íåéðîñåòåâûõ ðåãóëÿòîðîâ íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ îáúåêòîâ Â.À.Òåðåõîâ, È.Þ.Òþêèí 1 Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèéãîñóäàðñòâåííûé ýëåêòðîòåõíè÷åñêèéóíèâåðñèòåò(ËÝÒÈ),
Institutefor PhysicalandChemicalResearch (RIKEN),Japan 2 Îáñóæäàåòñÿ ïîäõîäê ïîñòðîåíèþóíèâåðñàëüíûõèëè òèïîâûõ àäàï-òèâíûõ ðåãóëÿòîðîâíàîñíîâå îáó÷àåìûõ èñêóññòâåííûõ íåéðîííûõñåòåé (íåéðîêîíòðîëëåðîâ),ïðèìåíèìûõäëÿóïðàâëåíèÿêëàññîìíåëèíåéíûõ äè-íàìè÷åñêèõîáúåêòîâ.Àíàëèçèðóåòñÿïðîáëåìàñèíòåçà ïåðåñòðàèâàåìûõâ óñëîâèÿõíåîïðåäåëåííîñòèíåëèíåéíûõçàêîíîâóïðàâëåíèÿ,ôîðìèðóåìûõ íåéðîííîéñåòüþâïðîöåññåååîáó÷åíèÿïîöåëåâûììàêðîïåðåìåííûì. 1. Ââåäåíèå Ìíîãîñëîéíûåíåéðîííûåñåòè(ÌÍÑ)èëèìíîãîñëîéíûå ïåðöåïòðî-íû,ââåäåííûåÔ.Ðîçåíáëàòòîìâêîíöå50-õ-íà÷àëå60-õãîäîââ êà÷å-ñòâå ñòàòèñòè÷åñêîéìîäåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿìîçãà, ðàññìàòðèâàþò-ñÿäàëååêàêíàñòðàèâàåìûåäèíàìè÷åñêèåíåëèíåéíûåïðåîáðàçîâàòåëè ìíîãîìåðíîé èíôîðìàöèè ñ òîïîëîãèåé íàïðàâëåííûõ ãðàôîâ â ñîñòà-âåàâòîìàòè÷åñêèõ ñèñòåìèìîãóòáûòüïðèìåíåíûäëÿôîðìèðîâàíèÿ íåëèíåéíûõçàêîíîâóïðàâëåíèÿ. Ïåðâûåïîïûòêèèñïîëüçîâàòüèñêóññòâåííûåíåéðîííûåñåòè(ÈÍÑ) äëÿóïðàâëåíèÿäèíàìè÷åñêèìèîáúåêòàìèâáèîíè÷åñêèõñèñòåìàõ áû-ëèïðåäïðèíÿòûåùåâíà÷àëå70-õãîäîâ.Ñîøëåìñÿ,äëÿïðèìåðà,íà ðà-áîòûÀ.Ä.ÐÿáèíèíàèÀ.Ì.Øêâàðà.Èõàâòîðû,îòòàëêèâàÿñüîò àíà-ëèçàáèîëîãè÷åñêèõóïðàâëÿþùèõñèñòåì(áèîëîãè÷åñêèõïðîòîòèïîâ), ïðèøëèêâûâîäó,÷òîíåéðîííûåñòðóêòóðûâáèîëîãè÷åñêèõ óïðàâëÿþ-ùèõñèñòåìàõðàáîòàþòân-ìåðíîìôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå,ðàçáèòîìíà íåêîòîðîå÷èñëîîáëàñòåéïîêðèòåðèþâèäà Q=minfmaxF( i(t); (1) i (t);:::; (m) i (t))g; i=1;:::;n; ãäå i (t)=x i (t) g i (t)äèíàìè÷åñêèåîøèáêèðåãóëèðîâàíèÿ; (j) i (t) j-ÿ ïðîèçâîäíàÿîò îøèáêè;xi(t) òåêóùåå çíà÷åíèå ðåãóëèðóåìîé âåëè÷èíû; g i (t) åå çàäàííîåçíà÷åíèå;F âûáèðàåìûé ôóíêöèîíàë, 1 Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèéïîïðîåêòó05-01-02904. 2 c Â.À.Òåðåõîâ,È.Þ.Òþêèí,2005
ãóëèðóþùàÿ ñèñòåìà âûïîëíÿåò ôóíêöèþ îáó÷àåìîãî èëè ñàìîîáó÷à-åìîãî êëàññèôèêàòîðà â ýòîì ïðîñòðàíñòâå. Òåðìèí êëàññèôèêàòîð çäåñü îçíà÷àåò, ÷òî ñåòü âûïîëíÿåò îöåíèâàíèå ïåðåìåííûõ ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâàñèñòåìûîòíîñèòåëüíîîêðåñòíîñòèîñîáûõòî÷åê (èëè îá-ëàñòåé)ýòîãîïðîñòðàíñòâà.Ôèêñèðóåìîåïîïàäàíèåèçîáðàæàþùåé òî÷-êèñèñòåìûâîäíóèçîáëàñòåéôàçîâîãîïðîñòðàíñòâàâûçûâàåòíà âû-õîäåêëàññèôèêàòîðàêîððåêòèðóþùèåñèãíàëûj (j) i ,ãäåj=1;:::;m; j èçìåíÿåìûåâçàâèñèìîñòèîòïîëîæåíèÿèçîáðàæàþùåéòî÷êèâòîé èëèèíîéîáëàñòèôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà,âåñîâûåêîýôôèöèåíòû. Êîð-ðåêòèðóþùèåñèãíàëûíåîáõîäèìûäëÿèçìåíåíèÿôóíêöèèóïðàâëåíèÿ ñîñòîÿíèåì îáúåêòà. Ïîäîáíàÿ èäåÿ áèîíè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ñàìè-ìèàâòîðàìèíàçûâàëàñü ãèïîòåòè÷åñêîé,íîñ ...äîñòàòî÷íîáîëüøèì êîýôôèöèåíòîìïðàâäîïîäîáèÿ.Âêà÷åñòâåïðèìåðàáèîëîãè÷åñêèõ ñè-ñòåì óïðàâëåíèÿ,âïèñûâàþùèõñÿ â ïðåäëîæåííóþ êîíöåïöèþ ïîñòðî-åíèÿíåéðîñåòåâîéñèñòåìû ñêëàññèôèêàòîðîìôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, àâòîðàìè ïðèâîäèëàñü ãëàçîäâèãàòåëüíàÿ ñèñòåìà æèâîòíûõ. Ñëåäóåò íàïîìíèòü, ÷òî òîãäà åùå íå áûëè èçâåñòíû ìåòîäû îáó÷åíèÿ ìíîãî-ñëîéíûõíåéðîñåòåé. Äîñòèãíóòûåêíàñòîÿùåìó âðåìåíè ðåçóëüòàòûïîçâîëÿþòñäåëàòü íåêîòîðûå âûâîäû. Âî-ïåðâûõ,îáåçóñëîâíîéöåëåñîîáðàçíîñòè èñïîëü-çîâàíèÿ ÈÍÑäëÿ ôîðìèðîâàíèÿ óïðàâëåíèÿ òåõíè÷åñêèìèîáúåêòàìè êàêâ ñóïåðâèçîðíîìðåæèìå off-line, òàêè âðåàëüíîì âðåìåíè, ò.å.â ðåæèìå on-line. Âî-âòîðûõ,òåîðåòè÷åñêèå àñïåêòû ïðèìåíåíèÿ ÈÍÑâ ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ,îêàçàëèñü òåñíî ñâÿçàííûìè ñ ðåøåíèåì ôóíäà-ìåíòàëüíûõ ïðîáëåì íåëèíåéíîéäèíàìèêè. Ñðåäè íèõ ïðîáëåìà ñó-ùåñòâîâàíèÿèäîñòèæèìîñòèîïòèìàëüíûõíåëèíåéíûõçàêîíîâ óïðàâ-ëåíèÿ;çàäà÷èàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿñíåëèíåéíîéèíåâûïóêëîé ïàðà-ìåòðèçàöèåé,âò.÷.äîñòèæåíèåñòàáèëèçàöèèèãàðàíòèðîâàííîãî êà÷å-ñòâàïðîöåññîâ;àäàïòèâíîå óïðàâëåíèåïðèîòêàçåîòóñëîâèÿ àñèìïòî-òè÷åñêîéóñòîé÷èâîñòèïîËÿïóíîâó.Ïðîÿâèëèñåáÿïðîáëåìûïî àëãî-ðèòìàìîáó÷åíèÿÈÍÑâðåàëüíîìâðåìåíèèôîðìèðîâàíèþ äëÿýòîãî àäåêâàòíîéèíôîðìàöèè. Ñîâîêóïíîñòüýòèõ,äàëåêîíåðåøåííûõêíàñòîÿùåìóâðåìåíè ïðî-áëåìîáúÿñíÿåò òîòðåàëüíûéôàêò,÷òîèñïîëüçîâàíèåÈÍÑ äëÿöåëåé óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè äèíàìè÷åñêèìè îáúåêòàìè äî ñèõ ïîð íå ïîëó-÷èëî æåëàåìîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Áîëåå òîãî, èìååò ìåñòî îïðåäåëåí-íîå íåäîâåðèå êíåéðîóïðàâëåíèþ, âîçìîæíî, èç-çà èçëèøíåãî áóìà â íîâîé åùå îáëàñòè òåõíèêè, êîòîðûé íà÷àëñÿ â êîíöå 80-õ ãîäîâ ïðî-øëîãî ñòîëåòèÿ, êîãäàìåòîäîáó÷åíèÿ ìíîãîñëîéíûõ íåéðîííûõñåòåé ñòàëäîñòîÿíèåìøèðîêîãîêðóãàñïåöèàëèñòîâèêîãäàçàçâó÷àëèâåñüìà îïòèìèñòè÷åñêèåïðîãíîçûâðîäåíåéðîííûåñåòèìîãóòâñå. Öåëÿìè íàñòîÿùåé ðàáîòûñëóæàò ðàçðàáîòêà èîáîñíîâàíèå
