験 文】 UDC ；691
．
32 日本建築学会構造系 論文報告集 第 360 号・
昭 和 61 年 2月破
壊 力学
モ
デ
ル
解 析
に
基
づ
く
間
接 評価
コ ン ク リー
トの破壊靱性
評価
に関
する研究
正 会 員 正 会 員 正 会 員岸
平
村
谷
居
上
孝
孝
＿
＊ 之＊ ＊聖
＊ ＊ ＊1．
序 論 コ ン クリー
トの破 壊特性は，
大 小の さ まざま なスケー
ル で観 察さ れ る ひ び割れ の発 生，
伝 播 挙 動と密 接に関 連 し ている の で，
コン ク リー
トへ の破 壊 力 学適用の妥 当 性 に関して，
従 来か ら活 発な論 議が展 開さ れて い る。
1961 年，Kaplan
の研 究 報告1）を契 機とする，
コ ン クリー
トへ の線 形 破 壊 力 学 （Linear
Elastic
Fractu
【e Mechamcs， 以 下
，
LEFM と略 記す る）の適 用 性につ い て は，
その 評価 値が用いる供 試 体寸法に強く依 存す る た めに，
有 効 な破 壊 靱性 値 を得るには， 金属同様 供試体寸 法にか な り 厳し い制限を要する こ と が一
般に言わ れ て いる。
これは，
コン ク リー
トに お い て主と してマ イクロ ク ラック生 成に 起 因す る切欠き先 端 前 方の非 線 形 領 域 （破 壊 過 程 域と も 呼ば れる）が，
通 常 使 用さ れる実 験 室 規 模の供 試 体 寸 法 で は一
般に無 視でき ない大き さに達 し，
LEFM の近 似 が 十 分な精度で成立しな く なる た め である。
そこで，
小 型 供試体を用い た破 壊 靱 性 評 価に種々 の非 線 形 破 壊 力 学パ ラメー
ター
（例え ば，
J
積 分 値，
き裂 先 端 開口変 位，
破 壊エ ネル ギー，
R カー
ブな ど｝が コ ン ク リー
ト系 材 料に適 用され て い る。
また， 破 壊 過程域 内 部の非 線 形 性 を考 慮し た破 壊 力学モ デル解 析に基づ く間 接 的 評 価 も試み られ て い る。
コ ン クリー
トの破 壊力学モ デル とし て，
き裂 先 端か ら の幅の狭い塑性 域の進展を 仮定し，
そ れ を仮想 き裂 面に 結 合 力が作用 す るモデルで近 似し た結 合 力モ デル の 適用 性が 注目 され，
こ れ まで に Hillerborgら2｝，
Baiant3
〕，
Visalvanichら4｝ ， Wecharatana ら 5｝ 等 が類 似モ デル を 用 い て コ ンク リー
ト系 材 料の ひ び割れ伝 播 挙 動の解 析 を 行っ て い る。
彼ら に共 通す る点は，
完 全 弾 塑 性 体 を仮 定 した Dugdale モ デル をコ ン クリー
トに 直接 適 用す るこ とには，
コ ン ク リー
トの ひずみ軟 化 特 性の ゆえに無 理が ある と して，
破 壊 過 程 域 内 部の構 成 法 則は，
直接 引 張 試 ＊ 東 京 大 学 教授・
工博 ＃ 大 分 大 学 教 授・
工 博 綿 ホ 東 京 大 学 大 学 院 生・
工修 ｛昭和60年G月7日原 稿受理〕 験 結果による引 張 応 力 度一
ひずみ関 係に 基づい てい る こ とである。
こ の ことは， コ ン ク リー
トの ひずみ軟 化 特 性 が主として， マ イクロ ク ラッ クの生 成に起 因す ること を 意味する もの で あ る が，
筆 者 らは，
コ ンクリー
トの引張 破 壊 過 程に お け る ひずみ軟 化 挙 動が，
最 大 耐 力 点 以降の 主ひび 割れの進 展を その主因 と する，
公 称 応 力 度一
ひず み関係表示に基づ く結 果の多 分に見掛けの巨 視 的現象で あ る と す る見 解を否定で き ない と考え る。 し た がっ て，
