有限要素法によるボイドスラブの非定常伝熱解析 :
（2）ボイド内部が強制対流の場合について
著者
小原 聡司, 赤坂 裕, 黒木 荘一郎
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
32
ページ
155-161
別言語のタイトル
AN ANALYSIS OF TRANSIENT HEAT CONDUCTION OF
VOID SLABS USING THE FINITE ELEMENT METHOD :
(2) ON THE VOID SLABS WITH FORCED CONVECTIVE
VOID AIR
有限要素法によるボイドスラブの非定常伝熱解析 :
（2）ボイド内部が強制対流の場合について
著者
小原 聡司, 赤坂 裕, 黒木 荘一郎
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
32
ページ
155-161
別言語のタイトル
AN ANALYSIS OF TRANSIENT HEAT CONDUCTION OF
VOID SLABS USING THE FINITE ELEMENT METHOD :
(2) ON THE VOID SLABS WITH FORCED CONVECTIVE
VOID AIR
有限要素法によるボイドスラブの非定常伝熱解析
（２）ボイド内部が強制対流の場合について
小 原 聡 司 ， 赤 坂 裕 ， 黒 木 荘 一 郎
ＡＮＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＲＡＮＳＩＥＮＴＨＥＡＴＣＯＮＤＵＣＴＩＯＮＯＦ ＶＯＩＤＳＬＡＢＳＵＳＩＮＧＴＨＥＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤ (2)ＯＮＴＨＥＶＯＩＤＳＬＡＢＳＷＩＴＨＦＯＲＣＥＤＣＯＮＶＥＣTＩＶＥＶＯＩＤＡＩＲ ＳａｔｏｓｈｉＯＢＡＲＡ,ＨｉｒｏｓｈｉＡＫＡＳＡＫＡａｎｄＳｏｉｔｉｒｏＫＵＲＯＫＩI
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Thecalculationsoftheheatflux,meansurfacetemperatureandvoidairtemperatureinthediffe-rentcaseswerecompared． １．序 筆者らは既報１）∼４）においてボイドスラブ内部 中空層が自然対流の場合について非定常伝熱計算を行 い，その基本的な伝熱‘性状の解析を行った。本報では， ボイドスラブの内部が強制対流の場合について非定常 伝熱計算を行い，本スラブを空調用ダクトとして利用 する場合の定性的な伝熱性状を明らかにしたいと考え る。 ２．計算手法およびボイドスラブの形状のモ デル化 前報４）で述べたように，二次元熱伝導方程式に対 して，Galerkin法に基づく有限要素法を適用し，時 間差分化はCrank-Nicolson形とした。図１は今回計 算を行ったボイドスラブを有限要素に分割した様子を 示す。解析対象部材は中間.階の天井スラブとし，円柱 状の中空部分は正八角柱に近似させた。スラブ本体は コンクリートで構成されており，中空部に面する部分 のみ厚さ0.5［mm］のスチール製である。スラブを構 成する各材の熱物性値を表１に示す。なお，節点数は 28,三角形要素数は40である。 ３ ． 計 算 条 件 表４に今回計算を行ったスラブの計算条件を示す。 