Part Ⅱ：折れ曲がりをもつ曲線音源で近似した稲妻からの雷鳴

は じ め に

前編の

Part

稲妻からの雷鳴を求めるには，音源である稲妻の形を知っていることが必要となる．しかし，残念なことに我々 は稲妻の 実際の形 を知らない．現実の稲妻は３次元的なものであるが，目にする稲妻は常に平面に投影され た２次元形状でしかない．稲妻本来の形を知らずに，ただそれからやってくる雷鳴だけを耳にしているのが現状 である．したがって，ふだん目にする２次元的な稲妻のモデルにもとづいた雷鳴の考察は，果して実際の３次元 的な稲妻に適用できるかの疑問が残る．しかし，本編では雷鳴のパターンベクトルという新たな量を定義し，こ れが観測点を中心とした回転操作で不変であることを利用して，２次元稲妻モデルから得られた考察が実際の稲 妻にも適用できることを示してみる．

Part Ⅱ：折れ曲がりをもつ曲線音源で近似した稲妻からの雷鳴

有限な長さと太さをもつ円柱状の音源が，地面に対し垂直あるいは傾いた状態で上空にあるとき，この音源か ら生じる圧力波を求めてみる．その際，Part （以下では， と略す)でおこなったように，円柱音源を球音源が 直線的に連なった数珠型球列とみなし，これを積分近似して圧力波を計算する．これ以降，このような直線状の 数珠型球列音源をたんに直線音源と呼ぶが，実際は有限な太さと長さをもつ円柱状の音源である．

4.1 上空にある地面に垂直な直線音源からの圧力波

まず，直線音源が地面に垂直な状態で上空にあるとき，これが破裂したときに生じる圧力波を求めてみる．図 ７に示すように，直線音源の下端と上端はそれぞれ地面から

H

H

a

r

Shiro S

(August 2000)

Acoustic Pressure Waves Characterized from  a Finite Lightning Channel Part II:Thunder from  a Tortuous Lightning Channel  

篠 崎 志 朗

稲妻からの圧力波 Part Ⅱ

折れ曲がりをもつ曲線音源で近似した稲妻からの雷鳴

酪農学園大学 環境システム学部 経営環境学科 情報システム研究室

Department of Business Environment Studies (Information Systems),Rakuno Gakuen University,Ebetsu,Hokkaido 069‑

8501, Japan

酪農学園大学紀要 自然科学編，Vol.25, No.1, pp.65‑81 (2000)

節の番号は前編のPart からの連番とし，式と図についても同様とする．

射面にのってるものとする．

この場合の圧力は， の 2.5節に示した高さ

H

すなわち，圧力波のあいだでは重ね合わせの原理が成り立つから，観測点での圧力を求めるには，地面からのび た高さ

H

H

こうして，上空にある垂直音源が時刻

t

P

r, t

P( r, t)＝ d ζ

2

a  p( r,t ζ

d ζ

2

a  p( r, t ζ

＝

P

2

a d ζ r

r

  θ

a

r

＝

P

2

a d ξ( r  coshξ

θ

a

r  coshξ

なお，右辺の２行目から３行目に移るときに積分変数の変換

ζ

sinhξ

ξ

ξ

H

sinhξ， H

sinhξ

ξ積分は の(5)と同じ形をしてい

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ積分は容易に計算できる．すなわち，(5)から(6)を導く過程であらわれたすべての ξ

ξ

P( r, t)は， ct

１）ct＜

r

H

P( r, t)＝0．

２）

r

H

a

ct

r

H

a

P( r, t)＝ P

2

a

ct＋a)−r

H

ln  H

r

H

ct

a

ct

a

r

r

H

a

r

H

a

P

r, t

P

2

a

ct

a

r

ct

a

r

ct

ln  ct

a

ct

a

r

ct＋a

ct＋a

有限な太さをもつ直線状の音源が，地面に垂直な状態で上空にある．音源の下端と上端は，それぞれ地面からHとH の 高さにあり，音源の半径をa，音源真下の地面の点と観測点のあいだの水平距離をrとする．Part のときと同様に，地 面を完全反射面とし，観測点はこの反射面上にあるものとする．

