! ド

i

L

。 p r J j l o J  

Oil 

図 4‑15  油 の 流 出 直後の 油 層 形 状 の モ デル 化 ( 軸 対 祢瞬 間 流 出 町 場 合 )

状 態 と し て 考 え 、 放 出 前 の 油層先 端 の 位置 G点 か ら肱 出 後 の 先端 の 点 P ま で の 水 平距 離 を

l

。 、

t

由 層 の 厚 さ を d0と す る. また、

1 

⁰ にな るまで の 経 過 時 間

I

t ⁰ を 次 式 で 定 義 す る.

to=

.rT; フ

g

) 6 4 4 ( 

•

こ こ で 、 油 層 先 端 部 の 鉱 が り 速 度 の 初 期 条 件 に つい て 検 討 す る。 図 4

‑16は 、 縦 軸 に 無 次 元 化 し た 先 端 部 の 速 度

u. ;  c 

⁰を 、 横 軸 に は 実 時 間 t (sec)を 取 っ て 表 し た 、 流 出 初 期 の 先 端 部 の 速 度 の 実 験 植 を 示 Lて い る . 図 に お い て 、 U，は、図 4‑8で 示 し た 油 層 の 鉱 が り 大 き さ と 流 出 時 間 の 関師、から逆算 Lた 、 先 端 部 の 1秒 間 ! の 修 動 速 度 の 平 均 値 で 、 油 の 般 出 開 始 か ら 10紗 ま で の 倒 の デー タ を 表示 Lて い る . ま た 、

c

^{0の{直は改式で与}

え ら れ る .

C

_o= 

J τ ? τ 。

^{(  4  4  7  )} 

図 に よ れ ば 、 軸 対称 瞬 間 琉 出 の 先 端 部 の 鉱 が り 速 度 は 、 一次 元 瞬 間

l

流 出 町 場 合 の よ う に 流 出 開 始 直 後 に そ の 速 度 が 一定 と な る 領 域 は 存 在 せ ず 、

。 •

ト u 化 。

主

車

高

。

⁺₀

︒

 

・ +

・

a

• Run 2‑1 

+ 

Run 2 ‑2  οRun 2 ‑3  o Run 2‑4 

。 。 8 + . ・ ︒

u

+

L  

O +・﹂

占0

・ a

•

0 . 1  

0 . 1  

_t (5 ec) 

図 4‑16  軸 対 称 瞬 間 流 出 で のi由 帰 先 端 部 の 速 度 変 化

8 9  

1 0  

流出開始直後から減1‑'L.ていく . また、 図に お い て 流 出 開 始 後 I1'，.経 過 時 の 平 鈎 速 度 か ら 求 め た

u . 1 

C 0の{直は.0.55(Run2‑5)か ら 0.83

(Run2‑4)の 範 囲 で あ り 、 そ の 平 崎 値 は 0.68で あ った . こ の 憾 な 実 験 結 果 を 考 慮 し て 、 軸 対 弥 瞬 間 流 出 町 油 層 先 端 部 の 舷 が り 速 度 の 初 期 条 件

U"

を、

αC 

0で 与 え る 。 こ こ に 、

α

は 係 数 で あ る 。 さ ら に 、

u

^{.. と}

占o を 用 い て 表 し た 内 部 フ ル ー ド 数 が 、 iに 等 Lい と い う 条 件 を 考 慮 す ると、

i X

の よ う な 関 係 が 得 ら れ る 。

U fo =α./ g • ho 

= . i τ

^{寸。 一一一一一一一一一一 (4‑48)} 

したがって、 d 0と h0の 聞 に は 、 次 式 の よ う な 関 係 が 成 り 立 つ .