まず，強制対流時の基本的な伝熱性状を把握するため に，全日運転モードを，また，一般的な空調運転時に おけるスラブの伝熱性状を把握するために間欠運転 モードを想定し，それぞれに暖房・冷房モードを設け た。中空部分は直管状とし，空調時の対流熱伝達率に 影響する中空部の流速Ｕｍ（管内流速）は表６に示す ５段階とした。さらに，中空部表面間の相互放射の影 響を調べるため，中空部表面放射率Ｅを0.90または 0.03とした。相互放射を考慮するために必要な中空部 各面間の形態係数ならびにGebhartの放射吸収係数 については既報４）を参照されたい。表１各材の熱物'性値 156 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） ４．中空部表面節点に対する熱伝達率の与え方 中空部表面間の相互放射の問題を厳密に取り扱うた め，中空部に面した節点に対して放射および対流熱伝 達率を別個に与えた。 懸鋼思睡 岬や当辻や 塀鯛睡埜。︽巡製０仁睡遊宮や濡削 帥 や仁︵亜塗冨︶国畑や濡則 圧 ４．１放射熱伝達率αｒ 中空部表面節点ｉに対する放射熱伝達率ariは次式 により求めた。 塀 鋼 コ ン ク リ ー ト ／ 熱 伝 達 面 上 階 側斤旧恥脆悩服呼ⅡＬ ・つ︾
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図 １ ボ イ ド ス ラ ブ の モ デ ル 化 お よ び 有限要素による分割（単位［､,n]）唇
つ・つ ［呂幽唱 眠則ｅ聖トヨ 曝鋼国畑 層 流 遷 移 流 乱 流 コ ン ク リ ー ト 材 名 比 熱 ｃ [kcal／(k９．℃)］ 密 度 』 ｡ ［kg／m3］ 熱伝導率ノｌ [kcal／(、．h･℃〕Ｊ
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表３空気の諸物‘性値Ｊ
つ・つ１１
ス チ ー ル ０．１００ ７８００ ３８．００ ０．２１０ ２２００ ０．９５０書
表 ２ 管 内 流 の 流 れ の 状 態 つ・つ［ 。・つ卑懸鋼
禽些 Ｒｅ≦2000 2000≦Re≦(2700∼3000） （2700∼3000)≦RｅＴｌ
処１Ｗ腿幽一書
［Ｐ］ 遡哩霊屋 ｅ乍小× １−中脳矩一 項 目 比熱ｃ［kcal／(k９．℃)］ 密度Ｉ｡［kg／m3］ 熱伝導率Ａ［kcal／(、．h･℃)］ 拡散係数Ｄ［mm2/s］ 体膨張係数β［'/K］ 粘性係数ワ［ﾉａＰａ．s］ 動粘性係数ソ［mm2/S］ 物 性 値 ０．２４０ １．２００ ０．０２１ １９．８８ ３．６６×１０−３ １７．６０ １４．１０／
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９．２４ A：熱伝導率[kcal／(、．ｈ･℃)］Ｎｕ:Nusselt数 ．e：相当直径(円管の場合直径ｄに等しい）［m］ 表７に示した諸式によるＮｕから求めた対流熱伝達 率の比較を図２に示す。今回の計算ではKaysの式(7) によりα・を求めた8)。 αri＝ｅぴｂ（Ti3＋Ti2Ta＋TiTa2＋Ｔａ３）…(1) αri：中空部表面節点ｉの放射熱伝達率［kcal／（㎡． ｈ ･ ℃ ) ］ Ｅ ： 中 空 部 表 面 の 放 射 率ぴ
