水面上に流出した油の拡がりに関する研究

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Kyushu University Institutional Repository

水面上に流出した油の拡がりに関する研究

埜口, 英昭

https://doi.org/10.11501/3059397

出版情報：Kyushu University, 1991, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

主将 4 ^主;主 宵争

7K

[1亘 ーヒ bこ 防毒 r=Ul汐fEと臼 τγ と〉す由

司 コ t

広 カ 去 り

第 I節 は じ め に

水 面 上 で の 油 の 流 出 町 基 本 的 な 形 態 と L て は 、 流 出 械 か ら 長 時 間 に わ た っ て 連 続 的 に 油 が 流 出 す る 、 い わ ゆ る 連 続 流 出 町 形 態 を と る 場 合 と 、 ある 一 定量 の 油 が一時 に 流 出 す る 、 い わ ゆ る 瞬 間 流 出 町 形 態 を と る 場 合 が 考 え ら れ る . こ の う ち 、 前 者 の 単 純 な モ デ ル と し て 、 静 水 面 上 で の 軸 対 称 連 続 流 出 に つ い て は 、 第

3 .

で そ の 拡 が り の 特 性 を 明 ち か に

L

^た.

こ こ で は 、 後 者 の 場 合 の 基 本 的 モ デ ル と し て 、 静 水 面 上 で の 瞬 間 流 出 す る 池 田 拡 が り に つ い て 検 討 す る .

あ る一 定量 の 油 が 静 水 面 上 に一時 に 流 出 す る 、 い わ ゆ る 瞬 間 流 出 町 泊 の 拡 が り に つ い て は 、 第 2章 の 表 2‑1に 示 し た よ う に 、 こ れ ま で に も か な り の 研 究 が 行 な わ れ て い る . こ の う ち 、 一次 元 町 鉱 が り に つ い て は 、 一、 二の 実験結 果 も 報 告 さ れて い る が 、 軸 対 抗 の 拡 が り に つ い て は 、 解 析 結 果 に つ い て の 実験 的検証 が 行 な わ れ た 例 は な い . こ こ で は 、 ま ず 、 重 油 を 用 い て 行 な っ た 、 一 次 元 お よ び 軸 対 称 の 瞬間 流 出 の 実 験 結 果 に 基 づ い て そ の 拡 が り の 特 性 を 検討 す る . 一次 元 瞬 間 流 出 の 実 験 で は 、 油 層 先 端 部 の 速 度 の 低 減 特 性 に つ い て 調 べ る と と も に 、 油 の 流 出

f

査 の 経 過 時 間 と 拡 が り 大 き さ の 関 係 に つ い て 、 表 2‑1に 示 さ れ て い る 過 去 の 研 究 結 果 と の 比 較 検 討 を 行 な う . ま た 、 軸 対 称 の 瞬 間 流 出 の 実 験 結 果 に つ い て も 、 泊 の 流 出

1

量 的 経 過 時 間 と 拡 が り 大 き さ の 関 係 に つ い て 、 表

2 ‑

¹ 

の 結 巣 と の 比較 検討 を 行 な う と と も に 、 海 上 保 安 庁 で 行 な わ れ た 現 地実 験 結 巣 に つ いて も 述 べ る .

つ ぎ に 、 連 続 流 出 の 解析 と 同 様 の 特 性 曲 線 法 を 、 瞬 間 流 出 す る 油 の 拡 が り に 適 用 し て 、 油 層 先 端 部 の 拡 が り を 規 定 す る 式 を 導 く と と も に 、 式

57 

中 に 含 ま れ る パ ラ メ ー タ や 初 期 条 件 の 決 定 法 に つ い て 検 討 す る . そ の 結 毘 を 用 い て 、 一 次 元瞬 間 流 出 お よ び 軸 対 称 瞬 間 流 出 の そ れ ぞ れの 場 合 町 舷 が り を 計 算 し 、 実 験 結 果 と の 比 較 検 討 を 行 う.

第

2

節 瞬 間 流 出 に 関 す る 実 験 と 考 察

2.  1 

実 験 装 置 と 実 験 方 法

一次 元 瞬 間 流 出 の 実 験 は 、 図

4‑ 1

に 示 す 鯛

5 0 c

園、長さ

1 2

m、 水 深

6 0 c .

の 水 崎 ① を 用 い て 行 な い 、 水 摘 左 端 に 貯 留 し た 一定 量 の 油 を シ ヤ ヴ 主 ー を 引 き 上 げ て 瞬 間 的 に 流 出 さ せ 、 油 層 先 端 付 近 を 水 崎 側 面 か ら 16園田 シ ネ カ メ ラ で 追 跡 し て 、 そ の 形 状 と 速 度 お よ び 原 点 か ら 油 層 先 端 部 ま で の 距 離 lの 時 間

i

変 化 を 求 め た 。 こ の 場 合 、 油 層 先 端 部 が 進 行 す る に つ れ て 水 槽 右 端 の 壁 面 の 影 響 で 鉱 が り が 押 さ え ら れ る の が 避 け ら れ な い と 考 え ら れ る の で 、 そ の 後 の 実 験 で は 幅

3 0 c o

、 長 さ

6 m

、 水 深

2 0 c m

の 水 槽

② を 用 い た 実 験 も 追 加

L

て 行 な っ た 。 木 精 ② の 右 端 は 闘

6

m X 

6 

mの平 面 水 槽 に 接 続 L て お り 、 近 似 的 に 右 側 は 半 無 限 領 域 と 見 な せ る .

軸 対 綜 瞬 間 流 出 の 場 合 の 拡 が り の 実 験 は 、 図 4‑2 .fこ示 し た 広 さ

6m

X 

6  m

、 水 深 約

6 0 c o

白 水 槽 を 用 い て 行 い 、 水 槽 中 央 の 中 空 円 筒 に 貯 留

し た 一 定 量 の 油 を 、 円 簡 を 瞬 時 に 引 き 上 げ て 流 出 さ せ 、 水 格上 方 に セ ッ トした

3 5

岡 田 モ ー タ ド ラ イ ブ カ メ ラ お よ び

1 6

田 園 ン ネ カ メ ラ で 油 層 の 拡 が り を Il!影 Lた.

表 4‑1に、 一次 元 瞬 間 疏 出 実 験 の 実 験 条 件 を 示 す . Runl‑lか ら 1‑4ま で は 水 崎 ① を 、 Runl‑5か ら 1‑II ま で は 水 槽 ② を 用 い た実験で、 Loは 貯 油糟の長さ、 bは水路帽、 ho は 初 期

i

由 層 厚 さ で あ る 。 実 験 に 使 用 し た 油 は 、 B重 油 で あ る 。 た だ し 、 Runl‑4で は 流 動 パ ラ フ ィ ン を 用 い た 。 ま た 、 表

4‑2

に、 二 次 元 軸 対 称 の 瞬 間 流 出 実 験 の 実 験 条 件 を 示 す 。 木 構 中 央 部 に :Q置 し た 貯 油 惜 の 直 後

φ

^は、

2 9 c m

お

よ び 14c聞 の 2種 頬 を 用 い た 。 実 験 に 使 用 Lた油は、 B重 油である。

① Qne dimen叩 nalellperimental  lank (1) 

ト

‑ X

， . . ‑ . ‑

oil

L19 S U  r 61k m  

ト一 一一一ー←一一一寸 一一‑12m一一一

‑

^50cm 

^{T  i  ユ つ}

② Qne dimensional帥 erimenlal tank (2)  oil 

6m 

3 

一

、shutter

20cm 

30cm 

図 4‑1  一次 元 瞬 間l流 出 で の 実 験 装 置

しu n

n  ロ

q 

m

一

m

一

閃

W G

=m 

e 

n v  

VA

n 

e 

q 

n  o  s  n  e  m 

AU 

o  w 

?l 

o   tonk  l i 6m  4~ロrm

6m 

^1b 

50cm 

図 4‑2  軸 対 体 瞬 IIIJ流 出 で の 実 験 笈 也

‑5 9   ‑

表 4‑

1 

一 次 元 瞬 間 流 出 実 験 の 実験条 件

実験 番 号 油 量 (Q ) 

Lo(c.)  b 

(c.) 

h 

⁰ (c.)  L 0/ 

h 

0  水温('C) 

1 

‑

1 

1 

5 

1 0 0  

5 0  3  3 3  1  3. 8  1 

‑

2  2 5  

1 

0 0   5 0 

5  2 

0  1  5. 8  1 

‑

3  5 

1 

0 0  5 0 

^I 

1 0 0   1  3 .  4  1 

‑

4 

•

5 

1 

0 0   5 0 

^I  1 

0 0  1  4 .  4 

‑・・・ーーーー+骨宇 司'ーー・ー・‑ー. ‑‑・・4匹ー‑ー， ・4匹+ー.. . .ーー.