４）

r

H

a

r

H

a

P( r, t)＝ P

2

a  H

ct−a

ln  ct−a

ct−a)−r

H

r

H

r

H

P( r, t)＝0．

この式が妥当なものであることは，

H →

H

→ H

ここで(14.3)を導くときに留意すべきことがある．それは

H

H

r

H

r

H

r

H

H

ar

a

あるいは，直線音源の長さを

l＝H

l

H

ar

≡ L

の条件がみたされている必要がある．ここで(16b)の右辺を

L

H

音源の長さ

l

ct

P( r, t)は次のように

１）

ct

r

H

P( r, t)＝0．

２）

r

H

a

r

H

a

P

r, t

r

H

r

H

P( r, t)＝ P

2

a

H

H

ln  H

r

H

H

r

H

r

H

r

H

P( r, t)＝式(14.4)．

５）

r

H

a

P

r, t

なお，(17.4)の

ct

H

a

l＝H

a

l

H

H

a

図８と図９には，(14.1)〜(14.5)および(17.1)〜(17.5)を用いて求めた圧力波を示している．図８と図９のそ れぞれにある３つの圧力波は，同じ音源を３つの異なった水平距離

r

H

H

aは 1m

まず，図８にある３つの圧力波を比べてわかることは，同じ音源からの圧力波が観測点の位置によって違って いることである．これは同じ直線音源からの音であっても，位置によって音の聞こえ方が違うことを意味してい

図 8 音源が有効長より長いときの圧力波

下端の高さH＝100m，上端の高さH＝200mの上空にある長さ 100m，半径a＝1mの音源からやってくる圧力波を，

(14.1)〜(14.5)を用いて求めている．縦軸は圧力P/Pの値で，最上(下)端の目盛りの値は＋(−)0.004，目盛りの間隔は 0.0004で あ る．横 軸 はctの 値 で，目 盛 り の 間 隔 はa，最 初 の 目 盛 り は 圧 力 波 が 最 初 に 観 測 点 に 到 達 す る 時 刻 r＋(H＋a) −aをあらわす．これは⒜⒝⒞の３つの図とも同じである．⒜は観測点までの水平距離がr＝1000mで，

このとき(18)で与えられる有効長は 18m，⒝はr＝3000mで有効長 48m，⒞はr＝6000mで有効長 84mの場合である．

同じ音源からの圧力波であっても，観測位置の遠近によって圧力変化の様相，すなわち音の聞こえ方と聞こえる経過時間 が違うことがわかる．遠方の観測点ほど，正負の圧力ピークの時間間隔が短くなってくる．音源が有効長より長いとき，

最大の圧力振幅は常に正の圧力側にある．

図 9 音源が有効長より短いときの圧力波

図８と同じ音源を，十分遠方にある観測点で観測したときの圧力波．⒜⒝⒞の３つの図ともrが十分に大きいため（16a）

を満たさず，有効長より短い音源からの圧力波の式(17.1)〜(17.5)を用いている．音源は半径a＝1m，長さ 100mで，下 端は高さH＝100m，上端は高さH＝200mにある．縦軸は圧力P/Pの値で，最上(下)端の目盛りの値は＋(−)0.004，

目盛りの間隔は 0.0004である．横軸はctの値で，目盛りの間隔はa，最初の目盛りは圧力波が最初に観測点に到達する時 刻 r＋(H＋a) −aをあらわす．これは⒜⒝⒞の３つの図とも同じで，かつ図８とも同じである．⒜は観測点までの水平 距離がr＝12,000mで，このとき(18)で与えられる有効長は 140m，⒝はr＝24,000mで有効長 225m，⒞はr＝36,000 mで有効長 292mの場合である．観測点が遠方になるほど，正負の圧力ピークのあいだで圧力の相殺割合が高まり，しだ いに１個の球からのN波の形に似てくることがわかる．これは，たとえ有限な長さの直線音源であっても，これを十分に 遠方から観測するなら，半径aの１個の球音源で近似できることを示唆しており，このことは物理的にも適っている．音 源の長さが有効長より短いとき，圧力の最大振幅は常に負の圧力側にある．

る．このことは図９の場合も同様である．次に図８と図９の圧力波を比べてみる．図８の圧力波は正と負の２つ の滑らかなピークをもち，この２つのピークは観測位置が遠方になるにしたがって互いに接近する．このため，