íåé-ñêèìèîáúåêòàìè,ñîîòâåòñòâóþùàÿýòîéêîíöåïöèèôîðìàëüíàÿ ïîñòà-íîâêàçàäà÷èñèíòåçààäàïòèâíûõñèñòåìèèññëåäîâàíèåâîçìîæíîñòåé ïîñòðîåíèÿ òèïîâîãî èëè óíèâåðñàëüíîãî íåëèíåéíîãî ðåãóëÿòîðà äëÿ âîçìîæíîáîëååøèðîêîãîêëàññàíåëèíåéíûõîáúåêòîâ. 2. Ñîäåðæàòåëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà àäàïòèâíûõ íåéðîêîíòðîëëåðîâ Âïîñòàíîâêåçàäà÷èïðèìåìâîâíèìàíèå:âî-ïåðâûõ, ôóíäàìåíòàëü-íûåñâîéñòâàîáó÷àåìûõíåéðîñåòåé;âî-âòîðûõ,êðèòè÷åñêóþîöåíêó ñî-âðåìåííîãî ñîñòîÿíèÿòåîðèè è ïðàêòèêè àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ êàê áàçû äëÿ ïîñòðîåíèÿ àäàïòèâíûõ ðåãóëÿòîðîâ; â-òðåòüèõ, ñôîðìóëè-ðóåìêàêêîíå÷íóþöåëüàíàëèçâîçìîæíîñòèïîñòðîåíèÿòèïîâîãî àäàï-òèâíîãîðåãóëÿòîðàäëÿøèðîêîãîêëàññàíåëèíåéíûõîáúåêòîâ. Ôîðìè-ðîâàíèåèèññëåäîâàíèåòèïîâûõõàðàêòåðèñòèêòàêîãîêëàññàÿâëÿåòñÿ ñàìîäîñòàòî÷íîéçàäà÷åéèññëåäîâàíèÿ.Ìîæíî,äëÿïðèìåðà,ãîâîðèòüî íåêîåìêëàññåìàòåìàòè÷åñêèõìîäåëåéíåëèíåéíûõîáúåêòîâ, äîïóñêàþ-ùåì óíèâåðñàëüíîåðåøåíèåçàäà÷è ñèíòåçààäàïòèâíîãîçàêîíà óïðàâ-ëåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõïî ñâîåé ôèçè÷åñêîé èëè òåõíè÷åñêîéñóùíîñòè ðåàëüíûõòåõíîëîãè÷åñêèõïðîöåññîâ,óñòðîéñòâèò.ï.îáúåêòîâ. Âìèðîâîéïðàêòèêåïðîåêòèðîâàíèåñèñòåìàâòîìàòèçàöèèè óïðàâ-ëåíèÿïðîèçâîäñòâåííûìèïðîöåññàìèèáîëüøèíñòâîìòåõíè÷åñêèõ óñò-ðîéñòâõíàîñíîâåòèïîâûõðåøåíèéïîëó÷èëîøèðîêîå,åñëèíåñêàçàòü áîëüøå ïðåîáëàäàþùåå, ðàñïðîñòðàíåíèå. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ âîçìîæíîñòüàäåêâàòíîãîîïèñàíèÿðåãóëèðóåìûõîáúåêòîâêëàññîì ëè-íåéíûõäèíàìè÷åñêèõìîäåëåé.Äëÿïðîñòåéøèõòèïîâûõìîäåëåé, îãðà-íè÷åííûõ2-ìïîðÿäêîìäèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèéñ ïîñëåäîâàòåëü-íî âêëþ÷åííûì çâåíîì âðåìåííîãî çàïàçäûâàíèÿ, âûïîëíåíèå ôóíê-öèéðåãóëèðîâàíèÿèóïðàâëåíèÿâîçëàãàåòñÿíàòèïîâûåïðîìûøëåííûå ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðûè èõ ìîäèôèêàöèè, âïëîòü äîò. í.íå÷åòêèõ ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðîâ,íåëèíåéíûõ ÏÈ-ðåãóëÿòîðîâ[2] èÏÈÄ-ðåãóëÿòîðîâ, íà-ñòðàèâàåìûõñïîìîùüþìíîãîñëîéíûõíåéðîñåòåé[3,4].Çàìåòèì, îäíà-êî,÷òîïðèìåíåíèåÈÍÑ â êà÷åñòâåìåõàíèçìà îïòèìèçàöèè äëÿ íà-ñòðîéêèïàðàìåòðîâòèïîâûõçàêîíîâðåãóëèðîâàíèÿìîæåòáûòü îïðàâ-äàíîëèøüòîëüêîïîòîìó,÷òîýòîíåïðîòèâîðå÷èòèñêëþ÷èòåëüíûì âîç-ìîæíîñòÿìîáó÷àåìûõíåéðîñåòåé. Òèïîâûåðåøåíèÿ âðåãóëÿòîðîñòðîåíèèïîðîäèëèìàñøòàáíîå ïðî-èçâîäñòâî ñåðèéíî âûïóñêàåìûõ òèïîâûõ ïðîìûøëåííûõ ðåãóëÿòîðîâ. Âñóùíîñòè,òèïîâûåðåãóëÿòîðûâõîäÿòíàðÿäóñðåãóëèðóåìûì ýëåê-òðîïðèâîäîìèñëåäÿùèìèñèñòåìàìèâ÷èñëîîñíîâíûõïðèêëàäíûõ ïðî-äóêòîâêëàññè÷åñêîéòåîðèèàâòîìàòè÷åñêîãîðåãóëèðîâàíèÿ,âòîâðåìÿ
ïîñòðîåíèÿ ïîäîáíûõñèñòåì ñèõðåàëèçàöèåéâñðàâíèòåëüíî ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ. Ñîäåðæàòåëüíûéñìûñëïîíÿòèÿòèïîâîéðåãóëÿòîðîïðåäåëèì îáÿ-çàòåëüíûìíàëè÷èåìñëåäóþùèõêîìïîíåíò: òèïîâîé ôóíêöèîíàëüíûéñîñòàâ ðåãóëÿòîðàäëÿêëàññà òèïîâûõ âê.-ë.ñìûñëåîáúåêòîâ,âò.÷.ôóíêöèîíàëüíàÿñòðóêòóðà,ñâÿçè, àëãî-ðèòìû,ñåðâèñíûåôóíêöèèèò.ï.; òèïîâûå èíôîðìàöèîííûå ôóíêöèè ÷èñëî è ñîñòàâ ñèãíàëîâ âõîä/âûõîä,ïðåîáðàçîâàòåëåé,óñòðîéñòâïàìÿòè,èíòåðôåéñèò.ï.; òèïîâîåòåõíè÷åñêîåèñïîëíåíèåýëåìåíòíàÿáàçà, êîíñòðóêöèÿ, îáåñïå÷èâàþùèåâîçìîæíîñòüñåðèéíîãîïðîèçâîäñòâà; ñïîñîáíîñòü ê ýâîëþöèèôóíêöèîíàëüíûõ âîçìîæíîñòåé òèïîâûõ ðåãóëÿòîðîâ. Äîâîëüíî î÷åâèäíî,÷òîòðåáîâàíèå áûòüòèïîâûìèëè óíèâåðñàëü-íûìäëÿâîçìîæíîáîëååøèðîêîãîêëàññàîáúåêòîâîçíà÷àåò ðàáîòîñïî-ñîáíîñòüèâûïîëíåíèåçàäàííûõòåõíîëîãè÷åñêèõïîêàçàòåëåéêà÷åñòâà ñèñòåì óïðàâëåíèÿ íåçàâèñèìî îò èíäèâèäóàëüíûõ îñîáåííîñòåé äèíà-ìèêèóïðàâëÿåìûõïðîöåññîâ.Îòñþäàñëåäóåò,÷òîòèïîâûåðåãóëÿòîðû ôóíêöèîíàëüíî äîëæíû áûòüàäàïòèâíûìè è ðîáàñòíûìè.Òðåáîâàíèå òèïèçàöèè ñòàâèò íàïîâåñòêóäíÿíåîáõîäèìîñòü â òàêîéíàó÷íîé òåî-ðèèàäàïòèâíûõñèñòåì,êîòîðàÿáûèçíà÷àëüíîáûîïèðàëàñüíàèñõîäíî íåëèíåéíóþäèíàìèêóóïðàâëåíèÿèàäåêâàòíûåñðåäñòâàäîñòèæåíèÿ.Ñ íàøåé òî÷êèçðåíèÿàäàïòèâíûåñèñòåìû ÿâëÿþòñÿñïåöèàëüíûì êëàñ-ñîìñóùåñòâåííîíåëèíåéíûõçàìêíóòûõñèñòåìóïðàâëåíèÿ,àäëÿ ðå-àëèçàöèèàäàïòèâíîãîðåãóëÿòîðàòðåáóþòñÿñïåöèàëèçèðîâàííûå îáó÷à-þùèåñÿíåëèíåéíûåñòðóêòóðû. Ñîäåðæàòåëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà àäàïòèâíûõ íåéðîêîí-òðîëëåðîâèñõîäèòèçñëåäóþùèõèäåé. 1.Ôîðìèðîâàíèåïîäõîäàêñèíòåçóàäàïòèâíûõñèñòåìñó÷åòîì òà-êèõôàêòîðîâ, êàê:à)íåëèíåéíîñòüìîäåëåéîáúåêòîâñ íåêîíòðîëèðóå-ìîéâîâðåìåíèäèíàìèêîéïîâåäåíèÿ,âò.÷.íåëèíåéíî ïàðàìåòðèçîâàí-íûåìîäåëè;á)ïðîáëåìûêëàññè÷åñêîé òåîðèèàäàïòèâíûõñèñòåì;â) íåîáõîäèìîñòü âíîâîé ïîñòàíîâêåçàäà÷è ñèíòåçààäàïòèâíûõ àëãîðèò-ìîâóïðàâëåíèÿäëÿêëàññîâíåëèíåéíûõìîäåëåéîáúåêòîâêàêóñëîâèå êîíñòðóèðîâàíèÿòèïîâûõàäàïòèâíûõêîíòðîëëåðîâ. 2.Ââåäåíèåôèçè÷åñêèîáîñíîâàííûõöåëåéàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ èíåîáõîäèìîé äëÿäîñòèæåíèÿýòèõöåëåéèíôîðìàöèè. 3. Èñêóññòâåííàÿ íåéðîííàÿ ñåòü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàêàäåêâàòíûé ìåõàíèçìôîðìèðîâàíèÿïåðåñòðàèâàåìûõíåëèíåéíûõìíîãîìåðíûõ çà-êîíîâóïðàâëåíèÿ. 4.Ñèíåðãåòè÷åñêàÿêîíöåïöèÿóïðàâëåíèÿèñïîëüçóåòñÿäëÿñèíòåçà àíàëèòè÷åñêèõ ïðîòîòèïîâ íåëèíåéíûõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ,
