布と代表値のまとめB. 下の表はあるクラスの生徒の握力を測定した結果を調べたものである。次の問いに答えなさい。握力（ｋｇ）以上. 度数（人）. 相対度数. 未満. 20 ～ 25. 1. 0.05. 25 ～ 30. ア. 0.1. 30 ～ 35. 4. イ. 35 ～ 40. ウ. 0.3. 40 ～ 45. 5. エ. 45 ～ 50. 2. 0.1. 計. 20. オ. 下の図は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記〇録をヒストグラムに表したものである。次の問いに答えなさい。. （人）. 8 6 4 2. 0. 10 15 20. 25 30 35 40 45 （ｍ）. ① 中央値はどの階級に入りますか。. ② 平均値を求めなさい。. ① ア～オに当てはまる数字を求めなさい。. 〇次の①～④に当てはまるものを、A～Dのヒストグラムからすべて選びなさい。 B. A. ② 階級の幅を答えなさい。. 50. 50. 40. 40. 30. 30. 20. 20. 10. 10. 0 10. ③ 中央値が含まれる階級を答えなさい。. ④ 平均値を求めなさい。. 20 30 40 50 60 70 80 90 100. 0. C. D. 50. 50. 40. 40. 30. 30. 20. 20. 10. 10. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100. 0. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100. ① 範囲が最も大きいのはどれか。. ② 平均値が最も大きいのはどれか。〇ある中学校20人の反復横跳びの記録の平均値を. 求めると45回であった。この結果からいえることを、次のア～ウから選びなさい。 ③ 平均値と中央値が最頻値がほとんど同じになるものア記録が45回だった生徒が一番多い。はどれか。イ. ウ. 記録の大きさの順に並べたとき、大きい方から数えて10番目の記録が25回である。全員の記録を合計すると900回である。. https://iidrill.com. ④ 中央値が、 40以上50未満にふくまれているものはどれか。.

(5) 7章資料の活用. 5. 日付. 近似値. Point!. Point!. 1. 2. 真の値の範囲. ・測定して得られた値などのように、真の値に近い値のこと・・・近似値例）円周率として用いる3.14など・近似値から真の値をひいた差を誤差という。誤差＝近似値－真の値〇ある数aの小数第1位を四捨五入したら近似値が 15であるとすると、aの範囲を求めさい。 14.5≦a＜15.5 〇このとき、誤差の絶対値を答えなさい。（誤差の絶対値は）0.5以下. ① ある数aの小数第1位を四捨五入したら、近似値が12で. 有効数字. ・近似値を表す数で、意味のある数字・・・有効数字・その数字の個数を、有効数字のけた数という。. 〇地球の直径が約12750ｋｍのとき次の問いに答えなさい。 ① 有効数字3けたで答えなさい。ただし整数部分が 1けたの小数と、10の何乗かの形に表しなさい。 1.28× ② 1.275× は何の位まで測定したものか。 10kmの位解説 1.275× ＝12750ｋｍと表すことができるので、十の位まで測定したとわかる。よって、10ｋｍの位となる。. あるとすると、aの範囲を求めさい。また、このとき、誤差の絶対値はいくつになるか答えなさい。. 〇次の測定値が10ｍLの単位まで信頼できるとき、これを整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの形に表しなさい。 ① 2560ｍL ② 2000ｍL. ② ある数aを四捨五入したら、近似値が3.5であるとすると、 aの範囲を求めさい。また、このとき、誤差の絶対値はい ③ 550ｍL くつになるか答えなさい。. ④ 200ｍL. 〇次の測定値は、何の位まで測定したものか。. ① 15.0ｍ. ② 1.68ｇ. 〇ある数aを四捨五入したら、1.7が得られた。次の問いに答えなさい。. ① aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. ② 誤差の絶対値は最大でどのくらいだと考えられるか。. https://iidrill.com. ③ 5.20×. ｍ. ④ 2.1×. ｍL.