観測位置が変わると全体の波形は大きく変化する．一方，図９の圧力波は鋭い形の２つのピークをもち，この２ つのピークの位置は観測位置が変化しても大きく変わらない．また，圧力の最大振幅は，音源が有効長より長い 図８では常に正の圧力側にあり，有効長より短い図９では常に負の圧力側にあることがわかる．

こうして，たとえ同じ音源からの圧力波であっても，直線音源の長さ

l

H

H

a

b

b

L

r, a, H

H

ar

H

とおく．図７からわかるように，音源の中点と観測点を結んだ観測者の視線に対し，音源は傾いた状態にある．

そこで(18)の右辺であたえられる長さを， の 2.4節にある視線に垂直な音源の有効長にならって， 視線に対し 斜めに傾いた音源の有効長

L

L

r，音源

（を構成する球）の半径

a

H

r

r

L

なぜこのように圧力波の式を使い分ける必要があるのかは，図７によって(15)の意味を幾何学的に解釈してみ ると，その理由が推察できる．音源の最下端にある球の中心と観測点を直線で結び，この直線を観測点からみて 球の後ろ側に延長すれば球と交点をもつ．この交点部分がもつ初期圧力は，球の破裂と同時に圧力波を生じ，こ れが観測点まで伝播する時間

ct

ct

ct

A

B

N

N

N

a

a

N

しかし，(15)が成り立たず音源の長さが有効長より短くなると，２つの伝播経路

A

B

N

a

N

最下端にある球の中心から伝播してくる

N

以上の説明が，圧力波の式(14.3)と(17.3)の違いの背景である．この説明からわかるように，こうした圧力波 の違いが生じる根本要因は，音源が半径

a

a

なお，条件式(16b)は，

H

H

l＞ 4 ar

(16b)を満たさない短い音源部分も多くあると考えてよい．とくに観測点までの距離

r

4.2 上空にある視線に平行な直線音源からの圧力波

図７の直線音源の配置は，見方を変えると，観測者の視線に対し音源を傾けて配置した場合とも考えられる．

したがって，(14.1)から(17.5)までの一連の式は，音源が観測者の視線に対して傾いているときの圧力波の式と して利用できる．ここでは音源の傾きの特殊な場合として，音源が視線に平行になるときの圧力波について述べ てみる．図７で観測点を音源の真下にある原点に移動させると，この観測点では長さ

l

r →

H → r

H → r

l

１）

ct

r

P( r, t)＝0．

２）r

ct＜r＋2 aのとき，

P( r, t)＝ P

2

a  ct−r＋ct･ ln  r＋a

ct＋a  

３）r＋2

a ct＜r＋l−2 aのとき，

P( r, t)＝ P

2

a

a

ln  ct−a

ct  

a

ct ≪

r

l

a ct

r

l

P

r, t

P

2

a  r

l

ct

ct

ln   ct

a

r＋l−a  

５）r＋l のとき，

P

r, t

なお，この圧力波の式が利用できる条件(15)は，上に述べた置き換えによって

l＞4 aに変わる．これは音源が２

視線に平行な音源からの圧力波は単純な形をしており，ゼロでない圧力値をもつのは正と負の２つの圧力ピー クだけである．最初のピークは観測点に近い音源の端点からやってくるもので，(14.7)で与えられる時間幅 2

a

a

N

P

P

a

r

4

a   r

P

P

a

4(

r＋l)

  a r＋l

この式を で求めた視線に垂直な音源のからの最大・最小圧力の式(12)と(13)と比べると，視線に平行な音源の 場合の最大圧力は垂直な場合の(3/4)

a

r

m

4.3 上空にある傾いた直線音源からの圧力波

ジグザグに曲がりくねった稲妻を，多くの直線音源の集まりで近似できるものする．すべての直線音源の太さ を一定とするなら，個々の直線音源(これ以降，直線音源を単に音源と呼ぶ)は，長さ，傾き，位置の３つの属性 をもち，その値はさまざまである．したがって，曲がりくねった稲妻からの圧力波を得る手順は，まず，さまざ まな属性値をもつ個々の音源からの圧力波を求め，次いで，これらを重ね合わせることになる．これをおこなう ためには，あらかじめ上空で斜めに傾いた１個の音源からの圧力波を求めておく必要がある．