占。=α

，

^{h 0  ー 一ー・一一一一一一ー ー一一一一一一ー (4‑49)} 

? 由 届 先 端 部 町 鉱 が り 速 度 の 初 期 条 件 と し て 、 図 4‑16に 示 し た 流 出 開 始 後 l相 経 過 時 の 平 均 適 度 の 他 を 用 い る と 、 α の{直は0.55から 0.83、 平 均 的 に は0.68程 度 の { 直 を 取 る こ と に な る . こ の 平 均 値 は 、 一次 元 瞬 間 流 出 で 得 ら れ た 実 験 値 に ほ ぼ 等 し い .

i X

に 、 油 層 の 拡 が り を 表 す 式 (

4  ‑

30)に 含 ま れ る 、 初 期 条 件 関 す る パ ラ メ ー タ ー

10 1  

d . の 値 の に つ い て 検 討 す る . 図 4‑15に お い て 、 油 を 肱 出 直 後 の 、 G点 か ら 前 方 の 油 層 先 端 部 の 油 の 体

m

^{を 且}

m

も る と 、 オ ー

ダ ー 的 に 次 式 の よ う な 関 係 が 与 え ら れ る .

2 

"占OLOUfOt_O'" 1c占。{([.+l...)'‑l...') 

‑‑‑ 一一一・ ー ーーーーー一一一 (4‑50) 

式 (4 ‑50)に お い て 、 流 出 直 後 の 先 端 部 の 内 部 フ ル ー ド 数 が lの 条 件 か ら

u..= ， r g 百 τ

を 与 え 、 式 (4 ‑46) を 考 慮 す る と 、

1  0 1

δoと

Lて 次 式 の 条 件 が 得 ら れ る .

10 4 

一一一弓土 ー ー 一 ‑‑‑ 宇 一 ‑‑^{‑ 守 会} (4‑51) 占。 (lo/Lo+2)2

式 (4‑51) において、 1 o/Lo<< jと お け る 場 合 に は 、 次 の 関 係 が 得 ら れ る .

10/δo =;  1  ・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 (4‑52) 

こ れ は 、 一 次 元 瞬 間 流 出 の 場 合 と 閉 じ 条 件 で あ る . ち な み に 、 式 (4 ‑ 51 ) に お い て 、 占。および Loを 実 験 値 か ち 与 え て 10を 計 算 し 、 そ の 結 果 1早 ら れ る 10/占。の値は、 R u n 2‑ jお よ び 2‑2で は 0.88、 R u n 2 

‑3

で は 0.95、 R u n 2‑4で は 0.92で、 1に 近 い 値 を と る . ま た 、

f

去 に 示 す 拡 が り の 計 算 で 、

1  0 /

^{占。の値を 0.8 か ら}

l

程 度 ま で 変 化 さ せ て も 、 そ の 計 算 結 巣 に ほ と ん ど 差 は み ら れ な い 。 し た が っ て 、 式 (4‑51)に お い て 、 第一近 似 と し て lo/Lo<<jと お い て も 問 題 は な い と 考 え ら れ る .

i由 届 先 端 部 の 泊 の 体 織 に つ い て 、 式 (4 ‑50)の よ う な 関 係 を 与 え る こ と は 、 初 期 条 件 と Lて の 先 端 部 の 形 状 を 矩 形 で 仮 定 し た こ と に 相 当 す る . 一 方 、 図 4‑15に お い て 、 油 を 政 出 直 後 町 、 G点 か ち 前 方 町 油 層 先 端 部 の 断 面 形 状 を 、 PとGを 直 線 で 結 ん だ 三角 形 で 近 似 Lた 場 合 、 先 端 部 の 油 の 体 積 に つ い て 、 オ ー ダ ー 的 に 改 の よ う な 関 係 が 与 え ら れ る 。

2

^1C  _doLoU.oto‑^1C  dolo(Lo‑ 10/3) 

ーーーチーー・ーーー一一一一一一 (4‑53) 

式 (4 ‑50)に お い て 用 い た の と 同 じ 条 件 で 上 式 を 監 理 す る と 、 次 の 関 係 が 得 ら れ る .

‑91 

10 4 

一一一 与 一一一一一

(4‑54)  占o

(1+

(Z

0/L

_o

)/3j' 

式 (4 ‑54) においても、 lo/Lo<<lと お け る 場 合 に は 、 改 の 関 係 が 得 ら れ る .

