３章 度数分布とヒストグラム

３章 度数分布とヒストグラム

データの中の分析（記述統計）であ

れ、データの外への推論（推測統計）

であれ、まず、データの持つ基本的

特性を把握することが重要である。

分析の流れ



データの分布(散らばり)を、度数分布表にま

とめ、グラフ化する。

３章。



グラフに、平均値や分散など、分布の特徴を

示す客観的な数値を加える。

_{４・５・６章。}



データが母集団からのランダムサンプルなら

ば、母集団についての推測を行う。

_{７章以降。}

度数分布とヒストグラムの作成



データを昇(降)順に並べ替える。



階級を設定し、各階級に属するデータの個

数をカウントする。



各階級の相対度数、累積度数、及び、累積

相対度数を計算する。



度数分布表をもとに、ヒストグラムを作成す

る。

もとのデータと並べ替え

もとのデータを，

𝑥

₁

, 𝑥

₂

, 𝑥

₃

, ⋯ , 𝑥

_𝑛

とする。それを昇順に並べ直したものを、

𝑥

₍₁₎

, 𝑥

₍₂₎

, 𝑥

₍₃₎

, ⋯ , 𝑥

_𝑛

と書くものとしよう。

データが与えられたら，それを昇

順に並べ替えると都合がよい．

43,20,18,38,32,33,91

,9,12,26,41,53,25,65,

29,37,36,43,33,57

9,12,18,20,25,26,29,

32,33,33,36,37,38,41

,43,43,53,57,65,91

エクセルを用いた並べ替え

数直線上にプロットする



これだけでも、データの分布の様子が

見て取れる。



しかし、データ数が増えるに従い、分

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

1

１０～２０

2

２０～３０

4

３０～４０

6

４０～５０

3

５０～６０

2

６０～７０

1

７０～８０

0

８０～９０

0

９０～１００

1

１００～

0

表3-1 得点の度数分布表 を完成させよう

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

1

１０～２０

2

２０～３０

4

３０～４０

6

４０～５０

3

５０～６０

2

６０～７０

1

７０～８０

0

８０～９０

0

９０～１００

1

１００～

0

表3-1 得点の度数分布表 を完成させよう

05

.

0

20

1

÷

=

10

.

0

20

2

÷

=

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

1

0.05

１０～２０

2

0.10

２０～３０

4

0.20

３０～４０

6

0.30

４０～５０

3

0.15

５０～６０

2

0.10

６０～７０

1

0.05

７０～８０

0

0.00

８０～９０

0

0.00

９０～１００

1

0.05

１００～

0

0.00

表3-1 得点の度数分布表

1

3

7

13

6

7

+

=

16

3

13

+

=

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

1

0.05

1

１０～２０

2

0.10

3

２０～３０

4

0.20

7

３０～４０

6

0.30

13

４０～５０

3

0.15

16

５０～６０

2

0.10

18

６０～７０

1

0.05

19

７０～８０

0

0.00

19

８０～９０

0

0.00

19

９０～１００

1

0.05

20

１００～

0

0.00

20

表3-1 得点の度数分布表

05

.

0

20

1

÷

=

15

.

0

20

3

÷

=

35

.

0

20

7

÷

=

65

.

0

20

13

÷

=

80

.

0

90

.

0

95

.

0

95

.

0

95

.

0

00

.

1

00

.