本 研 究で は，
破 壊過 程 域内 部で完 全 弾 塑 性 構 成 法則を仮 定 し た Dugdale モ デル の近 似がコ ン ク リー
トに対して十 分 有 効であるとの前 提に 立ち， その結 果に基づ く 間接的 破壊靱性 評 価の妥 当性 を実 験 的に検 証 する こ とを 目的と す る。
2．
既 往の破 壊 靱性評価 岡 田らは，
コ ン クリー
トの破 壊過程を統一
的にエ ネル ギー
の消散 過 程と し て と らえる 立 ち 場 か ら，
コ ン ク リー
トの 曲げ引 張破 壊 過 程に お い て損失エ ネルギー
と主ひび 割れ進 展 深 さ との間に， 近 似的な比例関係の．
あ ることを 直接 実 験 的に示 し たfi’。
Petersson
は，
切 欠き曲 げ供 試体を用いて破断に至る までの完 全な荷 重一
載 荷 点 変 位 曲 線 を実験的に求め，
そ の曲線下の面 積か ら得ら れ る損 失エ ネル ギー
が 破断 領 域 で集 中 的に 消 費 さ れ るこ と を前 提に， そ れ を リ ガメ ン ト 断 面 積で除し て破 壊Z ネル ギー
を評 価する方 法の有 効 性 を報 告して い るη 。 こ こ に， 破 壊エ ネル ギー
は，
図一
1 に示 すよ う に，
損 失エ ネル ギー
とひび 割 れ 進展面積との 関係曲線の接 線こ う配とし て定 義さ れ， 破 壊過程 域 内 部 で消費され るエ ネルギー
を含めた，
主ひび割れが 単 位 面 積 進 展す る際に要す る トー
タル なエ ネル ギー
量 と解釈さ れ る。
ま た，
ひび割れ進 展 深さに対して破 壊エ ネルギー
を プロ ッ トす ること に よっ てR
カー
ブ が得られ る。
Wecharatana
ら は，
繰 返し載 荷 曲 線を実 験 的に求め，
ひ び割れ進 展 間に消 費 され るエ ネルギー
を ひ び割れ進 展 面 積で除 して得ら れる近 似 的な破 壊エ ネルギー
を式（1 ＞ に よ り評 価し，
コ ンク リー
ト系 材 料の R カー
ブ を求め る 方 法 を報告してい るB） 。一
10
一
椡 潭
一
ギ ル ネ，
，
工，
二…
．
荷 除 失 損…
．
＝・
三一
一
．
．
＝．
1 聯 ミ 焼 H 1 聯 ミ 膏 H 羇 fGfgm＿．
「
G 栽 荷 点 変 位．
ひ び 割 れ 進 展 面 積 図一
1 破 壊エ ネルギー
お よびR一
カー
ブの定義 ひ び 割 れ 進展 深 さ 麿ヤ
雫 荷 δ1 δ2 載 荷 点 変 位 図一
2 オ フ セ ッ ト破 壊エ ネルギー
法翻
［
幌 （ 十2
君 十C
一
〇， 凡 × 2RA1
一
ん ＝G
……・
…………・
・
…
……・
・
（1 ） （AA ←A
，− A
，→0
＞一
穿
（
dC
巫）
Al＋P，（
噐
こ こ に，AA
： ひび割れ進 展 面 積，
プライア ンス，
δ ：残 留 変 位。）
………・
・
…・
・
…
（2） ALP’
荷 重，C
コ ン 式 （1＞の中 カッ コ内の 項は，
図一
2 の斜 線 部 分の面 積 （近 似 的な損 失エ ネル ギー
〉を表して い る。
また、
ム鴻→
0の と き ひび割れ面積A
，での破 壊エ ネルギー G
は，
式 （2）．
の よ うに表示 さ れ る。
式 （2）の第1項は，
線 形 弾 性 体の エ ネル ギー
解放率の評 価に際し ての コ ン プ ライアン ス・
キャ リブレー
ショ ン法表示 式で あ り，
第 2 項は， 破 壊 過 程 域に起 因す る不 可逆変 形の た めに生じ る 付 加 項と考え ら れ，
ひび割れ進 展に伴 う残 留変 位の変化 率に関 する情 報が 必要であ る。
Velazco ら9），
Mindess らlo ｝，
六 郷 ら11 ）等は，
金属 に 適 用さ れてい る ∫積分 評価法をコ ン ク リー
