〈論文〉私立大学入試における合格最低点決定モデルのリスク分析
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(2) 第4巻. 1.は. 第2号. じ. め. に. 入 試 が 複 数 回 あ る私 立 大 学 入 試 に お い て,合 格 最 低 点 決 定 の た め に作 成 した モ デ ル[1] を 使 い,「手 続 き率 分 布 の 確 率 的 変 動 」が 入 試 の 合 格 最 低 点 に ど の よ う な 影 響 を 与 え る か に つ い て リス ク分 析 を 行 っ た 。 先 の論 文 「私 立 大 学 入 試 に お け る 合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の 感 度 分 析 」[2]で. は,全. 国. の 受 験 者 数 の 減 少 が 問 題 に な っ て い る今 日 に お い て は,私 立 大 学 に お い て き わ め て 重 視 さ れ て い る 「受 験 者 数 」 以 外 に,経 験 上 重 要 だ と分 か っ て い る 「手 続 き率 」(よ り正 確 に は 手 続 き率 分 布)は,そ. れ に 勝 る と も劣 らな い 重 要 な 指 標 で あ る こ とが,感 度 分 析 の 結 果 か. ら明 らか に な っ た。 しか し,感 度 分 析 に お い て は,「 手 続 き率 分 布 」 は考 慮 さ れ て い るが,「 手 続 き率 分 布 の 確 率 的 変 動 」 は考 慮 され て い な い た め,「 手 続 き 率 分 布 の 確 率 的 変 動 」 が 入 試 の 合 格 最 低 点 に与 え る影 響 を 分 析 した 。. 2.問. 題 の定 義 とモ デ ル. こ の 問 題 を 解 決 す る た め の基 本 モ デ ル は[1]で. 開 発 した も の を 利 用 す る。 今 回 の 目 的. は,「手 続 き率 分 布 の ラ ン ダ ム変 動 」が 入 試 の 合 格 最 低 点 に与 え る影 響 を 分 析 す る こ とで あ る。 先 の 論 文 「私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の 感 度 分 析 」[2]に. お い て,. 私 立 大 学 に お い て き わ め て 重 視 され て い る 「受 験 者 数 」 以 外 に,経 験 上 重 要 だ と分 か っ て い る 「手 続 き 率 」(よ り正 確 に は 手 続 き 率 分 布 と言 うべ き も の)は,そ. れ に 勝 る と も劣 ら. な い重 要 な 指 標 で あ る こ とが 明 確 に な った 。 つ ま り,「手 続 き率 分 布 」を 大 学 側 に と って 良 い 分 布 に す る こ と が 出 来 れ ば,例 え 受 験 者 数 が 減 少 した と して も,入 学 生 の 学 力 低 下 は最 低 限 に抑 え る こ と が 出 来,場 合 に よ っ て は 入 学 生 の 学 力 レベ ル を 上 げ る こ と も 出来 る と言 う こ と で あ っ た 。 しか し,「 手 続 き率 分 布 」 は,[2]で. 用 いた分 布 の よ うに きれ い な もの. で は な く,ラ ン ダ ム に 変 動 す る と考 え るの が よ り現 実 的 で あ る。 ラ ンダ ム に 変 動 す る手 続 き率 分 布 が 入 試 の 合 格 最 低 点 に どの よ うな 影 響 を 与 え る か を調 べ る方 法 と して,既 した 基 本 モ デ ル[1]を. に開発. ベ ー ス と して モ ンテ カ ル ロ シ ミュ レー シ ョ ン を 実 施 す る こ と にす. る。. 一32(164)一.
(3) 私 立大 学入試 にお け る合格 最低 点決 定 モデ ルの リス ク分 析(大 村). 3.モ. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン. モ ンテ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン と は,入 力 と な る変 数 が あ る確 率 分 布 に 従 っ て 変 動 す る 場 合,出. 力 と な る変 数 が どの よ うな 分 布 に な る か を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 求 め る 方 法 で あ. る。 経 営 の 分 野 で は,経 営 リス ク を 評 価 す る場 合 に使 わ れ る方 法 で あ り,具 体 的 に は,事 業 投 資 の リス ク評 価 や 営 業 シ ミ ュ レー シ ョ ン と い っ た 分 野 で 利 用 頻 度 が 高 い。 そ の他 の 例 と して は,生 産 管 理 ・財 務 予 測 ・マ ー ケ テ ィ ン グ へ の 応 用 ・在 庫 管 理 ・各 種 の 待 ち行 列 の 分 析 さて,論. 文[2]に. 等 い ろ い ろ な 分 野 で この 方 法 が 利 用 さ れ て い る[3]。 お い て は,基 本 モ デ ル[1]を. 用 い て 「手 続 き 率 分 布 」 の い ろ い ろ. な 場 合 を 想 定 し,感 度 分 析 を す る こ と に よ っ て 「手 続 き 率 分 布 」 の 重 要 性 が 数 値 的 に判 明 した が,「 手 続 き率 分 布 」が ラ ンダ ム に 変 動 した 場 合 の 「合 格 最 低 点 」へ の 影 響 は不 明 で あ っ た。 そ こ で 「手 続 き率 分 布 」 が 一 定 の 分 布 に 従 っ て ラ ン ダ ム に変 動 す る場 合 「合 格 最 低 点 」 は ど の よ うな 影 響 を 受 け る か を モ ン テ カ ル ロ シ ミュ レー シ ョ ンを す る こ と に よ り求 め て み る。. 4.手. 続 き 率 分 布 の ラ ン ダ ム 変 動 に よ る モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン. の必要性 論 文[2]に. お い て は,手 続 き率 分 布 を 次 の 表1の. よ う に設 定 し,そ の 結 果 入 試 の 合 格. 最 低 点 が どの よ う に な る か を 求 め た 。 図1は,設. 定 さ れ た手 続 き 率 分 布(表1)の. は,入 試 は前 期 と 後 期 の2回. 各 モ デ ル の グ ラ フ で あ る 。 基 本 モ デ ル[1]. と し(本 モ デ ル は 更 に入 試 が 増 え て も一 般 性 は 失 わ な い),. そ れ ぞ れ の 入 試 に お け る手 続 き率 の 組 み 合 わ せ を 次 の 表2の. よ う に設 定 した 。. こ の 組 み 合 わ せ に お い て,左 下 半 分 の モ デ ル が な い の は,後 期 入 試 は 前 期 入 試 と 比 べ て 受 験 者 の選 択 肢 が 少 な くな る た め,前. 期 入 試 よ り後 期 入 試 の 手 続 き率 が 高 くな る こ と を 表. して い る。 こ こ で 問 題 は,仮. に こ の よ う な 手 続 き率 の 分 布 が あ り得 た と して も,現 実 の 手 続 き 率 は. こ の 線 上 を 中心 と して,あ. る 程 度 ラ ンダ ム に変 動 す る で あ ろ う と考 え られ る事 で あ る。. こ の ラ ン ダ ム 変 動 に よ っ て,入 試 の 合 格 最 低 点 が ど の よ う な 影 響 を 受 け る の か を 確 認 し て お か な い と,適 切 な 入 試 の 経 営 戦 略 を 考 え る事 は 出来 な い。. 一33(165)一.