(6) 7章資料の活用. 6. 日付. 近似値まとめ. ① ある数aを四捨五入したときの、近似値が以下の場合、a 〇次の測定値を、（）内のけた数を有効数字として、の範囲を求めなさい。また、このとき、誤差の絶対値はい（整数部分が1けたの数）×（10の累乗）で表しなさくつになるか答えなさい。い。 ① 50 ② 3.5 ① 地球の直径・・・12750ｋｍ（有効数字2けた）. ② 木星の直径143000ｋｍ（有効数字4けた）. ③ 12.55. ④ 1.20. ③ 地球と月の距離・・・38400ｋｍ（有効数字3けた）. ④ 地球と太陽の距離・・・149600000ｋｍ（有効数字4けた）〇ある数aの四捨五入したら、1.6得られた。次の問いに答えなさい。. ① aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. ② 誤差の絶対値は最大でどのくらいだと考えられるか。. 〇. 〇次の測定値が10ｍLの単位まで信頼できるとき、これを整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの形に表しなさい。 ① 200ｍL ② 2500ｍL. ③ 550ｍL. 1. ④ 30500ｍL. 3 の近似値を0.3とした。このときの誤差を分数で答えなさい。. 〇次の測定値は、何の位まで測定したものか。. ① 7ｍ. ② 1.5ｇ. 〇あるマラソンコースの距離を測定し、10ｍ未満を四捨五入して測定値を4500ｍを得たとき、次の問いに答えなさい。 ① 真の値をaとして、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. ③ 3.20×. ④ 12.0ｋｇ ② 誤差の絶対値は大きくてもどのくらいだと考えられるか。. https://iidrill.com. ｍ. ④ 2.3×. ⑤ 2.335×. ｍL. ｋｍ.

(7) 7章資料の活用. まとめテスト3 1. 点数. 氏名（. 日付. ある中学校の生徒20人の、50m走の記録が以下のようになった。次の問いに答えなさい。. 7.3, 6.8, 8.3, 9.2, 7.2, 8.1, 8.5, 7.5, 7.0, 6.9, 7.4, 8.1, 8.0, 8.8, 7.8, 7.5 , 8.1, 8.6, 9.0, 7.7 □ （1）最頻値を求めなさい。. ）. 1. （4点×11＝44点）. （1）（2）（3）. □ （2）中央値を求めなさい。階級（秒）階級値（秒）度数（人）階級値×度数以上. □ （3）分布の範囲を求めなさい。. 未満. 6.6 ～ 7.0. □ （4）度数分布表にそれぞれの階級値を書き入れなさい。 □ （5）度数分布表に度数を書き入れなさい。. （4）（5）（6）. 7.0 ～ 7.4 7.4 ～ 7.8 7.8 ～ 8.2 8.2 ～ 8.6 8.6 ～ 9.0 9.0 ～ 9.4. □ （6）度数分布表に階級値×度数を書き入れなさい。 □ （7）階級の幅を答えなさい。. 計. (7). □ （8）記録が7.8秒の生徒は、どの階級にはいるか。 □ （9）記録が8.2秒以上の生徒は何人いるか。 □ （10）階級7.4～7.8秒の相対度数を求めなさい。 □ （11）記録が低い方から数えて、12番目の生徒は、どの階級に入るか。. (8) (9) (10) (11). 2. 下の図は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記録をヒストグラムに表したものである。次の問いに答えなさい。. （人）. 2. 8. （4点×2＝8点）. 6. （1）. 4 2. 0. 10 15 20 25 30 35 40 45 （ｍ）. （2）. □ （1）中央値はどの階級に入りますか。 □ （2）平均値を求めなさい。. ある数aの四捨五入したときの、近似値が以下の場合、aの範囲を求めなさい。また、このとき、誤差の絶対値はいくつになるか答えなさい。－3以上 □ □ （1） 12.55 □ （2） 3.5. 3. 3. （4点×2＝8点） aの範囲. （1）誤差の絶対値 aの範囲（2）誤差の絶対値. https://iidrill.com.