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Ti：中空部表面節点ｉの絶対温度［Ｋ］ Ta：中空部空気層の絶対温度［Ｋ］ ４．３自然対流時における対流熱伝達率 間欠運転時における運転停止時には中空部分が自然 対流状態となる。この場合は４．２(2)で与える強制対 流時のαｃに代えて，円管内自然対流時の熱伝達率を 与えた。本報では前報と同じくASHRAEによる温度 差5.6［℃］および16.7［℃］における対流熱伝達率 を直線補間し，中空部表面各節点のα･を求めた9)。 なお，αr，αｃともに各計算時間ステップごとに更新 される。 ４．２強制対流時における対流熱伝達率ａｃ ４．２．１中空部における空気の流れの状態 ボイドスラブを空調用の分岐ダクトとして使用する 場合，中空部における空気の流れの状態を検討しなけ ればならない。表５は低速用分岐ダクトにおける空気 の流速を示す6)。表より，中空部における空気の流速 Ｕｍは３∼6.5［m/s］となることがわかる。そこで， Ｕｍを表６に示すような５段階に設定し，各々のレイ ノルズ数Ｒｅを求めるといずれの場合も3000以上とな る。このＲｅより表２を用いて管内における流れの状 態を区分すると，ボイドスラブを空調用ダクトとして 使用する場合，その内部流は強制対流・乱流状態であ ると判断できる7)。０５０５０３２２１１
［︵Ｐ・星・醐画︶、［３茎］骨鋼哩礁溝稜 １１．６３ − P e t u k o v の 式 （ ２ ） 一一一Gnielinskiの式（３） 一一一Sleicher-Rouseの式（４） 一一一Dittus-Boelterの式（５）琴
宅 ヒ ル ・ 学 校 宅 ヒ ル ・ 』 ３ ０ ３ ． ０ ∼ ４ ． ５ ３ ． ５ ∼ ４ ． ０ ４ ０ ∼ （ −−−−−Ｃｏｌｂ −−−−−−Ｋａｙｓ ４．２．２強制対流・乱流状態における中空部の 対流熱伝達率 表７は温度分布ならびに速度分布の発達した領域に おける円管内乱流・強制対流時のNusselt数Ｎｕを求 める諸式を示す7)。対流熱伝達率はＮｕより次式で求 められる。α c ＝ 帆 ／ d e ） Ｎ ｕ … … （ 1 2 ）
α・：対流熱伝達率［kcal／（㎡．ｈ・℃)］
而弓室可一而5−｢ 1面一「肌8７１
０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０ 円管内における空気の流速［囚/s］ 図２円管内乱流・強制対流・発達した領域に対する 対流熱伝達率の算出諸式の比較 表 ５ 低 速 用 分 岐 ダ ク ト に お け る 流 速 小原，赤坂・黒木：有限要素法によるボイドスラプの非定常伝熱解析（２）ボイド内部が強制対流の場合について１５７ 表６円管内流速と無次元数および対流熱伝達率（管壁温度１０［℃]，混合平均温度０［℃]，Ｎｕは Kaysの式(7)による） １３．９０F二三二千蒜三千蒜干蒜F怜蒜
流速Ｕｍ［m/s］ Reynolds数Re Prandtl数Pr Grashof数Gr Nusselt数Nｕ 対流熱伝達率 [kcal/(m２．ｈ．℃） １６．０９ 223.75 -１７．１５ ０．７１ ３９．５５×１０６Petukovの式の修正式
ｍ・聖棚訴細
、．一昨画臓繍市ｌ蚕、針こび謹罫詳尭 、、一・一別ＪＪ呂嬰Ｓ前岡幸卦 図窒畔紗、憾舗尋一ｎ齢一↓が臨舗謡蔀］尋囲蕪ご咳い届 蕪霊廓僻圃ＳＸＪ乳国嬰汽齢辱が蛎節識字卦Ｓ室畔引 斗。梨祇淋存寓罪訓州１万べ針戸片計露ｓ略敷前寓 淋汽弓［づ］・×Ⅷ、ｓ営遷前溺琶っ［㎡］へ針が︵州 令嚇温︶。図時ご略謎臓舗謡蔀同諒亘時蝋前議萱諏両 。、辱頭洋行牢計Ｆバラが誌尋亜ｓ熊陸行庁室、慾計 画丙喜勇ぺぐ︾︿蕪弔営廿号がｏ熱臨緋紹叩︵こき︶
式名 計戸算 （f/2）・Ｒｅ・Ｐｒ 式 適用範囲 備 考 ］、、1.07+12.7,/７７面(pr2/3-1）
認証卯汁椛Ｈ抑嬰聖弗