ト系 材 料に応 用 し，
その適 用 性にっ いて実 験 的 検 討を行っ て い る。J
積分 評 価法と して，Begley−
Landes に よる実験 的 方 法，
Rice の簡 便 式を用い る半 解 析 的 手 法がコ ンク リー
ト系 材 料に適用 さ れている。
前 者の方 法は，J
積 分 値が き裂 長さの変化に伴 うポ テンシャル エ ネル ギー
の変化を示す こと を も と に，
切欠き 深 さの異な る供試 体の荷重一
載荷 点 変位 曲線 を 実 験的に 求 め，
そ れに よ り得 ら れ る ポ テン シャ ルエ ネル ギー
を 切欠き面積に対 して プロ ッ ト し た曲 線の接 線こう 配 か らJ
積 分 値 を評 価す る もの であ る。
後 者の方 法は，
き裂が深 く，
荷 重一
載 荷 点 変 位 曲 線が リ ガ メ ン ト長さ の み に依 存す る場 合の切 欠き曲げ供 試体に対 して導か れ た次 式に基づ く評 価であ る。・
−
B
隻
δ∫
4
・p ・
・ △，・
・
…・
…・
・
………
（・） こ こ に，B
：は り幅，
b
：リ ガ メン ト長さ，
P
：荷 重，
Ac＝
△一
ム。 ：載 荷点変位△の う ち，
切 欠き が あ る た め に生じ る成 分 （△。：’
無切欠き曲 げ供 試体め載荷 点変位 ）。
コ ン ク リー
トに対して評 価 され たJ
積 分 値は，
より脆 性 的な材料に おい てエ ネルギー
解 放 率にほぼ一
致 するこ と，
骨材 寸 法の 増大や鋼 繊 維混 入な どに よ る破 壊 靱 性 改 善の 効果を良く表 示す るパ ラ メー
ター
と なること な どか ら， その有効性が報告さ れて いる。 た だ し，
得ら れ るJ
積分値は，
評 価 点の選定に大き く依 存す る た めに，J
積 分 評価で は ひび割れ開 始 点の検 出が重要な課 題であるよ うに思わ れるLZ ）e 以上で採り上げた評 価 法は，
直 接 実 験 的 方 法あるい は あ る 仮 定に基づ く半解 析 的 手法に属 し，
そ の中に は金属 に共 通の概念，
あ るい はコ ン ク リー
トを含め た非 均 質 脆 性 材料に特有の概念を含む も の が あ り，
評 価の妥 当性，
その簡 便 性，
お よ び その物理的意味の面からさ らに広 範 囲の検 討が望ま れ る。 本研 究で は，
破壊力学モデル解 析に基づ く破 壊 靱 性 評 価 を 間 接 評 価と称し，
以下 で考 察す る。
3．
間 接 評 価 前 述の ように，
コ ン ク リー
トへ のDugdale
モ デル の’
適用性を仮 定し，
その解 析 結 果に基づ く破 壊 靱 性 評 価 法 につ い て述べ る。
そのモ デル の基 礎 概念は，
完全弾塑性 体に おける き裂 先 端か らの細長い塑 性 域の進 展 を仮 想き 裂 面に一
様の降 伏 強 度が作 用す るモ デル で近似し，
仮 想 き裂 先 端で もは や応 力の特 異 性 を生じ ない条 件か ら，
外一 11 一
力， 塑 性 域 寸 法， き裂 開口変位の間の唯
一
の関係を導く ことにある。
3．
1 解 析お よび評 価 方 法 切 欠き曲げ供 試 体の破 壊 靱 性 試 験にっ い て解 析 方 法 を 以下に説 明す る。 図一
3 に示 す よ うに，
コ ン ク リー
トに お け る切 欠き先 端 前 方の幅の狭い 破 壊過程 域 （擬塑性 域 ）の進 展を仮 想 き裂 面 ω に一
様の引 張 強度 ・tが作 用す るモ デル （a｝ で近 似する。
モ デル （a）の応 力お よ び変位場 は，
外力 の み が作 用する モ デル （b
）と仮想き裂面に引 張 強 度の みが 作 用す る モ デ ル （c）の応 力お よ び変位場を そ れ ぞ れ重ね合わせ て求め られる。
重ね 合 わ せに際して，