1‑

5 

1 

8  2 0 0   3 

0 

3 

^日

7 9.8  1 

‑8 

6  2 0 0   3 

0  l 

2 0 0  

1 

2. 0  1 

‑7 

3  2 0 0   3 

0 

0.5  4 0 0  

1 

2. 0  1 

‑

8  6  2 0  3 0 

1 0  2  28.0 

1 

‑9  1 

2  4 0  3 

0  1 

0  4  2 8 .  1 

1 ‑10 

3 

1 

0  3 

0  1 0 

28.2  1 

‑

1  1  3  2 0  3 

0 

5  4  28.2 

<i，j;用油)

B

^{重 油 比 重}

0 . 9 1( 1 5 / 4

'C). 

動粘性{手数

239cSt

(1

5

'C).

48c5t(30

'C) 

*  paraffin  1 

iquid  ^{比 重}

O .855(15/4

'C) 

表

4

‑2  軸 対 勝 瞬 間 流 出 実 験 の 実 験 条 件

実 験 番 号 油量(2) φ(c. )  h 0 

( c

^{聞) 水温('C)} 

2 

‑1 

3 

2 

9 

4.54 

20.5  2

‑

2  3  2 

9 

4.54  25.8  2 

‑

3 

l  2 

9 

1 

.  5 

1 

24.2  2 

‑4  0.2  1 4  1 . 

3 

0 

24.5 

〈使 用 油 ) B重 油 比 重

0 . 9 1

(1

5/4

'C). 

動 粘 性 係 数 239cSl(1

5

'C). 

48c5l(30

'C) 

2.  2 

一次 元 拡 が り の 実 験 結 果 ( I ) 油 の 先 端 部 の 速 度

図 4‑3は、 R u n l‑8に お い て シ ャ ツ 担 ー を 引 き 上 げ て 油 を 流 出 さ せ た 直 後 か ら 、 15.8紗 経 過 す る ま で の 油 層 先 端 部 由 形 状 の 変 化 の 悌 干 を 示 し て い る . 流 出 し た 油 層 は 、 そ の 先 端 部 が く さ び 状 で 、 い わ ゆ る 密 度 流 先 端 部 の 流 動 に 特 有 田 顕 著 な 内 部 披 が 見 ら れ 、 時 間 と と も に そ の 厚 み は 減 少 し て 平 滑 な ス リ ッ ク へ と 変 化 Lて い く 様 干 が わ か る . こ の よ う な 流 出 初 期 の 内 部 被 の 現 主 は 、 Lol 

ho

が 小 さ な R u n l‑8から 1‑

11で 特 に 顕 著 で あ る が 、 し。

I

h ⁰ が 大 き な R u n l‑3から 1‑7では、

最 初 か ら 平 滑 な ス リ ヴ ク に 近 い 状 態 で 拡 が っ て い く .

Fannelop

ら け に な ら っ て 、 一 次 元 町 油 の 拡 が り の 、 流 出 直 後 の 状 態 を 悦 式 的 に 示 す と 、 図

4‑4

の よ う に 表 わ さ れ る. 図 に お い て 、 時

A ' J

t =  Oで 領 域 A 8 C 0に あ っ た 油 層 は 、 シ ャ ッ タ ー B Cを 聞 け て 瞬 間 的 に 脱 出 す る と 、 油 層 の 先 端 Pは 前 方 へ 、 下 端 の 点 P.は 後 方 へ と 、 急 速 に 拡 が

っ て い く o

Fannelop

ら に よ れ ば 、 放 出 さ れ た 直 後 の 油附 は、 そ の 先 端 部 の 移 動 速 度 を 一定 に 保 っ て 砿 が り、 その後、 I領 域 のjJtがりへと勝って いく . こ の、

I

領 域 の 前 の 段 階 で の 舷 が り は

i n i t i a l ‑ growth

の 領 域 と

L

て 定 義 さ れ 、 そ こ で の 油層先 端 部 の 速 度 は

C_o =  _.rτ~

) 4 ( 

と 表 わ さ れ る . こ こ に 、 g . = s gであり、

ho

は 初 期 油 層 厚 さ で あ る. 図

4‑5

は 、 表

4‑2

で

L o I  ho

が

3 3

以 下 町 実 験 ケ ー ス に つ い て 得 ら れ た ULf!./ 

C _o

と 流 出 時 間 tと の 関 係 を 示 す 。

u "

は 、 実 験 か ら i早 ち れ

た:由崩先端部の移動速度で、 16mmフ ィ ル ム か ら 読 み 取 っ た 2秒 間 の 移 動 速 度 の 平 均値で 与 え て い る 。 図 に よ れ ば 、 色 実 験 に お い て 流 出 開 始 後 約

7秒 程 度 経 過 す る ま で は u" が一定 の 領 域 が あ り 、 平 均 的 に は 、

U Ll~::;.O. 7Co (4 ‑2) 

61  ‑

2 0   cm 

~へ l~τ

( ¥ h max 

一つふ

^hmax

Z F ¥ 一 一 ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑

つFEr-」\ー~

117J 一 一 へー ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑

1 4 s e c  

一

1 5 . 8sec 

Run 1‑8 

手

.lL  v 

事

エ

_v 

z

立マ

辛

~

図

4‑3 

水 面 上 を 進 行 す る 計 " 問 先 端 部iの 形 状 の 変 化 ( 一 次 元 瞬 間 流 出 町 場 合 〕

A  ^B  f P   一 ー 一一一一十

h 。よ h ~

. . .

  J i : 三 三 三 士 プ

leading edge 

D  P  ^C 

図 4‑4  Initial‑growth領J<tのモデル化 (一次 元 瞬 間

l

涜 出 の 場 合 〕

明 。 l < ; ^{十 州 ダ 〓 叫}

^{。Ru• ・n)‑))‑2 )‑日}

2 

k 

0.5

ト ‑ ・ ^{U 30F1:}

+++了+

)‑9 

)‑)) 

0.2 

[}7  5  10 

ヨ )sec

図 4‑5  Initial‑growth領 減 の 先 端 部 の 速 度

+  + 

o 

(  次 元 瞬 間 流 出 の 場 合 〕

+ ‑主ち

Shut 。

^o Run 1‑2 

‑ ・

^)‑B

""""'~~=-，ぶ

.  司胸 、ーを。.~OO()... 0  φ  )‑9  v r  ‑.-:..~_

@ + 〈司 r +

^多)‑))

B52  5 

) 0  

50  1

∞ ^Re 

⁵

∞ 

図 4‑6 領hま で の 先 端 部 の 速 度 の 低 減 特 性 ( 一 次 元瞬 間 流 出 町場合〕

6 3  

の 関 係 が 認 め ら れ る .

つ ぎ に 、 第

2

章 で 述 べ た よ う に 、

Fannelop

ち の 研 究 で

l

領 峨 の 油 の 鉱 が り を 理 論 的 に 解 く 場 合 に 、 泊 届 先 端 部 町 速 度 を ど う 表 現 す る か と い う

こ と が 頭 要 で あ っ た 。 密 度 流 先 端 部 の 流 動 を 取 り 扱 う 際 に よ く 用 い ら れ る 先 端 部 の 速 度 u" の 定 義 法 は 、 先 端 部 の ! 車 さ h " をAlいて

Ull!.= k

. f τ .  

^{hll!.  (  4  3  )} 

と お く 方 法 で あ るo

Fannelop

ち は 、 こ の 定 義 法 を 飼 い て 、 油 層 が 十 分 に 薄 い と い う 条 件 の も と で k= 1とおいたが、 h " の 定 義 が 不 明 で あ る.

