場合を順序よく整理して １

第６学年〇組 算数科学習指導案

指導者 １ 単元名 場合を順序よく整理して ２ 単元について 〈教材観〉 本単元は、学習指導要領第６学年の内容 D 数量関 係（５）「具体的な事柄について、起こり得る場合を 順序よく整理して調べることができるようにする。」 に位置付けられる。起こり得る場合を順序よく整理し て調べるとは、思いつくままに列挙していたのでは落 ちや重なりが生じるような順序や組み合わせなどの事 象について、規則に従って正しく並べたり、整理して 見やすくしたりして、誤りなくすべての場合を明らか にすることである。そこで、「具体的な事柄につい て、起こり得るすべての場合を適切な観点から図や表 などを用いて分類整理して、落ちや重なりがないよう に調べることができるようにすること」や、「起こり 得るすべての場合の中から、条件に従って筋道立てて 考えを進め、条件に合ったものを見付けることができ るようにすること」をねらいとしている。 指導にあたっては、結果として何通りの場合がある かを明らかにすることよりも、整理して考える過程に 重点をおき、具体的な事実に即して、図、表などを用 いて表すなどの工夫をしながら、落ちや重なりがない ように順序よく調べていこうとする態度が育つような 指導をしていく。また、図や表をかく時に、名前を記 号化して端的に表すことが、順序よく整理して調べる 上で大切であることを実感させる。 また本単元は、中学校数学における確率の理解を進 める上での基礎となるものである。 〈児童観〉 本学級の児童は、素直で真面目な児童が多 い。学習面でも生活面でも教師の意図や思いを 素直に受け止め、意欲的に行動することができ る児童が多くいる。 「算数科の学習が好き」だと答える児童は多 くいるが、教師が指示したことには取り組むも のの、学習課題に対して主体的に取り組むこと ができる児童は少ない。また、問題解決におけ る見通しや自分の考えをもつことができる児童 は多くいるが、それを友だちに伝えたり、全体 で発表したりすることが苦手だという児童が多 くいる。また、グループやペアで話し合い活動 を行うと、発言力のある児童の考えがグループ の考えになることが多くある。 そこで、本単元では、生活班での活動を多く 取り入れ、少人数グループの中でそれぞれが自 分の意見や考えを発表することができるように したい。そのことによって、発表する側の児童 はよりわかりやすく伝えたいという思いを、聞 く側の児童は、相手の意見を自分の意見と比べ ようとする思いをもつことができると考える。 そして、自主的に自分の意見や考えを発表する ことの大切さや楽しさを発見して欲しい。 〈指導観〉 本単元の指導にあたっては、場合の数を、落ちや重なりがないように、絵や図、表などを用いて規則正しく 並べたり、整理して見やすくしたりして、順序よく調べていくことに重点を置く。 そのために、単元を通じて毎時間、既習事項を学級全体で確認して見通しをもたせた後、児童が自分の考え をつくり（思考づくり・かく活動）、それを説明したり交流したりする場や、児童が自分の考えを広げたり深 めたりすることができるように、それぞれの考え方のよさや共通点、相違点などを比較・検討できるような話 し合い活動（思考づくり・話し合う活動）を設定する。 その際に、かくことが苦手な児童のために、児童が自分の考えを自由にかき、それを使って自分の考えを説 明することができるようなワークシートを準備する。また、発表することや説明することが苦手な児童のため に、よいモデルや発表の例を示しながら電子黒板と書画カメラを使って自分の考えを発表させたり、ホワイト ボードを使ってグループやペアでお互いの考えを交流する場を設定したりする。

３ 単元の目標 ○ いろいろな場合を調べるのに、観点を決めたり図や表を工夫したりして順序よく整理して調べようとする。 （算数への関心・意欲・態度） ○ 組み合わせや並べ方を順序よく整理して、落ちや重なりのないように調べる方法を考えることができる。 （数学的な考え方） ○ 組み合わせや並べ方を順序よく整理して、落ちや重なりのないように調べることができる。 （数量や図形についての技能） ○ 組み合わせや並べ方を順序よく整理して、落ちや重なりのないように調べるためには、観点を決めたり、 図や表を工夫したりして調べればよいことを理解することができる。（数量や図形についての知識・理解） ４ 単元計画（計９時間） 時 主な学習活動 主な評価規準 １ 場 合 の 数 の 調 べ 方 １ ４チームでの試合の組み合わせを、図や表にかいて 順序よく整理して調べる。 ○ ４種類のものの中から２種類を選んで組をつくる 組み合わせと、その場合の数について、図や表を使っ て調べればよいことを理解している。（知識・理解） ２ ４種類のハンカチから３種類を選ぶ組み合わせを 表にかいて順序よく整理して調べる。 ４種類のハンカチのうち、選ばない１種類に目をつ けて考える。 ○ ４種類のものの中から３種類を選んで組をつくる 組み合わせと、その場合の数について、図や表を使っ て調べればよいことを理解している。（知識・理解） ３ ３人でリレーする場面で、その順番を図にかいて順 序よく整理して調べる。 ○ ３つや４つのものの並べ方と、その場合の数を求め ることができる。（技能） ４ ４色のうちの２色を使って旗をつくる場面で、旗が 何通りできるかを図にかいて順序よく整理して調べ る。（本時） ○ ４つのものの中から２つか３つを選んで並べ、そ の場合の数を求めることができる。（技能） ５ 練習 ２ い ろ い ろ な 場 合 を 考 え て ６ 全ての行き方を、図や表にかいて順序よく整理して 調べ、条件にあてはまる行き方をみつける。 ○ 起こり得る場合を順序よく整理し、目的に合う行き 方を選ぶことができる。（数学的な考え方） ７ 全ての道順を、図や表にかいて順序よく整理して調 べ、その中から目的に合うものをみつける。 ○ 起こり得る場合を順序よく整理し、目的に合う道順 を選ぶことができる。（数学的な考え方） ８ みかんがほしい人、バナナがほしい人、両方ほしい 人の人数から、みかんだけがほしい人とバナナだけが ほしい人の人数を考える。 配るみかんの数とバナナの数を求める。 ○ 起こり得る場合を分類、整理して解決することがで きる。（数学的な考え方） ９ 学習の確かめを行う。 ○ これまでの学習を生かし、組み合わせや並べ方 を順序よく整理し、落ちや重なりのないように 調べることができる。（技能） 【大きなめあて】いろいろな場合を順序よく整理する方法について調べていこう。

