三角比の相互関係 公式
⑴ tan θ = sin θcos θ
⑵ sin2 θ + cos2 θ = 1 [
(sin θ)2 + (cos θ)2 = 1 の意味です
]
図をかいて解いたほうが楽かも
公式を使って計算で解くより、図をかいて解くや り方が分かりやすいと思います。
θ
が鈍角で
sinθ = 35のとき
cosθ, tan θ？
x
θ 3
θ
が鈍角で
sinθ = 35のとき
cosθ, tan θ？
x
θ 3
sin = 縦
斜め だから
θ
が鈍角で
sinθ = 35のとき
cosθ, tan θ？
θ 5
3
sin = 縦
斜め だから sin θ = 3
5 となるには
右のような三角形を考えれば よい
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
x
θ 5
3
横の長さを x とすると 三平方の定理
○2 + △2 = 斜め2 より
32 + x2 = 52
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
x
θ 5
3
32 + x2 = 52 9 + x2 = 25
x2 = 25 − 9 x2 = 16
√x2 = +−√ 16
x<0 より
x = −4
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
−4
θ 5
3
32 + x2 = 52 9 + x2 = 25
x2 = 25 − 9 x2 = 16
√x2 = +−√ 16
x<0 より
x = −4
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
−4
θ 5
3
よって
cos θ = 横
斜め = −4
5
tan θ = 縦
横 = 3
−4
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
公式を使って、計算のみで解くなら公式
sin2 θ + cos2 θ = 1 に sin θ = 35 を代入して ( 3
5
)2
+ cos2 θ = 1
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
( 35
)2
+ cos2 θ = 1
9
25 + cos2 θ = 1
cos2 θ = 1 − 9
25
cos2 θ = 25
25 − 9
25
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
cos2 θ = 2525 − 9
25
cos2 θ = 16
25
√cos2 θ = +−
√ 16 25
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
√cos2 θ = +−
√ 16 25
cos θ = +−
√16
√25
cos θ = +− 45
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
θ が鈍角のとき cosθ < 0 なのでcos θ = − 4
5 となる。次に
公式
tan θ = sin θcos θ に sinθ = 3
5 , cos θ = − 4
5 を代入して
θ
が鈍角で
sinθ = 35のとき
cosθ, tan θ？
tan θ = sin θcos θ
=
3 5
− 4
5
=
3 5 ×5
− 4
5 ×5
= 3
−4
θ
が鈍角で
sinθ = 35のとき
cosθ, tan θ？
tan θ = sin θcos θ
=
3 5
− 4
5
=
3 5 ×5
− 4
5 ×5
= 3
−4
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
tan θ = sin θcos θ
=
3 5
− 4
5
=
3 5 ×5
− 4
5 ×5
= 3
−4
θ
が鈍角で
sinθ = 5のとき
cosθ, tan θ？
よってcos θ = −4
5 , tan θ = 3
−4