1

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

_𝑛

₁

１０～２０

𝑛

₂

２０～３０

_𝑛

₃

３０～４０

𝑛

₄

４０～５０

𝑛

₅

５０～６０

𝑛

₆

６０～７０

𝑛

₇

７０～８０

𝑛

₈

８０～９０

𝑛

₉

９０～１００

_𝑛

₁₀

合計

表3-1 得点の度数分布表

階級

度数

相対度数

累積度数

累積相対度数

０以上１０未満

_𝑛

₁

１０～２０

𝑛

₂

２０～３０

𝑛

₃

３０～４０

𝑛

₄

４０～５０

𝑛

₅

５０～６０

𝑛

₆

６０～７０

𝑛

₇

７０～８０

_𝑛

₈

８０～９０

𝑛

₉

９０～１００

_𝑛

₁₀

合計

表3-1 得点の度数分布表

∑

=

=

10 1 i

n

i

n

p

₆

= n

₆

n

p

₁

= n

₁

n

p

₂

= n

₂

n

p

₇

= n

₇

n

p

₅

= n

₅

n

p

₉

= n

₉

n

p

₁₀

= n

₁₀

n

p

₈

= n

₈

n

p

₄

= n

₄

n

p

₃

= n

₃

n

1 10 2 1+ p + + p = p 

r

₁

= p

₁

r

₂

= p

₁

+ p

₂

r

₃

= p

₁

+ p

₂

+ p

₃

r

₄

= r

₃

+ p

₄

r

₅

= r

₄

+ p

₅

r

₆

= r

₅

+ p

₆

r

₇

= r

₆

+ p

₇

r

₈

= r

₇

+ p

₈

r

₉

= r

₈

+ p

₉

1

10 9 10

=

r

+

p

=

r

1 1

n

R

=

2 1 2

n

n

R

=

+

3 2 1 3

n

n

n

R

=

+

+

4 3 4

R

n

R

=

+

5 4 5

R

n

R

=

+

6 5 6

R

n

R

=

+

7 6 7

R

n

R

=

+

8 7 8

R

n

R

=

+

9 8 9

R

n

R

=

+

10 9 10

R

n

R

=

+

表３－２を完成させよ

表3-2 サイコロを100回投げたときに出た目の度数分布表

サイコロの目 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数

1

20

2

18

3

10

4

14

5

21

6

17

合計

表３－２を完成させよ（解答）

表3-2 サイコロを100回投げたときに出た目の度数分布表

サイコロの目 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数

1

20

0.20

20

0.20

2

18

0.18

38

0.38

3

10

0.10

48

0.48

4

14

0.14

62

0.62

5

21

0.21

83

0.83

6

17

0.17

100

1.00

合計

100

1.00

_-

_-

グラフの作成

度数 点

(a) 度数によるヒストグラム

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 相対度数 点

(b) 相対度数によるヒストグラム

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

人数を見たいなら

割合を見たいなら

累積相対度数のグラフ

累積相対度数

図3-3 得点の累積相対度数

４０点以下の割合を

知りたいなら、

55点以下の割合を

知りたいなら、

累積相対度数のグラフ

累積相対度数 点 図3-3 得点の累積相対度数

４０点以下の割合を

知りたいなら、

65％

55点以下の割合を

知りたいなら、

5 5

約８５％

Excel を使うとき

=D4/D$15

コ

ピ

ー

コ

ピ

ー

=D4

=F4+D5

=F４/F$15

コ

ピ

ー

ヒストグラムを作るとき

1.

階級を決める

2.

各階級の度数をカウントする

3.

相対度数、累積度数、累積相対度数を計算

する

4.

グラフ化する

階級を決めることは、意外に難しい（教科書に

一般論はあるが、

「グラフで何を示したいか

」

_{を考えるとよい）}

級の幅を２倍にすると、

表3-3．得点の度数分布表（階級幅20） 階級 度数 相対度 数 累積度 数 累積相対度 数 0点以上 ～ 20点未満 3 0.15 3 0.15 20 ～ 40 10 0.50 13 0.65 40 ～ 60 5 0.25 18 0.90 60 ～ 80 1 0.05 19 0.95 80 ～ 100 1 0.05 20 1.00 100 ～ 0 0.00 20 1.00 合計 20 20 - - 度数 点 20 40 60 80 100