B e n j a l l  

i 

n

²>は、 重 力 流 の 解 析 で 、 先 端 く さ び 部 か ら 十 分 後 方 町 、 厚 さ が 一 定 と な る 平滑 部 の 厚 さ を h" と 定 発 し た が . 瞬 間 疏 出 の 実 験 で は 、 油 層 先 端 部 か ら 十 分 後 方 で あ っ て も 油 層 厚 さ は 場 所 に よ っ て 変 化 L、 一 定 厚 さ の 部 分 は 存 在 し な い 。 こ こ で は 、 式 (

4  ‑ 3 

) の

k

の(直を実験的 に 調 べ る た め 、 図 4‑3 に 示 す 先 端 く さ び 部 の 最 大 厚 さ h刷 x を h " と L て用い、 u" と h " を 実 験 結 果 か ち 与 え て 、 kの 他 を 計 算 し た 。 図 4

自 に 、 そ の 結 果 が 示 さ れ て い る . 図 的 横 軸 R.は 、 池 殿 町 レ イ ノ ル ズ 数 で、

R.= ( u ".  h

_L

. ) / υ

。 で 与 え ら れ る . 瞬 間 流 出 で は 、

Re

^{数の{直は、}

油 の 抜 出 直 後 に 最 大 と な り 、 砿 が り と と も に 小 さ く な っ て い く . し た が っ て 、 図 中の 色 実 験 ケ ー ス で の k O値 は 、 時 聞 の 経 過 と と も に 右 側 か ら 左 側 へ と た ど っ て 行 く こ と に な る . な お 、 こ れ ら の デ ー タ の 中 で 、 図 4

‑ 5で 示 し た 、 流 出 直 後 の 速 度 が 一 定 と な る 部 分 の デ ー タ は 除 か れ て い る . 図 に よ れ ば 、 瞬 間 琉 出 で の kの 値 は lから 2の 範 囲 を と っ て お り 、

R.

散 の 増 加 と と も に 減 少 す る 傾 向 に あ る . 図 中 の 実 線 は 、 首 藤 ら 引 が 、 石 油 を 用 い た 実 験 町 中 で 求 め た kの{直

hL. /  H 

< 

O.  1で

hL./H<O.1で

k=1.5. 

R .

孟

1 0 R .  < 1 0  

‑ L ﹁ ﹂

k=R.o.¹⁷⁶ 

を 示 し て い る 。 ここに、 H は 水 路 白 水 深 で あ り 、 h " は描I

I

曹 先 端 か ら 数 10c国 後 方 の 平 均 厚 さを と っ て い る 。 図 に お い て R.数 が 10から 40程 度 の

範 囲 、 す な わ ち 、 油 層 の 鉱 が り が l領 崎 町 後 半 に な っ て い る と 考 え ら れ る 範 囲 で は 、 実 験 { 直 は 首 藤 ら の 結 果 に 近 い { 直 を と る よ う で あ る が 、 R.数 が 大 き い 範 囲 で は 幾 分 小 さ く な る 傾 向 を 示す。

(  2 

) 由 の 拡 が り

ここでは、 一次 元 瞬 間 流 出 実 験 の 実 験 結 果 と 、 Fayに よ っ て 与 え ら れ た 、 式 (2一日 〕 お よ び 式 (2ー 10)で 表 わ さ れ る 結 果 と を 比 較 検討 す

る 。 図 4‑7に 、 拡 が り

1 /  1 

n と 流 出 時 間It / h， の 関 係 を 示 すo

1

は、 図 4‑1で 水 槽 左 端 の x= 0を 原 点 と し た 油 の 先 端 ま で の 距 離 を 表 わ す 。

また ln、 tn は 、 そ れ ぞ れ 距 離 お よ び 時 間 に つ い て の 、 Iか ら E領 域 へ の 遷 移 パ ラ メ ‑ 9を 表 わ し 、 次 の よ う に Lて 求 め ら れ る 。 1か ら E領 域 へ の 遷 移 点 で は 、 式 (2 ‑9)か ら 求 め た lと 式 (2 ‑10)か ら 求 め

た lは 等 Lく な る の で 、 そ の lの 値 を ln と し 、 式 (2一 日)と 式 (2  10)を 等 し い と 置 い て 、 そ の と き の 時 間 tn を求めると、

tn三 {(g')‑'νw‑3V勺' 0 (  4  5  ) 

が 得 ら れ る 。 こ こ に 、 マ は 単 位 幅 当 た り の 流 出 油 量 で あ り 、 式 (4 ‑5 )  で 拡 が り 係数 A，、 A. の 値 は い づ れ も lと し て い る . 式 (4 ‑5 )を 式 (2 ‑9 ) あ る い は (2 ‑10)に 代 入 Lて lnを 求 め る と

ln三 {g，νw‑2マ 勺 >/7 (  4 

6 

⁾ 

が 得 ら れ る .

図 4‑7の 中 の 各 実 験 { 直 の 左 端 に 記 入 さ れ て い る 数 値 は 、 各 実 験で の 貯 溜 さ れ た 油 層 の 長 さ しo と 初 期 油 層 厚 さ ho の 比 Lo/ h 0 の 値 を 示し

6 5  

44V F F‑'4W F 

0 . 1 ド ‑ r J J

Li 

0 . 0 0 5   0 . 0 1   0 . 0 5   0 . 1   0 . 5  

1.

0  t / .   5 . 0  

f l Tl 

図 4← 7 一 次 元瞬 間 流 出 で の

1 /  1 

T!と t/ t T，の関係

ている。図によれば、~実験ケースで油の流出直後で t / tnが 小 さ な 部分では、 Lo/hoが 大 き い ほ ど 鉱 が り の 勾 配 が I領 域 よ り も ゆ る や か に な っ て お り 、 t / tn の 増 加 と と も に 、 式 (2 ‑9 ) で 表 わ さ れ る I 領 域 の 拡 が り の 関 係 1/IT l ‑(t / t_Tl)2/3に 漸 近 し 、 さ ら に 、 式 (2 

‑10)で 表 わ さ れ る E領 域 の 拡 が り 1/IT l ‑(t / tTl)3/'へと 移 行 し ていく。 Lo/hoが 小 さ い R u n l‑8から 1‑IIで は 、 比 鮫 的 よ く 式

(2 ‑10)の 傾 向 に 一 致 し て い る が 、 そ れ で も 、 拡 が り の 初 期 に は 緩 や か な 勾 配 に な っ て い る 。 図 4ー 7の 実 験 値 で 、 そ の 勾 配 が式 (2 ‑9 )  にー践 し て い る 部 分 の デ ー タ の み か ら 判 断 す る と 、 I領 域 の 拡 が り の 係 数 A， は 、 表 2ー lに 示 し た の

t

ほ ぼ 同 じ 程 度 の 1 .39‑1.6の 範 囲 に 入 っ て お り 、 平 均 的 に A， =1.5程 度 と な る よ う で あ る 。 ま た 、 日 領 域で の 鉱 が り の 係 数 A. は 、 図 4‑7では、 A.当 1.15‑1.39程度の{直とな

って お り 、 表 2‑1に示 さ れ た い く つ か の 係 数 値 よ り は 小 さ め の 値 を 示 す 結 果 と な っ た .

と こ ろ で 、 前 述 の よ う に 、 各 実 験 ケ ー ユ で 油 流 出 直 後 の t/ tn が 小 さ な 部 分 で は 、 Lo / hoが大 き い ほ ど 拡 が り の 勾 配 が I領 域 よ り も ゆ る や か に な っ て お り 、 ま た 、 Lo/ho> 100で は 、 見 か け 上 l領 域 が 存 在 し な い よ う に 見 え る. こ れ は 、 水 捕 左 端 を 原 点 と し て 油 層 先 端 ま で の 距 躍 を 取 っ て 拡 が り の 大 き さ と し た た め 、 貯 溜 さ れ た 油 層 の長さ しo の 影 響 が 現 れ た こ と が 原 因 で あ るo Hoult，o ちの 報 告 で も 、 閉 じ よ う な 座僚の 取 り 方 が な さ れ て い る が 、 図 4‑7の 結 果 を 見 る 限 り 、 こ の よ う な 座 際 の 取 り 方 で は 現 象 を う ま く 説 明 で き な い と 言 え る . ま た 、 図 4‑4で示 Lた よ う に 、 油 層 下 端 の 点 P'が 側 壁 の 点 Dに 遣 す る 前 ( Fanne1opら が 定 義 し た Initia卜growthの 領 域 も こ れ に 吉 ま れ る 〕 と そ れ 以 後 と で は 、 拡 が り の 状 況 が 輿 な っ て い る こ と が 予 想 さ れ る . こ れ ら の 点 を 改 良 す る た め の 、 新 た な パ ラ メ ー タ を 事 入 し た 実 験 結 果 の 監 理 方 法 に つ い て は 、 第

4

節 で 述 ベ る 。

2. 3  軸 対 材 、 拡 が り の 実 験 結 果 ( 1 ) 室 内 実験 結 果

図 4‑2 Iこ示 Lた 門 簡 の 貯 油槽 か ら 瞬 間 的に 流 出 し た i由 は 、 同 心 円 状 に 拡 が っ て い く . そ の 一 例 が 写 真 4‑ 1に 示 さ れ て い る。 流 出 Lた油は、