(4) 第4巻 表1手 期odeト1. 続 き率分 布 の設定 m◎deレ3. 凱odeト2. modeレ5. 田odel-4. 最大手続 き率. 馨.000. 1,000. 1,000. 1,00G. 1,000. 最小手続 き率. 0,000. 0,500. 0,700. 0,800. LOOO. 点数 が上 が るに従 っ て 手続 き率 が 中 く らい に 落 ちる モ デ ル. 点 数 が上 が 手 続 き率 る に従 って の モ デル 手 続 き率 が (線型 モ 大 き く落 ち デル) る モ デル 大 学 の人 気 非 常 に弱 い _、. 点数 が上 点数 が上 が が るに るに従 っ て 従 って手 手続 き率 が 続 き率 が ある程 度 落 少 し落 ち ち るモ デル るモ デル あ る程 度 中間的 強い. 弱い. 点数 from. 第2号. 手続 き率. ー 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 - 1 1 1 1 2. upper value. 階級値. to. 0 ∼5 5 ∼10 10 ∼15 15 ∼20 20 ∼25 30 ∼35 35 ∼40 40 ∼45 45 ∼50 50 ∼55 ∼60 60 ∼65 65 ∼70. 2.5. 1,000. 1.00(. 7.5. 0,947. 0,974 0,947 0,921. 0,984 0,968 0,953. 0,989. 1.00(. 0,979. 1.00(. 17.5. 10 15 20. 0,968. 1.00(. 22.5 27.5 32.5. 25 30 35. 0,789. 0,937 0,921 0,905. O,958 0,947 0,937. 1.00( 1.00( 1.00(. 3フ.5. 40. 0,684 0,632. 0,895 0,868 0,842. 45. 0,579. 50. 0,526. 0,816 0,789 0,763. 0,889. 42.5 47.5. 0,926 0,916 O,9Q5. LOO( 1.00( LOO(. 52.5. 55 60 65. 0,474. 0,737. 0,842. 0.刀1. 0,826 0,811 0,795. 0,895 0,884 0,874. 璽,00(. 0,421 0,368 0,316 0,263 O,211. 肇.00(. 0,605. 0,779 0,763. 0,863 0,853 0,842. 1.00(. 0,158. 0,579. 0,747. O,832. 1.00(. 0,1◎5. O,553. 0,732. 0,821. 1.00(. 0,053. 0,526. 0,716. 0,811. 1.OO(. 0,895 0,842. 0,737. 70 75 80 85 90 95. 92.5 97.5. 95 ∼100. 100.. 譲灘. 0,874 0,858. 0,684 0,658 0,632. 懸騰鎌 纐鎌. 瀬 灘 藤$⑧ ◎ 麟『". 粥馨. ,・. 得 点 と手 続 き率 の モデル 1.200. 1.000. 麟 灘 灘 懸難 灘 翻繍醗1灘鰯羅覇 撫. 灘鑛 聾蠣灘 灘 灘講. +model-1. 樹. ・. 0.800. +model-2. 鰹 α6・・ 紐ト0. .400 0.200. -△-model-3. 8 、∼. 一34(166)一. 8 ∼. 定 された手 続 き率分布. 8 ∼. O° o∼. り゜ o∼. 9へ∼. 数. 曾 ∼. 鵡. りO∼. oo∼. 図1設. な ∼. 辮 漏 搾. 嶋。 汐. 辮. 麟灘欝 難 綴 躍 鰯 灘 麟 鰯灘 撫 灘講鱗騰羅鯉醗灘灘顯灘翻糊騨騨醒麟醗購 灘臨鰯鰯醐鞭繊灘灘騨 購織 灘灘繊 嫡27. 0.000. model-5. 1,00◎. 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5. ∼75 75 ∼80 80 ∼85 85 ∼90 90 ∼95. mode1-4. 恥odel-3. 手続 き率. 1,0◎0. 62.5. 70. 手続 き率. LO◎0. 57.5. 55. modeレ2. modeト1. 手続 き率. 5. 12.5. 25 ∼30. 手続 き率. 点 数 が上 がっても 手 続 き率 が全 く落 ち な いモ デル 非 常 に強 い. → ←model-4 +model-5. LOO( 肇.00( 1.◎0(.
(5) 私 立大 学入試 にお け る合格 最低 点決 定 モデル の リス ク分析(大 村) 表2前. 期試 験 と後期 試験 の手 続 き率 の組 み合 わせ と各 モ デル. 後 期手続 き率 のモデル ↓ 前期 手続 き率 のモ デル ↓ model-1. model-2. model-3. model-4. 蒲odeレ5. 1十壌1十2董 十3望 十4 1十5 2十5 灘2十22十32十4 3十5 灘 難3十33十4 4十5 羅 纈 麟 騨 鑛 灘 難 灘4十4 灘雛 醗 灘灘 羅 灘 灘鞭懸 羅 難羅 灘 羅 蕪 5十5. mdel-1 modeト2 擶odel-3. 組odeト4 網odel-5. 5.モ. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン の 前 提 条 件. 手 続 き 率 分 布 の ラ ン ダ ム 変 動 の 確 率 分 布 は 新 た に 設 定 す る が,そ 「私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の 感 度 分 析 」[2]と. れ 以 外 の条 件 は論 文 比較 出来 る よ うにす る. た め 同様 とす る。 す な わ ち,以 下 の よ う に な る。. 5.1入. 試 受験 者 数 と定員 の前提 条 件. 入 試 受 験 者 数 と定 員 は,論 文[2]と. 表3計. 同 じ前 提 とす る。. 算 例 の入試 受験 者数 と定 員 の前提条 件. 前 期 入 試100点. 満点. 授 験者数1 後 期 入試100点. 満点. 授 験者数1. 6001. 3001. 全体の定 員1. 5.2モ. 13001. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 用 い る ス プ レ ッ ド シ ー トの 形. Excel上. に 作 成 し た 基 本 モ デ ル[1]を. ミ ュ レ ー シ ョ ン をExcel上. 基 本 に し,CrystalBall[3](モ. で 行 う事 が 出 来 る ソ フ トウ ェ ア)を. ンテ カ ル ロ シ. 用 いて モ ンテ カル ロ シ ミュ. レー シ ョ ンを 実 施 す る。 次 の 表4.1は,シ ら,各. ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う た め の 表 の 項 目 で あ る 。 表4.1の 各 項 目 は,左. 階 級 の 境 界 値(∼. 以 上,∼. 未 満),そ. の 階 級 の 代 表 値 で あ る 階 級 値,各. 一35(167)一. か. 階 級 の上 の.