104＜Ｒｅ＜106 0.5＜Ｐｒ＜2000 ｆ：管摩擦係数ｆ＝0.079/Reo･２５ ……(8) またはｆ＝(3.641og1oRe-3.28)２ ……(9) Petukovの式 Ｎｕ＝ ……(2) ．．…．(10） ……(11） ａ＝0.88-0.24／（４＋Prw） ｂ＝1/３＋0.5exp（−０．６Prw）1.07+]2.7,/77面(pr2/3-1）
（f/2)(Re-1000)Pｒ 竺雪刷叫が。 Sleicher-Rouseの式 3000＜Ｒｅ＜106 ０．５＜Ｐｒ＜2000 Gnielinskiの式 ……(3) Ｎｕ＝ Ｐ一・画桝卦召吋蕊呂詳尭 図全畔丑鵬要略戦ｓ隷儲ｓ隣ぐ︾両院が〆Ⅷ刈州国判 芯前岡ｓ涛薄印引斗。鰯副ボー云尋︵図会”︶嚇潤︶Ｓ 剛球尋行一汁片蕪室州国丙齢ぐ︾︵・那汁隷隣凱針が⑦．、 ［ミｍ］零ｓ茜・や［け］・卸庫郭臓ふ針がい［且、］覇 己遥・］［ぴ］庁舜Ｏ︵齢戸⑦．、［旦切］覇碑い［ヨヘい］ 尋汽簿入．］・画頭繭岡訓︿齢０ぺぐ︾がｎ代ご吻寸ご“が。 佃芦再割簡登汁畔︿録が代辻割蕊諏臨偶齢貯勇誘叩饗 煎臨偶登汁庁舜ご・丹贈嬰釧副一㈹齢辱が饗ｓ鮪郎登載 ざ芦怨斗︿録が汁３．針が。叫汁計露室州目ｓ料芯前 岡登片露室行簿入国ｌ心塑鮒照訓︿齢Ｏペぐふ誌、 芦碑計蕪室剛目Ｓ舞命憾偶登庁覇室院ご今吠︿畔柵吠 芦︵ぐふ汁与︵片露室州園菖Ｃ［言煙一へ︵弐・毒・け︶］・ 計藷室州国函⑦［言働く︵弐・毒・け︶］・剛心蝋溜︶・ 丹略嬰号炉計蕪室７ｓ群卿餅疎罫獣汁庁舜声小ｓ諭 湘×Ⅶ乱剛目前岡一畔群疎罫ｓテ峡ぐ吾略雲Ｓ鵬罰前丙 向ｕ︿計ｓ酬針が。部別ボー云尋汽片蕪室釧副ｓ判跡 前岡鷲庫︿録がｓ盛画蕪ｓ鰻田丙時が。国切再丹略嬰 州国ｓ罫翠偶、畔ｏ・宕庁ｏ・呂庁Ｆ汁舗血行Ｏぐ︾︵拝簿 Ｆ計候ｓぺ針が。踊訓・罪訓ヨホー売尋庁室淵庁矛吋 洲登肝戸︵ぐふぐ︾。、芦再懲竺辻割汽貯が塗隷幾節癖 斜角。強割闘い［ミ、］蕪行紡ぐ︾ベ巻＠．画［天８−へ︵弐・ 雪・け︶］︵図⑦︵ず︶嚇溺︶劇針がｓ汽塗ｒｍｓ隣ぐ︾汽 貯が罫迂蕊命儲偶負司ｓ鰍ご墓［云呈へ︵弐・毒・け︶］ ︵国史”︶嚇温︶代今吠︿・中ｓ鞭嶋営温苦行︿ぐ︾計３ ．針が。峠Ｏペ︾藤竺導弐零重鮭丹贈嬰州目ｓ罫迂 偶再発へ元狐Ⅶ乱ｓ司群詳洋六両代否吋鞭噌庁齢ぐ︾庁 104≦Re≦105の液体 １≦Ｐｒ≦1０ 表７円管内乱流・強制対流・発達した領域に対する対流熱伝達率（Nusselt数Ｎｕ）の算出式 Ｎｕ＝0.023Reo･8pro･４ 従来から広く用いられている簡便な式 適用範囲は極めて限定される (5)式の適用範囲内 104＜Ｒｅ＜106 0.5＜Ｐｒ＜2000 、、画囲涛悔舗市Ｉ更ｎ針こび蕊呂詳莞 渦謂Ｓ儲替Ｓ賂劉洋蝿叶礎柵伊汁璽汽膳舗尋汽齢辱 が鈴へ元狐Ⅷ乱ｓ磐罫詳洋端国司１三㈹引斗。因三汁 Colburnの式 Kaysの式 ……(5) Ｎｕ＝５＋0.015RefaPrwb ……(4) Re＜１０５，０．６＜Ｐｒ≦0.8 気体に関する簡易な表示式 Dittus-Boelterの式図４中空部空気の流速の違いによるスラブ表面平均温度の比較 （全日運転時，ｅ＝0.90） 小原・赤坂･黒木:有限要素法によるポイドスラプの非定常伝熱解析（２）ボイド内部が強制対流の場合について１５９ 暖房または冷房モード時における上下階両表面節点の 平均温度を，図８は同じく平均熱流値を，図９は中空 部の空気温の経時変化を表す。図７より，空調運転開 始１０時間後の運転停止時までは全日運転時と同様の経 時変化を示すが，中空部が自然対流状態となる運転停 止中の14時間で運転開始時とほぼ同じ温度まで戻るこ とがわかる。図８に示す平均熱流値も平均温度と同様 の性状を示している。次に暖房時の中空部空気温の経 上 昭 側 経過時間［h］ ０ ０ １ ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ８ ０ ７ ２ 経過時間［h］ 1 ８ ６ ０ ２