そ の 中 央 部 分 に 油 が 厚 い 領 域 、 そ の 周 囲 に 褐 色 か ら 明 黄 色 へ と 変 化 Lな が ら 薄 く な っ て 行 く 領 域 が あ り 、 こ の 部 分 ま で は 写 真 で 判 別 で き る 。 さ

ら に そ の 外 側 に は 、 目 視 で よ う や く 判 別 が 可 能 な 薄 膜 部 が あ り 、 そ の 部 分 は 表 面 張 力 の 作 用 が 大 き い 領 咳 と 考 え ら れ 、 時 間 と と も に 急 速 に 拡 大 L て いく 。 水 と 油 の 境 界 は 、 こ の 薄 膜 部 分 の 先 端 で あ る が 、 そ の 部 分 は iHIf量 的 に は 非 常 に 少 な い . こ こ で 披 う の は 、

n

むの l軍 さ を 均ー とLた 平 均 的 な 拡 が り の ス ケ ー ル で あ る か ら 、 鉱 が り の 平 均 的 な 大 き さ を 表 わ す 協 の 境 界 と L て 、 写 真 で 判 別 可 能 な 先 端 部 ま で を 油 の 領 峨 と 定 義 L た . そ

67 

理V

、

4 

o sec  50  sec 

•

10 sec  70 sec 

30 sec  90  sec 

RUN  2‑4 

写 真 4‑1  軸 対 称 瞬 間 流 出 町 油 の 鉱 が り の櫛干

1 (cm) 

200  1 0 0

ト

50 

1 0  

J A ‑ ‑

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1 0  

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o  R un 3‑ 4 

‑‑L 

t 

( se c )   1 0 0  

図 4一日 軸 対 称 瞬 間 流 出 実 験 で 得 ら れ た lと tの 関 係

の よ う に Lて 写 真 か ら 色 時 刻 で の 油 の 拡 が り の 面 積 を 求 め 、 そ れ と 等 面

m

の 円 の 半 径 を 色 時 刻 で の 鉱 が り の 大 き さ lの{直として用いたa ただし、

こ の よ う な 方 法 で は 、 油 の 拡 が り が あ る 程 度 以 上 の 大 き さ に な る と 、 そ の 形 状 が 同 心 円 か ら ず れ て い び つ な 形 状 と な る こ と が 多 い た め 、 デ ー タ の 精 度 が 悪 く な る こ と は や む を 得 な い 。 ま た 、 い づ れ の 実 験 ケ ースでも、

上 記 の 方 法 で 求 め た 拡 が り の 半 径 が 1

m

よ り 大 き く な っ て く る と 、 そ の 拡 が り 方 が 緩 や か に な っ て 行 く 。 こ れ は 、 実 験 に 使 用 Lた 水 糟 の 大 き さ が

6

m四 方 と 比 較 的 小 さ い た め 、 側 壁 の 影 響 が 表 れ て き て 油 の 拡 が り が 抑 制 さ れ 始 め た も の と 考 え ら れ る 。 し た が っ て 、 こ こ で は 、 拡 が り の 半 径 が 1m以 内 の 実 験 デ ー タ を 使 用 し て 解 析 を 行 う も の と す る 。 図 4‑8  は 、 こ の よ う に し て 求 め た 拡 が り の 大 き さ lと 流 出 後 の 経 過 時 間 tの 関

係 を 示 す .

こ こ で 、 図

4‑8

に 示 さ れ た デ ー タ を 用 い て 、 rayに よ っ て 尊 か れ た 軸 対 体 の 拡 が り の 関 係 式 と 実 験 値 の 適 合 性 に つ い て 検 討 す る 。 ま ず 、 慣 性 領 成 (1領 域 ) か ら 粘 性 領 媛 (II 領 域 ) に か け て の 拡 が り を 見 る た め 、 各 実 験 で の 拡 が り の 大 き さ lと 流 出 時 間 tの関係を、 I領 織 か ら E領 域

ー

6 9

tT2

= 

{V_o(ν....g')‑t}I/3  (  4  7  )  へ の 遷 移 パ ラ メ ー タ 1T 2 お よ び tT2 で無 次元 化 し て 表 示 す る 。 1T 2 お

よ び tT 2 は 、 次 の よ う に Lて 与 えられ る。 す なわち、 Iから H領 域へ の 遷 移 点 で は 、 式 (2‑6 )か ら 求 め た lと 、 式 (2 ‑7 ) か ら 求 め た l は 等 し く な る の で 、 そ の 時 の

l

の 値 を 1T 2 とし 、 式 (

2  ‑ 6 

)と 式 (

2 

7 ) を 等 し い と 置 い て 、 そ の 時 の 時 間 tT 2 を求めると、

が 得 ら れ る 。 た だ

L

、 こ の と き の 拡 が り 係 数

C.

、

C.

の{直はい づれも lと し て い る . 式 (4 ‑7 ) を 式 (2‑6 ) あ る い は (2‑7 ) に 代 入

L

て

1

T 2 を 求 め る と 、 次 式 の よ う に 表 さ れ る 。

lTi三 {g  ν....‑2V_o5_}tノ" (  4 

B 

⁾ 

こ の よ う に し て 得 ら れ た 1T 2 と t^T 2 を 用 い て 、 図 4‑8の 全 デー タ を 無 次 元 化 Lて 表 示 し た の が 図 4‑9で あ る 。 な お 、 図 中 に は 、 海 上 保 安 庁 で 行 わ れ た 実 際 の 海 上 で の 流 出 実験の 結 果 も 記 入 さ れ て い る が 、 こ れ に つ い て は 、 次 の 現 地 実 験 結 果 の 項 で 述 べ る .

また、

F a y

が 与 え た 式 (

2  ‑6 

) お よ び (

2

ー

7

)を、

l n

と lT 2  を 用 い て 無 次 元 化 す る と 、 I領 域 お よ び 日 領 域 の 拡 が り は 、 そ れ ぞ れ 次 式 で 表 わ さ れ る 。

I領 域

t  ^{. / 2}  

= 

C 

I  ー ー‑‑‑

‑ ・ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ^{( 4  ‑ 9 )}  

1 T2  t_T2 

t  ^./< 

C. 

^{〔 〕}

・ ‑

⁴酔ーーーー‑‑‑‑‑‑ー‑

( 4 ‑ 1 0 )   1

T2  ^LT2 

H領 域

図

4‑9

町中では、

Fannelop

ら が 与 え た 係 数

C.

=1.

1 4

、 お よ び

C.

1 0  

叩 叩

e e   n n   n n   a a   F F   4 8  

i Q M  

I o  

‑ ‑

pvp

レ

} )   9凶

‑ ‑

4 4   ( {   式 式

①

@   1 2 3  

一 ‑ 一

2 2 2   n n n  

u u U  

D n仇 日

η山

n n

ロ

.

+ 企 1 / 1

T2 

o  Run2‑4 

0 八丈品川， (自制2) 

。 。

。 。

O 

A色B

。

，ぺ‑p‑

J 7 h t

，，^{d '}   _-Á-KI:~F

， ^{.<>0内‑‑}

①  ，川崎宮o も ロ

i‑‑

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t:. 

J ' ‑ <

プ ロMロロ

1 . 0  

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̲  0 

ロロ ロロ

0 . 1  

0 . 0 1   0 . 1     ' ， /

^{T2  .O..L} 

^{1 0}  

図 4‑8  軸 対 称 瞬 間 流 出 で の l領 域 か ら H領 域 に か け て の 拡 が り

= 

O .   9 8

を用 い た 場 合 の

I

領 域 お よ び 目 領 域 で の 拡 が り が 破 線 で 示 さ れ て いる.

図

4‑8

に よ れ ば 、 放 出 油 量 の 多 い

Ru n  2  ‑ 1

お よ び

2‑2

では、

拡 が り の 初 期 に 、 係数 C

，

=1.14を 用 い た 式 (4 ‑8 ) で 表 さ れ る I領 域 に 相 当 す る 部 分 が 存 在 す る が 、 他 の 実 験 ケ ー ス で は i領 域 に 相 当 す る 部 分 は 見 ら れ な い. ま た 、 拡 が り の 係 数

C ，

= 

O .  9 8

を 用 い た 式 (

4

ー

1 0 )

で 表 さ れ る

H

領 域 に つ い て は 、

Run2‑ 1

、

2‑ 2

、 お よ び

R u  n  2 

‑3には、 一部 こ れ に 近 い 領 成 が 存 在 す る が あ ま り 明 確 で は な く 、 l領 域と H領 域 の 区 日lも つ き に く い .