(6) 第4巻 境 界 値 の 値(Xu)と. そ の標 準 正 規 変 数 の 値Z,そ. 級 に 入 る確 率 の 値,更. に そ の 階 級 の手 続 き率,こ. 験 者 全 体 に 占 め る割 合,こ め る 割 合,一. 第2号 の 標 準 正 規 変 数 値 迄 の 累 積 確 率,そ の 階 の 階 級 を 合 格 と した 場 合 の この 階 級 の 受. の 階 級 以 上 を 合 格 と した 場 合 の こ の 階 級 以 上 の 受 験 者 全 体 に 占. 番 右 は 当 該 階 級 以 上 を合 格 と した 場 合,手. 続 き率 を 考 慮 した 後 の入 学 す る学. 生 数 で あ る。(こ こで は 得 点 分 布 を 正 規 分 布 と して い る が,シ. ミュ レ ー シ ョ ン を 行 う た め. に 仮 に設 定 した もの で あ る。 こ れ は正 規 分 布 で あ る必 要 は な く,実 際 の 計 算 で は,実. 際に. 測 定 さ れ た分 布 を使 え ば よ い。 な お,入 試 に お い て は,合 計 点 が 問 題 に な る の で,正 規 分 布 の 設 定 は現 実 離 れ した もの で は な い。). 表4.1入. 試 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン シ ー トの 項 目. Z(ofXU). 石rom(:XL). to(:XU) 階級値. cumulative probability. 溶robab辮 lntervaI. XU. 前 期 入 試 ・後 期 入 試 に お い て,各. セyof. この階級を 合格とした 手続き 場合の残 率 存率(受験 者全体を1 とする). この階級 以 上を合格とし 首記の受 た場合 の残 験 者数の 存率(受験 者 場合に入 全体を1とす 学する学 生数 る〉. 々表4.1の 各 階 級 毎 の 得 点 分 布 と,各 階 級 毎 の 手 続 き率. か ら,入 学 す る 学 生 数 を 計 算 し,そ れ らを 合 計 して 入 試 全 体 で の入 学 者 数 を 求 め る事 が 出 来 る。 表4.2は そ の 計 算 例 で あ る。. 5.3手. 続 き率 分 布 の 設 定. 手 続 き 率 分 布 は既 に述 べ た 表1の 通 りで あ る 。 こ こで は 最 も単 純 な 近 似 と して,手 続 き 率 分 布 を 一 次 式 モ デ ル と して い る。 つ ま り,得 点 が 低 い 学 生 が 仮 に合 格 した とす る と,そ の よ うな 学 生 ほ ど手 続 き 率 は 高 く, 得 点 が 高 い学 生 が 合 格 した 場 合 に は,競 合 す る 「よ り選 好 度 の 高 い大 学 」 に 合 格 す る確 率 が 高 くな る と考 え,そ. の 結 果,手. 続 き 率 は低 くな る とい う モ デ ル で あ り,そ の 間 を直 線 近. 似 しよ う と い う こ とで あ る 。 これ は論 文[2]と. 一36(168)一. 同 じ前 提 で あ る。.
(7) 私立 大学 入試 にお ける合格最 低点 決定 モデル の リス ク分析(大 村) 表4.2入. 囲. 試 シ ミ ュ レー シ ョ ンの 計 算 例. (入 力). 署規 分藩肇図 Z雛(X一. μ)/σ. 100点 得 点分 満 点 布 換算. 前期. 櫛1次. 嚇. 以上. 未満. 受験者数{画. 手続き. この階 級 この階級 を合格 と 以上 を合 した場 合 格 とした の残 存 場 合 の残 率(受験 存 率(受験 者 全 体を 者 全 体を 1とする) 1とする》. cumulaUV. Z(ofXU). probabi鮪ty of. o probab闘it. 行om(:XL. to(:XU) 階級値 XU. ). ∼5 ∼10 ∼15. 25 7.5 12.5. ∼20 ∼25 ∼30 ∼35 ∼40 ∼45 ∼50 ∼55 ∼60 ∼65 ∼70. η.5. 0 5 10 15 20 25 30. 1 2 3 4 5 6 7. 35 40 45. 8 9 10. 50 55 60 65 70 フ5 80 85. 翻 12 13 14 16 17 f8 19 亀20. 37.5 425 47.5 52.5 57.5 62.5 675 72.5 77.5 82.5 875. 55 60 65 70 75 80 85 90. α4算. 925 97.5. 95 100. 3,750 4,167. 22.5 27.5 32.5. ∼75 ∼80 ∼85 ∼90 90 ∼95 ∼100 95. 15. 一3,750. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50. 1α000. 0,000 ,0,OOO 0β02 0,OO6 0ρ19. 一3。333 一2。917 一2 ,50G. 一2ρ83 一1 ,667. 一t250 一α833 一α417. α000. OjOO αOOO α001 0ゆ04 0,OO9 0つ!9 qo42. 0492 α492 α492 α491 α487. Oρ65 α074 0つ97. q4η. 験;ミ αgo9:. 蹴8鱒. 0,001 0,OO4. qα2. ;二:. 1≡1 篭892. .α738. 嫉.. ::≡:1;1. llα665:. α048 0,106. 0,029 α058. α202 0,338 0,500. ;α6粟4: α097 1≒ll α憲36 繍 ::Olδ40. α162 '0二162. 1α71;9. :三:1;1. き'α602 .ゆ襯8 ..;1. ・「. 0.98堪. 0,994 α998 LOOO. ・. 1コ00 1,000. 、0. 〔LO{2b. 0,OO4 o,oo1. :0}11蜘. :≒' .:;:. !o附2 1α冊51. 0,OO葉. :0宝}徳 o馴:3. 0つOO αOOO 0.492. :・. 。000:. qOOO tOOO. : `. α478 0,458. 640 640 639 638 633 621 596 542 457 361. α352 α278 α18壌 0,112 0ρ6悪 0,032 0,011 α003 0,001 α000. 0ρ69 qo5可 α028 0,022 0,GO7 0,002. 0コ36 燕 ,:0137げ α097 'i瑛 :α292 '籍3漉5 qo58 室 α029 o;248. 合計. π℃Gd8」. ;1:; 漁999. 層O属)00. 0,662 q798 0,894 0,952. 0,833 L250 1,667 2,083 2,500 2,917 3,333. 鵬odeH. inヒerval・ ・. y. 首記の 受験者 数の場 合に入 学する 学生数. α000. 235 145 79 42 肇4. 4 1 0. αOOO αOOO. 0 0. 書÷2. 圏. (入 力). 薯 規 分羅團. 獺 国. Z雪(X一. μ)/σ. コoo点 得点分 満点 布 塵. 後期. 合格最低 点. 券翻,次 以上. モデ,,受. 来満. 験雛[:亟. 手続き皐 この階 級. A. この階級. ヒを合 格 とし 以上を合 cumωa憾V. Z(。fXじ). e probabi覧w. 之o(:XU) 0 ∼5 5 ∼10. 貸o鷺1(:Xし). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1璽 12 13 14 15 16 η で8 組 20. 給. ∼ 閉5. 15 20 25 30. ∼20 ∼25 ∼30 ∼35 ∼40 ∼45 ∼50 ∼55 ∼60. 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80. ∼65 ∼70 ∼75 ∼80. 85 90. ∼85 ∼90 ∼95. 