目次 : ハドロンの性質 単位系と Raidity ハドロンの静的な性質 ハドロンとハドロン多体系の物理 QCD の概説 クォークの閉じ込めとストリング描像 ハドロンの動的性質と粒子生成 ハドロン ハドロン衝突について 実験データからわかること String 模型 衝突の時空描像 Jet

ハドロンの性質

浜垣 秀樹

目次：ハドロンの性質

• 単位系とRapidity

• ハドロンの静的な性質

– ハドロンとハドロン多体系の物理

– QCDの概説

– クォークの閉じ込めとストリング描像

• ハドロンの動的性質と粒子生成

– ハドロン‐ハドロン衝突について、実験データ

からわかること

– String 模型

– 衝突の時空描像

– Jet

単位系

と

原子核物理、高エネルギー物理で良く用いられる単位

• エネルギーの単位: MeV、又は GeV

1 GeV = 1.78 x 10-27 _{kg；　陽子質量　m} p ～ 1 GeV/c2

• 長さの単位: fm

1 fm = 10-13 _{cm　；　陽子の大きさ　～１ ｆｍ}

　

単位系（Units)

) ( 137 1 4 fm GeV 197 . 0 fm MeV 197 ) / ( sec m 10 998 . 2 ) ( sec J 10 055 . 1 2 0 2 1 8 2 34 微細構造定数 速度の次元： 作用の次元： = = ⋅ = ⋅ = ⋅ × = ⋅ × = = − − c e α c T L c T ML h    πε π

不確定性関係

古典的電子半径

Compton波長

fm 8 . 2 [MeV] 511 0 1 137 fm] [MeV 197 4 2 2 2 ~ . c m c c m e r e e e ⋅ = ⋅ = = α  π fm 2 . 0 [MeV] 938 fm] [MeV 197 ) ( fm 380 [MeV] 511 0 fm] [MeV 197 ) ( 2 2 ~ c m c c m ~ . c m c c m p p p e e e ⋅ = = = ⋅ = = =     陽子 電子

使用例

c p x x p⋅∆ ≈ ; ∆ =1fm Ÿ ∆ ≈200MeV/ ∆ 

自然単位系: = c = 1　　

→　煩雑さを回避

エネルギーの単位：GeV　



→　一意的

実際の次元 自然単位系 　　　　　　 = c = 1 質量 　 GeV/c2 _GeV 長さ c /GeV GeV-1 時間 /GeV GeV-1







例：断面積 σ 　　　1 mb = 10-27 _cm2　　_→σ _{= 1 GeV}-2 _{= 0.389 mb --- 証明せよ}

自然単位系

2 2 4 2 2 2

_c

_m

_c

_E

_p

_m

p

E

=

+

→

=

+

実際の値を求める際には、適当に 　や



c を補う必要あり。

反応: A + B → a + X

粒子

a

の運動を記述する力学変数：４元運動量ベクトル

力学変数（kinematic variable）

必要に応じて有用な力学変数が使用される

• Rapidity (y)

• Light-cone variable： x

+

x

-(

)

(

z

)

z z z y x z y x p E E E p p m p p p E p p p p p E p

β

γ

β

γ

µ µ − = ′ − = ′ = − − − = = 2 2 2 2 2 ) , , , (

Z軸方向のLorentz変換を考える

• 速度は加算的ではない

速度に代わる

加算的な

量

Æ

rapidity

2 2

ln

1

1

ln

2

1

ln

2

1

T T T z z z z z

p

m

m

m

p

E

p

E

p

E

y

+

=

+

=

−

+

=

−

+

=

β

β

Rapidity

Rapidity y の定義

R z R z z R z z

V

v

V

v

v

V

v

v

+

+

=

′

+

=

′

1

Lorentz

Galilei

変換：

変換：

R

y

y

β R

β R

y

'

y

=

+

−

+

+

=

1

1

ln

2

1

Rapidityの性質

• 非相対論のリミット；

β

_z

 → 0：

　　　y　→　

β

_z

• Lorentz変換に対する変換性

慣性系KとK’の間の相対速度： β_R – 非相対論における速度の変換と相似：

v’ = v + v

_R – ｙ の差は Lorentz 不変 – 粒子間の ｙ の相対的な関係は保持される

E

dp

dy

=

z

• 超相対論的な場合：p → E

»

