三角比の相互関係 公式 ⑴ tan θ = sinθ
cosθ
⑵ sin2 θ + cos2 θ = 1 [
(sin θ)2 + (cos θ)2 = 1 の意味です
]
図をかいて解いたほうが楽かも
公式を使って計算で解くより、図をかいて解くや り方が分かりやすいと思います。
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
θ
−2 3
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
θ
−2 3
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
θ
−2 3
sin = 斜め縦 だから
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
θ
−2 3
sin = 斜め縦 だから
sin θ=− 23 となるには
右のような三角形を考えれば よい
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
x θ
−2 3
横の長さを x とすると 三平方の定理
○2 + △2 = 斜め2 より
(−2)2 + x2 = 32
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
x θ
−2 3
(−2)2 + x2 = 32 4 + x2 = 9
x2 = 9 − 4 x2 = 5
√x2 = +−√ 5 x < 0 より
x = −√ 5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
−√
5 θ
−2 3
(−2)2 + x2 = 32 4 + x2 = 9
x2 = 9 − 4 x2 = 5
√x2 = +−√ 5 x < 0 より
x = −√ 5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？
第3象限
−√
5 θ
−2 3
よって
cos θ = 横
斜め = −√ 5 3 tan θ = 縦
横
= −2
−√
5 = 2
√5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ 公式を使って、計算だけで解くなら
公式 sin2 θ + cos2 θ = 1
に sin θ = − 23 を代入して (− 23 )2
+ cos2 θ = 1
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ (− 23 )2
+ cos2 θ = 1
4
9 + cos2 θ = 1
cos2 θ = 1 − 49 cos2 θ = 99 − 49 cos2 θ = 59
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ cos2 θ = 59
√cos2 θ = +−
√ 5 9
cos θ = +−
√5
√9
cos θ = +−
√5 3
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ 第 3 象限では cosθ < 0 なので
cos θ = −
√5
3 となる。次に 公式 tan θ = sin θ
cos θ
に sinθ = − 23 , cosθ = −
√5
3 を代入して
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ tan θ = sin θ
cosθ
= −
2 3
−√ 5 3
= − 3 ×3
−√ 5 3 ×3
= −2
−√
5 = 2
√5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ tan θ = sin θ
cosθ
= −
2 3
−√ 5 3
= −
2 3 ×3
−√ 5 3 ×3
= −2
−√
5 = 2
√5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ tan θ = sin θ
cosθ
= −
2 3
−√ 5 3
= −
2 3 ×3
−√ 5 3 ×3
= −2
−√ 5
= 2
√5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ tan θ = sin θ
cosθ
= −
2 3
−√ 5 3
= −
2 3 ×3
−√ 5 3 ×3
= −2
−√
5 = 2
√5
第 3 象限で sinθ = − 23 のとき cos θ, tan θ？ よって
cos θ = −√ 5
3 , tan θ = 2
√5