仮想 き裂 先端でもはや応 力の特異 性を生じ ない条 件か ら，
モ 1．
5 P σt φ・
・
．
・
ω a 冒 Mode1 （a） P 噺b£ ω aw｝
M。de1 〔b） σt φ‘c−「
一
．
ω aw Mede1（c｝ 図一
3 解 析 方 法 の ミ8
↓ 1．
D 0．
5 0center
−
point bending−
〔5pan
・
depth ratio冨
3 〕−
1
鸚
ll
臨
，鸛
1
野
〆 ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／／
， ／ ！ 〆 ノ ／ ！ ／
／
／ ／ 〆 ／
／ ／ 〆
／ ／
，一一
ノ ’
／ 1’ノ
7
ア！
ク ク 7 〆諳
匙 50 1．
O re1，
nDt 匸h depth 里 a ∋notch d已pth ω ら1ength of procesS zone Wらbeam d巳pth σb｝nominal f1−
eXura 】 5tre55σ
t；tensile st−
rength 録 E；Young，
s mo凾
dulus φ；crack tip opening dis，
Placement 録 デル （b
）お よ び （c）の き裂 先 端の応 力 拡 大 係 数を等 置 する。
今，
モデル （b
）お よ び （c）の応 力 拡 大 係 数 をそ れ ぞれ κ響」 砺 π F［b ］ （c／W ），
KiC』 σtVif
Flq（w／c，
c ／W ）と表す と，
κρ＝KLC
〕に よ り 次式 を得る。
a、／σ t＝FC
‘） （w／c，
c／W
）／F
［°〕 （c／W
）・
・
・
……・
・
（4 ） こ こ に，
σb ：公称 曲げ応 力 度，
σt：引 張 強 度，
c＝
α＋ω，
α ：切欠き 深 さ，
w ：破 壊過程 域長 さ，
W
：は りせい，
F
：載荷 形 式に依存す る 形状 関 数。
モ デル （a）の き裂 先 端 開口変 位 φは，
モ デル （b
） お よ び （c）の切欠き先 端 位置 の き裂開 口変 位 φhb
）お よ び φq を式 （4
）を満足 す る外 力条件で重ね合わ せ て求 め ら れ る。 図一
4に，
切 欠 き 曲 げ 供 試 体の 3等 分点お よ び中 点 曲 げ載 荷 （ス パ ン・
高さ 比＝3
）の場 合につ い てそ の解 析 結果を示す。 図中の横 軸お よび縦軸は，
そ れ ぞ れX ＝
（E ・
φ）／（σt弓W
），Y
＝ σb／σ言の無 次 元パ ラメー
ター
で表 示 してい る。
また，
応 力 拡 大 係 数およ び き裂 開口変 位の解 析には，
線 形 要 素 を用いた境 界 要 素 法 （間 接 法 ） を利用 し た13）。
破 壊 靱 性 評 価に は，
引 張 強 度に対す る 公称 曲げ強度比 の測 定 値か ら 図一
4を利用 してX
＝ （E ・
φ）／（σt’
W
）を求 め，
式 （5 ）に より限界 応 力 拡大 係数KtC
を，
ま たX
＝ （E ・
φ）／（σt・
W
）に引 張 強 度 at， 静 弾 性係数E
の測 定 値 を代入 して限 界き裂先端開口変位 φ，を そ れ ぞ れ間 接 的 に評 価す る。
KiC＝
VE
：’
Xl
＝
》卿（平 面 応 力）
・
……・
（5
） こ こ ・，
・・C−
∬
c σ・・φ一 a ・’
¢・：限 界J
積分値・
3．
2Dugdale モ デル の適 用 性 コ ンク リー
トへ のDugdale
モデル の適用性を検証 す ること を 目的に，解析およ び実 験 結果の比 較 検 討 を行う。
比 較 項目 と して，
第 1に切 欠き曲 げ供 試 体の荷 重一
き裂口 変位 （
Crack
Mouth Displacement，
以 下， CMD と Centεr
曹
PointBe 凋d5ng Third−