５ 本時の学習 （１）主眼 いろいろな考え方の特徴やよさについて交流する活動を通して、絵や表、図などを使って調べることの よさに気づき、４つのものの中から２つか３つを選んで順序よく整理して並べ、落ちや重なりのないよう に場合の数を調べることができる。 （２）授業仮説 以下の手立てをとれば、児童は４つのものの中から２つか３つを選んで順序よく整理して並べ、落ちや 重なりのないように場合の数を調べることができるであろう。 ①旗の具体物を提示し、「何通りできるかな。」という発問をする。 （問いづくり） ②既習事項を学級全体で確認して見通しを持たせ、児童が自分の考えを自由にかき、自分の考えを説明す ることができるようなワークシートを準備する。 （思考づくり・かく活動） ③様々な考え方を発表させ、それぞれの考え方の特徴やよさについて交流する活動を設定する。 （思考づくり・話し合う活動） （３）かく活動・話し合う活動における目的・観点・方法 目 的 観 点 方 法 かく活動 赤、青、緑、黄の４色のう ちの２色を使って、何通り の旗ができるかを求めるた めに 落ちや重なりがないよう に工夫して これまでに学習した表現 方法の利用（表で表す、絵 で表す、図【樹形図】で表 す） 話し合う活動 それぞれの求め方のよさ や類似点・相違点をみつけ ることができるように ○ 答えが見つかるまでの 時間 ○ 作業の手間 ○ 表現物の見やすさ （落ちや重なり） ○ 小グループ（４～５人） での意見の比較・検討 ○ 比較・検討した意見の 集約 （４）準備 ホワイトボード 電子黒板 書画カメラ

（５）展開 学 習 活 動 指導上の留意点（○）・評価（◇） １ 学習課題をつかむ。 ２ 学習課題を解決する。 （１）見通しをもつ。 （２）自分の考えをつくる。 （３）それぞれの求め方のよさを交流する。 ３ 本時学習のまとめをする。 ４ 適用問題をする。 ５ 本時学習をふりかえる。 ○ 本時の課題解決への意欲を高めることができるように、 旗の具体物を提示し、「体育で使う旗を作るので、何通り できるか教えてください。」という発問をする。 （問いづくり） ○ 児童から解決の見通しを引き出すために、既習事項を学 級全体で確認する。 ○ 自分なりの方法で何通りの旗ができるかを求めること ができるように、ワークシートを準備する。 （思考づくり・かく活動） ○ 自分の考えを広げたり深めたりすることができるよう に、友だちの考え方の特徴やよさについて交流する場を設 定する。 （思考づくり・話し合う活動） ○ 本時学習で学んだことを確かめることができるように、 適用問題を解く。 ○ 児童がどのような解き方をしているか確かめるために、 机間指導をし、採点をする。 ◇ ４つのものの中から２つか３つを選んで並べ、その場合 の数を求めることができる。（技能） ○ 本時学習で学びとった内容価値と方法価値を児童が自 覚できるようにするために、板書をもとにふりかえりなが ら児童を称賛し価値付けを行う。 【めあて】今までの学習をヒントに何通りの旗ができるか考えよう。 ①旗の絵を全部かいてみよう。 ②前時に学習した樹形図を使おう。 ③表にまとめて調べよう。 赤、青、緑、黄の４色のうちの２色を使って旗 をつくります。何通りつくれますか。 【まとめ】表や絵や樹形図を利用して、何通りかを正しく見つけることができる。 絵をかいて ぼくたちは、図をかいて調べました。赤、 青、緑、黄を順序よく並べていくと落とさ ずに早く調べられました。 （１）０、１、２、３の４枚のカードがあります。 （ア）このカードのうち、２枚を並べてできる２けた の整数をすべてかきましょう。何個できますか。 （イ）３枚並べてできる３けたの整数をすべてかきま しょう。何個できますか。 （２）かずきさんの学年は、３クラスあります。 運動会で、クラスの旗を、赤、白、青、黄の４色から１ 色を選んでつくることにしました。 何通りのつくり方がありますか。 【内容価値】表でも絵でも樹形図でも、何通りかを正しく見つけることができる。特に、今日の学習課題 では、樹形図が早くて落ちや重なりがなく見つけられそうだった。 【方法価値】落ちや重なりがないように早く調べるためにはどの考え方がよいかという視点で話し合う ことができた。 表で 縦の図をかいて 横の図をかいて ・絵でも、樹形図でも答えを見つけることができるね。 ・みんなが発表した中で、いちばん樹形図が数えやすい。 ・表をかいて丸をつけるのは、ほかの方法より時間がかかりそうだ。 ・縦の樹形図でも横の樹形図でも答えを見つけることができるね。