¼

º

«

¬

ª

¸

¹

·

¨

©

§

=

−

+

=

−

+

=

2

cotan

ln

cos

1

cos

1

ln

2

1

ln

2

1

θ

θ

θ

η

z z

p

p

p

p

θ

θ

cos

1

cos

1

ln

2

1

ln

2

1

ln

2

1

−

+

=

−

+

→

−

+

=

z z z z

p

p

p

p

p

E

p

E

y

Peudo-Rapidity (

η

)

粒子の rapidity は放出角によって決まる

Rapidityの性質(続き）

Rapidity-p

_T

平面での力学線

• エネルギーと運動量

ϕ

ϕ

σ

d T dm T dym σ d d T dp T dyp σ d dp σ d E dy E dp inv z 3 3 3 3 ; = = = =

Rapidity を用いた有用な関係式

• d

η

と dy の関係

dy dN E p d dN d E p dy = _Ÿ =

η

η

y m p y m E T z T sinh cosh = =

• Invariant Cross Section

2 2 2 2 2 y x z

m

p

p

p

E

−

=

+

+

Reaction: A + B Æ a + X or A + B Æ X + b

beam target beam target

)

B

(

p

)

B

(

E

)

b

(

p

)

b

(

E

)

A

(

p

)

A

(

E

)

a

(

p

)

a

(

E

z z z z

x

x

−

−

=

+

+

=

− + T B y y T y y T

e

m(B)

(b)

m

x

e

m(A)

(a)

m

x

− − − +

=

=

これらはLorentz不変量 　　0＜　ｘ　＜＝１　

x

₊

, x

_-

と rapidityの関係

光円錐（Light-cone） 変数

• X 変数はビーム運動量に近い運動量を持つ（fragmentation領 域の）粒子を記述するのに適している

• Rapidity 変数は、target や beam から離れた領域における粒子 生成を記述するのに適している • X₊ ~ 0.2 (proton), ~0.04 (pion) at yCM (= yBeam/2) • y_max - y ~ 0.6 at x₊ = 0.5 E_lab = 200 GeV

Ｘ と ｙ の関係

ハドロンの静的な

性質

ハドロンとその多体系

• ハドロン

– 強い相互作用をする粒子の総称

– 歴史的な呼び名

• 現代的：クォーク（反クォーク）からなる複合粒子

の総称

– バリオン： p, n,… (クォーク三つからなる)

– メソン：

π

, K,… (クォーク・反クォーク対からなる)

– 相互作用：QCD

Hadron Physics

Q QQ QCCCCDDDD IIIInnnntttteereerrraaaaccccttttiiiioooonnnn DDDDyyyynnnnaaaammmmiiiicccc HHHHaaaaddddrrrroooonnnniiiizzzzaaaattttiiiioooonn,nn,,, FFFFoooorrrrmmmmaaaattittiiioooonnnn t tttiiiimmmmeeee SSSSttttaaaattttiiiicccc CCCCoooonnnnffffiiiinnnneeeemmmmeeeennnntttt,,,, CCCChhhhiiiirrarraaallll SSSSyyyymmmmmmmmeeeettttrryrryyy BBBBrrrreeaeeaaakkkkiiiinnnngggg S SS Sttttrrrruuuucctcctttuuuurrrreeee ffffuuuunnnncctcctttiiiioooonnnn M MM Meeeeddddiiiiaaaa eeeeffffffffeeeecccctttt ==== cchcchhhiiiirrrraaaall ll pppprrrrooooppppeeeerrrrttttyyyy E EE Exxxxoooottttiiiicccc GGGGlllluuuuee-ee---bbbbaaaallllllll DDDDiiii----bbabbaaarrrryyyyoooonnnn HHHHaaaaddddrrrroooonnnniiiicccc MMMMaaaatttttttteeeerrrr E EE Eqqqquuuuaaaattttiioiiooonnnn ooooffff S SSSttttaaaatttteeee ((((EEEEOOOOSSSS)))) Q QQ Quuuuaaaarrrrkkkk MMMMaaaatttttttteeeerrrr QQQQGGGGPPPP,,,, SSSSttttrrrraanaannnggggeeeelllleeteettt,,,,... HHHHaaaaddddrrrroooonnnn QCD particle: quarks