95. ∼mO. 階級値 之5 乳5 1a5 肇75 2之5 27.5 325 375 4之δ 47.5 525 575 6215 67.5 725 77.5 8之5. た場合 の 残存 率(受 ; 験者 全体 を1とす 'o;989 る) 0,000. ㈱bab詞 託 yof i瞬胎rval. 瓢σdel-2. XU. -7{. 5 10 15 20 25 30. 35 40 45 50 55 60 65 7◎ 75 80 85 87.5 .go, 925 95 97β 100. 一3 。833 一3メ踵7 一3 .000 一2.583. 一2」67 一歪ら750. 一t333 剛0 .917 一〇.500. 鉢α083 α333 α750 1.総7. {583 2ρ00 2沸17 2β33 3250 3,667 4083. α00006 α00032 銑0◎135 aoO489 ao15葉3 α04006 砿09121 雛7966 α30854 q46679 0.63056 α77337 0β7833 0.94333 α97725 0.992σ OP9770 砿99942 鼠999B8 0.99998. 合計. 謝. α000 αooσ 0;001. ミ. ▼0碑σ ‡;喫. α000. 灘: .o澄蹴 1寒1ミ1 o導o§. 0.00塞. α004 ド轍 ・ 0;010 登8瀞 α025 懸鵬瀧 0:05肇 :;:き;ミ σ180σ * o露ga α088' 1'. 0犯9. '灘. G事 韮8 0こ 絡8 .:三:1籍 〇三GgO 0絡4{ :灘芝Ol瀧11 o鱗3 三ll蒸鰯6薫 α105 麟;きoお89 0β65 難 ミ ミo溶銘 "… …α034 'o奪oo. α022 α041 0,071 α望05 0,109 0,118 α095 qo72 0,042. 無 宍o畜鍛. qo24 0,010 0,004 α001 α000. ;:;:1:1:1*lo15σ3. 0,◎00. ≒1:≡ 註;1:∋. α0播 三ll三1;lllき σ三6狛 α006 α002 0;000 OOOO. qoO3 α009. 驚:1≧ 巳職 oお護9. G三58謝1. 0。99998. 一37(169)一. 0,727. 格 とした 場 合の 残 存 率(受験 者 全体 を 1とする〉 α727 α727 OJ27 0,726 α722 α713 α692 α651 α580 α475 α365 α247 α153 α080 α038 0,014. ・ αOO5. 0ゆ01 α000 0β00. 首記の受 験者数の 場合に入 学する学 生数. Xp. 入学 者数. 436 436 436 435 433 428 4コ5 390 348 285 2聾9 148 92 48. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 継. 撚. 翼 60 65 70 75 80 85 90 95 A. 23 9 3 1 o o. 1076 1076 1075 1073 1066 1049 肇0鎚 932」 805.1 646.2 454.3 300 170.3 90.24 36.72 113 .05 4,重44. 0,998 0,213 ◎,032.
(8) 第4巻 5.4前. 第2号. 期 入試 と後期 入試 の手続 き率分 布 の組 合 せ. 前 期 入 試 と後 期 入 試 の 手 続 き率 分 布 の 組 合 せ は,既. 表2前. に述 べ た 表2の. 通 りで あ る。. 期試 験 と後期試 験 の手続 き率 の組 み合 わせ と各 モデ ル(既 出). 後期 手続 き率のモ デル ↓ 前期手続 き率の モ デル ↓. modeト. 壌. model-2. 醗odel-3. modeト4. 翔odel-5. 1十21十31十4 model-2灘 灘購麟灘2十22十32十42十5 model--3劉 難罐騰嚢 灘購綴購翻3十313十43十5 model-4幽 灘蕪蕪灘灘韓 灘 麟4十44十5 modeト5 騰灘 難 灘 翻 鑛 醗 購5十5 model-1. 1十5. 1十 董. 手 続 き率 分 布 の 組 合 せ は,前 期 入 試 と後 期 入 試 を 比 較 す る と,後 期 入 試 を 受 け る 受 験 生 は, 前 期 入 試 の 結 果 に 満 足 して い な い 可 能 性 が 高 い と言 え,従. って,前 期 入 試 手 続 き率 に 比 べ. て 後 期 入 試 の 手 続 き率 が 高 くな る事 が 予 想 され る の で,そ れ を シ ミュ レー シ ョ ン の 前 提 条 件 に 反 映 さ せ る。(な お,仮 に こ の 前 提 条 件 が 成 立 しな くて も,シ ミュ レー シ ョ ン の 方 法 に は 影 響 は 与 え な い。). 5.5前. 期 入 試 ・後 期 入 試 の 得 点 分 布. こ こ で は15ケ ー ス全 て の 場 合 に,前 期 入 試 の 得 点 分 布 が100点 満 点 で 平 均50,標 準 偏 差12 の 正 規 分 布,後 が,こ. 期 入 試 が100点 満 点 で 平 均51,標. 準 偏 差12の 正 規 分 布 と して 計 算 して い る. れ らは あ く ま で 一 例 で あ り,こ れ らの 分 布 は 正 規 分 布 で な け れ ば な ら な い と言 う こ. と は な く,他 の 分 布 で あ っ て も シ ミュ レー シ ョ ン上 の 問 題 は生 じな い 。. 5.6手 5.6.1手. 続 き率 分 布 の ラ ン ダ ム 変 動 の 分 布 続 き率 分 布 の ラ ンダ ム 変 動 の分 布. 手 続 き 率 分 布 の 入 試 得 点 各 階 級 に お い て の ラ ン ダ ム変 動 の 分 布 は,各 モ デ ル の 手 続 き 率 の プ ラ ス ・マ イ ナ ス0.1の 範 囲 で,三. 角 分 布 と した 。 三 角 分 布 を 用 い た 理 由 は,こ. 確 率 変 数 は 「手 続 き 率 」 で あ り,手 続 き率 に 一 定 の 傾 向 が あ る の で あ れ ば,そ. の問題 の. の傾 向 か ら. あ ま り大 き く外 れ て 変 動 す る と は考 え られ な い か らで あ る。 も し大 き く変 動 す る場 合 に つ い て モ ンテ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ンを 実 施 す る の で あ れ ば,三 角 分 布 の 範 囲 を 大 き く した り,分 布 に 正 規 分 布 を 使 う こ とが 考 え られ る。 -38(170)一.
(9) 私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大 5.6.2三. 角分 布 とは. 因 み に,三 フ は 図2の. 村). 角 分 布 と は,次. の よ う な 分 布 で あ る 。 例 え ば,表5の. よ う に な る 。 従 っ て こ の 分 布 の 確 率 密 度 関 数 は,下. ①0.5≦X≦0.6で. の 確 率 密 度 関 数f(X)は,こ. よ うな三 角 分布 の グ ラ. 記 の(1)(2)の よ う に な る 。. の 直 線 が(0.5,0)と(0.6,10)を. 通 る. の 直 線 が(0.6,10)と(0.7,0)を. 通 る. ので. f(X)-0=(10-0)/(0.6-0.5)*(X-0.5)(1). と な る。 ②. ま た,0.6≦X≦0.7で. の 確 率 密 度 関 数 は,こ. ので. f(X)-10=(0-10)/(0.7-0.6)*(X-0.6)(2). と な る。. 表5三. 角 分布 の例. 確率変数 確率密度 の値 X f(x) 0.5 0.6 0.7. 図2三. 0 10 0. 角 分布 の例. 一39(171)一.