ðåàëèçóå-ìûõèñêóññòâåííûìèíåéðîííûìèñåòÿìè. 3. Èñêóññòâåííàÿ íåéðîííàÿ ñåòü è åå ñâîéñòâà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ Îñíîâíûì òèïîì ÈÍÑ â ïîñëåäóþùåì èçëîæåíèè ñëóæèò ìíîãî-ñëîéíàÿîáó÷àåìàÿíåéðîííàÿñåòüñèñêóññòâåííûìèíåéðîíàìè (ÈÍ) (ðèñ. 1). Îáîñíîâàíèåìäëÿ èõ ïðèìåíåíèÿ â àäàïòèâíûõ ñè-ñòåìàõñëóæàòèõôóíäàìåíòàëüíûåñâîéñòâà. Âî-ïåðâûõ,ñèãíàëûâÌÍÑ,êàêèâñèñòåìàõàâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâ-ëåíèÿ,ðàñïðîñòðàíÿþòñÿâïðÿìîìíàïðàâëåíèè. Âî-âòîðûõ,êëþ÷åâóþðîëüâôîðìèðîâàíèèíåîáõîäèìûõ íåëèíåé-íûõàëãîðèòìîâóïðàâëåíèÿèãðàþòóíèâåðñàëüíûå àïïðîêñèìàöèîííûå ñâîéñòâàìíîãîñëîéíûõñåòåé.Íàîñíîâåîáîáùåííîéàïïðîêñèìàöèîííîé òåîðåìû Ñòîóíà-Âåéåðøòðàññà[5] ñäåëàí âûâîä î òîì,÷òîc ïîìîùüþ íåëèíåéíûõíåéðîííûõñåòåéìîæíîñêîëüóãîäíîòî÷íîðàâíîìåðíî ïðè-áëèçèòüëþáóþíåïðåðûâíóþôóíêöèþìíîãèõïåðåìåííûõíàëþáîì çà-ìêíóòîìîãðàíè÷åííîììíîæåñòâå(ñîøëåìñÿòàêæåíàðàáîòûÊèáåíêî èÁýððîíà[6,7]). Äîïîëíèòåëüíûìñòèìóëèðóþùèìôàêòîðîìÿâëÿåòñÿâûñîêàÿ ñêî-ðîñòü àïïðîêñèìàöèè â çàâèñèìîñòè îò n ÷èñëàíåéðîíîâ ñåòè. Ïî-ãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè ñîîòâåòñòâåííî ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêè O(1=n 2 ) è O(q n ); 0< q < 1;ïðè âûïîëíåíèèòàêíàçûâàåìûõ óñëîâèé äåëüòà-àíãóëÿðíîñòèäëÿàïïðîêñèìèðóåìîéôóíêöèè[8,9]. Â-òðåòüèõ, îáó÷åíèåÌÍÑ ïðèäàåòàäàïòèâíûå ñâîéñòâà íåéðîñå-òåâûìñèñòåìàìóïðàâëåíèÿ.Ýòèñâîéñòâàïîðîæäàþòñïîñîáíîñòüñåòè
âàííûõ êîýôôèöèåíòàõñèíàïòè÷åñêèõñâÿçåé,ò.å.óæåïîñëåîáó÷åíèÿ íà ðåàëüíîé êîíå÷íîé âûáîðêå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ íåéðîííàÿ ñåòüñïîñîáíàïîäñòðàèâàòüñÿâðåàëüíûõóñëîâèÿõïîäàííûì, íåñêîëü-êîîòëè÷àþùèìñÿîòýòàëîííûõ. Â-÷åòâåðòûõ, ñïîñîáíîñòü íåéðîííûõ ñåòåé ê ïàðàëëåëüíîé îáðà-áîòêå ñèãíàëîâ äåëàåòåñòåñòâåííûì èõèñïîëüçîâàíèå äëÿóïðàâëåíèÿ ìíîãîìåðíûìèîáúåêòàìè.Ìíîãîñëîéíàÿíåéðîñåòüïðåäñòàâëÿåòñîáîé îäíîðîäíóþ âû÷èñëèòåëüíóþ ñðåäó è êàê óíèâåðñàëüíûé íåëèíåéíûé àïïðîêñèìàòîðâêîíòóðàõóïðàâëåíèÿäèíàìè÷åñêèìïðîöåññîì âûïîë-íÿåò ôóíêöèþ àäàïòèâíîãî ðåãóëÿòîðà ñîñòîÿíèÿ ôàçîâîãî ïðîñòðàí-ñòâàñèñòåìûîáúåêò +íåéðîñåòü+âíåøíÿÿñðåäà.  90-å ãîäû ïðîøëîãî âåêà ïîÿâèëèñü ïåðâûå ðàáîòû, ãäå èçó÷à-ëàñüïðîáëåìàèñïîëüçîâàíèÿíåéðîñåòåéäëÿóïðàâëåíèÿ äèíàìè÷åñêè-ìè îáúåêòàìè â ðåàëüíîì âðåìåíè. Çäåñü ìîæíî ñîñëàòüñÿ íà êíèãè [10,11] è íàðåäàêöèîííóþ ñòàòüþ â æóðíàëå [12], ãäå åå àâòîðû îïðå-äåëÿþò ïðîáëåìû ñèíòåçà íåéðîñåòåâûõñèñòåì óïðàâëåíèÿ äèíàìè÷å-ñêèìèîáúåêòàìè.Ýòèïðîáëåìûêàñàþòñÿ:1)ñèíòåçàôóíêöèîíàëüíûõ ñòðóêòóðíåéðîñåòåâûõñèñòåìóïðàâëåíèÿ;2)ñèíòåçààëãîðèòìîâ îáó÷å-íèÿ,îáåñïå÷èâàþùèõìàëûåòðàåêòîðíûåîøèáêèïðèîãðàíè÷åíèÿõíà çíà÷åíèÿèìàêñèìàëüíóþñêîðîñòü íàñòðîéêèâåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñèíàïòè÷åñêèõñâÿçåé íåéðîíîâñåòè; 3) ñèíòåçàäîñòèæèìûõ íåëèíåé-íûõçàêîíîâóïðàâëåíèÿ,ðåàëèçóåìûõîáó÷àåìîéíåéðîñåòüþ, ãàðàíòè-ðóþùèõãðóáîñòüâóñëîâèÿõíåêîíòðîëèðóåìûõâîçìóùåíèé. Ðåøåíèåïîñëåäíåéïðîáëåìûðàâíîñèëüíîîïðåäåëåíèþóñëîâèé ðàç-ðåøèìîñòèçàäà÷èñèíòåçàíåéðîñåòåâîéñèñòåìûâðàìêàõïîñòàâëåííîé öåëèóïðàâëåíèÿñïðèìåíåíèåìäîñòóïíîéèçìåðèòåëüíîéèíôîðìàöèè. Ýòîîçíà÷àåò,÷òîåñëè äëÿçàäàííîãîíåëèíåéíîãîîáúåêòàñóùåñòâóåò àíàëèòè÷åñêîåðåøåíèå çàäà÷èñèíòåçàôèçè÷åñêèðåàëèçóåìîãî îïòè-ìàëüíîãîâêàêîì-ëèáîñìûñëåçàêîíàóïðàâëåíèÿ,òîîáó÷àåìàÿ ìíîãî-ñëîéíàÿíåéðîííàÿñåòüâïðîöåññåíàñòðîéêèñôîðìèðóåòýòîòçàêîí âàñèìïòîòèêåñäîñòàòî÷íîéäëÿïðàêòèêèòî÷íîñòüþ.Âýòîì ñìûñ-ëå íåéðîííàÿñåòü ìîæåò áûòüóíèâåðñàëüíûì ìåõàíèçìîìäëÿ ðåàëè-çàöèèïîÁåëëìàíó...èòåðàòèâíîéñòðàòåãèèàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ .... Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä: ðåãóëÿòîð, òî÷íåå, àäàïòèâíûé ðå-ãóëÿòîðíåëèíåéíîãîäèíàìè÷åñêîãîîáúåêòàäîëæåíîáëàäàòü ñïîñîáíî-ñòüþêãåíåðàöèèèçìåíÿåìûõíåëèíåéíûõçàêîíîâóïðàâëåíèÿ,â çàâèñè-ìîñòèîòíåîáõîäèìîãîñîñòîÿíèÿèëè,äðóãèìèñëîâàìè,ðåæèìàðàáîòû. Àäàïòèâíûå ñâîéñòâà íåéðîííûõñåòåé âìåñòå ñèõ àïïðîêñèìèðóþùè-ìèñâîéñòâàìè äàþòîñíîâàíèÿ ñäåëàòü âûâîäîñïîñîáíîñòèîáó÷àåìîé íåéðîñåòè êôîðìèðîâàíèþ â ïðîöåññåîáó÷åíèÿîïòèìàëüíûõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿïðèèñïîëüçîâàíèèñîîòâåòñòâóþùåéèíôîðìàöèè.
íåéðîñåòåâûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ Âñòàòè÷åñêîìðåæèìåïðåîáðàçîâàíèåâåêòîðíîãîñèãíàëàíàâõîäàõ íóëåâîãîñëîÿíåéðîííîéñåòèíàðèñ.1îïèñûâàåòñÿñîîòíîøåíèåì u=q (K) =w (K) f(w (K 1) f(w (K 2) f(w (K 3) f(:::f(w (1) r)=F(r): (1) Çäåñü: w (`) ;`= 1;2;:::K âåêòîðâåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñèíàïòè÷å-ñêèõñâÿçåéíåéðîñåòè;f() íåëèíåéíàÿâåêòîð-ôóíêöèÿàêòèâàöèèâ êàæäîì ñëîå ñåòè; ñèìâîë êðîíåêåðîâà ïðîèçâåäåíèÿ. Ñîîòíîøå-íèå (1)èëëþñòðèðóåò ñëîæíîñòü íåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ âõîäíîé èíôîðìàöèè r íà âûõîäå K-cëîéíîé ñåòè u = q (K) , èñëóæèò âåñêèì àðãóìåíòîì äëÿ åå èñïîëüçîâàíèÿ â êà÷åñòâå ãåíåðàòîðà íåëèíåéíûõ çàêîíîâ ïî÷òè ïðîèçâîëüíîé ôîðìû. Îáó÷àåìàÿ íåéðîñåòü ìîæåò ðàñ-ñìàòðèâàòüñÿêàêñâîåîáðàçíàÿ áàçàçíàíèéîôóíêöèÿõóïðàâëåíèÿ. Âäèíàìè÷åñêèõðåæèìàõ,âïðîöåññåîáó÷åíèÿ,ÌÍÑÿâëÿþòñÿ íåëè-íåéíûìè äèíàìè÷åñêèìèñòðóêòóðàìèñïåðåñòðàèâàåìûìè ïàðàìåòðà-ìè.Âðàáîòàõ[10,11,13]ïîêàçàíî,÷òîïðîöåññûâîáó÷àåìûõÌÍÑ ïðåä-ñòàâèìû â âèäå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ âåêòîðíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéèââèäåýêâèâàëåíòíûõñõåì,ïîäîáíûõñòðóêòóðíûìñõåìàì âòåîðèèóïðàâëåíèÿ.Îáîáùåííàÿñèñòåìàíåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëü-íûõóðàâíåíèéíàñòðàèâàåìîéK-cëîéíîéñåòèçàïèñûâàåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì: _ q (`) =f1()+f2() (`) +f3()_q (0) ; _ w (`) =f4() (`) ; (2) ãäåâåêòîðíûåôóíêöèèf 1 ,f 2 ,f 3 èf 4 îïðåäåëÿþòñÿêàêôóíêöèè íàñòðà-èâàåìûõâåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ñèíàïòè÷åñêèõñâÿçåéw (`) èâûõîäîâ íåéðîíîâq (`) ; (`) ò. í.îáîáùåííàÿîøèáêàîáó÷åíèÿ ñëîÿ`. Öåëüòàêîãîïðåîáðàçîâàíèÿïåðåõîäêèñïîëüçîâàíèþìåòîäîâ ñèí-òåçàèàíàëèçàñâîéñòâÍÑÓìåòîäàìèòåîðèèóïðàâëåíèÿèíåëèíåéíîé äèíàìèêè. Èçó÷åíèå ýòèõ ìåòîäîâ ñ òî÷êè çðåíèÿ îáó÷åíèÿíåéðîñåòè â ðåàëüíîì âðåìåíè ïðèâåëî ê çàêëþ÷åíèþ î íåîáõîäèìîñòè èñïîëü-çîâàòü ìàêðîèíôîðìàöèþâ êà÷åñòâå íîâûõ ïåðåìåííûõñîñòîÿíèÿ. Ïî ýòîéïðè÷èíåìåòîäàíàëèòè÷åñêîãîêîíñòðóèðîâàíèÿíåëèíåéíûõ àãðå-ãèðîâàííûõ ðåãóëÿòîðîâ (ÀÊÀÐ) â êîíòåêñòå ñèíåðãåòè÷åñêîéòåîðèè óïðàâëåíèÿ,ðàçðàáàòûâàåìîé À.À.Êîëåñíèêîâûì[14],ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûìâñðàâíåíèèñäðóãèìèçâåñòíûìèìåòîäàìèñèíòåçà íåëèíåéíûõñèñòåì.Â÷àñòíîñòè,îòìåòèì èçâåñòíûéïðåèìóùåñòâåííî âàíãëîÿçû÷íîéëèòåðàòóðåìåòîäñèñïîëüçîâàíèåìôóíêöèéËÿïóíîâà
ìûîáîáõîäå èíòåãðàòîðà(integrator backsteppinglemma)[22].Îäíàêî ìåòîäàäàïòèâíîãîîáõîäàèíòåãðàòîðàïðèìåíèìïðèäîâîëüíîæåñòêèõ îãðàíè÷åíèÿõêàêíàñòðóêòóðóìîäåëèîáúåêòà,òàêèíàòèï íåëèíåéíî-ñòè.Ïðèýòîìêà÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëèäèíàìè÷åñêèõïðîöåññîââ ñèí-òåçèðóåìîéñèñòåìûíèêàêíåãàðàíòèðóþòñÿ. ÃëàâíîéîñîáåííîñòüþìåòîäàÀÊÀÐ ÿâëÿåòñÿïåðåõîä îò óïðàâëå-íèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé ê óïðàâëåíèþ â ïðîñòðàíñòâå àãðåãè-ðîâàííûõìàêðîïåðåìåííûõ, îòðàæàþùèõæåëàåìîåñîñòîÿíèå óïðàâ-ëÿåìîãîîáúåêòà.Ôóíêöèÿâûõîäàïîëíîñòüþîòðàæàåòìàêðîñîñòîÿíèå ñèñòåìû:÷åìáëèæåçíà÷åíèåâûõîäàêíóëþ,òåìáëèæåñèñòåìàê ðåàëè-çàöèèöåëèóïðàâëåíèÿ.Ïîýòîéïðè÷èíåíàèáîëååöåëåñîîáðàçíî îáåñïå-÷èâàòüâîçìîæíîñòü ôîðìèðîâàíèÿ èèñïîëüçîâàíèÿìàêðîïåðåìåííûõ ïðèêîíñòðóèðîâàíèèñèñòåìûóïðàâëåíèÿñëîæíûìäèíàìè÷åñêèì ïðî-öåññîì. Óðàâíåíèå (x) =0 çàäàåòâ ïðîñòðàíñòâåñîñòîÿíèéñèñòåìû æåëàåìîå ìíîãîîáðàçèå, ò. å. òàêîå ìíîæåñòâî òî÷åê ïðîñòðàíñòâà ñî-ñòîÿíèé, äîñòèæåíèå êîòîðûõ ãàðàíòèðóåò âûïîëíåíèå ïåðâîíà÷àëüíî ïîñòàâëåííîéöåëè. Òàêèìîáðàçîì ìîæåò áûòüðåøåíàçàäà÷àñèíòåçà îïòèìàëüíîãî çàêîíà, êîòîðûéãàðàíòèðóåò óñòîé÷èâîñòüïîËÿïóíîâó, íå ïðèáåãàÿ ê èñïîëüçîâàíèþ êàíäèäàòà íà ôóíêöèþ Ëÿïóíîâà. Ïðè-ìåíèòåëüíî ê ñèñòåìå ñ íåéðîñåòüþ â êà÷åñòâå ðåãóëÿòîðà íåîáõîäèìî çàäàíèåðàñøèðåííîéñèñòåìûäèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèéÍÑÓè ðå-øåíèåçàäà÷èïîìåòîäóÀÊÀÐ. Îñíîâíûåïîëîæåíèÿýòîãîìåòîäàðàññìîòðèìíàïðèìåðåðåøåíèÿ çàäà÷èñòàáèëèçàöèèäèíàìè÷åñêîéñèñòåìû,ìîäåëüêîòîðîéçàäàíà ñè-ñòåìîéäèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé: _ x1=f1(x1)+g1(x1)x2; (a) _ x2=f2(x)+g2(x)u; (b) (3) ãäåxâåêòîðñîñòîÿíèÿ,uâåêòîðóïðàâëåíèé;âåêòîðíûåôóíêöèè g 1 ();g 2 ();f 1 ();f 2 () äèôôåðåíöèðóåìûå ïîñâîèì àðãóìåíòàì. Òðå-áóåòñÿîïðåäåëèòüçàêîíóïðàâëåíèÿu=u(x)òàêîé,÷òîáûâçàìêíóòîé ýòèìóïðàâëåíèåìñèñòåìåäîñòèãàëàñüöåëüóïðàâëåíèÿ: x(t)!0; t!+1: (4) ÄëÿðåàëèçàöèèïîñòàâëåííîéöåëèâìåòîäåÀÊÀÐïðåäëàãàåòñÿ âû-áðàòüôóíêöèþâûõîäàäëÿñèñòåìû(3) y= (x); y2R m ; 2C 1 ; (5) òàêóþ,÷òîèçðàâåíñòâà (x(t))0; t0 (6)