10/do:'4 

一一 ー 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 ー ー ー ・ ・ ー ー

(4‑55) 

このように、

1 0 /

占 。 の 値 は 、 油 層 先 端 部 の 柚 の 体 積 に ど の よ う な 関 係 式 を 与 え る か で 変 わ っ て く る . 式 (4 ‑50)の よ う に 油 層 先 端 部 の 形 状 を 矩 形 で 近 似 し た 場 合 、 1 

0 /

占oは Iに近い{直を取る. ま た 、 式 (4‑53) 

の よ う に 油 廟 先 端 部 の 形 状 を 三 角 形 で 近 似 し た 場 合 、

1 

0/ d 0は

4

程 度 の 他 を 取 る。

次 に 、 式 (4 ‑30) において、 dr. /d t^践 は 油 胸 先 端 部 の 移 動 速 度 U_{I~ を表わし、}

d r.  d(r

，

/ Io)  U

， 

U f.  = 

ー ー 一 一 一 一 一 一

= 

d t d ( t / to)  ^(g'IO)I^/2 

ー ー ー ー ー ・ ー ー 一 一 一 一 一 一 ー

(4‑55) 

と 、 表 わ さ れ る 。 し た が っ て 、 内 部 フ ル ー ド 数 が lの 条 件 を 考 慮 す る と 、 i由 層 先 端 部 の 移 動 速 度 U刊 の 初 期 条 件 は 、 次 式 の よ う に 表 さ れ る.

U

， . 

⁰⁼ UIO/ 

/ τ

^'10  jdo/lo  ^{(4  56)}  以 上 の 条 件 を 考 慮 し て 式 (4 ‑30)の 数 値

m

分 を 行 う と 、 軸 対 肱 瞬 間 流 出 の 油 層 の 拡 が り に つ い て 、 拡 が り の 大 き さ r.と 流 出 時 間 t . の 関

i

長 を 求 め る こ と が で き る . 計 算 の 初 期 条 件 は 、 改 の 通 り で あ る .

(t.， )t̲to=(t/to)t..to= 1 

(r

， 

)"'0= {(Z ‑Lo)/Io) "'0= 1  (dr./dt.)山。=‑/す

τ 7 ア 「

ー

l IL l‑ J

こ こ で 、 式

C 4  ‑ 3 0 )

に 吉 ま れ る 係 数

C

， の { 直 に つ い て 検 討 す る 。 式

C  4  ‑ 3 0 )

を 数 値 積 分 で 解 く と 、 t .が 十 分 大 き な 領 域 で は 、 式

C4  ‑ 3 1  

) に 示 さ れ る よ う に r議 は t. の

1 / ( 0+ 1)

乗 の 関 係 が あ る. 一 次 元 瞬 間 流 出 町 場 合 に は 、 図

4

ー

1 3

で 示

L

たように、 実験 デ

‑ 9

か ら 推 定 さ れ た r. は t， の 2/3乗 の 関 係 に あ っ た . 図 4ー 17で は 、 軸 対 称 瞬 間 流 出 の 実 験 か ら 得 ら れ た r.と t.の 関 係 が 示 さ れ て い る . 縦 軸 の r.は (Z‑Lo)/loを表し、 1 0の 値 は 、 式 C4 ‑49) と C4 ‑52)の 関 係 を 用 い て、 1 o=0.49h 0 Cα= O. 7 ) で 与 え た . こ れ は 、 一 次 元 瞬 間 流 出 の

10' 

10' 

' .  

+

。

a 

。

^写

• Run2‑1 

+ • + Run2‑2  llRun2‑3  o Run2‑4 

10'  t.  ^{10'  10'}  10' 

図 4‑17  軸 対 林 瞬 間 流 出 で の r， と t. の 関 係 の 実 験 結 果

‑ 9 3

^・

場 合 と 同 じ 条 件 で あ る。 ま た 、 摘 軸 の t.は t

1 

t 0を表し、 t 0は式 (4 

‑46)で 与 え ら れ る . 図 に よ れ ば 、 各 実 験 ケ ー ス ご と の ば ら つ き は あ る が、 R u n 2‑3、 Ru n 2 ‑4の 後 半 で は 、 r .は t.の ほ ぼ