(8) □ （1）範囲が最も大きいのはどれか。 □ （2）平均値が最も大きいのはどれか。 □ （3）平均値と中央値が最頻値がほとんど同じになるものはどれか。 □ （4）中央値が、40以上50未満にふくまれているものはどれか。. 3. ある中学校20人の反復横跳びの記録の平均値を求めると45回であった。この結果からいえることを、次のア～ウから選びなさい。－3以上 □. ア記録が45回だった生徒が一番多い。. 4. イ. 記録の大きさの順に並べたとき、大きい方から数えて10番目の記録が25ｍである。. ウ. 全員の記録を合計すると900回である。. ある数aの四捨五入したら、1.7得られた。次の問いに答えなさい。. □ （1） aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. 次の測定値が10ｍLの単位まで信頼できるとき、これを整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの形に表しなさい。. □ （1） 2560ｍL. （6点×1＝6点）. （1）. 4. （4点×2＝8点）. （1）. □ （2）誤差の絶対値は大きくてもどのくらいだと考えられるか。. 5. 3. （2）. 5. （4点×2＝8点）. （1）. □ （2） 2000ｍL. （2）. 6. 次の測定値は、何の位まで測定したものか。. □ （1） 15.0ｍ. □ （2） 5.20×. 6. ｍ. （4点×2＝8点）. （1）（2）. 7. 次の測定値を、（）内のけた数を有効数字として、（整数部分が1けたの数） ×（ 10の累乗）で表しなさい。. □ （1）地球の直径・・・12750ｋｍ（有効数字2けた） □ （2）地球と月の距離・・・38400ｋｍ（有効数字3けた）. 8. 1 3. の近似値を0.3とした。このときの誤差を分数で答えなさい。. https://iidrill.com. 7. （4点×2＝8点）. （1）（2）. 8. （6点×1＝6点）.

(9) 7章資料の活用. 点数. まとめテスト2 1. 氏名（. 日付. ）. 下の表は、生徒20人のハンドボール投げの結果を調べたものである。次の問いに答えなさい。. 1. （4点×9＝36点）. （1）. □ （1）このようにまとめた表を何というか。. 階級（ｍ）以上. □ （2）階級の幅を答えなさい。 □ （3）記録が31ｍの生徒は、どの階級にはいるか。. 度数（人）. （2）. 未満. 5 ～ 10. 1. 10 ～ 15. 2. （3）. 15 ～ 20. 5. 20 ～ 25. 10. 25 ～ 30. 9. 30 ～ 35. 5. □ （6）記録が低い方から数えて、20番目. 35 ～ 40. 4. の生徒は、どの階級に入るか。 □ （7）ヒストグラムと度数分布多角形を、下の図に書き入れなさい。 □ （8）中央値が入る階級を求めなさい。. 40 ～ 45. 2. 45 ～ 50. 2. （人）. 計. 40. 8. □ （4）記録が40ｍ以上の生徒は何人いるか。 □ （5）階級15～20ｍの相対度数を求めなさい。. （4）（5）（6）. 10. (7). □ （9）平均値を求めなさい。. 6 4 2 0. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （ｍ）. (8) (9). 2. 下の表はあるクラスの生徒の握力を測定した結果を調べたものである。次の問いに答えなさい。握力（ｋｇ）. 度数（人）. 相対度数. 20 ～ 25. 1. 0.05. 25 ～ 30. ア. 0.1. 以上. イ. 4. イ. 35 ～ 40. ウ. 0.3. 40 ～ 45. 5. エ. 45 ～ 50. 2. 0.1. 計. 20. オ. □ （1）ア～オに当てはまる数字を求めなさい。（各2点） □ （2）階級の幅を答えなさい。 □ （3）中央値が含まれる階級を答えなさい。. https://iidrill.com. （各4点×7＝28点）ア. 未満. 30 ～ 35. □ （4）平均値を求めなさい。. 2. （1）ウエオ（2）（3）（4）.

(10) ある数aの四捨五入したときの、近似値が以下の場合、aの範囲を求めなさい。また、このとき、誤差の絶対値はいくつになるか答えなさい。－3以上 □ □ （1） 50 □ （2） 1.20. 3. 3. （4点×2＝8点） aの範囲. （1）誤差の絶対値 aの範囲（2）誤差の絶対値. 4. 5. 1 3. の近似値を0.3とした。このときの誤差を分数で答えなさい。. 次の測定値を、（）内のけた数を有効数字として、（整数部分が1けたの数）× （10の累乗）で表しなさい。. □ （1）木星の直径143000ｋｍ（有効数字4けた） □ （2）地球と太陽の距離・・・149600000ｋｍ（有効数字4けた）. 6. 次の測定値は、何の位まで測定したものか。. □ （1） 3.20×. ｍ. □ （2） 1.5ｇ. 4. （4点×1＝4点）. 5. （4点×2＝8点）. （1）（2）. 6. （4点×2＝8点）. （1）（2）. 7. ある品物を10ｇの単位まで量れるはかりで量ったら 2500ｇだった。この品物の真の値をaとして、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. https://iidrill.com. 7. （4点×1＝4点）.