âîëÿåòïåðåéòèîòöåëè óïðàâëåíèÿ,çàäàííîéââèäå ïðåäåëüíîãî ïåðå-õîäà(4),êïðîìåæóòî÷íîéöåëèóïðàâëåíèÿ,âûðàæåííîéóðàâíåíèåì (6).Ïîóñëîâèþðàçìåðíîñòüâûõîäàmìåíüøåðàçìåðíîñòèâåêòîðà ñî-ñòîÿíèÿn,îòñþäàôîðìàëèçàöèÿöåëèóïðàâëåíèÿââèäå(6)óïðîùàåò ïðîöåññðåøåíèÿçàäà÷è. Ïðèýòîì âîçíèêàåòâîïðîñ:êàêâûáðàòüäëÿñèñòåìû (4)ôóíêöèþ âûõîäàâèäà(5)?ÂìåòîäåÀÊÀÐïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òîðàçðàáîò÷èêó èç-âåñòíàôóíêöèÿçàêîíà óïðàâëåíèÿ äëÿâíóòðåííåé ïîäñèñòåìû (3à), ïðè ýòîì â êà÷åñòâå âíóòðåííåãî ñèãíàëà óïðàâëåíèÿ ðàññìàòðèâà-åòñÿ êîîðäèíàòà x 2 âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ. Òåðìèí âíóòðåííèé â ìåòîäå ÀÊÀÐââîäèòñÿäëÿîáîçíà÷åíèÿòîãîôàêòà,÷òîíåïîñðåäñòâåííî âíåø-íåå óïðàâëåíèå u íåâëèÿåò íà äèíàìèêó ïîäñèñòåìû (3à).  êà÷åñòâå îñíîâíîé ñâÿçèýòîé ïîäñèñòåìûñ âíåøíåé ñðåäîé âûñòóïàåò ïåðåìåí-íàÿ x2. Òàêêàêöåëü óïðàâëåíèÿ (4) ïðåäïîëàãàåò ñòðåìëåíèåê íóëþ âñåãîâåêòîðàñîñòîÿíèÿ(âåêòîðîâx 1 èx 2 îäíîâðåìåííî),ëîãè÷íî âîç-ëîæèòü íà âåêòîðíóþïåðåìåííóþ x2 çàäà÷ó óïðàâëåíèÿ âíóòðåííåé ïîäñèñòåìîé(3à): x 2 = (x 1 ). Ïðåäïîëîæèì,÷òîäëÿôóíêöèèâûõîäà(5)âûïîëíåíîðàâåíñòâî(6) äëÿâñåõt0.Ýòîîçíà÷àåò,÷òî _ =0äëÿâñåõìîìåíòîââðåìåíèt0 èx 2 = (x 1 ).Òîãäà,âñèëóóñëîâèé,ïðåäúÿâëåííûõêôóíêöèè ,áóäåò âûïîëíåíïðåäåëüíûéïåðåõîä(6).Íî (0)=0èôóíêöèÿ (x1) äèô-ôåðåíöèðóåìà,ñëåäîâàòåëüíî:x 2 (t)!0ïðè t!1èöåëüóïðàâëåíèÿ (4)äîñòèãàåòñÿ. Ïðîöåññ ñòðóêòóðíîãî ñèíòåçà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ äèíàìè÷åñêèì îáúåêòîìòèïà(3)ñèñïîëüçîâàíèåììíîãîñëîéíîéíåéðîñåòè, îïèñûâàå-ìîéóðàâíåíèÿìè(2), âêëþ÷àåòðåøåíèåñëåäóþùèõçàäà÷: ôîðìèðîâàíèå ðàñøèðåííîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíå-íèé,îòðàæàþùèõäèíàìè÷åñêèåïðîöåññûâíåéðîñåòåâîé ñèñòåìåóïðàâëåíèÿóðàâíåíèÿ(2),(3)èóðàâíåíèÿñâÿçè; ôîðìèðîâàíèåôóíêöèéâûõîäà(5)(àãðåãèðîâàííûõ ìàêðîïåðåìåí-íûõ),óäîâëåòâîðÿþùèõðàñøèðåííîéñèñòåìåäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-íåíèéèïîñòàâëåííîéòåõíè÷åñêîéöåëèóïðàâëåíèÿ; ôîðìèðîâàíèåôóíêöèéîáîáùåííûõîøèáîê ( (x))àðãóìåíòîâ àëãîðèòìîâîáó÷åíèÿíåéðîííîéñåòè; ñèíòåçíåëèíåéíîãîçàêîíà óïðàâëåíèÿèâûáîðàëãîðèòìàèëè ñå-ìåéñòâààëãîðèòìîâîáó÷åíèÿÌÍÑòàêèõ,÷òîâïðîöåññåîáó÷åíèÿÌÍÑ ôîðìèðóåòîïòèìàëüíûéçàêîíóïðàâëåíèÿíàñâîèõâûõîäàõè äîñòèãà-åòñÿöåëü(6); ñèíòåçôóíêöèîíàëüíîéñòðóêòóðûñèñòåìû,èññëåäóåìîéâ ðåçóëü-òàòåðåøåíèÿïåðå÷èñëåííûõçàäà÷èàíàëèçååñâîéñòâêàêàäàïòèâíîé ñèñòåìûóïðàâëåíèÿ.
íûõ çàêîíîâ óïðàâëåíèÿíåëèíåéíûìèîáúåêòàìèïîâûõîäó, ðåàëèçóå-ìûõîáó÷àåìîéèñêóññòâåííîéíåéðîííîéñåòüþ. 5. Àíàëèç ìåòîäîâ ñîâðåìåííîé òåîðèè àäàïòèâíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ Ïîä àäàïòàöèåéâ çàäà÷àõ óïðàâëåíèÿ áóäåìïîíèìàòü ïðèñïîñîá-ëåíèåêðàçíîãîðîäàíåîïðåäåëåííîñòÿì,âîçíèêàþùèì,êàêaprioriâ ïðîöåññåïðîåêòèðîâàíèÿèñîçäàíèÿñèñòåìûóïðàâëåíèÿ,òàêèâ ïðî-öåññå åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ a posteriori. Õàðàêòåð íåîïðåäåëåííîñòè íåèãðàåòñóùåñòâåííîéðîëè âäàííîìñëó÷àå,íî, î÷åâèäíî, ïðåäîïðå-äåëÿåòñïîñîáóñòðàíåíèÿååâëèÿíèÿíàðàáîòóñèñòåìû.Âíàèáîëüøåé ñòåïåíèèññëåäîâàíûìåõàíèçìûïðèñïîñîáëåíèÿ êíåîïðåäåëåííîñòèâ ñèñòåìàõñèçìåíåíèåì êîíòóðíîãîóñèëåíèÿ; ïàðàìåòðîâðåãóëÿòîðàïîïðîãðàììå; ïàðàìåòðîâðåãóëÿòîðàâçàâèñèìîñòèîòòðåáóåìîãîêà÷åñòâà; àëãîðèòìàóïðàâëåíèÿèñòðóêòóðûñâÿçåéâñèñòåìåóïðàâëåíèÿ. Êëàññûàäàïòèâíûõñèñòåìóïðàâëåíèÿâîçíèêàþòâçàâèñèìîñòèîò õàðàêòåðíûõïðèçíàêîâðåàëèçàöèèàäàïòèâíûõñâîéñòâ,èâýòîìñìûñëå âûäåëÿþòïîèñêîâûåèáåñïîèñêîâûå, èäåíòèôèêàöèîííûåè áåçèäåí-òèôèêàöèîííûåèëèàäàïòèâíûåñèñòåìûïðÿìîãîäåéñòâèÿ. Îáùåïðèíÿòàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷ àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ îáúåêòà-ìèêàêëèíåéíûìè,òàêèíåëèíåéíûìè[15],âêëþ÷àåòçàäàíèåêëàññà ìàòåìàòè÷åñêîéìîäåëèîáúåêòà,öåëèèçàäàíèåêëàññà àëãîðèòìîâ èñ-êîìîãî óïðàâëåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùåãî àñèìïòîòè÷åñêîå äîñòèæåíèå öå-ëåâîãî óñëîâèÿ èîãðàíè÷åííîñòü âñåõ òðàåêòîðèéñèñòåìû â çàäàííîé îáëàñòèååîïðåäåëåíèÿáåçãàðàíòèèêà÷åñòâåííûõïîêàçàòåëåé ïåðåõîä-íûõïðîöåññîââñèñòåìå.