(10) 第4巻 5.6.3手 表1で. 第2号. 続 き 率 の ラ ンダ ム 変 動 の 値 示 し た 手 続 き 率 の 各 モ デ ル に つ い て,三. 変 動 の 範 囲 は,model値. の. 角 分 布 の 範 囲 を 表6.1∼ 表6.5で 示 す 。. プ ラ ス ・マ イ ナ ス0.1の 範 囲 と し て い る(必. 以 外 の 数 値 で も 分 析 上 の 問 題 は な い)。 手 続 き 率 は,最 ス ・マ イ ナ ス0.1の 数 値 が1以 手 続 き 率 を 「0」. 階 級2で. 最 大手 続 き率 は. 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 の範 囲(三. 点数. 7 9. . 茸 き 乙 、1. 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95. 階級値. ∼25 ∼30 ∼35 ∼40 ∼45 ∼50 ∼55 ∼60 ∼65 ∼70 ∼75 ∼80 ∼85 ∼90 ∼95 ∼100. uppe「. 最小. value. 2.5 75 12.5 175 22.5 27.5. 1 1 2 25 3. 325 375 425 475 525 575 62.5 67.5 725. 3 40 45 50 55 60 65 70 75. 7ア.5. 80 85 go 95 100. 82.5 87.5 92.5 97.5. 1,OOO 0,947. 0,584 0532 0,479 0,426 0,374 0321 0,268. 0,684. 0,216 0,163 0,111 0,058 0,005 OOOO 0,000. 0,316 0,263. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 2. to. 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95. ∼5 ∼10 ∼15 ∼20 ∼25 ∼30 ∼35 ∼40 ∼45 ∼50 ∼55 ∼60 ∼65 ∼70 ∼75 ∼80 ∼85 ∼go ∼95 ∼100. 0,842 0,789 0,737 0,632 0,579 0,526. 0,474 0,421 0,368. 0,211 0,158. 0,105 0,053 0,000. 1.00 100 099 0942 0,889 083. 「1」 で あ る の で,. 角 分 布)model-1. 0.78 073 067 0.62 0574 0521 0,468. 手 続 き 率model-1の. 階級値 2.5 75 12.5 17.5 22.5 27.5 325 37.5 42.5 475 52.5 57.5 625 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5. upper value. 最小 5 10 15 20 25 30. 0900 0,874 0,847 0821 0,795 0,768. 35 40 45 50 55 60 65 70 75. 0フ42 0,716 0,689 0663 0,637 0,611 0584 0558 0,532. 80 85 90 95 100. 0,505 0479 0453 0,426 0,400. model-2 1.00 0.97. 0.94 0,921 0.89. 0.86 0.84 0.81 0.78. 0.76 0.73 0,711. 0.68 0.65 0.63. 0.60 0.57 0.55 0.52. 0.50. ラン ダ ム 変 動 範 囲. t2 tO 憐0・8. 鰹 ・・ 賢ト04 0.2 0.0. 0.41 0,363 0,311 0,258 0,205 0153 0,100. 続 き率 の ラ ン ダ ム 変 動 の 範 囲(三. 点数 0 5 10 15 20 25 30. 0,895. 最大. ラン タム変 動の 分布 三 角分 布 手続 き率. 続 き率model-2. from. model-1. 0,900 0,847 0,795 0,742 0,689 0637. 表6.2手 2.手. 続 き率 は 最 大. ラ ンダム変 動の 分霜 三 角分 布 手続 き率. ∼5 ∼10 ∼15 ∼20. ラ. の 値 か ら 「-0.1」. 「1.047」 で は な く 「1.000」 と し て い る 。. 1.手 続 き率model-1. to. あ る の で,プ. イ ナ ス に な る場 合 は. 値 は 「0.947」 で あ る の で,こ. す る と 「1.047」 と な る が,手. 表6.1手. 0 5 10 15 20 25. 上 に な る 場 合 は 手 続 き 率 を 「1」 に,マ. は,mode1-1の. す る と 「0.847」,「+0.1」. from. 小 は0で. と して い る 。. 例 え ば,表6.1の. 1 2 3 4. 大 は1,最. 要 が あ れ ば0.1. 最大 1.00 1.00 1,000 1.00 0,995 0.96. 0.94 0.91 0.88 0.86 0.83 0,811 078 0758 0,732 0,705 06フ9 0653 0,626 0,600. 一40(172)一. 角 分 布)model-2.
(11) 私立 大学 入試 に おけ る合 格最 低点 決定 モ デル の リス ク分析(大 村) 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 の 範 囲(=角. 表6.3 3.手. 分 布)model-3. ラン虜 ム変 動の 分 布 函. 続 き 率model-3 讐'内n. 点数. 手続 き率. from. to. 1 2 3 45 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75. 階級値. ∼5 ∼10 ∼15. 最小. vaIue. 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5. ∼20 ∼25 ∼30 ∼35 ∼40 ∼45 ∼50 ∼55 ∼60. 5 10 15 20 25 30 35 40 45. 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5. ∼65 ∼70 ∼75 ∼80 ∼85 ∼go ∼95 ∼100. 80 85 90 95. uppe「. 82.5 87.5. 50 55 60 65 70 75 80 85 go. 92.5 97.5. 95 100. 7ア.5. 0,900 0,884 0,868 0,853 0,83ア. 0,663 0,647 0,632 0,616 0,600. 0,763. uppe「. 5 10 15 20. 0,826 0,811. 0,795 0,779. 0,863 0,847 0,832 0,816 0,800. 0,747 0,732 0,716 0,700. modeト4. 1,000 0,989. 0,905 O,895 O,884. 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5. 55 60 65 70 75 80 85 90. 0,805 0,795 0,784 O,774 0,763 0,753 0,742 0,732 0.72!. 92.5 97.5. 95 100. 0,711 0,700. 最大 1,000 1,000 1,000 稼000 1,000. 0,979. 0,968 0,958 0,947. 0,937 O,926 0,916. O,874. 0,863 O,853 0,842 0,832 0,821 0,811 0,800. 手 続 き率m。del-4ラ ン ダ ム 変 動 範 囲. 1,000 1.200 1.000 0,800. 1。馳000. 1,000 1,000 コ,000. 0.400 0.200 0.000. O,995 O,984 O,974 O,963 0,953 0,942 0,932 0,921 O,911 O,900. 手 続 き率 の ラ ンダ ム 変 動 の範 囲(=角 1函 駿 ン ダム変動 の 分布. 続 き 率model-5 三 角 分.布. 手続 き率 to. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 2. o ∼5 5 ∼10 10 ∼15 15 ∼20 20 ∼25 25 ∼30 30 ∼35 35 ∼40 40 ∼45 45 ∼50 50 ∼55 55 ∼60 60 ∼65 65 ∼70 70 ∼75 75 ∼80 80 ∼85 85 ∼90 go ∼95 95 ∼100. 階級値. upper vaIue. 最小. 2.5 7.5 12.5. 5 10 15. η.5. 20 25 30 35 40 45 50 55 60. 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5. → 一最小 +modeト4 +最 大. 0.600. 幽. 65 70 75 80 85 90 95 100. 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 0,900 O,900 0,900 0,900 0,900. modeI-5・. 1,000 1,000. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000. !.000 LOOO 董.000. 1,000 1,000 1,000. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000. 最大 1,000 1,000 1,000 1,OGO 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000. 41(173). 分 布)model-5. 8 h∼ り恥∼. 0,900 0,889 0,879 0,868 0,858 0,847 0,837 0,826 0,816. 点数 from. 分 布)model-4. 8∼ 嶋゜o∼ O°o∼ ￡ ∼ 蔑∼ ε ∼ 8∼ 点 捻 ∼ 得. 25 30 35 40 45 50. 表6.5 5.手. 0,989 0,974 0,958 0,942 0,926 0,911 0,895 0,879. 0,858 0,842. 鴇 撫 解 騨. 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5. 75 ∼80 80 ∼85 85 ∼90 90 ∼95 95 ∼100. 最小. value. 2.5 7.5 12.5. 5 10 15 20 25 30 35 40 ∼45 45 ∼50 50 ∼55 55 ∼60 60 ∼65 65 ∼70 70 ∼75. 0,889 0,874. 嶋。22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. o. 0,905. ラ ンダム 変動 の 分石 三 角獄 石 手 続 き率. 階級値. ∼5 ∼10 ∼15 ∼20 ∼25 ∼30 ∼35 ∼40. 0,953 0,937 0,921. 続 き率model-4. to. 1,000 1,OOO 1,OOO 1,OOO 1,000 1,000 1,000. 0,968. 0,821 0,805 0,789 0,774 0,758 0,742 0,726 0,711 0,695 0,679. 点数 from. 最大. 1,OOO 0,984. 手 続 き率 の ラ ンダ ム 変 動 の 範 囲(=角. 表6.4 4.手. mQdeト3.