女子学生の身長の例



並べ替えにより、最大値、

最小値、メディアン（中位

数）が分かる。

最大値

最小値

メディアン

150

172

158

2

) 26 ( ) 25 (

+ x

=

x

級の区間 代表値 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数

149.5-152.5

151

152.5-155.5

154

155.5-158.5

157

158.5-161.5

160

161.5-164.5

163

164.5-167.5

166

167.5-170.5

169

170.5-173.5

172

合計

身長の度数分布表 を完成させよう

5

13

9

5

10

3

4

1

50

級の区間 代表値 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数

149.5-152.5

151

152.5-155.5

154

155.5-158.5

157

158.5-161.5

160

161.5-164.5

163

164.5-167.5

166

167.5-170.5

169

170.5-173.5

172

合計

身長の度数分布表 を完成させよう

5

13

9

5

10

3

4

1

5

18

27

32

50

42

45

49

50

級の区間 代表値 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数

149.5-152.5

151

5

5

152.5-155.5

154

13

18

155.5-158.5

157

9

27

158.5-161.5

160

5

32

161.5-164.5

163

10

42

164.5-167.5

166

3

45

167.5-170.5

169

4

49

170.5-173.5

172

1

50

合計

50

身長の度数分布表 を完成させよう

1

.

0

50

5

÷

=

26

.

0

50

13

÷

=

54

.

0

50

27

÷

=

級の区間 代表値 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数

149.5-152.5

151

5

5

0.10

0.10

152.5-155.5

154

13

18

0.26

0.36

155.5-158.5

157

9

27

0.18

0.54

158.5-161.5

160

5

32

0.10

0.64

161.5-164.5

163

10

42

0.20

0.84

164.5-167.5

166

3

45

0.06

0.90

167.5-170.5

169

4

49

0.08

0.98

170.5-173.5

172

1

50

0.02

1.00

合計

50

1.00

身長の度数分布表 を完成させよう

グラフの作成

人数を見たいなら

割合を見たいなら

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

身長の相対度数

0 2 4 6 8 10 12 14

身長の度数

グラフの作成

人数を見たいなら

割合を見たいなら

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

身長の相対度数

0 2 4 6 8 10 12 14

身長の度数

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 14 15 15 15 16 16 16 17 17

累積相対度数のグラフ

累積相対度数のグラフ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 14 9. 5 15 2. 5 15 5. 5 15 8. 5 16 1. 5 16 4. 5 16 7. 5 17 0. 5 17 3. 5

累積相対度数のグラフ

累積相対度数のグラフ

164ｃｍ以下の割合

を知りたいなら、

約80％

157ｃｍ以下の割合

を知りたいなら、

約44％

例題 3.1 年間収入の場合



経済データは、度数分布の形で提供される

場合が多い。



収入データは、他の経済データと同様に、高

額データの取り扱いが難しい。



試験データや身長データでは、さほど極端な

値がないので、取り扱いが比較的楽である。

2006年度 年間収入

（農林漁家を除く全世帯）

年間収入階級 階級値 度数 （世帯数） 200万円未満 157 239 200万円以上～ 250万円未満 225 368 250 ～ 300 275 537 300 ～ 350 323 792 350 ～ 400 373 880 ・・・・・・・・・・・・ _{・・ ・・} 700 ～ 750 720 463 750 ～ 800 772 387 800 ～ 900 842 651 900 ～ 1000 945 520 1000 ～ 1250 1,104 700 1250 ～ 1500 1,359 282 1500万円以上 1,985 334