ＩＦﾐ零
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６℃、 ４−一｡Ⅱ （１）１時間後 図 ３ ． (3)3野間後下用側 ( 4 ) 6 時 間 後 （ ５ ） １ ２ 蹄 間 後 (全日運転，冷房モード，Ｅ＝0.90,流速6.5［m/s]） （２）２時間後 スラブ内部の温度分布４２０８８４２０
１１１ ［Ｐ］囲蝿翻身唾漫侶砺４０６２８４０
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［︵Ｐ．二・蜘回︶へ［両。茎］脅鋼単獲４０６２８４０
２２１１
［︵Ｐ．二・吋画︶へ﹃図茎］舟鋼単潅４２０８６４２０
１１１ ［Ｐ］遡蝿罰昏睡漫阻編 一一一一 一一一一 流流流流流 速速速速速 ６６５４３ ・ＥＥＥに Ｅノノノノ５回回凪画国ＳＳＳＳノーＪ１１ＳＪ (ａ)顎房モード蹄 ノ ０ １ ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０鍾隻鴬誉三=霊磐三差登
垂雪＝=雲===蒜テ望=筆＝
上 贈 側 4 ８ ６ ０ ７ ２ １ ２ ２ ４ ３ ８ ４ ８ ６ ０ ７ ２ 経過時間[h］ ２ 1 ２ ２ ４ ３ ８ ４ ８ ６ ０ 経 過 時 間 ［ h ］ 経 過 時 間 ［ h ］図６中空部表面節点における熱伝達率（全日運転，暖房モード時）
(ｂ)冷房モード時４２０８６４２０
１１１ ［Ｐ］圏蝿変卦唾漫掴禰 (ａ)畷房モード時４２０８６４２０
１１１ ［Ｐ］遡鯛母掛唾漫掴撫 ０ １ ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ ‐ ０ １ ２ ２ ４ ３ ６ 経過爵間［h］ 経過時間［h］ 図５中空部表面放射率の違いによるスラブ表面平均温度の比較 （全日運転時・流速３［m/s]） 一 一 一 一 一 一 Ｅ ＝ ０ ． ０ ３ 一 一 一 一 一 Ｅ ＝ ０ ． ０ ３ Ｅ＝０．９０ 上 贈 側 Ｅ＝０．９０ 下 階 側 、 上 暗 側 下 階 側 上 贈 側 一---流速６．５[m/s］ ．（b)冷房モード時一-−−−−−流速６[■/s］． 上 贈 側 ､ ロ (ｂ）Ｅ＝0．０３ 〆総合熱伝達率(流速６．５[回/s]） へ対流熟伝達率（流速６．５Lm/S｣） ｡ 〆総合熟伝達率（流速3[m/s]） p へ対流熟伝達率（流速３[､/s]）／二
放射熱伝達率(流速６．５[ﾛ/s]）．放射無伝達率（流速３[ロノs])． (ａ）Ｅ＝0．９０ 〆 総合無伝達率(流速６．５[､/s]） ■ 宮巳 一■ 一一一一−−−− ， 〆対流熱伝達率(流速6.5[回/S]） 一 総合熱伝達率(流速３[囚/s]） 中 一 ■ ■ ｡ 一−−−−−− ■ 〆 〆対流熟伝達率(流速3[回/S]） 放射鶏伝達率(流速６．５[回/s]） ー ＝ ■ へ 放射鶏伝達率（流速３[､/s]）ﾌ〆 160 ，〆
４２０８６４２０
︹Ｐ］遡噸鍾掛唾漫掴噸 ，〆４２０８６４２０