QED

QCD

群 _{U(1)　（Abelian） SU(3)　（Non-abelian）} フェルミオン 電荷 色電荷(３色) Gaugeボゾン フォトン（スピン１質量０） グルーオン（スピン１質量０） 　　　　　　　　 自由度＝２(スピン)　 自由度＝２(スピン)ｘ８(色) 重ね合わせ YES NO（グルーオン：自己相互作用）

QCD　-　概観　-クォーク：3世代のアイソスピン２重項

– (u,d), (c,s), (t,b）

– スピン 1/2　電荷 u = 2/3, d = -1/3

– 色電荷: N

c

= 3

– ゲージボゾン: 8 グルーオン

PETRAのJADE検出器で 観測された3-jet 事象 電子と陽電子の衝突 電子 陽電子 仮想光子 反クォーク クォーク グルーオン 反クォーク・ジェット クォーク・ジェット グルオン・ジェット

グルーオン

• クォーク間に働く交換力 ： グルーオン • 電荷の間に働く交換力 ： 光子

　

( )

¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § − = 2 0 2 ln 3 2 0 1 2 0 2 q q π q α ) q α( ) q α(

( )

π N F B Λ q B q q q s Bα ) q ( s α ) q ( s α 12 2 33 2 2 ln 1 2 0 2 ln 2 0 1 2 0 2 − = ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § = ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ © § + =

Running Coupling Constant

Propagator : D(q2_{) =} α _{/ q}2 Æ renormalization

QED

• q2 →小； α (q2) →小 • r ～ 1/q: α は遠距離で小さい – shielding, screening

QCD

• NF = 質量が |q2|1/2 以下のクォーク・フレーバー数
Λ = 300 ∼ 500 MeV/c
低エネルギーでは αs ～ O(1)
摂動計算は不可能 • q2 → 大；　α s(q2) → 小 – 漸近的自由（asymptotic free） – 摂動計算可能 • r ～ 1/q: α_s は遠距離で大きい – anti-shielding

赤 青 緑 赤 ｼｱﾝ バリオン メソン 色：足しあわせると「白」

クォークの存在形態

• ハドロン（強い相互作用をする複合粒子の総称）中に

のみ存在

== 「クォークの閉じ込め」 == – バリオン （スピン = 半整数） = クォーク3個： qqq – メソン（中間子：スピン = 整数） = クォークと反クォーク： qq

r _r Q ua r k - an t i q u a rk P o t en t i a l C o n f i n e d D e c o n f i n e d

QGP相転移：

真空の超伝導状態

→常伝導状態

「閉じ込め」の描像

• QCD真空＝超伝導状態

– グルーオン：超伝導体での磁気フラックスチュー

ブのようなもの

V(r) r V(ｒ) = κ r V(ｒ) = κ r 強い力 グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク の対生成が起こる の対生成が起こる の対生成が起こる の対生成が起こる

クォーク・反クォークを引き離そうとすると

クォーク・反クォークを引き離そうとすると

κ ～ 1 GeV/fm

2 2 2 2 3 4 3 4 4 2 ; 4 ) ( g q q r r m p H r V r q q V s eff eff linear C = ¸ ¹ · ¨ © §₌ = + − = = − = α π α κ α κ π

Quarkonium

• 重いクォーク・反クォークから成るメソン

– 古典的なポテンシャル描像が可能 Charmoniumのパラメーターセット

αeff = 0.52, κ = 0.926 GeV/fm, mc = 1.84 GeV

MIT Bag Model

• 相対論的なクォーク模型

• 袋（Bag）

– クォークの閉じ込め：Bag pressure

• クォーク

– 自由粒子

– クォークの質量は、袋の中ではゼロ

– 袋の外では無限大

• カラー

– 袋中の和＝袋外の和＝０ (Gauss’s law)

A. Chodos et al., Phys. Rev. D9 (1974) 3471.

C.D. DeTar and J.F. Donoghue, Ann. Rev. Nucl. Part Sci. 33 (1983) 235.