Òàêàÿïîñòàíîâêàçàäà÷àäàïòèâíîãî óïðàâëå-íèÿñîâñåìèêîððåêòíûìèäîîïðåäåëåíèÿìèâêîíêðåòíûõïðèëîæåíèÿõ áåçóïðå÷íàñôîðìàëüíîé,ìàòåìàòè÷åñêîéòî÷êèçðåíèÿ.Òåìíåìåíåå, ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûõ ðåçóëüòàòîâíàîñíîâå òàêîéïîñòàíîâêè äî íà-ñòîÿùåãîâðåìåíèíåïîëó÷åíî. Âðàáîòàõ[16,17], îïóáëèêîâàííûõ ïî÷òèîäíîâðåìåííî è íåçàâèñè-ìîäðóãîòäðóãà,èçëàãàþòñÿáëèçêèåòî÷êèçðåíèÿíàòî,÷òî, íåñìîò-ðÿíàïðîãðåññòåîðèèàäàïòèâíûõñèñòåì,îñòàåòñÿðÿä ôóíäàìåíòàëü-íûõ âîïðîñîâ, íå èìåþùèõ íàñåãîäíÿøíèé äåíü óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ. Ñóùåñòâóþùèåòåîðèè àñèìïòîòè÷åñêîãîïîâåäåíèÿ àäàïòèâ-íûõäåòåðìèíèðîâàííûõèñòîõàñòè÷åñêèõñèñòåìïîëó÷åíûâóñëîâèÿõ âûïîëíåíèÿèçâåñòíûõ,íîòðóäíîïðîâåðÿåìûõèâûïîëíèìûõ ïðåäïî-ëîæåíèé.Äîñèõïîðíåäàíîîòâåòàíàâîïðîñû,ïîñòàâëåííûååùåâ
ðà-âðåìåíè:êàêîâàòàèíôîðìàöèÿ,÷òîíåîáõîäèìàaprioriäëÿïîñòðîåíèÿ ïðàêòè÷åñêèïðèãîäíîãîàäàïòèâíîãî ðåãóëÿòîðà,÷åìîòëè÷àåòñÿ ïîâå-äåíèåàäàïòèâíîéñèñòåìûîòïîâåäåíèÿíåëèíåéíîéñèñòåìûóïðàâëåíèÿ îáùåãîâèäà, ÷òîñëóæèòêðèòåðèåìòîãî,÷òîíåîïðåäåëåííîñòü óìåíü-øàåòñÿâïðîöåññåðàáîòûñèñòåìû?Ïîìíåíèþàâòîðîâóïîìÿíóòûõ ðà-áîò(ðàçäåëÿåìîåèàâòîðàìèíàñòîÿùåéðàáîòû)îòñóòñòâóåòàäåêâàòíîå îïðåäåëåíèå ñàìîãî ïîíÿòèÿ àäàïòèâíîé ñèñòåìû. Äî íàñòîÿùåãî âðå-ìåíèêîíöåïöèèàäàïòàöèè(è ñàìîîðãàíèçàöèè)èíòåðïðåòèðóþòñÿêàê ìàòåìàòè÷åñêèåçàäà÷èäëÿêëàññîâäèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé. Âñâÿçèñýòèìïðåäñòàâëÿåòñÿíåîáõîäèìûìîñòàíîâèòüñÿíà íåêîòî-ðûõïðîáëåìíûõïðîòèâîðå÷èÿõìåæäóòåîðèåéèïðàêòèêîéàäàïòèâíûõ ñèñòåì. 1.Ïðîáëåìåàäàïòàöèèâöåëîìèàäàïòèâíîìóóïðàâëåíèþ,â ÷àñòíî-ñòè,óäåëÿëèñâîåâíèìàíèåâûäàþùèåñÿó÷åíûåâîâñåììèðå.Èìèáûëè âûäâèíóòûìàòåìàòè÷åñêèáåçóïðå÷íûåïîëîæåíèÿïîñóùíîñòè àäàïòà-öèèèåå ôîðìàëüíûåîïðåäåëåíèÿ,ïðèäóìàíûèèññëåäîâàíû àäåêâàò-íûå ìåõàíèçìûåå äîñòèæåíèÿ.×èñëîîïóáëèêîâàííûõ ðàáîò ïî àäàï-òèâíîìóóïðàâëåíèþóæåíåïîääàåòñÿòî÷íîìóèñ÷èñëåíèþè ñîñòàâëÿ-åò ïîïðèâåäåííîé À. À. Êðàñîâñêèìâ êíèãå [14, ÷.I] îöåíêåáîëåå 10 òûñ.íàèìåíîâàíèé.Îäíàêîíàïðàêòèêåíåáûëî ðåàëèçîâàíîâïîëíîé ìåðåíèîäíîèçýòèõïîëîæåíèéèòåîðèé.Íàèáîëååòî÷íîñëîæèâøóþñÿ ñèòóàöèþîõàðàêòåðèçîâàëâñâîåéêíèãåÄæ.Ñàðèäèñ[21 ]: ...âëþáîì èç ðàçäåëîâ òåõíèêè íèêàêàÿ íîâàÿ îáëàñòü íå ìîæåò áûòü ïðèçíàíà, åñëè íå ïîêàçàíî, ÷òîâ íåé èìååòñÿ äîñòàòî÷íàÿïîòðåáíîñòü ñ òî÷êè çðåíèÿïðèëîæåíèé.Òåîðèÿñàìîîðãàíèçóþùèõñÿñèñòåì...íåÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷åíèåì èç ýòîãî ïðàâèëà. Îäíàêî ... íóæíî èñêàòüòàêèå ïðèëî-æåíèÿ, êîòîðûå èìåþòòîòæå óðîâåíüñëîæíîñòè,÷òîèñàìèñèñòåìû ñàìîîðãàíèçóþùåãîñÿóïðàâëåíèÿ. Ýòîòïðèíöèï íåïåðåóñëîæíÿòü óïðàâëÿþùååóñòðîéñòâîìîæåòðàññìàòðèâàòüñÿêàêçîëîòîåïðàâèëî òåõíèêè è ïðèìåíèì ê äðóãèì íàó÷íûì äèñöèïëèíàì. Îñíîâíûå êðè-òè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ, âûñêàçàííûå îá...àäàïòèâíûõ ñèñòåìàõ óïðàâëå-íèÿ,áûëèñâÿçàíûñòåì,÷òîîíèïðåäñòàâëÿëèñîáîéëèáîòðèâèàëüíûå êîíñòðóêöèè,êîòîðûå ìîæíî çàìåíèòüêîíòóðîìîáðàòíîé ñâÿçè,ëèáî ÷ðåçìåðíî óñëîæíåííûåóïðàâëÿþùèåóñòðîéñòâà,õîòÿîíè ïðåäíàçíà-÷àëèñüäëÿïðîñòûõñèñòåìïåðâîãîèëèâòîðîãîïîðÿäêà.Âûñêàçàííàÿ ÷åòâåðòü âåêàíàçàä êðóïíûì ñïåöèàëèñòîìòî÷êàçðåíèÿ íàñîñòîÿíèå òåîðèèèïðàêòèêèàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿîñòàåòñÿàêòóàëüíîéèâ íà-ñòîÿùååâðåìÿ. 2. Âûäâèíóòû ëîãè÷åñêè îáîñíîâàííûå ïîäõîäû ê ðåøåíèþ çàäà÷ àäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ,îñíîâàííûåíàèñêóññòâåííîîðãàíèçóåìîé ñïî-ñîáíîñòè ñèñòåìû èçìåíÿòü ñâîþ ñòðóêòóðó,àëãîðèòì èëè ïàðàìåòðû
ãî ðåãóëèðîâàíèÿ ïðèìåíèìû äëÿ èäåàëèçèðîâàííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé,àäåêâàòíûõ ðåàëüíîìóôèçè÷åñêîìóñîñòîÿíèþ âîêðåñòíîñòè àñèìïòîòè÷åñêèóñòîé÷èâîãîïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Äëÿñòàáèëèçàöèè òàêîãîïîëîæåíèÿïðèîãðàíè÷åííûõïîìîäóëþ,ñêîðîñòèèò.ä. íåêîí-òðîëèðóåìûõèçìåíåíèÿõïàðàìåòðîâèñèãíàëîâäîñòàòî÷íûìÿâëÿëîñü áû ââåäåíèå íåîáõîäèìîãî ÷èñëà îáðàòíûõ ñâÿçåé ïî èçìåðÿåìûì ïå-ðåìåííûìñîñòîÿíèÿ.Îäíàêîòåõíè÷åñêàÿïðîáëåìàèçìåðåíèéè ââåäå-íèÿîáðàòíûõñâÿçåéïîèçìåðÿåìûìïåðåìåííûìïîäìåíÿåòñÿ ïðîáëå-ìàìè,ïîðîæäàåìûìè ñîçäàííûìèìåòîäàìèàäàïòàöèè ñ ïàðàìåòðè÷å-ñêèìèìåõàíèçìàìèêîìïåíñàöèè.Ïîäîáíîåðåøåíèåçàäà÷èóïðàâëåíèÿ ïðè íåêîíòðîëèðóåìûõâîçìóùåíèÿõ ïàðàìåòðîâ è ñèãíàëîâ ñ÷èòàåòñÿ âïîëíå åñòåñòâåííûì è ÿâëÿåòñÿïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ â ïîäàâëÿþ-ùåì÷èñëåíàó÷íûõïóáëèêàöèé.