［い］遡弱釘昏睡農阻隔 ﾌ〆 ﾌ〆 ０ 1 ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ 経過時間［h］ ０ １ ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ 経過時間［h］ 図７スラブ表面節点平均温度の経時変化（間欠運転時，Ｅ＝0.90） １１１ ［︵Ｐ・一．“日︶︾﹃珂旦］溝窪雪畔嘘漫個照 1 Ｚ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ １１１ ［︵い・二・“ロ︶へ﹃８二］ 溝議恐昏睡漫侶照 ﾌ〆 1 Ｚ Ｚ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ 0 ． J Ｉ Ｉ ｑ ５ ６ 【 】 Ｕ ｌ ｉ ６ ｍ 経過時間[h］ 経過時間［h］ 図８スラブ表面節点平均熱流の経時変ｲヒ（間欠運転時，Ｅ＝0.90） ‘/'/‘ ４２０８６４２ １１ ［ｐ］遡閥睦砿馴騒馴任 (ｂ）冷房モード時 空 調 } 空 調 停 止 −．−−−−−流速６．５[画/s］ 一一一一一流速３[回/s］ １１ ［い］遡弱睦暇馴酷馴昼４２０８６４２
鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ２ 号 （ 1 9 9 0 ） グ 〆 グ 0 ６ ，／ ，／ ４ ８ ６ ［ ‘/'/‘ 〆 ６ ． お わ り に 今回の計算ではポイドスラプを空調用ダクトとして使用する場合のスラブの熱的性状について解析を行っ
た。その結果，スラブ表面温度は流速の大小により２割程度異なること，中空部表面の放射率は強制対流時
のスラブの伝熱‘性状にほとんど影響しないこと，空調 運転時には，空調停止中にほぼ運転再開時の初期温度 までもどることがわかった。今後はポイドスラプを空 調用ダクトとして使用する場合の，調和空気の温湿度 に与える影響について検討する予定である。 時変化をみると（図９(a)参照)，運転停止時における温度変化は流速6.5［m/s］の方がやや緩やかである。
これは運転中の対流熱伝達率αｃが大であるため，中空部周辺の温度が上昇し，スラブ内部への蓄熱が促進
されたためである。 1 ２ ２ ４ ３ ６ ４ ８ ６ ０ ７ ２ 経 過 野 間 ［ h ］ 経 過 時 間 ［ h ］図９中空部分における空気温の経時変化（間欠運転時，Ｅ＝0.90）
参 考 文 献1）小原・赤坂：有限要素法による中空スラブの非定
常伝熱解析，日本建築学会大会学術講演梗概集，
１９８６．８，ｐｐ、717∼718 2）小原・赤坂ほか：有限要素法によるポイドスラプ の非定常伝熱解析（その２中空部の相互放射を 考慮した場合の伝熱性状)，日本建築学会研究報 告九州支部，１９８８．３，ｐｐ、125∼128 3）小原・赤坂・黒木：有限要素法によるポイドスラ プの非定常伝熱解析（その３中空部熱伝達率設定の影響)，日本建築学会大会講演梗概集，1988.
(ａ)暖房モード時 空 調 空 調 停 止 (ａ)畷房モード時 空 調 空 調 停 止小原．赤坂.黒木：有限要素法によるボイドスラプの非定常伝熱解析（２）ポイド内部が強制対流の場合について１６１ １０，ｐｐ、505∼506 4）小原・赤坂・黒木：有限要素法によるボイドスラ ブの非定常伝熱解析(1)ボイド内部が自然対流の場 合について，鹿児島大学工学部研究報告第31号， １９８９．１１，ｐｐ、141∼150 5）斉藤平蔵著：建築気候，共立出版，１９８５．５，ｐ、 １５ ６）井上宇市監修，建築設備，１９８７．３，市ケ谷出版， Ｐ、１８０ ７）日本機械学会，伝熱工学資料第４版，丸善，1986. １０，ｐｐ、５０∼58 8）Ｗ・MRohsenow，Ｊ･Ｐ、Hartnett，ＥＮ・Ganic： ＨＡＮＤＢＯＯＫＯＦＨＥＡＴＴＲＡＮＳＦＥＲＦＵＮ− ＤＡＭＥＮＴＡＬＳ，McGraw-HillBookCompany， 1985,Chapter7-28