( )

[

]

[

] [

]

04 . 2 0 ) ( ) ( 0 | ) ( ˆ ) ( 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 2 0 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 = → = − → = ⋅ = = = − → = ¸¸¹ · ¨¨© § ¸¸¹ · ¨¨© § − ⋅ ⋅ − → ¸¸¹ · ¨¨© § = ¸¸¹ · ¨¨© § − = ¸¸¹ · ¨¨© § − = = = − − − + − + + − + − + R p R p j R p j r p j r Ne r p j Ne p p p p p p I I p R r t ip t ip

ψ

ψ

χ

σ

ψ

χ

ψ

ψ

ψ

ψ

σ

σ

ψ

ψ

ψ

σ

σ

γ

γ

ψ

γ

境界条件： 基底状態：          

Bag Model の計算

MeV B fm R N 206 8 . 0 3 4 / 1 = → = =

R

N

B

B

R

R

N

dR

dE

B

R

R

N

Np

E

1

4

04

.

2

0

4

04

.

2

0

3

4

04

.

2

energy)

(Bag

4 / 1 4 / 1 2 2 3 0

¸

¹

·

¨

©

§

=

=

+

−

→

=

+

=

+

=

π

π

π

Bagの半径→大 クォークの運動エネルギー →小 Bagエネルギー　　 　　　 →大 N = Bag中のクォークの数 3次元球Bagでの境界条件 p0_{R = 2.04}

Bag 定数の導出

πκ M J L πκL β κdx β x J L _πκL β κdx M 2 2 0 ₂ 2 2 1 2 : momentum Angular 0 ₂ 1 2 : energy Mass = → ³ = − ⋅ ⋅ = ³ = − =

ストリング（紐）模型

• 軽いクォーク系の場合には、quarkonium のような簡単な取り扱 いはできない • 質量ゼロのクォーク・反クォークが紐で結ばれている 長さ 2L の紐で結ばれた質量ゼロのクォークと反クォークが 回転運動している 紐のもつポテンシャルエネルギー：dE(x, dx) = κdx

Regge Trajectory J(M) = α(0) + α’M2 α(0)： Regge intercept α’ ： Regge 勾配（∼1 GeV-2）

πκ

2

2

M

J

=

→ String tension：κ = 1/ 2πα’（∼ 1 GeV/fm）

GeV/fm 9 . 0 ) fm GeV ( 197 . 0 1 ) GeV ( 9 . 0 1 2 1 2 1 ₂ ' ≈ ⋅ = = π πα κ

バリオンの質量と角運動量の関係

ハドロンの動的な

性質と

陽子・陽子衝突の断面積

• 全断面積

σ

total

=

σ

elastic

+

σ

inel. – 3 GeV < s1/2 _{< 100 GeV で、}σ

total ~ 40 mb (σinel ~ 30 mb)

σ_total = 48 + 0.522(ln p)2 _{+ (-4.51)ln p (mb; p in GeV/c)}

σ_elastic = 11.9 + 26.9p-1.21 _{+ 0.169(ln p)}2 _{- 1.85ln p (mb; p in GeV/c)}

非弾性散乱の内訳

σ

_in

• ~10%： diffractive dissociation 過程

– small energy loss, low-excitation

• 残り： non-diffractive 過程 – 大きな energy loss Non-diffractive 過程 • <N_ch> = 0.88 + 0.44 ln s + 0.118(ln s)2 p_beam (GeV/c) s1/2 _<N ch> ybeam - ytarget <Nch> / Dy 　 15 5.47 3.7 3.5 1.06 　200 19.4 7.6 6.0 1.27 1000 43.3 10.9 7.7 1.42 21321 200.0 18.8 10.7 1.76