つ ぎ に 、 Fayの言 う 粘 性 領 岐 (

n

領 域) か ら 表 而 強 力 償I賓 (山 領 域〕 に か け て の 拡 が り を 見 る た め 、 図 4‑8 の 全 デ ー タ を 、 H領 域 か ら 山 領 峨 へ の 遷移 パ ラ メ ‑ ')IST2 お よ び t5 T 2 を 附 い て熊 次元化寸る。 1S T  2 

71 

お よ び tST2 に つ い て は 1T2 お よ び tT 2 を 導 い た の と同 械 の 方法 で、 式

(2‑

7 ) お よ び (

2  ‑ 8 

) か ら 決 定 す る こ と が で き 、 そ れ ぞ れ 、 次 式 の よ う に 表 わ さ れ る 。

1 ST 2三 ( g.ρwσ ‑I V02}1/4  (4‑11) 

t ST2三{σ ‑3ρ W3 υ w g ' V02}1ノヨ ( 4ー12) 

こ れ ら の パ ラ メ タ を 用 い て 、 図 4‑8の 全 デ ー タ を 無 次 元 化 Lて 表 示 し た の が 図

4‑1 0

で あ る . パ ラ メ

‑ 9

の 計 揮 に 必 要 な 表 面 張 力

σ

の{直は、

備 環 法引 に よ る 20' c で の 測 定 値 を 採 用 Lて お り 、 そ の ! 直 は 表 4‑3に

1 0 0 1 : ‑

ト

~ST2

1 0 1 : ‑

卜

[室内災犠) ①  式 (4‑13)，Cι

・

0.98(Fannelop) 

。 ロ

• Run2‑1 母 式 (4‑14). C. al.60(Fannelop) 

+ Run2‑2 司 式 (4‑14)， C.

・

0.12 8印刷11)

企 Run2‑3

o •

o • J‑・0  / 

￠入。 c )

) ( o ^o / '  

令 。o / 

。

^Run2‑4

( 現 地 災 駿 資 料 [) 

・ 隙袋仰 ~I' ロ旺ヶ仰 ~I' +金習院山伸

。3!戸岬仲

￠ 石 廊 岬 仲

ロ ￠ 

・

^<0 ^}‑o.

/  / 

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/  /  / 

① / / n o c P  

L

^，

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f

^ずる心，

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τ

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早

ll. 

01 

/  / 

t

ぺ

^sτ2

^{1 0} 

‑L 

5 0  

図

4‑ 1 0  

軸 対 称瞬 間 涜 出 で の

H

領 域 か ら 凹 領 域 に か け て の 鉱 が り

JA4‑3 

表 面 張 力 の 測 定 結 果 (B重 油 . 20

・

C)

大 気 と 水 の 界 面 で の 表 面 張 力 他 ( σ J 68.2 

dyne / c

^聞

大 気 と 油 の 界 面 で の 表 面 張 力 値 〔 σ，) 29.6 

dyne/c

聞

柚 と 水 の 界 面 で の 表 面 張 力 { 直 〔σ，) 1 8. 9 

dyne/c

l!l 

水面力上の油膜の拡がりに寄与，) す る 表 面

張 値 〔 σ=σ 1 σ 2 σ 1 9. 7 

dyne/cm 

示 さ れ て い る . な お 、 図 4‑10町 中 に は 、 図 4‑9と 同 じ く 海 上 保 安 庁 で の 現 地 実 験 結 果 が 記 入 さ れ て い る が 、 こ れ に つ い て は 次 項 で 述 べ る .

I S

^T2 と tST2を 用 い て 、 式 (2 ‑7 ) お よ び (2 ‑8 ) を 無 次 元 化 すると、 H領 捜 お よ び 皿 領 践 の 拡 が り は 、 そ れ ぞ れ 次 式 で 表 わ さ れ る .

t 

^1ノ4

H領 域 = C I  (  )  (4‑13) 

t 

⁵T2 

t 

^3ノ4

皿 領 域 = 

c

^{固 (}  -ー・ー.~----・・ ・ (4‑14) 

t 

ST2 

図 4‑10に は 、

rannelop

ら が 与 え た 係 数

C.

=0.98 を 用 い た 場 合 の H領 域 の 拡 が り の 実 験 式 (4ー 13)が 破 線 で 示 さ れ て い る が 、 図 4‑ 9  で も 指 繍 し た よ う に 、 実 験 { 直 で 式 (4‑13)に一致 す る 部 分 は 明 確 に は 表 れ て い な い . つ ぎ に 、 国 領I査 で の 鉱 が り を 解 析 的 に 煩 っ た 研 究 と し て は

Fanne

1 

O p 6 )

ち お よ び

Hoult

⁷⁾の 例 が あ り 、 い づ れ も 式 (4‑14)の 形 の 砿 が り の 関 係 を 与 え て い る 。 し か し 、 そ の 鉱 が り の 係 数 に つ い て は 、

Fannelop

らが

C.

=1.

6

と 与 え た の に 対 し て 、

I l o u

1 

t 

は

C .

= 

O .  

128を 与 え て お り 、 か な り の 隔 た り が あ る 。 こ れ ら の 係 数 を

m

い た 場 合 の 拡 が り の 関 係 は 、 図 4ー 10の 中 に 一 点 鎖 線 で 示 さ れ て い る 。 ま た 、 図 中 の 骨 実 験 の う ち 、 式 (4ー 14) で 表 さ れ る 拡 が り の べ き 数 (3/4乗 ) に 近 い 関

ー 7 3‑

i

正 を 有 す る の は R u n 2‑ 4であるが、 Fannelopお よ び Houllの い ず れ の 結 果 と も 一 致 L て い な い 。 図 に 示 し た 鉱 が り 半 径

l

の 実 験 ( 直 は 、 写 真 か

ら 備 い た 比 較 的 油 層 の 厚 い 部 分 で の 拡 が り の 形 状 を 、 等 面 摘 の 円 に 換 草 し て 求め た 他 で あ り 、 こ の よ う な 手法が、 j由 帰 が 薄 く な っ て 表 面 張 力 が 卓 越 す る 領 域 の 拡 が り ま で を 正 確 に 捉 え ち れ る か ど う か は 議 論 の 余 地 が ある。 したがって、 Ru n 2 ‑5の 後 半 部 の 拡 が り が 、 表 面 張 力 の 影 響 を 受 け た 拡 が り に な って い る と は 断 定 で き な い. こ の よ う に 、 い わ ゆ る E領 峨 の 拡 が り に つ い て の 議 論 が 分 か れ る の は 、 油 層 に 作 用 す る 表 面 張 力 に つ い て 不 明 な 部 分 が 多 〈 、 そ の 力 学 的 な モ デ ル が 確 立 さ れ て い な い こ と 、 表 面 張 力 の{ 直 が 油 や 表 層 水 町 物 性 に 大 き く 左 右 さ れ る た め 、 そ の { 直 を 正 し く 評 価 す る こ と が 困 難 な こ と 、 等 が 原 因 で あ り 、 今 後 に 残 さ れ た 問 題 点 が 多 い と 言 わ ざ る を 得 な い .

(  2 

) 現 地実験 結 果

図 4‑9 お よ び 4ー 10 に 示 さ た 現 地 実 験 デ ー タ は 、 海上 保 安 庁 が 昭 和41年 11月 〔 資 料 1) " 、 お よ び 昭 和 43年 7

F !

(資料 2) 引 に 我 園 田 周 辺 海 域 で 行 な っ た 洋 上 で の 油 の 投 棄 拡 散 実 験 結 果 に 基 づ い て い る. 実験 時 の 洋 上 に お け る 気 象 条 件 、 投 棄 油 の 種 類 、 物 性 等 に つ い て は 、 表 4‑4  に 示 さ れ て い る . 投 棄 さ れ た 泊 町 拡 散 範 聞 の 測 定 は 、 船 上 か ら の 自 慢 観 測 を 主 体 に 行 な わ れ て お り 、 一 部 、 航 空 機 か ら の 写 真 撤 彬 に よ る 観 測 も 併 用 さ れ て い るo Lたがって、 こ れ ら の デ ‑!Jは 、 洋 上 と い う 特 殊 な 場 所 で の 観 測の 困 難 さ や 、 観 測 者 の 個 人 差 な ど の 条 件 が 重 な っ て 、 デ ー タ の 附 度 は あ ま り 良 く な い 。 Lか L、 洋 上 で の 泊 町 鉱 散 の 傾 向 は 杷 慢 で き る と 考 え ら れ 、 ま た 我 が 国 で の お そ ら く 唯一 の現 地実験と Lて貴 重 な デ ー タ で あ る の で 、 室 内 実 験 結 果 と 合 わ せ て 比 鮫 検討 を行 な っ た.