PointBe 陸d｛nglspan
・
dep仁hratio＝
3〕 15pan・
dEpthratio弓
3 ）．
a〃 ω／ば ygσb／σtx
．
匚ユ＿
σt・
” a 州 m 〃 ア＝
σb／σtx。
黶＿
σゼ u 0．
e50．
616O．
］14 o．
050．
5390．
114 o、
lo0．
8350，
239 0．
100．
731O．
240 0．
】5o、
9880．
388 0．
150，
8660．
390 0．
2D1．
ヨ190．
564 0．
200，
985O．
5ア3 0．
10．
251．
237o．
〃 9o，
1o．
251．
0960，
804 0．
301 β49LO49 0．
301，
2061．
103 0．
351．
4521．
379 0．
351．
3091．
479 o．
40 ｝．
5531．
809 D．
401．
475T．
984 o．
451，
5492．
354 o，
45L51 ア 2．
641 o．
D50．
362o 」25 o．
050．
3210．
127「
0．
10O．
5130280 0．
100、
459o．
286 0．
150．
529O．
480 0．
150．
5670．
498 0．
30．
200．
7290．
7ヨヨ o，
30．
20o．
6640．
773 0．
25O．
8181 』53 O．
250．
ア531．
130 o．
300．
9021．
478 O，
300．
8391．
612 0．
35 σ，
98卍 2．
054 o，
35 σ．
gz32．
28了 o．
401．
05ア 2，
a66 o．
4自 1，
0053，
232 0．
050．
2100．
133 0．
05Q．
193o．
135 0．
馴O0．
3010．
314 0．
100．
2800．
324 0．
5o．
150，
373O．
5780、
5o．
150．
351G．
606 0．
200．
4360，
956 0，
200．
4151 』16 D．
25o．
4941，
523 0．
250．
4ア51．
640 0．
30D．
5502，
440 0．
300．
5342．
655 図一
4Dugdale モデル解 析 結果一 12 一
一
・
ロー
ド セ ル．
■
．
．
切 欠 毒 曲げ 供試 体■
o
驢
「
鰻
ナ イ フ エ ッ ヂ．
．
r，
ク リッ プゲー
ジ，
．
一
Φ30mm 鋼 棒呈
・
表一
1 使 用 材 料 セ メ ン ト 細 骨 材 粗 骨 材 普 通ボ ル ト ラ ン ド 大 井 川 産 川 砂 表乾比 重＝
2・
62 最 大 寸 法；
5．
Omm F．
M．
＝
2．
85 大 井 川 産 川 砂 利 表 乾比 重＝
2．
65 最 大 寸 法＝
10．
Omm F．
M．
＝
6．
00 最 大 寸 法＝
15．
0旧m F．
M．
＝
6．
50 最大寸法＝
2D．
Omm F．
M，
＝
6．
60 図一
5 測定方 法 表一
2 使 用 調 合 略 記す る）曲 線，
第2
にLEFM
に よ るK
、C の載 荷 形 式，
切欠き 深 さ，
お よ び 供 試体 寸法依 存 性につ い て調べ る。
3．
2．
1 実験方法破 壊靱性試 験は
，
切 欠き．
曲げ供 試 体の3等 分 点 あるい は中点 曲げ 載 荷 （スパ ン・
高 さ 比＝
3）で行っ た。 切 欠 きは， 厚さ1．
Omm の ア ク リル板を先 打ち す る方 法で入 れ，
その深さは，
は り せい に対す る比で0．1，0．
3，0．
5 の 3種 類を 用い た 6 荷重と，
切 欠 き 端にナ イフエ ッ ジ を 介 し て取 り付けた ク リッ プ ゲー
ジの変位 （CMD
）との 関 係は，
X−
Y レコー
ダに よって 自 動 記 録し た。
測 定 方 法 は 図一
5に示す と お り で，