Leading baryon のエネルギーロス

• beam & target fragmentation 領域

– p + p -> p + X 反応の dσ/dx は、p_Lab ≧ ~100 GeV/c で は、ほぼエネルギーに依らず、広いｘ領域で平らな分布 – Feynman scaling ←　核子のparton描像 <x> ∼～～ 1/2～ dσ/dy = (dσ/dx) (dx/dy) = (dσ/dx) (m_cT/m_A)ey-yb dσ/dy ∝ ey-yb <y> ∼～～～ y_b - 1

核子のパートン描像

• 高いエネルギーでの衝突

核子は自由粒子（パートン）の集まり

• 運動量の分担

– 個々のクォーク　～1/6

– 残り　

Æ グルーオン

陽子 パートン エネルギー E xE 運動量 pL xpL ｐ_T=0 ｐ_T=0 質量 M m=xM

V(r) r V(ｒ) = κ r V(ｒ) = κ r 強い力 グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて グルーオンがちぎれて クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク クォーク・反クォーク の対生成が起こる の対生成が起こる の対生成が起こる の対生成が起こる

クォーク・反クォークを引き離そうとすると

クォーク・反クォークを引き離そうとすると

κ ～ 1 GeV/fm

粒子生成　ーString 描象ー

L E q₀ q₀

粒子生成のモデル

• Schwinger Mechanism

– 強電磁場での電子・陽電子対生成

– J. Schwinger, Phys. Rev. 82 (1951) 664

• クォーク q0（z = 0）と、反クォーク q0 （z = L）　

– ストリング描像 -- string tension κ – エネルギー = κL

– 長さ L、断面積 S のColor flux tube

• E ： color 電場

• tubeに蓄えられるエネルギー：0.5 E2 _{S L =} κ _L

• Gauss の定理　→　E S = q 　　→　q E = 2κ

κ κ q₁ κ κ q₁ q₁ q_{0 q0}

対生成

• q

₁

が ｚで単独で生成

されるとすると：

q

1

の z での位置エネルギー

　　V(z) = -qEz = 2

κ

z

(物理的でない)

　

• 正しくは

　　q

1

と反q

1

が対生成され、

　　

カラーチャージを保存し

　　

_反q

₁

_は、q

₀

_{から q}

₁

_{への力を shield する}

　　　　

_{→　V(z) =}

κ

_z

ゲージ場 (Abelian) A = (A0, A) A0 = 0 z < 0 -kz 0 < z < L -kL L < z 対生成：負のエネルギー状態から 　正のエネルギー連続状態への 　トンネル効果

{

}

0 ) ( 2 )] ( [ 2 2 0 ) ( )] ( [ ) ( )] ( exp[ Gordon -Klein 0 ] 2 2 [ 2 0 2 2 2 2 0 = ¿ ¾ ½ ¯ ® ­ » ¼ º « ¬ ª ₋ − + = − − − − + = = − − z f m z A E m m p z f m p z A E z f Et y p x p i ： ψ m A) (p T T T z T z y x ψ 方程式

粒子生成確率の計算

κ T m E R ,z κ T m E L z T m (z)] A [E T m eff , V eff E f(z) eff E f(z) eff V T m z p + − = − − = − − = = = °¿ ° ¾ ½ °¯ ° ® ­ + 2 2 0 2 0 2 2 WKB 近似

{ }

κ πm z z m (E κz) dz z z m (V E )dz I I P T R L T R L T eff eff 2 2 2 2 2 2 exp = ³ − + ³ − = = − = ¿ ¾ ½ ¯ ® ­₋ + = κ π( ) exp 2 2 T p m P

粒子生成確率の計算（続き）

( )

( )

( )