図 10aに示すように，長さ

l

h

θだけ傾いた状態にあ

z

r

a

傾いている音源からの圧力は，前節の(14.1)〜(14.5)あるいは(17.1)〜(17.5)を利用して求めることができる．

そのためには，図 10

b

z

a

a

R，この

ψ

a

ψ＝ π

2−θ−tan

r   h

であることがわかる．ここで圧力式の表現を簡潔にするため，(15)の条件によって使い分けられる圧力式(14.1)

〜(14.5)と(17.1)〜（17.5)を一括して，P(

r, t ; H , H

P

r, t; H , H

P

r

R cosψ

H

H

R sinψ＋l/2と R sinψ

P( r, t)＝P

R cosψ , t ; R sinψ＋l/2 ,R sinψ

R＝ r

で与えられることになる．ただし，圧力波が上の式の右辺で与えられるのは，図 10

a

l

R sinψ

図 11aは

l/2＞R sinψ

z

図 10a 傾いた直線音源

長さlの直線音源が，z軸から角度θだけ傾いた状態で上空にある．音源の中点の座標を（0，h），音源の半径をa，音源の 中点の真下にある地面の点と観測点のあいだの水平距離をrとする．地面を完全反射面とし，観測点はこの反射面上にあ るものとする．

図 10b 傾いた直線音源 を垂直音源の配置であらわした場合

図 10aの配置を，傾いた直線音源の右上方向を新たなz′軸として見直したときの配置．このような配置に変換すると，前 節 4.1で導いた垂直音源の圧力波の式が適用できる．

い)地面の下まで伸びており，このままでは

P

z

P

r

R cosψ

H

H

H

H

l/2＋R sinψ

l/2−R sinψ

P( r, t)＝P

R cosψ , t ; l/2＋R sinψ ,

P

R cosψ , t ; l/2−R sinψ ,

音源の傾きが負の場合についても，図 10aあるいは図 11aのように点線で示した垂線をおぎない，l/2と

R sinψ

a

a

ψ

ψ

図 11b 傾いた直線音源を垂直音源 の配置であらわした場合

図 11aの配置を，傾いた直線音源の右上方向を新たなz′軸として見直したときの配置．このような配置に変換すると，図 11aの配置にある音源からやってくる圧力波は，あたかも地上から伸びた２本の垂直音源からやってくる圧力波の和とし て観測される．

図 11a 傾いた直線音源

長さlの直線音源が，z軸から角度θだけ傾いた状態で上空にある．音源の中点の座標を（0，h），音源の半径をa，音源の 中点の真下にある地面の点と観測点のあいだの水平距離をrとする．地面を完全反射面とし，観測点はこの反射面上にあ るものとする．この音源の場合，観測点から下ろした垂線は音源の下方で交わる．

以上の考察から，長さ

l

ρ , h

θ

P

r, t

l/2 R sinψ

P( r, t)＝P

R cosψ , t ; R sinψ

, R sinψ−l/2)．

l

R sinψ

P( r, t)＝P

R cosψ , t ; l/2＋R sinψ,

R cosψ , t ; l/2−R sinψ,

ただし，

R

ψ

P

R＝ ( r−ρ

π

2−θ−tan

r

h

P

r, t ; H , H

H

H

ar

P

r, t ; H , H

H

ar

ψ

次節では，実際の稲妻をジグザグに折れ曲がった直線音源の集まりに近似し，この稲妻からの圧力波を(19.1) から(19.5)をもちいて求めてみる．

５．ジグザグに曲がった音源で近似した稲妻からの圧力波

地上と雲あるいは雲と雲のあいだを走る稲妻 の形は３次元的なものである．しかし，実際に目する稲妻の形は いつも平面的で奥行きのない２次元的なものであって，これは稲妻本来の姿ではない．我々は実際の稲妻の形を 知らないと考えてよいだろう．稲妻の実際の形をとらえるには，同時多点観測が必要になる．だが，瞬時に天空 のどこで生じるか不明な稲妻の同時多点観測は，現実には困難である．そのため，１点観測ですむ２次元的な稲 妻の形と雷鳴のデータだけは容易に手にすることができるが，得られた雷鳴が本当のところどのような稲妻の形 と結びついたものであるかは不明 のままである．したがって，ある稲妻の形状モデルにもとづいて圧力波を求め たにしても，これを検証できる観測データが完備されていないのが現状と言える．このような状況を考えれば，