年収1500万円超の世

帯が数多く存在してい

ることが分かる最高額

は不明

239世帯の平均が

157万円

階級幅が一定ではない

～200 200～ 250

階級幅の差を考慮せずにグラフに

すれば・・

年間収入以

上

未満

階級

値

世

帯

数

階級幅

～200

157 239

200～250

225 368

表３

−4の作成 1/2

50

×

階級幅

度数

年間収入以

上

未満

階級

値

世

帯

数

階級幅

～200

157 239

200～250

225 368

表３

−4の作成 1/2

139

50

86

239

=

×

÷

最低収入が不明

157

2

200 =

+

x

86

114

200

−

=

114

=

x

x

これをヒストグラムの棒の高さとする：級

幅の違いを考慮に入れてやる。階級幅が

50

200

250

−

=

368

50

50

368

=

×

÷

50

×

階級幅

度数

表 3

−4 の作成 2/2

年間収入以上

未満

階級

値

世帯

数

階級幅

世帯数÷階級幅×

５０＝棒の高さ

1250～1500 1359 282

1500～

1985 334

表 3

−4 の作成 2/2

年間収入以上

未満

階級

値

世帯

数

階級幅

世帯数÷階級幅×

５０＝棒の高さ

1250～1500 1359 282

1500～

1985 334

最高収入が不明

1985

2

1500 =

+

x

970

1500

2470

−

=

2470

=

x

x

250

1250

1500

−

=

棒の面積と世帯

数とが比例する。

56

50

250

282

=

×

÷

17

50

970

334

=

×

÷

階級幅を変えてグラフ化すると

度数（世帯数） 年間収入（万円） 図3-5 年間収入のヒストグラム 200 400 600 800 1000 1250 1500 表3-4より作成

柱の面積が世帯数と比

例する

クロス集計



（男女別に）分類するときもある。

表3-5 男女別の得点の度数分布表 階級 度数 相対度数 男 女 男 女 0点以上 ～ 10点未 満 1 0 0.09 0.00 10 ～ 20 2 0 0.18 0.00 20 ～ 30 2 2 0.18 0.22 30 ～ 40 3 3 0.27 0.33 40 ～ 50 2 1 0.18 0.11 50 ～ 60 0 2 0.00 0.22 60 ～ 70 0 1 0.00 0.11 70 ～ 80 0 0 0.00 0.00 80 ～ 90 0 0 0.00 0.00 90 ～ 100 1 0 0.09 0.00 100 ～ 0 0 0.00 0.00 男 女

参考：階級数と階級幅の決め方



階級数は、データの数に応じて決める。



log

₂

n + 1 に近い数で、データの性質を加味

して決める。



階級の幅は、最初と最後を除いて、同じ幅に

する。



階級の端点は出来るだけ簡単な数字にす

る。

対数関数

log

₂

5

32

log

4

16

log

3

8

log

2

4

log

1

2

log

log

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

=

c

a

b

c

言い換えれば　

b

a

データの数が32

個なら、級の数を

６くらい設定する

とよい。

プロ野球選手：身長の分布

2010年

プロ野球選手：体重の分布

2010年

対数関数

log

₁₀

5

100000

log

4

10000

log

3

1000

log

2

100

log

1

10

log

log

10

10

10

10

10

=

=

=

=

=

=

=

c

a

b

c

言い換えれば　

b

a

プロ野球選手：年棒の分布

2010年

プロ野球選手：対数年俸の分布

2010年

2 累積相対度数分布とローレンツ曲線



累積相対度数の応用例として、格差を表す

ローレンツ曲線とジニ係数について学ぶ。



「2000年において，世界人口の貧しい方から

50％の収入は、世界全体の富の１％に過ぎ

ない（国連調査）」といった表現を、より充実

させるものである。

遺産相続の例（分配１）



左表では，明ら

かに，相続額が

不平等である．



最も平等な配分

は？



最も不平等な配

分は？

相続者

相続額

長男

1000

次男

800

３男

600

４男

400

５男

1200

遺産相続の例（分配１）

並べ替えー貧しい方から金持ちへ

人数 金額

比率

累積比率

遺産相続の例（分配１）

並べ替えー貧しい方から金持ちへ

人数 金額

比率

累積比率

人数 金額 人数 金額

４男

1

400

３男

1

600

次男

1

800

長男

1

1000

５男

1

1200

Σ

ー

ー

遺産相続の例（分配１）

並べ替えー貧しい方から金持ちへ

人数 金額

比率

累積比率

人数 金額 人数 金額

４男

1

400

３男

1

600

次男

1

800

長男

1

1000

５男

1

1200

Σ

ー

ー

2

.

0

5

1

÷

=

15

.

0

4000

600

÷

=

遺産相続の例（分配１）

人数 金額

比率

累積比率

人数 金額 人数 金額

４男

1

400

0.2

0.10

３男

1

600

0.2

0.15

次男

1

800

0.2

0.20

長男

1

1000

0.2

0.25

５男

1

1200

0.2

0.30

Σ

2

.

0

0

.

1

25

.

0

45

.