¸

¸

_¹

·

¨

¨

©

§

−

=

∆

∆

∆

∆

∆

¸¸¹

·

¨¨©

§

₋

=

∆

∆

∆

∆

∆

=

→

−

≈

=

∆

=

∆

∆

∆

∆

=

∆

∆

=

∆

κ

π

π

κ

κ

π

π

κ

κ

κ

π

2 3 2 2 3 3

exp

2

exp

2

;

,

2

m

t

z

y

x

N

m

dp

tdp

z

y

x

N

dz

dE

z

E

dp

p

EdE

E

p

t

z

dp

dp

zdp

y

x

V

P

V

N

T y x z z z z y x

粒子生成レートの導出

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( | | | | | | ) , ( : n Hamiltonia 0 0 0 0 t t x x sign t p t p x x sign x H p t t p sign t x t x p sign p H v x x p p p x H i i i i i i i i i i i i i i q q q q i i − − − = → − − = ∂ ∂ − = − + = → = ∂ ∂ = − + + = ′ ′ κ κ κ  系のエネルギー：e = 2p_q(0) 周期：T = 4p_q(0)/κ e = κT/2

ストリング（Yo-Yo）模型

• 質量ゼロのクォーク・反クォークが「紐」によって結合 距離に比例する位置エネルギー

(t, x) 座標系: O = ( 0, 0) A = (T/4, T/4) B = (T/4, -T/4) C = (T/2, 0) 光円錐座標：(u, v) = (t + x, t -x) O = ( 0, 0) A = (T/2, 0) B = ( 0, T/2) C = (T/2, T/2) S(OABC) = OA x OB = T2_{/4 = 4p} q(0)2/κ2 = s/κ2 　 Yo-Yo 状態の基本領域 t x O A B C u v

Yo-Yo 状態の基本領域

ｘ軸方向へ速度 β でboost 　　t’ = γ(t+βx) x’ = γ(x+βt) O’ = (0, 0) A’ = (γ(1+β)T/4, γ(1+β)T/4) B’ = (γ(1-β)T/4, - γ(1-β)T/4) C’ = (γT/2, γβT/2) Yo-Yo 状態の速度：x/t(C’) = β (u, v)座標系では O’ = ( 0, 0) A’ = (γ(1+β)T/2, 0) B’ = (0, γ(1-β)T/2) C’ = (γ(1+β)T/2, γ(1-β)T/2) 面積：S(O’A’B’C’) = T2_{/4 = s/}κ2 _{-- Lorentz 不変量}

運動系での Yo-Yo 状態

e = κT/2 → p+ = p0 + px = γ(1+β) κT/2 == κL(O’A’) p- = p0 - px = γ(1-β) κT/2 == κL(O’B’) p+p- (= p02 - p x2) = κ2T2/4 = s （固有運動量） ¸¸¹ · ¨¨© § − + = ¸¸¹ · ¨¨© § = ¸¸¹ · ¨¨© § − + = − + β β 1 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1 0 0 p p p p p p y x x Yo-Yo状態のRapidity：

z t τ0 • 固有時間

（

proper time） τ2 _{= t}2 _{- z}2 • 位置と時間の関係 z = β t (β = 1 / tan θ) Æ t = τ /(1 - β2₎1/2 ₌ γ τ z = β t = βγ τ

粒子生成の時空描像

Bjorken

Bjorken

’

’

ｓ

ｓ

Space

Space

-

-

Time Picture

Time Picture

• クォーク・反クォーク対生成（ストリングのクォーク・反クォーク対生成（ストリングのクォーク・反クォーク対生成（ストリングのクォーク・反クォーク対生成（ストリングの fragmentation））））は、あるは、あるは、あるは、ある 固有時間 固有時間 固有時間 固有時間 ττττ₀ に同時に起こるに同時に起こるに同時に起こるに同時に起こる • 高エネルギーのリミットでは「系」高エネルギーのリミットでは「系」高エネルギーのリミットでは「系」高エネルギーのリミットでは「系」(Rapidity)に依存しないに依存しないに依存しないに依存しない