Íîíàñêîëüêîîïðàâäàíòàêîéïîäõîäâ ðåàëüíûõóñëîâèÿõâîïðîñ,àðãóìåíòèðîâàííûéîòâåòíàêîòîðûéïîêà íåïîëó÷åí. Íåîñïàðèâàåìàÿ öåííîñòüïîëó÷åííûõâòåîðèèàäàïòèâíîãî óïðàâ-ëåíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ ñîñòîèò ñêîðåå â îáîñíîâàíèè, êîí-ñòðóêòèâíîìäîêàçàòåëüñòâåñóùåñòâîâàíèÿðåøåíèÿçàäà÷è àäàïòèâíî-ãîóïðàâëåíèÿñòåìèèëèèíûìèñâîéñòâàìèèóñëîâèÿìèïðèìåíèìîñòè, íî íå â àëãîðèòìàõ àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ, ïîðîæäåííûõ òåîðèÿìè. Ñëåäóåòïîä÷åðêíóòüèòî,÷òîäîñòàòî÷íîñòü óñëîâèé òåîðåòè÷åñêèõ ïîëîæåíèéâ àäàïòèâíîìóïðàâëåíèèëèøü ïîäòàëêèâàåòêòîéìûñëè, ÷òî äîñòèãàåìûå ðåçóëüòàòû íå ÿâëÿþòñÿîïòèìàëüíûìèè, âîçìîæíî, ìîãóòáûòüñóùåñòâåííîóëó÷øåíû. 3.Ââåäåíèåâîñíîâíîéêîíòóðâäîïîëíåíèåêñèãíàëüíûìîáðàòíûì ñâÿçÿìïàðàìåòðè÷åñêèõîáðàòíûõñâÿçåé(íåëèíåéíûõýëåìåíòîâïî Äæ. Òðàêñåëó) çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåò äèíàìèêó ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû. Äàæåïðèêâàäðàòè÷íûõ ôóíêöèîíàëàõíàñòðîéêèàäàïòèâíàÿñèñòåìà ñ îáúåêòîì2-3-ãîïîðÿäêîâýêâèâàëåíòíà íåëèíåéíîéìíîãîñâÿçíîé ñè-ñòåìåâûñîêîéðàçìåðíîñòè.Èññëåäîâàíèåñâîéñòâòàêèõñèñòåì,êàêýòî õîðîøîèçâåñòíî, ïðåäñòàâëÿåòçíà÷èòåëüíûåòðóäíîñòè,àååïîâåäåíèå âðåàëüíûõóñëîâèÿõìîæåòáûòüñóùåñòâåííîîòëè÷íûìîòðàñ÷åòíîãî. Äîïîëíèòåëüíûåïðîáëåìû â ïîâåäåíèèàäàïòèâíûõ ñèñòåì âîçíèêàþò äëÿíåìèíèìàëüíî-ôàçîâûõîáúåêòîâ,ïðèíàðóøåíèèò.í.óñëîâèé ñî-ãëàñîâàíèÿ,ïðèîòíîñèòåëüíîéñòåïåíèîáúåêòàâûøå2èò.ä. 4.Ïðèìåíåíèåïàðàìåòðèçîâàííûõìàòåìàòè÷åñêèõìîäåëåé, âîçðàñ-òàþùàÿâãåîìåòðè÷åñêîéïðîïîðöèèñëîæíîñòüïðåäëàãàåìûõ àëãîðèò-ìîâ,ïðèêîòîðûõýòèîãðàíè÷åíèÿïðåîäîëåâàþòñÿ,ïðèâåëèêòóïèêîâîé ñèòóàöèè,âêîòîðîéïîó÷èòåëüíûì(íî,êñòàòè,âïîëíåîáúÿñíèìûì) ÿâ-ëÿåòñÿðàçâåëèøüòîòôàêò,÷òîðàçìåðíîñòüàäàïòèâíîãîðåãóëÿòîðàâî ìíîãîðàçïðåâûøàåòðàçìåðíîñòüóðàâíåíèéîáúåêòà,àñàìàäàïòèâíûé ðåãóëÿòîðïðåäñòàâëÿåòñîáîéñóùåñòâåííîíåëèíåéíîåìíîãîñâÿçíîå
äè-èîäíèìâûõîäîìäàæåâñëó÷àåîäíîìåðíîãîîáúåêòàóïðàâëåíèÿ. Äîáàâèìêñêàçàííîìóíåñêîëüêî÷àñòíûõçàìå÷àíèé. 1.Ïîíÿòèåàäàïòèâíîñòèêàêñâîéñòâî ïðèñïîñàáëèâàòüñÿ íóæäàåò-ñÿâôîðìàëüíîìîïðåäåëåíèèâçàâèñèìîñòèîòôèçè÷åñêîãîñîäåðæàíèÿ çàäà÷èèäîëæíî,íàíàøâçãëÿä,ôîðìóëèðîâàòüñÿâêîíòåêñòå àäàïòà-öèè ê ñîñòîÿíèþ èëè ê ðåæèìó ðàáîòû,à íå ê èçìåíÿþùèìñÿ ïàðà-ìåòðàìíåäîñòîâåðíîïàðàìåòðèçîâàííîéìîäåëèîáúåêòàèëèååîöåíêè, çàêëàäûâàåìîé âàëãîðèòìàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ. 2.Ñòàíäàðòíûåöåëèàäàïòàöèèðåãóëèðîâàíèåïîâåêòîðó ñîñòîÿ-íèÿèëèïîâûõîäóíàïîëóáåñêîíå÷íîìèíòåðâàëåâðåìåíèáåç ñòàáèëè-çàöèèäîñòèãíóòîãîñîñòîÿíèÿñèñòåìû íåóäîâëåòâîðÿþò òåõíîëîãè÷å-ñêèìöåëÿìóïðàâëåíèÿ. 3. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ íå ñòàâèò çàäà-÷ó ýíåðãîñáåðåãàþùåãî (ìàëîãî) óïðàâëåíèÿ. Îòñþäà íåò è ãàðàíòèè óñòîé÷èâîñòèñàìîãîîáúåêòà.Ãàðàíòèðóåòñÿëèøüóñòîé÷èâîñòüïî Ëÿ-ïóíîâóðàñøèðåííîé ñèñòåìû. 4.Âàæíîåïðåèìóùåñòâîóñòîé÷èâîñòèïîËÿïóíîâóïîñðàâíåíèþñ äðóãèìèîïðåäåëåíèÿìèñâîéñòâîíåïðåðûâíîñòè(ìàëûåîòêëîíåíèÿ ïðè ìàëûõâîçìóùåíèÿõ)íåìîæåò áûòüâÿâíîìâèäå èñïîëüçîâàíîâ ñòàíäàðòíûõàäàïòèâíûõñèñòåìàõ.Ïðè÷èíàýòîãîâòîì,÷òîâ àäàïòèâ-íûõ ïîñòàíîâêàõ çàäà÷è ðåãóëèðîâàíèÿ èëè óïðàâëåíèÿ âîçìóùåíèÿa prioriïðåäïîëàãàþòñÿíåìàëûìè. Ñëåäîâàòåëüíî,ñàì àïïàðàòàíàëèçà òàêèõñèñòåìíåàäåêâàòåíçàäà÷å. 5.Ìàòåìàòè÷åñêèåïðèíèìàåìûåìîäåëèíåîïðåäåëåííîñòè ÿâëÿþò-ñÿ ëèíåéíîïàðàìåòðèçîâàííûìè. Íî ñóùåñòâóåò êëàññ ñèñòåì ñ íåëè-íåéíîïàðàìåòðèçîâàííûìè ìîäåëÿìè,êîòîðûåîñîáåííîíóæäàþòñÿ â àäàïòèâíîì óïðàâëåíèè, ò. ê.íåëèíåéíàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ ñ èçìåíå-íèåìïàðàìåòðàâîâðåìåíè ïðèâîäèòêèçìåíåíèþôàçîâîãîñîñòîÿíèÿ ñèñòåìûñîâñåìèâûòåêàþùèìèïîñëåäñòâèÿìè. 6.Íàêîíåö,ïðîáëåìûâîçíèêàþòâñëåäñòâèåòîãî,÷òîâîáùåé íåëè-íåéíîéïîñòàíîâêåîáåñïå÷èòüóñòîé÷èâîñòüïîËÿïóíîâóçàäà÷à ñëîæ-íàÿ,åñëèâîîáùåðàçðåøèìàÿ. Óñëîâèÿñèíòåçààäàïòèâíûõñèñòåìâîáùåïðèíÿòîé,ôîðìàëüíî áåç-óïðå÷íîéïîñòàíîâêå,ïðèâîäÿòêïåðå÷èñëåííûì âûøåïðîáëåìàì òåî-ðèèèïðàêòèêè. Íåêîòîðûå, íàèáîëåå î÷åâèäíûå ïðè÷èíû íåñîîòâåòñòâèÿ òåîðèè è ïðàêòèêè,ñîñòîÿò,ïîìíåíèþàâòîðîâ,âñëåäóþùåì. 1.Ìîäåëè ôèçè÷åñêèõïðîöåññîâñ íåëèíåéíîïàðàìåòðèçîâàííûìè íåîïðåäåëåííîñòÿìèíåïîäõîäÿòêñîâðåìåííûììåòîäàìàäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ áåç ïðèâëå÷åíèÿòàêèõèçâåñòíûõ ïðèåìîâ êàê ëèíåàðèçà-öèèïîïàðàìåòðàì;èñïîëüçîâàíèÿëèíåàðèçóåìûõêàíîíè÷åñêèõôîðì; ñèãíàëüíîéêîìïåíñàöèèíåëèíåéíîñòè.