0

遺産相続の例（分配１）

人数 金額

比率

累積比率

人数 金額 人数 金額

４男

1

400

0.2

0.10

0.2

0.10

３男

1

600

0.2

0.15

0.4

0.25

次男

1

800

0.2

0.20

0.6

0.45

長男

1

1000

0.2

0.25

0.8

0.70

５男

1

1200

0.2

0.30

1.0

1.00

Σ

ー

ー

遺産相続の例

金額の累積比率

遺産相続の例（分配１）

金額の累積比率

図3-7 遺産配分の例のローレンツ曲線

ローレンツ曲線

累積比率

人数

金額

４男

0.2

0.10

３男

0.4

0.25

次男

0.6

0.45

長男

0.8

0.70

５男

1.0

1.00

Σ

ー

ー

遺産相続の例（分配２）

人数

金額

比率

累積比率

人数

金額

人数

金額

４男

1

600

３男

1

700

次男

1

800

長男

1

900

５男

1

1000

Σ

5

4000

遺産相続の例（分配２）

金額の累積比 率 人数の累積比率 図3-8 ２つの分配方法のローレンツ曲線 分配１ 分配２ 人数 金 額 比率 累積比率 人数 金額 人数 金額 ４男 1 600 0.2 0.15 0.2 0.15 ３男 1 700 0.2 0.175 0.4 0.325 次 男 1 800 0.2 0.20 0.6 0.525 長 男 1 900 0.2 0.225 0.8 0.75 ５男 1 100 0 0.2 0.25 1.0 1.00 Σ 5 400 0 1.0 1.00 ー ー

人数

金額

比率

累積比率

人数

金額

人数

金額

４男

1 600 0.2 0.15 0.2 0.15

３男

1 700 0.2 0.175 0.4 0.325

次男

1 800 0.2 0.20 0.6 0.525

長男

1 900 0.2 0.225 0.8 0.75

５男

1 1000 0.2 0.25 1.0 1.00

Σ

ー ー

遺産相続の例（分配２） (数式)

人数

金額

比率

累積比率

人数

金額

人数

金額

４男

1 600 0.2 0.15 0.2 0.15

３男

1 700 0.2 0.175 0.4 0.325

次男

1 800 0.2 0.20 0.6 0.525

長男

1 900 0.2 0.225 0.8 0.75

５男

1 1000 0.2 0.25 1.0 1.00

Σ

5 4000 1.0 1.00 ー ー 58

遺産相続の例（分配２） (数式)

x

₁

x

₂

x

₃

x

₄

x

₅

x

_i i=1 5

∑

p

₁

p

₂

p

₃

p

₄

p

₅

p

_i i=1 5

∑

q

₁

q

₂

q

₃

q

₄

q

₅

q

_i i=1 5

∑

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

P

₅

Q

₁

Q

₂

Q

₃

Q

₄

Q

₅

P

₄

= p

₁

+ p

₂

+ p

₃

+ p

₄

= P

₃

+ p

₄

1

n

2

n

3

n

4

n

5

n

∑

= 5 1 i

n

i

遺産相続の例（均等分布）

人数

金額

比率

累積比率

人数

金額

人数

金額

４男

1

800

３男

1

800

次男

1

800

長男

1

800

５男

1

800

Σ

5

4000

遺産相続の例（均等分布）

人数 金額 比率 累積比率 人数 金額 人数 金額 ４男 1 800 0.2 0.2 0.2 0.2 ３男 1 800 0.2 0.2 0.4 0.4 次男 1 800 0.2 0.2 0.6 0.6 長男 1 800 0.2 0.2 0.8 0.8 ５男 1 800 0.2 0.2 1.0 1.0 Σ 5 4000 1.0 1.00 ー ー 金額の累積比率 人数の累積比率 図3-8 ２つの分配方法のローレンツ曲線 分配１ 均等分布線 分配２

ジニ係数とは？

右の図の、黒い線で囲

まれた面積の2倍を、ジ

ニ係数と呼ぶ。

ジニ係数は、0 と1 の間

の数で、1 に近いとき不

平等度が高くなります．

ジニ係数とは？

右の線で囲まれ

た面積のことをジ

ニ係数と呼ぶ。

ジニ係数：実際の計算方法

累積比率

ジニ係数計算欄

人数

金額

４男

0.2

0.10

３男

0.4

0.25

次男

0.6

0.45

長男

0.8

0.70

５男

1.0

1.00

累積比率

ジニ係数計算欄

人数

金額

４男

0.2

0.10

３男

0.4

0.25

次男

0.6

0.45

長男

0.8

0.70

５男

1.0

1.00

ジニ係数：実際の計算方法

03

.

