Ｒ 期 特別進学コース（ハイグレード）
就実高等学校
数 学
１
次の 内にあてはまる数，式を答えなさい。を計算すると である。
を因数分解すると である。
方程式 を解くと である。
を満たす自然数 の個数は全部で 個である。
高校の昨年の生徒数は男女合わせて 人であった。今年の生徒数は，男子が 名増え，女子が昨年の女子に比べて ％ 増えたので，男女合わせて 人であった。
今年の男子の生徒数は 人である。
右の図のように， 点 ， ， ， は 円 の周上の点であり， ，
， である。直線
と との交点を とするとき，
の大きさは である。
下の表は， 問 点で 点満点のテストを ～ の 人の生徒が受験した結果で ある。 ， の点数は不明である。 人の平均値は 点，中央値は 点のとき，
の値は である。ただし， の点数は の点数より低い。
点数
袋の中に，白玉が 個，赤玉が 個，青玉が 個入っている。この袋の中から同時に 個の玉を取り出すとき，青玉を含まない確率は である。ただし，どの玉が取 り出されることも同様に確からしいものとする。
Ｒ 特進 ﾊｲｸﾞﾚｰﾄﾞ
２
あるチケット売り場で，①販売開始時の午前 時には 人の行列ができていた。窓口を つ開けて販売すると開始 分後の行列の人数は 人であった。さらに，
開始 分後に窓口を つ増やし， つの窓口で販売すると午前 時 分に行列がな くなった。このとき， つの窓口で 分間に処理できる人数を 人， 分間に行列に 加わる人数を 人とし，次の問いに答えなさい。ただし，販売開始後に行列に加わる 人数の割合と つの窓口で処理できる人数の割合はそれぞれ一定とする。
下線部①を満たす次の方程式を完成しなさい。
， の値をそれぞれ求めなさい。
午前 時には 人の行列ができており，販売開始時の午前 時から つの窓口で 販売すると行列は午前何時何分になくなりますか。
３
辺の長さが の立方体 がある。図のように，直線 上 に となるように点 を，辺 上に となるように点 をとる。直線 と直線 との交点を ，直線 と辺 ，直線 との交点をそれぞれ ， とする。また，線分 と辺 ， との交点をそれぞれ ， とするとき，
次の問いに答えなさい。
線分 の長さを求めなさい。
三角すい の体積を 求めなさい。
立方体 を平面 で切ってできる つの立体のうち頂点 を含む 方の立体の体積を求めなさい。ただし，考えた過程も書きなさい。
Ｒ 特進 ﾊｲｸﾞﾚｰﾄﾞ
４
図のように，関数 のグラフ上に 点 ， があり，点 ， の 座標はそ れぞれ ， である。また，直線 と 軸との交点を とし，点 を通り傾きが 正である直線と放物線との交点を ， とする。 から 軸に下ろした垂線と 軸と の交点を ，直線 と 軸との交点を とする。ただし， の 座標 ＜ の 座標）とするとき，次の問いに答えなさい。
点 ， を通る直線の式を 求めなさい。
＝ であるとき
点 の座標を求めなさい。
のとき △ の面積を求めなさい。ただし，考えた過程も書きなさい。
５
図のように 点 ， ， を通る円 がある。 の二等分線と円 との交点 のうち と異なる点を 線分 との交点を とする。また，直線 と と の交点を とする。 ＝ ， ＝ ， であるとき，次の問 いに答えなさい。△ △ の証明を
完成しなさい。また，線分 の 長さを求めなさい。
線分 の長さを求めなさい。
△ の面積を とするとき，△ の面積を を用いて表しなさい。
Ｒ 特進 ﾊｲｸﾞﾚｰﾄﾞ
個 人
１
，
午前 時 分
２
答
３
（解答用紙は裏面に続く）
受験番号
Ｒ 期 特別進学コース ハイグレード
就実高等学校数 学 解 答 用 紙
（ ， ）
答
４
［証明］ △ と△ において
したがって △ △ （証明終わり）
の長さ
５
個 人
１
～ 各 点 ～ 各 点 点
，
午前 時 分
各 点 点
２
点 点 点 点 三角すい の体積 ･ ･ ･
求める体積は， 三角すい の体積 から 三角すい の体積 ， 三角すい の体積 ， 三角すい の体積 を除いたもの よって
･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･
答
（解答用紙は裏面に続く）
３
受験番号
【改訂版】
Ｒ 期 特別進学コース ハイグレード 就実高等学校
数 学 解 答 用 紙
（ ， ）
直線 の式は
この直線と のグラフの交点 の座標は ，
を通り， 軸に垂直な直線と直線 との交点を とおくと， の座標は ， よって，求める面積は △
答 ４
点 点 点 点
［証明］ △ と△ において
に対する円周角より ＝ …① 直線 は の二等分線より ＝ …②
①，②より 組の角がそれぞれ等しいので
したがって △ △ （証明終わり）
の長さ
５
点 点 点 点