(11) 7章資料の活用. まとめテスト3 1. 点数. 氏名（. 日付. ある中学校の生徒20人の、50m走の記録が以下のようになった。次の問いに答えなさい。. 7.3, 6.8, 8.3, 9.2, 7.2, 8.1, 8.5, 7.5, 7.0, , 7.4, 8.1, 8.0, 8.8, 7.8, 7.5 , 8.1, 8.6, 9.0, 7.7 □ （1）最頻値を求めなさい。. ）. 1. （4点×11＝44点）. （1）（2）（3）. □ （2）中央値を求めなさい。階級（秒）階級値（秒）度数（人）階級値×度数以上. □ （3）分布の範囲を求めなさい。. 未満. 6.6 ～ 7.0. □ （4）度数分布表にそれぞれの階級値を書き入れなさい。 □ （5）度数分布表に度数を書き入れなさい。. （4）（5）（6）. 7.0 ～ 7.4 7.4 ～ 7.8 7.8 ～ 8.2 8.2 ～ 8.6 8.6 ～ 9.0 9.0 ～ 9.4. □ （6）度数分布表に階級値×度数を書き入れなさい。 □ （7）階級の幅を答えなさい。. 計. (7). □ （8）記録が7.8秒の生徒は、どの階級にはいるか。 □ （9）記録が8.2秒以上の生徒は何人いるか。 □ （10）階級7.4～7.8秒の相対度数を求めなさい。 □ （11）記録が低い方から数えて、12番目の生徒は、どの階級に入るか。. (8) (9) (10) (11). 2. 下の図は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記録をヒストグラムに表したものである。次の問いに答えなさい。. （人）. 2. 8. （4点×2＝8点）. 6. （1）. 4 2. 0. 10 15 20 25 30 35 40 45 （ｍ）. （2）. □ （1）中央値はどの階級に入りますか。 □ （2）平均値を求めなさい。. ある数aの四捨五入したときの、近似値が以下の場合、aの範囲を求めなさい。また、このとき、誤差の絶対値はいくつになるか答えなさい。－3以上 □ □ （1） 12.55 □ （2） 3.5 3. 3. （4点×2＝8点） aの範囲. （1）誤差の絶対値 aの範囲（2）誤差の絶対値. https://iidrill.com.

(12) 4. あるマラソンコースの距離を測定し、10ｍ未満を四捨五入して測定値を4500ｍを得たとき、次の問いに答えなさい。. □ （1）真の値をaとして、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。 □ （2）誤差の絶対値は大きくてもどのくらいだと考えられるか。. 5. 次の測定値を、（）内のけた数を有効数字として、（整数部分が1けたの数）× （10の累乗）で表しなさい。. （1）（2）. 5. （4点×2＝8点）. （2）. □ （2）木星の直径143000ｋｍ（有効数字4けた）. 次の測定値が10ｍLの単位まで信頼できるとき、これを整数部分が1けたの小数と、10の何乗かの形に表しなさい。. □ （1） 550ｍL. （4点×2＝8点）. （1）. □ （1）地球の直径・・・12750ｋｍ（有効数字2けた）. 6. 4. 6. （4点×2＝8点）. （1）. □ （2） 2500ｍL. （2）. 7. 次の測定値は、何の位まで測定したものか。. □ （1） 7ｍ □ （3） 2.335×. □ （2） 3.20×. 7. ｍ. ｋｍ. （4点×3＝12点）. （1）（2）（3）. 8. 最小目盛りが0.1ｃｍのものさしを使って、消しゴムの長さをはかったら、3.6ｃｍだった。この消しゴムの真の値をaｃｍとするとき、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい。. https://iidrill.com. 8. （4点×1＝4点）.

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