0

6

.

0

25

.

0

45

.

0

4

.

0

×

−

×

=

06

.

0

8

.

0

45

.

0

70

.

0

6

.

0

×

−

×

=

1

.

0

0

.

1

7

.

0

0

.

1

8

.

0

×

−

×

=

01

.

0

4

.

0

10

.

0

25

.

0

2

.

0

×

−

×

=

67

ジニ係数の求め方

順位 累積人数 比 累積金額 比 1 2 3 4 5

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

P

₅

Q

₁

Q

₂

Q

₃

Q

₄

Q

₅

68

ジニ係数の求め方

順位 累積人数 比 累積金額 比 1 2 3 4 5

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

P

₅

Q

₁

Q

₂

Q

₃

Q

₄

Q

₅

69

ジニ係数の求め方(式)

累積人数 比 累積金額 比 三角形か台形の面積

P

₁

Q

₁

P

₂

Q

₂

P

₃

Q

₃

P

₄

Q

₄

P

₅

Q

₅

∑

(∗)

1

− (∗)× 2

ジニ係数は

70

ジニ係数の求め方(式)

累積人数 比 累積金額 比 三角形か台形の面積

P

₁

Q

₁

P

₂

Q

₂

P

₃

Q

₃

P

₄

Q

₄

P

₅

Q

₅

P

₁

Q

₁

2

(P

₂

− P

₁

)(Q

₂

+ Q

₁

)

2

(P

₃

− P

₂

)(Q

₃

+ Q

₂

)

2

(P

₄

− P

₃

)(Q

₄

+ Q

₃

)

2

(P

₅

− P

₄

)(Q

₅

+ Q

₄

)

2

∑

(∗)

1

− (∗)× 2

ジニ係数は

ジニ係数の公式を求める

)}

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

{

1

5

4

4

5

4

3

3

4

3

2

2

3

2

1

1

2

1

1

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

P

+

−

+

+

−

+

+

−

+

+

−

+

−

ジニ係数の公式を求める

)}

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

)

)(

(

{

1

5

4

4

5

4

3

3

4

3

2

2

3

2

1

1

2

1

1

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

Q

P

P

Q

P

+

−

+

+

−

+

+

−

+

+

−

+

−

)}

{

1

5

4

4

4

5

5

4

5

4

3

3

3

4

4

3

4

3

2

2

2

3

3

2

3

2

1

1

1

2

2

1

2

1

1

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

−

−

+

+

−

−

+

+

−

−

+

+

−

−

+

+

−

=

73

ジニ係数の求め方( 公式)

累積人 数比 累積金 額比 三角形か楕円の面積

P

₁

Q

₁

P

₂

Q

₂

P

₃

Q

₃

P

₄

Q

₄

P

₅

Q

₅

∑

ジニ係数

ジニ係数

74

ジニ係数の求め方( 公式)

累積人 数比 累積金 額比 三角形か楕円の面積

P

₁

Q

₁

P

₂

Q

₂

P

₃

Q

₃

P

₄

Q

₄

P

₅

Q

₅

P

₁

Q

₂

− P

₂

Q

₁

∑

)

(

)

(

)

(

)