(12) 第4巻. 6.モ. 第2号. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン実 施 の 手 順. モ ンテ カ ル ロ シ ミュ レー シ ョ ンを 実 施 す る に は,確 率 密 度 関 数 の 分 布 関 数 を 求 め,一 乱 数 を 発 生 さ せ,そ. の 乱 数 の 値 に該 当 す る分 布 関 数(確. 率 密 度 関 数 を 積 分 した 関 数)の. 様 値. か ら,確 率 変 数 の 値 を 求 め れ ば よ い 。. 6.1モ. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ンを 実 施 す る モ デ ル. 表2で. 示 す15の. 全 て の モ デ ル に つ い て モ ンテ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン を 実 施 す る。. 表2前. 期 試験 と後期 試験 の手 続 き率 の組み 合わ せ と各 モ デル(既 出). 後期手続 き率の モデル ↓ 前期手続 き率 のモ デル ↓ model-1 model-2modeト3 model-4 model-1 1十11十21十31十4 瓶odel-2 馨 灘鑛 鐵講薩灘灘12十22十32十4 model-3灘 難灘 懸3十33十43十5 model-4難 灘灘灘醗灘灘難灘灘 顯 懇4十44十5 model-5 灘麟 灘 羅 羅難 灘 灘 灘 購 翻. 6.2各. (1)第1回. つ いて. 目 の シ ミ ュ レー シ ョ ン. 前 期 入 試 及 び 後 期 入 試 の テ ス ト点 数 の 各 階 級 に つ い て,一. 様 乱 数 を 発 生 さ せ,設. た 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 の 分 布 で あ る 三 角 分 布 の 分 布 関 数(確 用 い て 確 率 変 数 の 値(こ. の 場 合 は 手 続 き 率)を. め れ ば よ い 。 こ の 計 算 は,Excelで Excelの. マ ク ロ を 作 成 し,ゴ. (2>第2回. ア ドイ ン ソ フ ト ウ ェ ア で あ るCrystalBallを 目 か ら 第n回 目 か ら 第n回. 期 と後 期. 員 を 満 た す 合 格 最 低 点 を求. ー ル シ ー ク の 機 能 を 用 い る 事 と, 利 用 す る こ と に よ り実 行 し た 。. 目 ま で の シ ミ ュ レー シ ョ ン. 目まで. す 。 本 研 究 で は,n=1,000を. 定 され. 率 密度 関 数 を積 分 した関. 求 め る 。 こ の 結 果 か ら,前. の 各 テ ス トの 階 級 別 点 数 ご と に 手 続 き 率 が 求 め ら れ る の で,定. 第2回. 5十5. モ デ ル に つ い て 下 記 の 手 順 で進 む. 6.2.1model1十1に. 数)を. model-5 1十5 2十5. 「(1)第1回. 目の シ ミ ュ レー シ ョ ン」 と 同 様 の こ とを 繰 り返. 用 い た 。 こ の 結 果,model1+1に 一42(174)一. つ い て,1,000個. の合 格最.
(13) 私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大 低 点 が 求 め ら れ る 。 こ れ ら の1,000個 に よ り,合 (3)合. の 合 格 最 低 点 は,手. 村). 続 き率 が ラ ンダ ム変 動 す る こ と. 格 最 低 点 が 変 動 し た結 果 で あ る。. 格 最 低 点 の 基 礎 統 計 量 と ヒ ス トグ ラ ム. 求 め ら れ た1,000個. の 合 格 最 低 点 か ら基 礎 統 計 量 と ヒ ス ト グ ラ ム を 作 成 す る 。. 6.2.2model1十2∼mode15十5 「6.2.1」 で 記 述 し た 方 法 を,model1+2∼model5+5の14個 る 。 そ の 結 果,15個. の 各 モ デ ル 毎 に1,000回. れ ら の 結 果 か ら,手. 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 が,合. の モ デ ル につ いて 実 施 す. のiteration計. 算 が 実 施 さ れ る こ と に な る。 こ. 格 最 低 点 に どの よ うな 影 響 を 与 え る か を. 知 る こ と が 出来 る 。. 7.モ. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン の 計 算 結 果. 7.1model1+1の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-1の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-1で,後. 場 合 で あ る 。(こ. 期 入 試 手 続 き率. の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. び 図1を. 参. 照 。 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.1を 参 照 。) 次 の 図3.1は,model1+1の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 し て い る 。. 7.2model1+2の. 計算結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-2の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmode1-1で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.1と 表6.2を 参 照 。) 次 の 図3.2は,model1+2の. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 7.3model1+3の. 計算結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-3の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-1で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.1と 表6.3を 参 照 。). 一43(175). 期入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。.
(14) 第4巻. 第2号. 予 測: model1+1 合格 最低 点. 統計 量 値1 試行 回数 平均 値 中央 値 最頻 値 標準 偏差 分散 歪度 尖度 変動 係数 最小 範囲 最大 範囲 範囲 標準誤 差. 1,000 52.89 52.89. 一一 一. 0.39 0.15 一 〇.15. 2.78 0.01 51.71 53.87 2.16 0.01. 図3.1model1+1の. 合 格最 低点 の計 算結 果. 図3.2model1+2の. 合 格最 低点 の計 算結 果. 一44(176)一.
(15) 私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大 次 の 図3.3は,mode11+3の. 村). モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 予 測:合. 格 最 低 点model1+3 値1 1,000 56.3 56.31 0。32 0」 -0」 86 01 5534 57 89. 標 準 誤 差01 図3.3model1+3の. 7.4model1+4の. 合 格 最 低 点 の 計 算 結 果. 計 算結 果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-4の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmode1-1で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.1と 表6.4を 参 照)。 次 の 図3.4は,model1+4の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合格. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 7.5model1+5の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmode1-5の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-1で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. び 図1を. 参 照。. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.1と 表6.5を 次 の 図3.5は,model1+5の. 期 入試 手 続 き率. 参 照). 最 低 点 の ヒス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 一45(177)一.