2 / 3

乗 に 近 い 関 係 で 拡 が っ て い る 。 な お 、 / 0の(直を変えても、 r . と t. につ い て の こ の 関 係 は 変 わ ら な い . ~たがってここでも、 一 次元瞬間流出の

場 合 と 同 織 に 、

I/(n+l} =2 / 3

の 関 係 を 用 い る . そ の 場 合 、 式 (4‑

3 3 )

から、

C

，=ー i

• •

(  4  5 

8 

⁾ 

が

m

ら れ る . さ ら に 、 式 (

4  ‑3 8 )

で

C

j=ー

I

と置くと、

C

，に関して 改 の 条 件 式 が 得 ら れ る 。

C

₂ ~五 O (4‑59) 

式 (4 ‑30) の 数 値 積 分 は 、 式 (4 ‑57 ) の 初 期 象l牛 お よ び 式 (4 

5 8 )

の

C

， の 値 を 用 い て 行 な い 、 t *'.と r. の 関 係 を 求 め た。 抵 抗 係 数 の {直は、 0.01を 用 い た . 図 4ー 18は、 α の 他 に 一 次 元 瞬 間 ￨流 出 町 場 合 と 同

じ0.7を与え、 / 

0 1

占。の値が 1お よ び 4の 場 合 に つ い て 、 そ れ ぞれ C，  を パ ラ メ ー タ と し た 計 算 値 と 、 実 験 { 直 と の 比 鮫 結 果 を 示 す . 図 中 の 実 綜 は 、 計 算 結 果 で あ る . 先 に 述 べ た よ う に 、

/ 0 1  

d 0の { 直 は 、 油 居 先 端 部 の 油 の 体

t

置 に ど の よ う な 関 係 式 を 与 え る か で 変 わ っ て く る . し か し 、 図 4

18の 結 果 か ら 判 断 す る と 、

/ 0 1

δ。 の { 直 が 変 わ っ て も 、 そ れ だ け で は 、 柚 聞 の 拡 が り 大 き さ r. = (/ ‑Lo}l/oと 流 出 時 間 も 、 t1 t 0 の I~I 係 に つ い て 町 、 計 算 { 直 と 実 験 値 の 相 対 的 な 関 係 に 大 き な 変 化 は な い と い え る . ま た 、 第

3

章 で 被 っ た 連 続 流 出 町 拡 が り 、 お よ び 前 節 で 扱 っ た 一 次 元 瞬 間 流 出 の 拡 が り に お い て は 、 / 

0 1  

d 0を 与 え る た め の 条 件 式 と し て 、 式 (4 ‑50) と 同 織 の 関 係 式 を 用 い て い る . し た が っ て 、 軸 対 体 瞬 間 流

10' 

1 .1 d • ・ I

C₁ • .1 

"  ・

0.01

必。

10' 

I .1 d 0  <1  C

， ・ ー

1

1

，

・

001

10'  10'  日〉士、。

，  •   ^{. ，}

10'  • Run2‑1  10'  + Run2‑2 

0.  Run2‑3 

o Run2‑4  10'  t.  ^10' 

(a) 

10160=1 

10'  Id  t. 

6 Run2‑3  o Run2‑4 

10' 

(b)loI6₀= 4  

10' 

図 4‑18  軸 対 称 瞬 間 流 出 に お け る r. と し の 関 係 に つ い て の 計算 値 と 実 験 値 の 比 較 ( /

0 1

δoお よ び C，を パ ラ メ ー 担 と し た 場 合 )

出 の 拡 が り も そ れ に 準 じ て 、

1 0 1

占。=1とする。

図 4‑19は、

1 0 1 60 = 

1とし、 αの{直を 0.6、0.7、 お よ び 0.8と 変 化 さ せ た 場 合 の 、 計 算 値 と 実 験 { 直 の 比 較 結 果 を 示 し て い る. α を0.6、0.7、 お よ び0.8と 変 化 さ せ る と 、 1 0の{直は、それそ'れ、 O.36 h 0、0.49h0、 お よ び0.64hoと な る。 先に 述 べ た よ う に . α= 0.6は 、 実 験 か ら 得 ら れ た 先 端 部 の 初 期 速 度 の 最 小 { 直 に 近 い { 直 で あ り 、 α=O. 8はその最大{直に近 い 値 で あ る . ま た 、 α=O. 7と し た 場 合 は 、 一次 元 瞬 間 流 出 と 同 じ 条 件 を 与 え た こ と に な る 。 図 に よ れ ば 、 α =