時空 rapidity: y_z = 0.5 ln [(1 + β) / (1 - β)] = ln [γ(1 + β)] (t, z) = (τ cosh y_z , τ sinh y_z) 時空 4元運動量 t = τ cosh y_z ←→ E = m_T cosh y z = τ sinh y_z p_z = m_T sinh y

時空と４元運動量

• ストリングの fragmentation で作られたメソン（クォーク・反 クォーク）は、生成された時の4元運動量をほぼ保持する – 横運動量は無視すると、粒子の時空と4元運動量が一対一対応） • 大きなRapidityを持つ粒子は遠くで、遅い時間に生成される

Light cone 座標　：V = (u, v) ; u = t + z, v = t - z

　

隣り合うVertex　

　V_i-1, V_i：V_i-1 の反クォーク＋ V_i のクォーク（Yo-Yo状態） →　粒子（メソン） v v v v u v v dv du u v v dv dy y y y y dy dN i i ∆ = ∆ ¸¸¹ · ¨¨© § ₊ = ∆ ¸ ¹ · ¨ © § ₋ = ∆ = ∆ ∆ = − = + 2 2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 τ

( )

0 2 1 2 2 2 2 0 ; κτ κ κ τ v m dv du m v m v dv du v u uv T T T = ¸ ¹ · ¨ © §₋ = ∆ − = ∆ = ∆ ∆ = − T

m

dy

dN

κτ

₀

=

粒子のRapidity分布

dN_ch/dy y y_T y_B p_Lab (GeV/c) 1000 21321 <N_ch> 10.9 18.8 <N> 16.4 28.2 ∆y 7.7 10.7 ∆N/∆y 2.1 2.6 τ₀ (fm) 0.84 1.04

dN/dy =

κτ

κτ

κτ

κτ

₀

/ m

_T

ストリングの fragmentation 時間

• dN/dy 分布はフラット – 高エネルギーでは真実に近い • ｄN/dy 分布から、fragmentation 時間が推定できる – <m_T> ～ 0.4 GeV, κ ～ 1 GeV/fm

ストリング描像の欠陥

• 「小さい mT を持つ粒子の多重 生成」を良く記述する • 大きな m_T 領域のスペクトルの エネルギー依存性を説明しない • dnch/dη の衝突エネルギー依存性を 説明しない – dnch/dη　=　一定 – 実験データ：<N_ch> = 0.88 + 0.44 ln s + 0.118(ln s)2  _∆y ~ l n s Æ dnch/dη は ln s で増加

Hard Process

• √s >= 100 GeV では、hard　process の寄与

が顕著

e+ e- _q q γ* e+ e- _q q γ* g

(

)

[

]

(

)

nb GeV 6 . 88 3 4 sin 1 cos 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s Q Q s Q s d d f f f = = − + + = Ω πα σ θ β θ β α σ

Jet

• Energetic partons produced via

hard process

– same plane, opposite direction – fragmentation in the final stage

• e

+

_e

-

_collisions

_:

– annihilation => qq pair production

β = velocity of final state fermion

q p1 q g* p2 p1 g* p2 p’1 p’2

Jet in Hadron Collisions

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 3 , : , , , , ) , ( ) , ( p x p p x p u t s p p u p p t p p s u t s dx dx t d d s p x f p x f dy p d d jet jet ij T T ij T → → ′ ′ ′ − = − = + = ′ + ′ + ′ »¼ º «¬ ª ′ ′ ′ Σ =

_³

σ δ σ

G.F. Owens et al., Phys. Rev. D18 (1978) 1501

»¼ º «¬ ª ′ − ′ ′ » ¼ º « ¬ ª ′ ′ + ′ = ′ ′ ′ → 2 2 2 2 1 1 9 4 8 3 ; s u t s u t t d d s q q gg S α σ

• Partons

• perturbative QCD

good agreement with QCD calculation • parton (quarks & gluons)

= elementary particles

p_T = 400 GeV Æ r ~ 0.5 x 10-3 _fm

p1 p’1

g