支 承 構 造と し て片 側の 支承 脚 底 に 直 径 30mm の 鋼棒を挿入 し，
支 承 部の水 平 移 動 拘 束を低 減し た構造 を用いた14 〕 。 載 荷 形 式，
切欠き深さ依 存性に関し て は，
寸 法 100× 100×400m 皿，
相 対 切 欠 き 深 さ 比≡O．
1，
0，
3，
0．
5の切 シ1，一
ズ 躙 合 直接 引 張 強 歴 （kgf ／・ ・2） 静 弾 性係数 （xlo5kgf ／。
皿
2） セメy ト ペー
ス ト 水・
セ メン ト比＝
50％ 25，
9 1．
59 プレー
ン モル タル
水・
セ メン
ト比＝
50％ 砂体 柵 率昌
o・
5 32、
5 2，
56 プレー
ンコ
ンク リー
ト 水・
セメン ト比二
50％ 砂 体 積 率＝
0・
3 砂 利 体 概 墨＝
o・
4 砂 利最 大 寸 法＝
L5・
舳m29．
6．
3．
72 欠き曲げ供 試 体の 3等 分 点および中 点 曲 げ載 荷につ い て 検討し た。 供 試 体 寸 法 依 存 性に関し て は，
は りせ い （x tまり 中畠）＝ 40（X40 ），
75（×100），
IOO（×100），
150（X100 ） ，200
（XlOO ）mm，
相対 切 欠き深さ比＝
・
O．
3の切 欠 き曲 げ 供 試 体の 中点 曲げ載 荷に つ いて検討し た。 引 張 強 度は，
φ100×200mm 円 柱 供 試 体に よる割 裂 引張 強 度 を 直接 引 張 強 度に換 算し た値を 用いた （換 算 式 は文 献 15に よっ た）。
使 用 材 料な らびに調 合は，
そ れ ぞ れ表一
1，
2に示すと お りである。
供 試体は，
同一
条件 1．
5ハ
⊆ 。 ご 飼 担 1．
e O，
5 0 LEFM に よ る一一一
言十算f
直 Dmgdale モ デル に よ る 計 算 値・
…・
・
測 定 値1
相 対 切 欠深 さ1
。．
1il
！
1
！
．，
31
〆
・偽
ペー
。 ， 1．
5（
⊆
o ご 國 宅 Ol 0．
5 1，
5〔
⊆ o ご 圏 電 01 0．
5 ト 0．
1 0 0．
1 0 0．
1 CMD 〔mm ｝ CMD （mm ） CMD 〔mm ） 図一
6 荷 重一
CMD 曲 線の測 定 値と計 算 値 との比 較 （三等 分 点 曲 げ載 荷の場 合 ）一 13 一
100 8
・
冖
5
ご 翌）
り一
乂 50 ブ レー
ン モ ル タ ル 100（
『冖
E ミ ち ぎ り一
y 』 「 ⊥，
、
「
一
一
甲 −卩
一
’
κ ∠一
．
凸
50一
中点 曲 げ 載 荷9冒
一
一
三 等 分 点 曲 げ載 荷 0 0．
1 0．
3 0．
5 0 0響
1 0．
3 0．
5 相 対 切 欠深 さ 相 対切 欠 深さ 図一
7 LEFM に基づ くKiCの 切 欠 深 さ お よ び載 荷 形 式 依 存性 表一
3 切 欠 き曲げ供 試 体の応 力 拡 大 係 数 載 荷 形 式 中 点 曲げ 載 荷 三 等 分 点 曲 げ 載 荷 （ス パ ン・
高 さ 比；
3 ） （ス バ ン・
高 さ 比＝
3 ） a ／w F（a／w ）＝
KI／げb 拒 F（a／w ）コ
KI ／6b仮 040 1．
704 L946 0．
15 1．
680 1，
923 0．
20 1．
682 L921 0．
25 L727 1．
970 0，
30 L793 2．
D36 0．
35 L887 2．
129 O，
40 2．
018 2．
258 o．
45 2．
192 2，
431 0．
50 2．
427 2．
664 同 図 中の 水 平 線は， DugdaLe モ デル解 析に基づ くKtCの 間 接 的 評 価 値 を示す。
解 析 的に，
LEFM に よるKiC
は，
曲 げ 載 荷におい て相 対 切 欠き深さ比＝
0．
3の 近 傍で ピー
クを 示 す 切欠 き深さ依 存 性を有し，