O .  6

と し た 場 合 的 計 算 値 が 、 実 験 ( 直 に 最 も 近 い 傾 向 を 示 し て い る 。 図 4ー20は 、 図 4‑19において、 計耳 結 果が実験{直の傾向に近い、 α=0.6. C，= Oの 場 合 の 結 果 を あ ら た め て 示し た も の で あ る . 軸 対 称 瞬 間 流 出 の 鉱 が り で は . 初 期 条 件 を

1 0 1

δ。=

l、 10=0.36ho^{Cα= O. 6)で与え、}

C

=ー l、

C

2 = 0と す る と 、 計

n

他 は 実 験 値 の 傾 向 を 比 較 的 良 〈 説 明 す る こ と が で き る。

9 5  

' 0 '  

' 0 '  

' . 

' 0 '  

lo/do.l  II‑O.:)6ho  C

， .

^ーl

f

・ ，

^0.01

'0'  t. 

• Run2‑1  + Run2‑2 

0.  Run2‑3 

。

^Run2‑4

'0'  '0' 

'0' 

E  1

， /  

^d.・l

C

， .  ‑

!  r • O. 0 1 

， 

.ト / 

g"  . 

'0'  _t  

( a ) α =  0  ̲  6  ^{( b ) α =  0  ̲  7}  ' 0 '  

， o'~

' . 

~

lO'

‑ l

lo/do= 1  lo"O.G4h

。

C ， '"‑¹ 

。 火 h i 。

r

，    . .

^0.01 

d{/ 

/4'令。

• Run2‑1  + Run2‑2 

0. Run2‑3 

ロ Run2‑4

10'  t. 

， r 1   ( C ) α =   0  ̲  8 

， 0 '  

• Run2‑1  + Run2‑2 

0. Run2‑3 

。

Run2‑4 '0'  '0' 

図 4ー 19 軸 対 称瞬 間 流 出 に お け る r.と t.の 関 係 に つ い て の 計 算 値 と 実験 値 の 比 較 (α お よ び

C

， を パ ラ メ ー タ と し た 場 合 )

1 0 '  

1 0 '   r . 

1 0 '  

10/

占。=

1  10=O.36ho  C1=‑1， C2=O 

f

，

=O.OI 

•

1 0 '  

• ^Run2‑1 

+  Run2‑2 

d 

Run2‑3 

。 Run2‑4

tキ

1 0 '   1 0 '  

図

4‑2 0  

軸 対 称 瞬 間 流 出 に お け る r:..と t， の 関 係 に つ い て の 計 調 { 由 と 実 験 値 の 比 較 ( /

0 1 占 。 =

1、 α=0.6， C，=Oの 場 合 )

第 自 節 ま と め

静 水 面 上 に 瞬 間1流 出 し た 油 の 鉱 が り の 特 性 を 明 ら か に す る た め 、 ま ず 、 一 次 元瞬 間 流 出 お よ び 軸 対 称 瞬 間 流 出 町 実 験 を 行 な い 、 従 来 の 研 究 で 得

ら れ た 成 果 と 比 較 検 討 Lな が ら そ の 拡 が り の 特 性 を 調 べ た . 次 に 、 連 続 流 出 の 池 町 鉱 が り の 解 析 と 同 悌 の 特 性 幽 続 法 を 、 一 次 元 瞬 間 流 出 お よ び 軸 対 勝 瞬 間

l

疏 出 の 鉱 が り に 対 し て も 適 用 し て 、 油 の 流 出 時 ￨ 聞 と 拡 が り の

大 き さ の 関 係 を 求 め 、 そ れ に よ る 計 算 結 果 を 実 験{直 と 比 鮫 し て 理 論 の 妥 当性 に つ い て の 検 証 を 行 っ た 。 そ の 主 な 内 容 を 要 約 す る と 以 下 の 通 り で ある.