資 料 Iは 、 表 4‑4中 に 示 さ れ た ち 実 験 海 峨 で 、 2キ ロ リ ッ ト ル の i由 を 船 上 か ら 役 棄 L、 船 上 か ら の 目 視 観 測 に よ り 油 の 鉱 が り を 追 跡 し た も の で あ る . こ の 実験 で 得 ら れ た デ ‑!Jは 、 古 品 10>に よ っ て 鐙 理 さ れ 、 観

表 4‑4  海 上 保 安 庁 に よ って行 わ れ た 海上実 験 の 諸元

'Ii  実 験 海J‑'O 風 速 水 温 役 耳 ! 由 油

f

量 比 重 動 粘 性 係 数

料 (o/s)  ('C )  (cs t) 

除 裳 岬 沖 8‑11  12  潤 滑 油 系 廃 油 2000 I 0.914  206. 1 

金，~山沖 9‑12  22  C重 油

" 

^{0.912  48. 7} 

l  石 廊 岬

N l

3‑ 7  19  重 油 ス ラ ッ ジ

" 

^{0.901  8.  7} 

室 戸 岬 沖 2‑ 日 21  C 

l l i  

i由

" 

^{0.905  110. 4} 

経 ヶ 崎 沖 7‑10  20  C重 油

" 

^{0.938  68. 9} 

2 八 丈 島 沖 8  25.7 イラニ7ンヘt'ー原油 100 k I 0.855  6.8 

測 時 間 ! と 鉱 が り の 大 き さ が 図 化 さ れ た . そ れ に よ れ ば 油 投 棄 後

8

時 間 ほ ど 経 過 す る ま で は 油 の 拡 が り は 大 き く な っ て い る が 、 そ の 後 は 目 視 で 観 測 さ れ る 油 の 範 囲 は 急 速 に 小 さ く な る と と も に 、 切 れ 切 れ の パ ッ チ 状 に な っ て い る . ま た 、 砿 散 の 状 況 は 、 い づ れ の 海 域 に お い て も 、 風 の 方 向 に 砂 状 に 長 く な り 、 風 上 側 が 薄 く 風 下 側 が 厚 く な っ て い た と 報 告 さ れ て い る 。 図 4‑10 に は 、 こ の 資 料 lの デ ‑ 1 > が 示 さ れ て い る 。 こ れ ち の デ ー タ は 、 い づ れ も 倉 品 に よ っ て 示 さ れ た 図 か ら 読 み 取 っ た も の で あ り 、 そ の な か で 油 届 が 拡 が り つ つ あ る 段 階 で の デ‑!Jの み を 燥 用 し た 。 図 に よれば、 こ れ ら の 現 地 実 験 値 は 、

1  ' " ' ‑

t 3/~ の l関係にあるいわゆる田領 域 に 相 当 す る 部 分 に 該 当 す る よ う で あ る が 、 そ の 拡 が り は 室 内 実 験 に 比 べ て

5

‑10倍 と 大 き く パ ラ ツ キ も 目 立 つ . 資 料

1

の1!t実験ケースでは、

従 来 さ れ た 油 の 量 が 2キ ロ リ ッ ト ル と 少 な い 上 に 、 い ず れ の 場 合 も 実 験 時 に 海 上 で は 強 い 風 が 吹 い て お り 、 ど の デ ー タ も 風 下 側 へ 長 〈 尾 を 引 い て 鉱 が っ て い る こ と か ら 、 こ の 風 の 影 響 も 考 慮 す る 必 要 が あ る 。

資 料

2

で は 、 八 士 島 沖 の 実験 海 域で

l

原油 100 キ ロ リ ヴ ト ル を t由 袋 に 入 れ て 洋 上 に 浮 か べ 、 袋 を 切 断 し て 一時 に 油 を 流 t I ¥ さ せ て い る . そ の 鉱 が

り の 様 子 は 、 航 空 機 か ら 16mm

I

品 影 織 で ￨ 晶 彬 さ れ 、 そ の フ ィ ル ム を 解 析 す る こ と に よ り 柏 町 拡 が り が 求 め ら れ て い る 。 観 測 時 間 は 、 油 流 出 後 約 30分 で あ り 、 そ の 問 、 油 は ほ ぼ 円 形 に 拡 が っ た と 報 告 さ れ て い る 。 図 4

ー75‑

図 に お け る 資 料

2

の デ こ の 資 料

2

の デ ー タ が 示 さ れ て い る .

‑9 

~こは、

I

か ら

E

領 域 に 相 当 す る 鉱 が そ の 鉱 が り の 勾 配 か ら 判 断 し て 、

‑7

は、

倍 程 度

0.6 

室 内 実 験 と 比 較 し て そ の 拡 が り は

瞬 間 派 出 す る 油 の 拡 が り の 解 析 の い く ぶ ん 低 い 他 を 示 し て い る 。

第

3

節

Lかし、

り と な っ て い る 。

静 水 面 上 で の 油 の 拡 が り を 運 動 方 程 式 第

3

章 で 明 ら か に し た よ う に 、

そ れ を 特 性 幽 線 法 で 解 析 す る 手 法 は 、 瞬 お よ び 連 続 的 式 を 用 い て 表 L、

ここでは、

間 流 出 で の 柏 町 拡 が り に 対 Lて も 適 用 す る こ と が 可 能 で あ る .

特 性 一次 元 瞬 間 流 出 お よ び 軸 対 称 瞬 間 流 出 の そ れ ぞ れ の 場 合 に つ い て 、

油 崩 先 端 の 拡 が り を 規 定 す る 式 を 導 く 曲 線 法 に よ る 解 析 法 を 適 用 Lて、

式 中 に 含 ま れ る パ ラ メ ー タ や初期 条 件 の 決 定 法 に つ い て 検 討 油 の 拡 が り の 計算結 果 と 実 験 値 の 比 較 検 討 を 行 う 。

とともに、

︑3し

解 析 の モ デ ル

3. 

1 

鉛 直 方 向 に z軸 を 持 つ 軸 対 一次 元 瞬 間

l

流 出 の 場 合 に は z軸 を 壁 画 水 平 方 向 に r軸、

前lの 鉱 が り と Lて そ デ ル 化 す る . に 示 す よ う に 、

図

4‑   1 1

z 

ー ‑ ー ，

「

5 l . 1 J ‑ L V ‑

Tl 

water 

瞬 間 流 出 砿 が り の 泊 扇 形 状 の そ デ ル 図 4‑

  1 1

と し て r軸 に 沿 っ た 一 方 向 の 鉱 が り と な り 、 輪 対 林 瞬 間

i

流 出 の 渇 告 に は

z

軸 を 油 層 の 中 心 と し て 半 径

r

の 同 心 円 状 の 鉱 が り と な る .

任 意 断 面 で の 油 層 の 厚 さ を δ、 油 層 内 で の r軸 方 向 の 断 蘭 平 均 流 速 を Uと す る と 、 油 の 鉱 が り を 表 わ す 連 続 の 式 、 r軸 方 向 の 運 動 方 程 式 、 お よ び z軸 方 向 の 運 動 方 程 式 は 、 そ れ ぞ れ 次 の よ う に 表 わ さ れ る 。

連 続 の 式

( 一 次 元 瞬 間 琉 出 の 場 合 〕

od  od 

O U  

一一一一一 + U一一一一 + d一一一一 =0 

ot  o r   or 

1 

5 1 4 ( 

(軸 対 綜 瞬 間

i

流 出 町 場 合 )

o 

d 

o 

δ o U  U 

一一一一 +

u 

+占(一一一一+一一) = 

0  ot  or  o r  r 

一一‑‑‑.一一 (4‑16) 

r軸 方 向 の 運 動 方 程 式 :

o 

U  O U  O占 一一一一一+

U 

‑一ーー一 = g 

ot  or  or 

τ

， 

一一ーーーー (4‑17)  δρ

。

ここに、 g'=l¥gであり、 ιτ は 油 水 界 面 で の せ ん 断 応 力 で で あ る .

こ れ ら の 式 は 、 第

3

章 で 式 (

3  ‑6 

)、

(3  ‑ 7 

) 、 お よ び (

3  ‑ 8  ) 

か ら 導 か れ た も の で あ り 、 一 次 元 町 場 合 と 軸 対 称 の 場 合 の 違 い は 、 式 ( 4 ‑16)の 左 辺 第 4項 の 有 無 だ け で 、 そ の ほ か は 全 く 同 ー の 式 の 形 と な っ て い る .