破 壊靱 性 の大きい材料ほ ど その傾向が顕 著に現れ ること，
さ らに 3等分 点 載荷による方が中 点 載 荷によ る よ りも若 干 高めの評 価 値 を与 え る ことが予測され た。
こ れ は，
測 定 値の ばらつ き の範 囲 内で実 験 結 果 と 良い一
致が得 られて い る よ うに思わ れ る。
図一
8は，LEFM
に よる Kt。 の 供 試 体 寸 法 依 存 性 を 示す。Dugdale
モ デ ル に よ る解 析結 果は，
は りせい＝
100mm の供 試 体に関す る測 定 値に基づ き，
ごとに各3
個ずつ，
材令28
日 （20
℃ 水中養生）後湿 潤 状態で試験に供し た。
3．
2．
2
解 析お よ び実験結果 図一6
は， 荷 重一
CMD
曲 線に関す る測 定 値 と，
LEF−
M
お よびDugdale
モ デル に よる解 析 値との 比較を 示 す。
こ の図か ら，
セ メ ン トペー
ス トに関して，
その 曲 線 は最 大 荷 重 点に至 る までほ と ん ど線形弾性 的で あ り， そ の挙 動は，LEFM
に よ り近似し う る よ う である。
しか し， モ ルタル お よ びプレー
ン コ ン ク リー
トの場合，
そ の 曲 線は載 荷 初 期か ら すで にLEFM
か ら逸 脱し，
徐々 に 非 線 形性を増大さ せ て お り，
その挙 動は，
最 大 荷 重 点 近 傍に至る まで Dugdale モ デル に よ り十分 な精 度で記 述 しうるよ うに思、
わ れ る。 図一
7は，
LEFM に よ るKtC
の載荷形 式お よび切欠 き 深 さ依 存 性 を 示す。
KiCの評 価は最 大 荷重 点で行い，
LEFM に関し その 計 算は，
表一
3に示す境 界要 素法に よる解 析 値に基づい て行っ た。Dugdale
モ デル に よ る 解 析 結 果は，
相 対 切 欠 き 深 さtr
＝ O．
3，
中 点 曲 げ載 荷に 関す る 測定 値に基づい て予測さ れ たもの である。 また，
パ ラメー
ター
x＝
（E・
φ）／（σ t・
M
りに おい て，
は り せいw
の みが変 動す る もの とし て予測 さ れ た結果で あ る。
同 図 中の水 平 線は，
Dugdale モデル 解析に基づ く Krcである。
測 定 値と解 析値との 間で妥当な一
致がみ られ， LEFM 150 ’E
） 翌ty100
50 プ レー
ン コ ン ク リー
トロ
．
2
ヨ
仁 ∠ 孟 とi
化一 〆＿
t 」二＿＿＿
／
亞
づ
ニ
ー一
一
1
−一一一一
1／
！ ／，
重
！ セ ヌン トベー
ス トー
△ ■ o 測 定 値＿
LEFM に 基づ くD
砦
繍
蕪
・・C Dugdale モ デ ル 解 析 に 基づ く K工C 0 40 75 100 150 200 は りせ い （mm ） 図
一
8 LEFM に基づ くK，cの供 試 体 寸 法 保 存 性一
14
一
に よ る評 価は
，
供 試 体 寸 法が小さ く な る程 過 小な結 果を 与え， 有効な破 壊靱性値を得るには， 破 壊靱性の大きい 材料ほど大型の供試体を 必要と す ること が予 想さ れ る。
以上の ct うに，
解 析 中に含 まれ る パ ラメー
ター
の う ち 直 接 測 定しうるパ ラメー
ター，
引張 強 度，
公 称 曲 げ応 力 度，
お よび静 弾 性 係 数の み か ら，
解 析 的に一
意 的に定ま る未 知パ ラ メー
ター
を間 接 的に評 価し，
逆に評 価さ れた パ ラメー
ター
を用い てt 荷重一
CMD
曲線，
なら
びにL −
EFM
にょ るKiC
の 載荷形 式，
切 欠き深さ，
供 試 体寸法 依 存 性に関して実 験結果と妥 当に一
致す る解 析 結 果が得 ら れ たこ と か ら， コ ン ク リー