Ribner and Roy

に果して意味を見出せるか否かの疑問がのこる．ここでは，実際の稲妻の形を単純化して観測点をふくむ平面内 で上下に走る１本のジグザグ形の音源に置き換え，これを用いて稲妻の形と雷鳴のあいだにある本質的な関係を 求めてみることに問題を限定する．

5.1 傾きが規則的に変化する直線音源群からの圧力波

同じ長さ

l

z

a

A， B， C

D， E

A1と B1をもち， z

B2と C

z

z

z

z

r

音源の長さ

l＝50 2m

a

r＝1000m

b

e

P

P

ct

a

r

H

a

える式の

r

H

z

a

B

図 12bは，直線音源１だけがあるときの圧力波である．最初の圧力ピークは，音源の端点

B1の部分からやっ

N

B

A

N

A1としるしてある．最初の圧力ピークの始まりから２番

図 12cは，音源１と音源２だけが逆 く の字形に配置されているとき，この２つの音源からやってくる圧力 波である．図で記号

B1＋B2としるしてある最初の圧力ピークは，音源１の端点 B1からの N

B

N

b

A1は音源１の端点 A1の部分からの N

３番目にある負の圧力ピーク

C2は音源２の端点 C2の部分からの N

a

図 12dは，音源１，２，３の３つの音源からやってくる圧力波である．図 12cとの違いは，最初の圧力ピーク

B1＋B2のすぐあとに音源３の端点 D3から生じる圧力ピーク D3があらたに加わることと，負の圧力ピーク C2

が音源３の端点

C

N

C

C

図 12eは，図 12aにある４つの直線音源すべてからやってくる圧力波である．図 12dとの違いは，圧力ピーク

D

D

N

D

D

E4からやってくる N

E

aと読み取れる．した

図 12a 規則的に折れ曲がった音源

一定の長さlをもつ４個の直線音源が，その中点をz軸上におき，交互に±45度の傾きでz軸に沿って配置されている．

個々の直線音源と折れ曲がり部分の屈曲点を識別するため，直線音源には地面から上空に向かって順に１，２，３，４の番号 を，屈曲点にはA，B，C，D，Eの記号をつける．最下端の直線音源１は端点A1とB1をもち，z軸から＋45度だけ傾いてい る．すぐ上の直線音源２は端点B2とC2をもち，z軸から−45度だけ傾いている．その他の音源についても同様である．

これまでと同様に，観測点はz軸から水平距離rだけ離れた地面上にあり，地面を完全反射面とする．あとの図 12b〜12 eに示す計算結果ではl＝50 2m，r＝1000mとしているため，実際の観測点の位置はこの図で示すものより十分に右側遠 方にあることになる．音源全体の中点の高さは 100mで，この中点と観測点がつくる三角形に相似な三角形を図に示して ある．屈曲点のところに描いた直線は，観測点を中心とした円周の一部を直線で近似したもので，これは図の三角形の斜 辺に垂直になるように引かれている．この直線の配置から，観測点に近い屈曲点の順位はB，D，A，C，Eであることがわか る．

がって，４つの音源からの音は 45/340 約 0.13秒の時間幅をもち，この短い時間のあいだに５つの圧力変動に対 応する音が続いて聞こえることになる．

図 12

b

e

z

l＝10 2m

f

音源１からの圧力波のみが(19.2)で，残りの音源は(19.1)で求められる．

図 12

f

B

N

C2，D4からの N

E4からのもので

aと読み取れる．したがって，４つ

図 12fの場合，図 12bから図 12eまでの結果と違って，圧力の最大振幅が負の圧力側にあるという特徴をも つ．図 9

aから図 9 cで示したように，有効長より短い音源からの圧力波では，最大振幅が負の圧力側にあった．

したがって，音源の中に有効長より短い音源が含まれるとき，圧力の最大振幅が負の圧力側にあることが多くな る．一方，実際の雷鳴から観測される圧力波では，最大振幅が負の圧力側で観測 されることが多い．このことか ら，現実の稲妻には有効長より短い音源部分がある程度の割合で含まれているものと推測できる．

図 12b〜12e 規則的に折れ曲がった音源からの圧力波：４つの音源とも有効長より長いとき

音源の長さl＝50 2m，音源の半径a＝1m，観測点までの水平距離r＝1000mとおき，傾いた直線音源からの圧力波を式(19.1)〜(19.5)に よって求めた．図 12bから図 12eの各図とも，縦軸に圧力P/Pを，横軸に時刻ctをとっている．縦軸の目盛り間隔は 0.00015で，最大 0.0015までをあらわす．横軸の目盛り間隔はaで，最初の目盛りのは圧力波が観測点に最初に到達する時刻 r＋(H＋a) −aをあらわす．