(16) 第4巻. 図3.4model1+4の. 第2号. 合 格最低 点 の計算 結果. 予 測:合 格 最 低 点moder1+5. 統計量 試行回数 平均値 中央値 最頻値 標準偏差 分散 歪度 尖度 変動係数 最小範囲 最大範囲 範囲 標準誤差. 値1 1ρ00 57.32 57.32 一__. 0.23. 0.05 一〇. .11. 2.67 0. 56.63 57.95 1.32 0.01. 図3.5model1+5の. 合格最 低点 の計 算結 果. 一46(178)一.
(17) 私 立 大 学 入 試 に お け る 合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大 7.6mode12+2の. 村). 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-2の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-2で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参照 。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.2を 参 照) 次 の 図3.6は,model2+2の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 最 低 点 の ヒス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 予 測:合 格 最 低 点model2+2. 統計量 値1 試 行 回数 平均 値 中央 値 最頻値 標 準偏 差 分散 歪度 尖度 変動係 数 最 小範 囲 最 大範 囲 範囲 標 準誤 差. 1,000 59.02 59.02. 一 一 一. 0.19 0.04 一〇. .03. 2.88 0 58.44 59.54 1.1 0.01. 図3.6model2+2の. 7.7model2+3の. 計 算結 果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-3の. 合 格最 低点 の計算 結果. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-2で,後. 場 合 で あ る 。(こ. の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参照 。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.2と 表6.3を 参 照) 次 の 図3.7は,model2+3の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. 最 低 点 の ヒス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。 -47(179)一. の合 格.
(18) 第4巻. 予 測:合. 第2号. 格 最 低 点model2+3 値1 tOOO 59.54 0.18 -0 .08 2.86 58.97 60」3 1」6. 標 準 誤 差0,01 図3.7model2+3の. 7.8model2+4の. 計算 結 果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-4の. 合 格 最 低 点 の 計 算 結 果. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-2で,後. 場 合 で あ る 。(こ. の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.2と 表6.4を 参 照) 次 の 図3.8は,mode12+4の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合 格. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 7.9model2+5の. 計算 結 果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-5の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-2で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.2と 表6.5を 参 照) 次 の 図3.9は,model2+5の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 一48(180)一. の合格.
(19) 私 立大 学入 試 にお け る合格 最低 点決 定 モデ ルの リス ク分 析(大 村). 予 測:合 格 最 低 点model2+4. 統計量 試行 回数 平均値 中央値 最頻値 標準偏 差 分散 歪度 尖度 変動係 数 最 小範 囲 最 大範 囲 範囲 標準誤 差. 値1 1,000. 59.78 59.78 一一 一. 0.18 0.03 0.09. 2.7 0 59.31. 60.35 1.03. 0.01. 図3.8model2+4の. 統計量 試行 回数 平均 値 中央 値 最頻 値 標準 偏差 分散 歪度 尖度 変動 係数 最小 範 囲 最大 範 囲 範囲 標準 誤差. 値1 1,000 60コ7 60.18 一一一. 0.21 0.05 一〇. .11. 2.87 0 59.51 60.8 1.29 0.01. 図3.9model2+5の. 7.10model3+3の. 合格 最低 点の計 算 結果. 合 格最 低 点の計 算結 果. 計算 結 果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmode1-3で,後 一49(181)一. 期 入 試手 続 き率.
(20) 第4巻 の 分 布 がmodel-3の. 第2号. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.3を 参 照) 次 の 図3.10は,model3+3の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合. 格 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 予 測:model3+3合. 格最 低 点. 値1 試 行 回 数LOOO 60.57 60.58 0.21 0.04 -0 .23 2.87 59.95 61.13 1」8 標 準誤 差. α01. 図3.10model3+3の. 7.11model3+4の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-4の. 合 格 最 低 点 の 計 算 結 果. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-3で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.3と ∼ 表6.4を 参 照) 次 の 図3.11は,mode13+4の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合. 格 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 7.12model3+5の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-5の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmode1-3で,後. 場 合 で あ る 。(こ. の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.3と 表6.5を 参 照) -50(182)一. 期 入 試 手続 き率 び 図1を. 参 照。.
(21) 私 立 大 学 入 試 に お け る 合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大 次 の 図3.12は,model3+5の. 村). モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. 格 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 統計量. 値1. 試行回数 平均値 中央 値. 1,000 60.87 60.89. 最頻値 標準偏差 分散. 60.99 0.2 0.04 一〇. 歪度 尖度 変動係数 最小範囲 最大範囲 範囲. .28. 2.71 0 60」9 61.38 t19. 標準誤差. 0.01. 図3.11model3+4の. 予 測:model3+5合. 合格 最低 点 の計算 結果. 統計量 試行 回数 平 均値 中 央値. 最頻値 標準偏差 分散 歪度 尖度 変動係数 最小範囲 最大範囲 範囲 標準誤差. 格 最 低 点 ◎. 値1 1,000 61.26 61.26 一 一 一. 0.16 0.03 一〇. .02. 2.58 0 60.79 61.68 0.89 0.01. 図3.12model3+5の. 合格 最低 点 の計算 結果. 一51(183)一. の合.
(22) 第4巻 7.13model4+4の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmode1-4の. 第2号. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-4で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.4を 参 照) 次 の 図3.13は,model4+4の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. 数分 布. 値 れ ー ず 3 は. 予 測:modd4p4合 格 最 低 点 試 行 回 数1ρ00度 α31. 1. 格 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. ㈱ 珊. 00. 度激力ウント. 麗. 02. 肇 01. の合. 0. 00 ,。8。61。,6135616361,。. 予 測: model4p4 合格最低 点. 統計量 値1 試行回数 平均値 中央値 最頻値 標準偏差 分散 歪度 尖度 変動係数 最小範囲 最大範囲 範囲 標準誤差. 1,000 61.35 61.35. 一 一一. 0.18 0.03 一〇」9. 2.78 0 60.75 6t89 1.14 0.01. 図3.13model4+4の. 7.14model4+5の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-5の. 合 格最 低点 の計算 結果. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-4で,後. 場 合 で あ る 。(こ. の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。. 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.4と 表6.5を 参 照) 次 の 図3.14は,model4+5の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1,000個. の合. 格 最 低 点 の ヒス トグ ラ ム と基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 7.15model5+5の. 計 算 結果. こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,前 の 分 布 がmodel-5の. 期 入 試 手 続 き 率 の 分 布 がmodel-5で,後. 場 合 で あ る 。(こ の モ デ ル の 手 続 き 率 の 分 布 は 表1及 -52(184)一. 期 入 試 手 続 き率 び 図1を. 参 照。.