トの破 壊靱 性評価へ のDugdale
モ デル の適 用は，
十 分妥当で ある よ うに 考え られ る。
4．
結 論 コ ンク リー
トへ の LEFM の適 用 性は，
用いる供 試 体 寸 法に強く制 限される た め に， 小 型 供 試 体 を 用い た破 壊 靱 性 評 価に は切 欠き先 端 前 方の破 壊 過 程 域の存 在に起 因 す る非 線 形 性 を考 慮 する必 要がある。
そこで，
本 研 究で は，
そ の影 響 を考 慮し た破 壊 力 学モ デ ル解 析に基づく破 壊 靱 性 評 価 を間 接 評 価 と称し， その適 用 性について実 験 的 検 討を試み た。
以 下に，
本 実 験で得た知 見 を述べ る ： （1） コ ン ク リー
トの破 壊 力学モ デルと して，
破 壊 過 程 域 内部で完全弾 塑 性 構 成法則を仮定し たDugdale モ デル の 適 用 は十 分有効で あ る と 考え ら れ る。
これ は，
切 欠き曲げ供 試体の荷 重一
CMD
曲線， な ら びに LEFM に よる破 壊 靱 性 評 価 値の載 荷 形 式，
切 欠き深さ，
お よ び 供 試 体 寸 法 依 存 性に関し て実験結果と妥 当に一
致 する解 析 結 果が得ら れ た ことか ら検 証され た。
（2）LEFM
に よるKtC
は，
切 欠き曲 げ供 試 体に関 して相 対 切 欠き深さ比＝
0．
3の近 傍で ピー
ク を示す切 欠 き深さ依存性を有し， そ の傾 向は破 壊靱性の大きい材料 ほど顕 著に現れ ること，
さ らに供 試 体 寸 法が小さ く な る につ れ て，
LEFM によ る評 価は 過小な結果 を与え，
そ の程度は，
破 壊 靱性の大 きい材 料ほ ど大き く な る こと が 予想 され る。
（3） （2） と 関 連 して，
LEFM に ょ る評 価で は， その評 価 値の供 試 体 寸 法 依 存 性が材 料ご とに異な る た め に， 同一
寸 法の供 試 体を用い て得ら れ る結 果の相互比 較 か ら は，
破 壊 靱 性改善の効果 を適切に表 示す ることは不 可 能であ る よ うに思 わ れ る。
最 後 に
，
解 析 に は東 京 大 学 大 型 計算 機セ ン ター
のHITAC −
M 280 を使 用し たこと を記す。 参考文献1）M
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Vo［．
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一
L
SYNOPSIS
UDC:691.32
STUDY
ON
ESTIMATION
OF
FRACTURE
TOUGHNESS
FOR
CONCRETE
Indirect
estimationbased
onfracture
model analysisby Dr.KOICHI KISHITANL Professor of Tokyo Univeisity,
DT.TAKAYUKI HIRAI,Professoref OitaUniversity,and KIYOSHI MURAKAMI, GraduateStudentof Tokyo sity, MemborsofA.I.J
As
the applictibility ofLinear
Elastic
Fracture
Mechanics
to concrete stronglydepends
on an used specimen size,it
is necessary to considerthe
non-linearity resultingfrom
the existence of afracture
processzonein
front
of a notchtip
for
theestimation of