ただしrとH には，(19.1)によって置き換えられた値をもちいる．図 12bは音源１だけからの圧力波，図 12cは音源１と２からの圧力波，

図 12dは音源１，２，３からの圧力波，図 12eは４つの音源からの圧力波を示している．たとえば図 12bでは，最初の圧力ピークが音源の端 点B1の部分からやってくるN波群だけでつくられるため，最初の圧力ピークに記号B1をしるしてある．また，２番目の負の圧力ピークは 端点A1の部分からのN波群だけでつくられるため，記号A1としるしてある．最初の圧力ピークの始まりから２番目の負の圧力ピークの 終わりまでの時間軸は，図からほぼ 35aと読み取る．したがって，音源１から聞こえる音は 35/340 約 0.1秒の時間幅をもち，この短い時 間のあいだに２回の圧力変動による音が続けざまに聞こえることをこの図は意味している．

なお，図 12fでの最大・最小圧力の大きさが，図 12bから図 12eまでの最大・最小圧力よりも大きくなってい るは，音源１と音源３が観測者の視線に対してほぼ垂直なためである．前節 4.2で示したように，視線に垂直な 音源と視線に平行な音源の最大圧力振幅の比はほぼ(3/4)

r

a

ここで図 12bから図 12fに示した結果から，折れ曲がりをもつ音源から生じる圧力波の基本的な特徴をまとめ ると次のようになる．

１) 任意に傾いた１本の直線音源からの圧力波は，正と負の２つの圧力ピークをもつ．正の圧力ピークは観測 点に近いほうの音源端点から生じ，負の圧力ピークは観測点から遠い音源端点から生じる．

２) 圧力ピークのもつ最大振幅の大きさは，音源が視線に垂直になるときに最大となり，視線に平行になると きが最小となる．この最大と最小の比は，音源の長さを観測点までの距離にくらべて無視できるとき，音 源中心から観測点までの距離の 1/2乗に比例する．

３) 音源全体が折れ曲がった直線音源からつくられているとき，音源の屈曲部分からは大きな圧力ピークが生 じる．その際，観測点からみて手前に突き出た屈曲部分（たとえば，図 12aの屈曲点

B， D）からは，正の

A， C）からは，

負の圧力ピークがつくられる．

４) 音源のなかに有効長より短い音源が複数あるとき，圧力の最大振幅が負の圧力側にある場合が多くなる．

5.2 稲妻を不規則なジグザグ音源で近似したときの圧力波

稲妻の形状を上下にはしる１本の不規則なジグザグ形で近似したとき，この音源から生じる圧力波を求めてみ る．まず，図 13

a

１) 稲妻が直線的に進むことのできる最小単位の距離

l

θ

q

２) 稲妻をジグザグに進めるため，稲妻が単位距離

l

図 12aにある音源全体をz軸の上方へ 1000mだけ平行移動し，音源の長さをl＝10 2mと短いものに変え，その他の条 件は変えずに求めた圧力波．この音源配置の場合，音源１と音源３の２つが視線にほぼ垂直で，かつ有効長より短くなる．

また，音源１からの圧力波のみが(19.2)で，残りの音源は(19.1)で求められる．最初の大きな圧力変動は，音源１とB2か らやってくるN波群でつくられ，N字型の部分がおもに音源１から，丸みをおびた部分がB2からつくられている．２番 目の大きな圧力変動は，音源３とC2，D4からのN波群でつくられている．最後にある小さな圧力のへこみはE4からの ものである．最初の圧力変動の始まりから最後にある圧力のへこみの終わりまでの時間幅は，21/340 約 0.06秒ときわめ て短く，この短い時間幅のあいだに２つの大きな圧力変動に対応する音が続く．なお，縦軸にある圧力の目盛り間隔は 0.0004で，最大 0.004までをあらわしている．有効長より短い音源が含まれるため，圧力の最大振幅は負の圧力側にある ことが特徴である．また，視線に垂直な音源１と３からの圧力の大きさは，視線に平行な音源２と４からの圧力にくらべ てかなり大きいことがわかる．