(23) 私 立 大 学 入 試 に お け る合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の リス ク分 析(大. 村). 手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に つ い て は 表6.5を 参 照) 次 の 図3.15は,model5+5の. モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 で あ る1 ,000個 の 合. 格 最 低 点 の ヒ ス トグ ラ ム と 基 礎 統 計 量 の デ ー タ を 示 す 。. 予 測;m。del4p5合. 統計量 値1 試行回数 平均値 中央値 最頻値 標準偏差 分散 歪度 尖度 変動 係数 最小範囲 最大範囲 範囲 標準誤差. 格 最 1,000 6t71 61.71. 一一一. 0」5 0.02 一〇.06. 2.87 0 6t18 62」5 0.97 0. 図3.14model4+5の. 合格 最低 点 の計算結 果. 予 測:model5p5合 統計 量. 試行回数. 1ρ00 62.35. 平 均値. 中央値 最頻値 標準偏 差 分散 歪度 尖度 変動係数 最小範 囲 最大範囲 範囲 標準誤差. 格最低点◎. 値1. 62.35 一 一一. 0.08 0.01 一〇. .25. 2.88 0 62.11 62.55 0.45 0. 図3.15model5+5の. 合 格最 低点 の計 算結 果 一53(185). ∼.
(24) 第4巻. 8.結. (1)以. 上 の15個. 第2号. 論 及 び考 察. の モ デ ル の モ ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結 果 を ま と め る と,表7の. よ うにな る。. 表7モ. ン テ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ンの ま とめ. ヨ00. 00. 1100 00 11 鞠81. 糠. 灘灘灘繕懸灘馨 懸 雛雛馨 鑛 懸灘 醜灘 鑛購講 灘霧 難 鱗嚢羅難難1灘灘蒙 難舞難 嚢 蒙 難購藩 鑛1灘灘蕪 灘灘蕪 難羅羅 覇 舞灘. 繕 難 懸麟 臨 灘 灘 麟 一・?an. 朧雛 難 灘 雛 難難灘 鑛購嚢 難灘難 灘 鑛 灘1灘 難欝 難難1灘灘 繋難懇羅購 馨難 纒灘 繋灘灘難簸1 羅難 難灘. 灘雛 雛灘 鍵灘 懸蹴 灘灘. 熈 羅購 麟 麹羅 鑑 羅 鍮 灘. 懇 灘. の+頃. 頃+寸. 寸+寸. の+oう. 寸+oう. oっ+oっ. り+N 引 . oα 寸+N m. oり+N. N+N. 寸+ [. のよ. oっ+F. F+ F. 値(本. N+ F. 既 に述 べ た よ う に,こ. 灘 鰯纈 猟 舩羅縄 鍾. 器. 11. の分 析 で は,手 続 き率 の ラ ン ダ ム変 動 の 大 き さ を,結 構 大 き な 数. 来 の 設 定 か ら プ ラ ス ・マ イ ナ ス0.1,つ. ま り,10%)に. し て い る に も 拘 わ ら ず,合. 最 低 点 の 変 動 に与 え る影 響 は あ ま り大 き な もの で は な い 事 が 分 か る。 例 え ば,表7に て合 格最 低 点 の. 「min.」. 大 き いmodel1+1,1+2で. と 「max.」. 及 び 「mean」. の 数 値 か ら,手. おい. 続 き率 の 大 小 の 変 化 が. した数 値 で は な い 。. そ れ よ り も重 要 な の は,全 体 と して の 手 続 き 率 の 高 さ,即 り もmode12→. 格. あ っ て も,手 続 き 率 の ラ ン ダ ム 変 動 に よ る 合 格 最 低 点 の 変 動 は. 100点 満 点 の 試 験 で せ い ぜ い2点 強 で あ り,大. mode11+よ. +mln.. 例 △-max.. 馨灘騰灘灘懸灘灘 灘ll購 灘 難1難麟難難灘醗纏蒙 繍蕪 灘灘 鑛撒 灘繍 灘羅 灘纐 灘繍 鐡難 撫 鐵灘 働 灘醐 難 灘灘 講灘. 00 00 00 00. 欝難 麟購 灘灘難麟 鍵 縫纏難 難 灘難. 一,更. に こ れ よ り もmode13+と. ち,こ. の モ デ ル で 言 え ば,. 言 う よ う に,こ. の グ ラ フ で. は右 側 の 状 態 に持 っ て い く こ とが 入 学 生 の 学 力 向 上 に 大 き な 影 響 を 与 え る こ とが 数 値 的 に 明 白で あ る。. 従 って,大. 学 の 経 営 戦 略 と い う視 点 か ら見 て 重 要 な こ と は,全. 国 の 受 験 者 数 が 減 少 した. と して も,「 手 続 き 率 」 を 上 げ る こ と さ え 出来 れ ば,入 学 生 学 力 レベ ル の ア ップ が 十 分 可 能 で あ る と い う こ と で あ る。 そ して そ の こ と が,さ. ら に 次 年 度 の 手 続 き率 ア ッ プ に繋 が る. と い う プ ラ ス の フ ィ ー ドバ ッ ク を 期 待 で き る 。. (2)こ. の 結 論 か ら,そ れ で は 全 体 的 な 手 続 き率 を 底 上 げ す る に は 何 を す れ ば よ い か と い 一54(186)一.
(25) 私立 大学 入試 にお け る合格 最低 点決 定 モデル の リス ク分 析(大 村) う視 点 が 必 要 に な る。(こ れ は グ ラ フ で言 え ば,図1のmodel-1よ. り,出 来 るだ けmodel-5. の 方 向 に 持 って 行 くこ と に 相 当 す る。)こ の 分 析 に つ い て は重 要 な 問 題 で あ るの で,別 途 言 及 す る こ と と した い 。 (3)本. 研 究 に お い て は手 続 き率 の ラ ンダ ム 変 動 の 分 布 を 三 角 分 布 と して い る 。 こ の 分 布. は 両 端 に 行 くに 従 っ て,確 率 密 度 が0に. な る の で,結 構 大 き な 幅 を 仮 定 して も,モ. ンテカ. ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ンを 実 施 した 場 合 に は,両 端 に 近 い と こ ろ の 数 値 は 生 起 し に く くな る。 本 文 で も触 れ た が,三 角 分 布 で は な く,正 規 分 布 を使 え ば両 端 に近 い 数 値 は生 起 しや す くな り,三 角 分 布 の 場 合 よ り も合 格 最 低 点 の 変 動 範 囲 は も う少 し広 が る と考 え られ る が,ベ. ー ス と な る 手 続 き率(図1のmode1-1∼mode1-5)の. 方 が 影 響 が 大 き い こ と は変. わ ら な い で あ ろ う。. 参. 〔1〕. 大 村 雄 史,私. 考. 文. 献. 立 大 学 入 試 に お け る 合 格 最 低 点 決 定 問 題,商. 経 学 叢,Vo1.52No.2,. 平 成17年12月 〔2〕. 大 村 雄 史,私 Vol3,No.3,平. 立 大 学 入 試 に お け る 合 格 最 低 点 決 定 モ デ ル の 感 度 分 析,生. 駒 経 済論 叢. 成18年3月. 〔3〕JamesR.Evans,DavidL.Olson,リ. ス ク 分 析 ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 入 門(lntro一. ductiontoSimulationandRiskAnalysis),共. 立 出 版,1999. 一55(187)一.
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