3^，  2  特 性 曲 線法 に よ る 解 析

式 (4 ‑15) と (4ー17 ) 、 あ る い は 式 (4‑16)と (4‑17)を用

7 7   ‑

い て 導 か れ る 、 特 性 曲 線 d r/d t= Uに 沿 っ た 油層 の 厚 さ δおよ び 平 幼 流 速 U の 変 化 を 表 す 式 は 、 次 の 通 り で あ る。

一次 元 瞬 間 涜 出 の 場 合 ，

d d  1 

a 

^{U  (  4  1} 

⁸ 

⁾ 

=  δ 一一一一一一一一 d r  U 

a 

^r 

d U 

a 

δ τ

， 

(  4 

9 

) 

g 

a 

r  ^{占 ρ}

。

d t 

軸 対 称 瞬 間 流 出 の 場 合 ;

dd 

1  a u   1 

=  ー δ(一一一一一一 + 一一) d r   U  a r   r 

一一一一宇 ー 一一一ー (4‑20)

d U  d t 

a 

^{d  τl}  _(4‑21) 

‑ g 

a 

^{r  δρ}

^。

こ れ ち の 式 中 に 吉 ま れ る 偏 微 分 項 に つ い て は 、 油 層 先 端 部 付 近 の 流 速 お よ び 油 層 厚 さ に 相 似 性 の 仮 定 を 用 い て 、 次 の よ う に 置 か れ る 。

a u   U

， 

C

， 

a r  r 

， 

a占 δ

， 

C

， 

a r  r 

， 

) 

2  2 

4 ( 

一ー ー一一‑‑‑‑. 一一ー (4‑23)

こ こ に 、 添 字 f は 、 油 層先 端 部 で の 植 を 表 喧 。

式 (4‑18)あ る い は (4 ‑20)を 油層 先 端 部 に 適用 し 、 そ れ ぞ れ に 式 (4 ‑22) の 関 係 を 代 入 し て 椴 分 を 実 行 す る と 、 次 式 の 解 が 得 ら れ る 。

占g r 

， 

^一c

，

一次 元 瞬 間 疏 出 の 場 合

〕 ^{一一一一一一‑.  ー一一} (4‑24) 

占。 1 0 

軸 対 称 瞬 間 流 出 の 場 合

δe  ^r

， 

^{一(C 1} 

< ・ "

〕 (  4  2  5  ) 

占。 1 0 

τl  i  2 

fj U f  (4‑26)  ここに、 δoは 、 初 期 条 件 rf = Z ⁰ の 位 置 で の 油 層 の 厚 さ を 表 わ す 。

次 に 、 油 層 先 端 部 付 近 で 油 層 底 面 に 作 用 す る せ ん 断 応 力 れ を 、 次 式 の よ う に 表 す 。

ρo  2 

こ こ に 、 れ は ほ 抗 係 数 で あ る 。

式 (4 ‑19)に 、 式 (4 ‑23)、 ( 4 ‑24)、 お よ び (4 ‑26)の 関 係 を 代 入 し て 整 理 す る と 、 一 次 元 瞬 間 流 出 で の 先 端 速 度 の 変 化 を 表 す 式 が 、 伐 の よ う に 与 え ち れ る 。

d U 

， 

‑一一一+

d t 

f

， 

^r 

^， 

(一一一一〕

c

， 

U

， 

2δ

。

+ c ，

^{g'(一 一 一 )}占。

1 0 

rf ^‑( C l φ "  

f 

(一一一一)

=  0 

l

。

一一一一一 一一一一一

( 4   ‑ 2 7 1  

同 悌 に Lて 、 式 (4‑21) に 、 式 (4 ‑23)、 ( 4 ‑25)、 お よ び (4 

ー79

26)の 関 係 を 代 入 Lて 整 理 す る と 、 紬 対 林 瞬 間 流 出 で の 先 端 部 の 速 度 の 変 化 を 表 す 式 が 、 改 の よ う に 与 え ら れ る .

d U 

， 

f i  r 

， 

(一一一一〕

1 0 

C I .. 1 

U 

， 

ー一一一一一

+ 

d t 

2 

d 0 

+ c

^，g ' C一一 一δo 〕

1 ⁰ 

rg  一(C¥t2)

〔 一 一 一 ) = 

0 

1 0 

) 

8  2 

4 ( 

式 C4 ‑27 ) お よ び C4 ‑28)の 両 式 で 、 油 層 先 端 部 の 速 度 U，を U，

=d r'/d tと 置 き 、 ま た 、

r dlo=r ‑ . ‑

^{お よ び} t

. f

g' 

/ 了 。

t.

で 定 議 Lた 変 数 を 用 い て 無 次 元 化 す る と 、

i X

式 が

1 ( 1

^{ら れ る .}

一 次 元 瞬 間 流 出 の 場 合

d ' r夜 f i 

1 

⁰ 

(ー一一一〕

占。

c

， 

_d r •

〔一一一一〕

d t. 

2 

一一一一一一ー

+ 

^r 阪，

d t.: ²  2 

do  ^{‑(Ctφ t>} 

+  C

^{，一一一ー‑}r... 

0  1 

⁰ 

‑一一ー ーーーー一一一ー一一ー ー

( 4 ‑ 2 9 )  

軸 対 弥 瞬 間

1

流 出 の 場 合

d 2 r  .. fi 

1 

⁰ 

C  ) 

占。

c

・ ，

¹

r •

d r • (一一一一〕

d t 

2 

d l  ..2 

+ 

2 

+ C

，一一一一‑占。 r J 

1 

0 

ー(C1.・2>

= 

0 

. . .一一一一一‑‑‑‑‑‑ ー一一一一一ー (4‑30) 

式 (4 ‑29) お よ び (4 ‑30)が 、 そ れ ぞ れ一次 元 瞬 間 流 出 お よ び 軸 対 紘 瞬 間 流 出 で 油 層 先 端 部 の 鉱 が り を 表 す 式 で あ り 、 こ れ を 数 値 術 分 す る と 、 油 層 の 鉱 が り 大 き さ と 流 出 後 の 経 過 時聞!の 関 係 を 求 め る こ と が で き る . ま た 、 第 3章 で 述 べ た よ う に 、 式 (4 ‑29)あ る い は 式 (4‑30)  において、

t

婦 が 大 き く な る と 式 中 の 左 辺 第一項 (d'r.

Id  t . 

^')は、

他 の 二 項 に 比 べ て オ ー ダ ー 的 に 小 さ く な り 省 略 す る こ と が 出 来 る 。 そ の 場 合 に は 、 次 の よ う な 解 析 解 が 得 ら れ る .

r.= ((n+l)Kt.+c)ノ(n.;.1) 一一一一一一一 一 (十31) 

ここに、

c

は 積 分 定 数 で あ り 、 ま た 、

一 次 元瞬 間 流 出 の 場 合 軸 対 称 瞬 間 流 出 の 場 合

n = (C

，+ 

1/2)  n = ^(C

， 

^+ 3/2) 

(4‑32)  (4 ‑33) 

お よ び

rt

1i1L 

v n

一 一

 

2 C

， 

一一 一ー 'ー一 (4‑34)  f; 

で あ る .

3.  3  計算 式 に 古 ま れ る 係 数 値 Cぃ C，の 検討

連 続 の 式 (4‑15) あ る い は (4 ‑16)そ れ ぞ れ に 、 式 (4 ‑22) お よび (4‑23) の 関 係 を 代 入 し て 整 理 す る と 、 次 式 の 関 係 が 得 ら れ る 。

d d   U

，

d

， 

一次 元 瞬 間 流 出 の 場 合 ， 一一一一 =ー (C，+ C，)一一一一一

a 

t  rf 

ーーー一一一ーー・宇(4‑35) 

81 

軸 対 綜 瞬 間 流 出 の 場 合

a 

d  U，占 e 一一一一 =ー

(C ， + C ， ^+l)

^{一一一一‑}

a 

t  rf 

1  6 

3 4 ( 

油 層 先 端 部 が あ る 点 に 達 L、 そ こ を 通 過 Lた 直 後 に お い て は 、 そ の 点 で 観 察 す る と 式 (4 ‑35)お よ び (4‑36)の 左 辺

a

^d / 

a 

^{tは 正 ま た は}

O

の 値 を 取 る の で

一 次 元瞬 間 流 出 の 場 合

C

₁ 

+  C

2孟

O

輪 対 称 瞬 間 流 出 の 場 合 C_t

+ 

C2~玉 l 

(4 ‑37)  (4‑38) 

の 条 件 が 得 ら れ る .