(

4 5 5 4 3 4 4 3 2 3 3 2 1 2 2 1

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

P

−

+

−

+

−

+

−

P

₂

Q

₃

− P

₃

Q

₂

P

₃

Q

₄

− P

₄

Q

₃

P

₄

Q

₅

− P

₅

Q

₄

ジニ係数

ジニ係数

表3-7 世帯と年間収入の累積比率等

（2006年、農林漁家世帯を除く全世帯）

年間収入階級 階級値 度数 （世帯 数） 総収入（階級値× 度数） 比率 累積比率 世帯 収入 世帯 収入 200万円未満 157 239 37,523 0.0239 0.0059 0.0239 0.0059 200万円以上～ 250万円未満 225 368 82,800 0.0368 0.0129 0.0607 0.0188 250 ～ 300 275 537 147,675 0.0537 0.0231 0.1144 0.0419 300 ～ 350 323 792 255,816 0.0792 0.0400 0.1936 0.0819 350 ～ 400 373 880 328,240 0.0880 0.0513 0.2816 0.1332 400 ～ 450 423 811 343,053 0.0811 0.0536 0.3627 0.1868 450 ～ 500 473 707 334,411 0.0707 0.0523 0.4334 0.2391 500 ～ 550 522 700 365,400 0.0700 0.0571 0.5034 0.2962 550 ～ 600 572 531 303,732 0.0531 0.0475 0.5565 0.3437 600 ～ 650 621 606 376,326 0.0606 0.0588 0.6171 0.4025 650 ～ 700 673 492 331,116 0.0492 0.0518 0.6663 0.4543 700 ～ 750 720 463 333,360 0.0463 0.0521 0.7126 0.5064 750 ～ 800 772 387 298,764 0.0387 0.0467 0.7513 0.5531 800 ～ 900 842 651 548,142 0.0651 0.0857 0.8164 0.6388 900 ～ 1000 945 520 491,400 0.0520 0.0768 0.8684 0.7156 1000 ～ 1250 1,104 700 772,800 0.0700 0.1208 0.9384 0.8364 1250 ～ 1500 1,359 282 383,238 0.0282 0.0599 0.9666 0.8964

×

=

×

=

ローレンツ曲線と均等分布線

年間収入 の累積比率 世帯の累積比率 図3-9 年間収入のローレンツ曲線 ローレンツ曲線 均等分布線 表3-7より作成 年間収入階級 累積比率 世帯 収入 200万円未満 0.0239 0.0059 200万円以上～ 250万円未満 0.0607 0.0188 250 ～ 300 0.1144 0.0419 300 ～ 350 0.1936 0.0819 350 ～ 400 0.2816 0.1332 400 ～ 450 0.3627 0.1868 450 ～ 500 0.4334 0.2391 500 ～ 550 0.5034 0.2962 550 ～ 600 0.5565 0.3437 600 ～ 650 0.6171 0.4025 650 ～ 700 0.6663 0.4543 700 ～ 750 0.7126 0.5064 750 ～ 800 0.7513 0.5531 800 ～ 900 0.8164 0.6388 900 ～ 1000 0.8684 0.7156 1000 ～ 1250 0.9384 0.8364 1250 ～ 1500 0.9666 0.8964 1500万円以上 1.0000 1.0000

ジニ係数の計算

年間収入階級 累積比率 ジニ係数計算欄 世帯 収入 200万円未満 0.0239 0.0059 200万円以上～ 250万円未満 0.0607 0.0188 0.0001 250 ～ 300 0.1144 0.0419 0.0004 300 ～ 350 0.1936 0.0819 0.0013 350 ～ 400 0.2816 0.1332 0.0027 400 ～ 450 0.3627 0.1868 0.0043 450 ～ 500 0.4334 0.2391 0.0058 500 ～ 550 0.5034 0.2962 0.0080 550 ～ 600 0.5565 0.3437 0.0082 600 ～ 650 0.6171 0.4025 0.0119 650 ～ 700 0.6663 0.4543 0.0121 700 ～ 750 0.7126 0.5064 0.0137 750 ～ 800 0.7513 0.5531 0.0137 800 ～ 900 0.8164 0.6388 0.0284 900 ～ 1000 0.8684 0.7156 0.0295 1000 ～ 1250 0.9384 0.8364 0.0548 1250 ～ 1500 0.9666 0.8964 0.0326

0.0239×0.0188

- 0.0059×0.0607

計算不要

ジニ係数