が

qより大きければ，稲妻は右上へ傾き角 θ

が

qより小さければ稲妻は左上へ傾き角−θで進むものとし，この方向を−であらわす．

３) 発生させる乱数の数，すなわち稲妻がジグザグに進むときの単位距離

l

n

４) まず，原点を稲妻の出発点として乱数を発生させ，この値に応じて左上(−)あるいは右上(＋)へ

l

l

これを

n

｛−−−＋＋−＋＋＋−−− …… ＋＋＋＋−＋｝

とあらわされ，この場合は 50個の

l

５) 上の４)で得られた経路から，同じ方向に進む

l

a

｛−−−/＋＋/−/＋＋＋/−−−/ …… /＋＋＋＋/−/＋｝

のように経路が 26個の要素に区分される．

６）各要素ごとに(19.1)あるいは(19.2)を用いて圧力波を計算し，これをすべての要素について重ね合わせる と，ジグザグ形の稲妻から生じる圧力波が求められる．

以上の手順で作られた稲妻の形状を図 13

a

b

c

図 13aは

l＝20 2m

θ

q

n＝50として求めた粗いジグザグ形状をもつ稲妻で，半径 a

m

N

N

図 13bには，図 13aに示したジグザグな音源からやってくる観測点での圧力波を示す．ただし，観測点は音源 要素１の右

r

m

P

P

ct，縦軸の目盛り間隔は 0.003で最大 0.03までをあらわす．横軸の目盛り間隔は 5 a

N

図 13a 不規則な長さで折れ曲がった音源

乱数を利用して作った上下にはしる１本の不規則なジグザグ形をもつ簡単な稲妻．ジグザグな音源全体は 26個の直線音源 要素からなり，各要素のもつ長さはいくつかの長さに区分され，これらが 90度の屈曲角で無作為に配列されている．なお，

最小直線音源の長さl＝20 2mとしている．音源要素には地面から上空に向かって順に 1，2，3，4の番号をつけ，最上端の 要素番号は 26である．この音源からの圧力波を観測する点は，z軸から水平距離r＝1000mだけ離れた右側の地面上にあ る．図に円の一部を２つ示してあり，内側の円は観測点と音源を結ぶ最小半径 996mの円で，これは要素番号４の上端点 と観測点をむすぶ線分を半径としている．この図から，要素番号４の上端点からやってくるN波が最初に観測点に到達し，

次にやってくるのは要素番号１の下端点からのN波であることがわかる．

している．なお，時間幅 50

a

a

a

a

b

a

図 13c 不規則な長さで折れ曲がった音源からの圧力波：時間方向だけの拡大図 図 13bの横軸の目盛り間隔 5aをaに変え，図 13bの圧力波を時間方向に引き伸ばしたもの．この詳しい図から，経 過時刻 276aから大きな圧力変動が生じていることがわかる．また図⑴の到達直後の時刻にあらわれる２つの正の圧 力ピークのうち，最初のものは要素４と５の共通端点からのもので，次のものは要素１の下端点からのものである．

最初のピークは２つの端点からの重ね合せであるため，２番目のものより大きなピークとなっている．

図 13b 不規則な長さで折れ曲がった音源からの圧力波

縦軸は圧力P/Pの値をあらわし，目盛りの最大・最小値は±0.03である．横軸は時刻ctで目盛り間隔は 5a，最初の目盛 りの値は圧力波が観測点に最初に到達する時刻，すなわち要素番号４の上端点からやってくるN波の到達時刻としてい る．なお，時間幅 50aの 10目盛りごとに矢印を添えている．圧力波を観測する経過時間は約 0.9sで，この経過時間全体の 圧力波を圧縮して１つの図に表示しているため，時間幅が数a程度の圧力ピークは横方向につぶれて線状になっている．

(なお図 13cには，横軸の目盛り間隔だけをaに変え，図 13bを時間方向に引き伸ばした圧力波を示してある．)この図か ら，経過時刻 275aあたりで非常に大きな圧力変動が生じていることがわかる．この圧力変動に寄与している音源要素をみ るため，図 13aで観測点から 275＋996 1270mの半径の円を描いてみると，この円が要素番号 24だけにほぼ接している．

したがって，観測者の視線に対しほぼ垂直な音源要素 24だけで，この大きな圧力変動がつくられていることがわかる．