第

3

輩 で 述 べ た よ う に 、 流 出 源 か ら 常 に 油 が 供 給 さ れ る 連 続 流 出 の 場 合 に は 、 油 層 先 端 部 付 近 の 速 度 勾 配

a

U / 

a 

rが ね の 値 を 取 る た め C1く

0

^{の 条 件 がjfl}ら れ た 。 ま た 、 傾 斜 密 度 流 に つ い て の 平 野 ち の 報 告 ' " で は 、 後 方 か ら の 担 水 の 供 給 が な い サ ー マ ル の 場 合 、 斜 面 を 流 下 す る 密 度 流 先

端 部 の 後 方 で は 塩 水 が 取 り 残 さ れ て 、 先 端 部 付 近 の 速 度 勾 配

a

U / 

a 

rは 正 の 他 を 取 る と さ れ る . しか L、 静 水 面 上 を 拡 が る 瞬 間 流 出 の 油 層 先 端 部 で は 、 そ の 速 度 勾 配

a

^U / 

a 

rの 値 の 正 負 に つ い て 判 断 す る こ と は 出 来 ず、 し た が っ て

C

1の 値 が 正 負 い づ れ の { 直 を 取 る の か を 確 定 す る こ と は 出 来 な い .

第 4節 一 次 元 瞬 間 流 出 で の 計 算 値 と 実 験 他 の 比 較

4.  1  新 た な パ ラ メ ー タ to、 10を丹lい た 実験「自の監理

一次 元 鉱 が り の 実 験 結 果 の l j ' j で 述 べ た よ う に 、 図

4‑ 7

の 各 実 験 ケ ー ス で 油 流 出 直 後 の t/ tnが 小 さ な 部 分 で は 、 Lo/h 0 が 大 き い ほ ど 拡 が

り の 勾 配 が I領 成 よ り も ゆ る や か に な っ て お り 、 ま た 、 Lo/ ho> 100 

水 槽 左 端 を 見 か け 上

I

領 域 が 存 在

L

な い よ う に 見 え る . これは、

では、

原 点 と し て 油 層 先 端 ま で の 距 離 を 取 っ て 拡 が り の 太 き さ と し た た め 、 貯 の 影 響 が 現 れ た こ と が 原 因 と 考 え ら れ た . また、

溜 さ れ た 油 層 の 長 さ Lo

油 商 下 端 の 点 P'が 側 壁 の 点 D に 遣 す る 前 と そ

‑4

で示 し た よ う に 、 図 4

以 下 で 拡 が り の 状 況 が 異 な っ て い る こ と が 予 想 さ れ る .

れ 以 後 と で は 、

座 僚 の 原 点 を 貯 留 さ れ た 油 届 の 先 端 に と る こ れ ら の 点 を 考 慮 し て 、

は、

新 た な パ ラ メ ー タ を 導 入 L て 実 験 憾 の 艶 理 を 行 う . とともに、

一 次 元 瞬 間 流 出 に お い て ン ャ ッ タ ー を 聞 け た 後 の 油 層 の 図 4‑12は、

破 線 は シ ャ ッ タ ー を 聞 け る 前 町 鉱 が り の 形 状 を 慎 式 化 し て 示 し て い る .

は 初 期 油 層 長 さ を

︒

L 

hoは 貯 留 さ れ た 油 層 の 庫 さ 、 油 層 の 状 態 で あ り 、

油 層 先 端 ま ず 実 線 で 示 す よ う な 形 状 で 、

シ ャ ツ 担 ー を 聞 く と 、 表 わ す .

中 点

G

を 挟 ん で 対 称 な 幽 線 形 で 下 端 の 点 P は後方へ、

の 点

P

は前方へ、

油 層 は 一点 鎖 点 P'が 側 壁 の 点 T ま で 速 し た 後 は 、

油 層 は 鉱 が り 始 め る .

全 体 司 厚 み を 減 少 さ せ な が ら 鉱 が っ て 行 く で あ 線 に示 す よ う な形状で、

油 層 の 形 状 が 実 線 で 示 さ シ ャ ッ タ ー を 開 い た 直 後 の 、

ことでは、

ろう.

初 期 状 態 と し て 考 え る 。 :ノヤツ

れ て い る よ う な 形 に な っ て い る 状態を、

シ ャ ツ 担 を 次 式 で 定 義 す る . ター の 位置 か ら 油 層 先 端 の 点

P

ま で の 油 層 の 長 さ を

I

0 とし、

に な る ま で の 経 過 時 間 to を 聞 け て か ら

I

0 

l o 一 寸 P

.I'̲T  ^I  一 一 ー主之 ‑ + ーな主主よ ーーー‑UlJ.L.‑;‑ー一 二J

← P

一 一 一 ，

P

ー ー ー ー

h o 

i 

L o 

シ ャ ッ タ ー 解 放 後 の 油府形 状 の モ デ ル 化 ( 一 次 元瞬 間 流 出 町 場 合〕

図 4‑12 

一日3‑

to=JZo /g  ^(4‑39) 

ここに、 g' = s gである。

ま た 、 点 Pで の j由 層 の 速 度 U

' 0

は 、 図 4‑5の 実 験 結 果 か ら 得 ら れ た 式 (4 ‑2 )で 与 え ら れ る 。 さ ら に 、 U

' 0

と占。 を 問 い て 表 し た 内 部 フ ル ー ド 数 が Iに 等 し い と い う 条 件 を 考 慮 す る と 、 次 の よ う な 関 係 が 得 ら れる.

U.o=O.7Co =O.7

. . ( g 可 7

= 

..(gす 7

^(4‑40) 

Lた が って、 00と hoの問には、

i X

の よ う な 関 係 が 成 り 立つ.

占0=O.49ho

• • •

^{(  4  4  )} 

また、 1 0 と toお よ び U

' 0

の聞には、 lo= tO.Ufoの 関 係 が 成 り立 つ の で 、 式 (4 ‑39)お よ び (4‑40)から、

1₀= 占。 (4‑42) 

の 関 係 が 得 ら れ る。

この よ う に し て 得 ら れ た toお よ び

1 0

を 用 い て実験 他 を 整 理 し、(/

‑Lo)/loと t

1 

t 0 の 関 係 を 求 め た の が 、 図 4‑13で あ る. 図 に お い て、 R u n l‑3から 1‑7ま で の 実 験 ケ ース は 、 友 4ー Iに示 したよ

う に し

0 1

hoの 値 が 67か ら 400 ま で の 、 比 較 的 大 き な 範 囲 に つ いての 結 巣 を 示 し て い る . こ れ ら の 実 験 ケ ー ス で は 、 図 4‑12に示 Lた 点 P'が

点

、 T に 達 す る ま で の 時 聞 が 畏 く 、 R u n l‑6 や 1‑7で は 、 実 験 の 後 半 ま で こ の よ う な 状 態 に あ っ た も の と 推 定 さ れ る 。 ま た 、 Ru n 1 ‑8  から iー 11 ま で は Lolho が 4 以 下 の 実 験 ケ ー ス の 場 合 で あ り 、 ン ヤ ツ タ ー を ￨ 開 け た 芭 後 に 点 P'が 点 ↑ に 遣 し 、 実 験 の 大 半 は 、 図 4‑8 に一 点 鎖 線 で 示 さ れ た 拡 が り の 状 態 に な っ て い る 。 図

4‑9

に よ れ ば 、 色 実 験 値 は 比 較 的 う ま く 一 本 の 線 上 に ま と ま っ て お り 、 t 

1 

t 0 が 100 よ り 小 さ

な 範 囲 で は ( l‑Lo)/lo は t

1 

t ⁰ の 1乗 に 近 い 拡 が り の 傾 向 を 示 し て い る 。 し か し 、 t 1 t 0 が 100 よ り も 大 き な 範 囲 に な る と 、 そ れ よ り も 幾 分 ゆ る や か な

2 / 3

乗 程 度 の 拡 が り と な っ て い る 。

(l‑Lo>/lo 

10000 

。

^{Runl‑l(Lo/ho=33) X Run J‑5(L./h.=67)} 

o .   .

1‑2(L./h.=20) O  ..  J‑6(Lo/h.=200) 

@ ・ J‑3(，.L/h.=J∞)ロ . J. ‑7( L，./h.ヰ ∞)

"  .. 1‑4(，L/h.=ゆ0)

1000  •

^{11‑‑98((LL..//hh..=4) =2)} 

ト10(L./h.=1)  1‑11 (L./h.=ゐ)

︒

マ 十

1 0 0  

1 0  

も 可

^J

マ

^P

1 0 0   t  /  t 

⁰ 

図 4‑13  一次 元 瞬 間 流 出 で の ( 1ーし。)/lot

t/t

o^{の 関 係}

1 0   1 0 0 0   1 0 0 0 0  

‑85