97 

( 1 ) 一 次 元 瞬 間 流 出 町 実 験 で は 、 放 出 さ れ た 直 後 の 油 層 は 、 そ の 先 端 部 の 移 動 速 度 を 一 定 に 保 っ て 拡 が り 、 そ の 後 、 移 動 速 度 を 減 告 さ せ な が ら I領 崎 町 鉱 が り へ と 移 っ て 行 く . こ の 、 速 度 が一定 の 領 域 で の 修 動 速 度 は 、 式 (4 ‑2 ) で 表 わ さ れ るo 領 域 に な る と 、 油 層 先 端 の 格 動 速 度 は 式 (4 ‑3 ) で 表わ さ れ 、 そ の 係 数 kは lから 2の 程 度 の1直をとり、

油 層 先 端 の レ イ ノ ル ズ 数 が 大 き く な る と減 少 す る 傾 向 を 示 す .

( 2) Fayら の 提 示 Lた 手 法 を 用 い て 一 次 元 瞬 間 流 出 町 拡 が り を 整 理 し た 場 合 、 木 槽 左 端 を 原 点 と し て 油 層 先 端 ま で の 距 雌 を 取 る 従 来 町 方 法で は、 j由 流 出 直 後 の t/ t 

T '

が 小 さ な 部 分 で l阜、 L 

0 /  

h。が 大 き い ほ ど 鉱がり の 勾 配 が I領 域 よ り も ゆ る や か に な っ て お り 、 ま た 、 Lo/ho>IOOでは、

見 か け 上 I領 域 が 存 在 し な い と 言 う 結 果 が 得 ら れ る . こ れ は 、 貯 溜 さ れ た 油 層 の 長 さ L0 の 影響 が 現 れ た こ と が 原 因で あ る . そ の 点 を 改 良 す る た め 、 こ こ で は 一次 元 瞬 間 流 出 の 実 験 結 果 を 、 新 た に 定 義 し た 変 数 t⁰、 お よ び 10 を 用 い て 整 理 し 、 r来 =(Z‑Lol/lo^を t... = t/toの関 数 と し て 表 し た . そ の 結 果 、 Fayの 手 法 で は う ま く 艶 理 で き な か っ た一次 元 瞬 間 流 出 の 拡 が り を 、 図

4‑1 3

に示 す よ う に う ま く 一本 の 線 上 に ま と

め る こ と が で き た .

(  3 

) 姉 水 面 上 で の 連 続 流 出 の 解 析 と 同 様 の 特 性 曲 線 法 を 、 一次 元 瞬 間 流 出 お よ び 紬 対 称 瞬 間 流 出 の 拡 が り に 対 L て 適 用 し 、 油 の 流 出 後 の 経 過 時

m l

と 油 層 の 拡 が り 大 き さ の 関 係 を 表 す 式 (4 ‑29)お よ び (4 ‑30)  を 噂 い た . こ れ ら の 式 は 、 t.が 大 き く な る と 式

(4‑3 1 )

の 形 の 解 を 持 つ . 式 中 に 吉 ま れ る

i * '

数 C， の 値 は 、 式 (4 ‑

3 1 )

を 利 用 し て 、 そ の 勾 配 を 表 す 右 辺 町 指 数 が 実 験 か ち 得 ら れ る 拡 が り の 勾 配 に 一 致 す る よ う に 決 定 Lた . そ の 結 果 、 一 次 元 瞬 間 流 出 で は C，= O. 柏 対 称 瞬 間 流 出 で は C，‑‑ 1が 得 ら れ た .

( 4 )式 中 に 含 ま れ る 係 数 C，の 値 は 理 論 的 に 決 定 で き な い の で 、 式 町 計算 は

C

，を パ ラ メ ー タ と し て 行 っ た。 そ の 結巣、 一次元 瞬間

l

流出では、

初 期 条 件 と Lて 10/00=1、 お よ び 00=0.49hoを与え、 C，を ‑0.1と

ドキュメント内 水面上に流出した油の拡がりに関する研究 (ページ 33-44)