ôèçè÷åñêîéñóùíîñòè,àèíôîðìàöèÿîçàâèñèìîñòè èñâîéñòâàõñâÿçåé ååèíôîðìàöèîííûõïàðàìåòðîâîáîáùåííûõêîýôôèöèåíòîâ äèôôå-ðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé ñôèçè÷åñêèìè, ìåõàíè÷åñêèìè, õèìè÷åñêè-ìè,òåõíè÷åñêèìèèäð.õàðàêòåðèñòèêàìèîáúåêòàíåèñïîëüçóåòñÿâ ïî-ñòàíîâêåçàäà÷ñèíòåçààäàïòèâíûõàëãîðèòìîâóïðàâëåíèÿ. Èñïîëüçóå-ìàÿèíôîðìàöèîííàÿìîäåëüóïðàâëÿåìûõîáúåêòîâîêàçûâàåòñÿ íåïîë-íîéèíåàäåêâàòíàèõïðèðîäå.Îäíàêîèçâåñòíî,÷òîèíôîðìàöèÿ, îòîá-ðàæàþùàÿäîìèíèðóþùèåñâîéñòâàäèíàìè÷åñêèõîáúåêòîâ,ñîäåðæèòñÿ âèõòåõíîëîãè÷åñêèõèíâàðèàíòàõèëèöåëåâûõäèíàìè÷åñêèõ àòòðàê-òîðàõ[14]. 3.Ïðÿìûìñëåäñòâèåìíåäîñòîâåðíîñòèèñïîëüçóåìîéìîäåëè îáúåê-òà ÿâëÿåòñÿ íåîïðàâäàííîå óâåëè÷åíèå ðàçìåðíîñòè âåêòîðà íåîïðåäå-ëåííûõêîìïîíåíò,÷üåâëèÿíèåäîëæíîáûòü,âñèëóïîñòàíîâêèçàäà÷è àäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ,ñêîìïåíñèðîâàíî. Êðàòêîîñòàíîâèìñÿíàèçâåñòíûõïîäõîäàõêïðåîäîëåíèþïðîáëåì, ïîðîæäàåìûõòðàäèöèîííîéïîñòàíîâêîéçàäà÷èñèíòåçààäàïòèâíûõ ñè-ñòåì(ñì.,íàïðèìåð,[22-30]).Âèõ÷èñëåâûäåëèìñëåäóþùèå: àëãîðèòìñêîðîñòíîãîãðàäèåíòàèåãîìîäèôèêàöèè; óïîìÿíóòûéðàíååìåòîäàäàïòèâíîãîîáõîäàèíòåãðàòîðà[22]; ìåòîäìàæîðèðóþùèõôóíêöèé[25]; ëîêàëüíîåðåøåíèåçàäà÷èñíåëèíåéíîéïàðàìåòðèçàöèåé[24]; ìèíèìàêñíîåàäàïòèâíîåóïðàâëåíèåïîîøèáêå[26,27]; äåìïôèðîâàíèå íåëèíåéíî ïàðàìåòðèçîâàííîé ôóíêöèè ëèíåéíî ïàðàìåòðèçîâàííîéôóíêöèåéóïðàâëåíèÿ[28,29]; ïîñòîÿííîåíåëèíåéíîåâîçáóæäåíèåîáúåêòà[23]. Íàèáîëåå ïîëíûé îáçîð ìåòîäîâ àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ íåëèíåé-íûìèîáúåêòàìèïîâûõîäóèñîîòâåòñòâóþùèõðåçóëüòàòîâñîäåðæèòñÿ âîáçîðíîéñòàòüå[30]. 6. Èñêóññòâåííûå íåéðîííûå ñåòè è àäàïòèâíîå óïðàâëåíèå Äèíàìèêàíàñòðàèâàåìîãîíåëèíåéíîãîïðåîáðàçîâàíèÿ, îñóùåñòâëÿ-åìîãîîáó÷àåìîéìíîãîñëîéíîéíåéðîííîéñåòüþ,îïèñûâàåòñÿ âåêòîðíû-ìèíåëèíåéíûìèäèôôåðåíöèàëüíûìèóðàâíåíèÿìè(2), îáùàÿ ðàçìåð-íîñòüêîòîðûõîïðåäåëÿåòñÿïðîèçâåäåíèåì÷èñëàíàñòðàèâàåìûõ âåñî-âûõêîýôôèöèåíòîâñèíàïòè÷åñêèõñâÿçåéè÷èñëàíåéðîíîâñåòè.Äàæå äëÿ ìàëîðàçìåðíûõ (ïî ÷èñëóíåéðîíîâ â ñêðûòûõñëîÿõ) íåéðîñåòåé, íàïðèìåð,ïîðÿäêà3-5ñ÷èñëîìíàñòðàèâàåìûõêîýôôèöèåíòîâ3, ýêâè-âàëåíòíàÿ ðàçìåðíîñòü äèíàìè÷åñêîéìîäåëè ñåòèñîñòàâëÿåò çíà÷åíèå 9-15.Î÷åâèäíî,÷òîíåëèíåéíîéäèíàìè÷åñêîéñòðóêòóðåîáó÷àåìîé
íåé-ìåðíîñòè.Âìåñòå ñíåëèíåéíûìîáúåêòîìíàñòðàèâàåìàÿìíîãîñëîéíàÿ íåéðîííàÿñåòüñîçäàåòñëîæíóþèèçìåíÿåìóþâïðîöåññåîáó÷åíèÿ òî-ïîëîãèþíåëèíåéíîãîôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâàâûñîêîéðàçìåðíîñòè,÷òî è ÿâëÿåòñÿïðåäïîñûëêîéê îðãàíèçàöèèîòêðûòûõñèñòåì óïðàâëåíèÿ ñîñëîæíûìäèíàìè÷åñêèìïîâåäåíèåì. Òîãäàöåëü àäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿìîæåòáûòüïîñòàâëåíàêàê òà-êîåîáó÷åíèåìíîãîñëîéíîéíåéðîñåòè,êîòîðîìóâôàçîâîìïðîñòðàíñòâå ñèñòåìûñîîòâåòñòâóåòàñèìïòîòè÷åñêîåäâèæåíèåèçîáðàæàþùåéòî÷êè îò íà÷àëüíîãîàòòðàêòîðàâ öåëåâîìóïðèòÿãèâàþùåìó àòòðàêòîðó áî-ëåå íèçêîéðàçìåðíîñòè, óäîâëåòâîðÿþùåìóæåëàåìîìó òåõíè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ îáúåêòà.Âòàêèõñëó÷àÿõíàñòðàèâàåìàÿ ìíîãîñëîéíàÿ íåé-ðîñåòüâûïîëíÿåòôóíêöèþàäàïòèâíîãîðåãóëÿòîðàñîñòîÿíèÿ,ðåàëèçóÿ ïðîöåññ ãåíåðàöèèîáðàòíîéñâÿçèíàìíîãîîáðàçèÿõ.Ïðèíöèïèàëüíûì ÿâëÿåòñÿòîòôàêò,÷òîäëÿ íàñòðîéêèíåéðîñåòè íå îáÿçàòåëüíî çàäà-íèåïàðàìåòðèçîâàííîéíåëèíåéíîéìîäåëè.Äëÿîáó÷åíèÿñåòè èñïîëü-çóåòñÿìàêðîèíôîðìàöèÿââèäåàãðåãèðîâàííûõìàêðîïåðåìåííûõèëè òåõíîëîãè÷åñêèõèíâàðèàíòîâäëÿäàííîãîêëàññàîáúåêòîâ.Äëÿ ôîðìè-ðîâàíèÿìàêðîïåðåìåííûõ(ýòîîäíàèçïðîáëåìíåéðîñåòåâîéêîíöåïöèè àäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ)èñïîëüçóþòñÿèçìåðÿåìûåâûõîäûîáúåêòàèëè âû÷èñëÿåìûåâåêòîðûñîñòîÿíèÿâîáùåìñëó÷àå. Àíàëèòè÷åñêèéñèíòåçîïòèìàëüíîãîçàêîíàóïðàâëåíèÿ,êàê ïðîòî-òèïà íåéðîñåòåâîé ðåàëèçàöèè, âûïîëíÿåòñÿâ ñîîòâåòñòâèè ñ ñèíåðãå-òè÷åñêîéòåîðèåéóïðàâëåíèÿ[14] íàîñíîâåìåòîäàÀÊÀÐ.Âêîíòåêñòå ñèíåðãåòè÷åñêîéòåîðèèóïðàâëåíèÿñèíòåçàäàïòèâíûõíåéðîñåòåâûõ ðå-ãóëÿòîðîâîñíîâàííàèñïîëüçîâàíèèñëåäóþùèõïîëîæåíèé[10,11, 14]. 1.Àäàïòàöèÿèëèñàìîîðãàíèçàöèÿ âïðîöåññåóïðàâëåíèÿ ïîñòóëè-ðóåòñÿêàêïðîöåñññìèíèìàëüíûìðàñõîäîìýíåðãèè,ñèñïîëüçîâàíèåì ìàêðîèíôîðìàöèè èëèòåõíîëîãè÷åñêèõèíâàðèàíòîâîáúåêòà, ïðîãíîçè-ðóåìûìâðåìåíåìðåàëèçàöèèàäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿèåãîêà÷åñòâîì. 2.Àäàïòèâíûéçàêîíóïðàâëåíèÿôîðìèðóåòñÿâêëàññåèçìåíÿåìûõ âîâðåìåíèíåëèíåéíûõôóíêöèéíåòîëüêîäëÿêëàññîâíåëèíåéíûõ,íîè äëÿêëàññàëèíåéíûõîáúåêòîâñèçìåíÿþùèìèñÿâîâðåìåíè äèíàìè÷å-ñêèìèñâîéñòâàìè.Êëàññìîäåëåéîáúåêòîâðàñøèðÿåòñÿäîíåëèíåéíûõ, âò.÷.ñíåëèíåéíîéïàðàìåòðèçàöèåé,èäîïóñêàþùèõíåóñòîé÷èâóþïî Ëÿïóíîâóöåëåâóþäèíàìèêó. 3.Ðàçìåðíîñòüôàçîâîãîïðîñòðàíñòâàíåëèíåéíîãîàäàïòèâíîãî ðå-ãóëÿòîðàäîëæíàáûòüíåìåíüøå,àáîëüøåðàçìåðíîñòèðàñøèðåííîãî ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâàíåëèíåéíîãî îáúåêòà è ó÷èòûâàåìîé äèíàìèêè âíåøíåéñðåäûåãîôóíêöèîíèðîâàíèÿ. 4. Ôîðìèðîâàíèåíåëèíåéíûõ àäàïòèâíûõçàêîíîâ äîëæíî îñíîâû-âàòüñÿ,ãëàâíûìîáðàçîì,íàèñïîëüçîâàíèèòåêóùåéñèãíàëüíîé èíôîð-ìàöèè,ïîëó÷àåìîéñäàò÷èêîâèçìåðÿåìûõïåðåìåííûõîáúåêòà.
ïîòåíöèàëüíîñïîñîáíóþïðîèçâîäèòüïîëíóþðåêîíñòðóêöèþ äîñòîâåð-íîé ìîäåëèäèíàìè÷åñêîéñèñòåìû,ëèáîèçíà÷àëüíî ñîäåðæàòüâñåáå âîçìîæíûå ðåøåíèÿ äëÿìàêñèìàëüíî øèðîêîãî êëàññàçàäà÷,ëèáî ñî-÷åòàòüðåøåíèåîáåèõçàäà÷. 6.Òåõíè÷åñêàÿ áàçàäëÿ ðåàëèçàöèè àäàïòèâíûõðåãóëÿòîðîâ èñ-êóññòâåííûå íåéðîííûåñåòè,â÷àñòíîñòèíåëèíåéíûåìíîãîñëîéíûå íåéðîííûåñåòè. 7. Íîâàÿ ïîñòàíîâêà ïðîáëåìû àäàïòèâíîãî óïðàâëåíèÿ Ïåðå÷èñëåííûåâûøåèäîâîëüíîïîäðîáíîðàññìîòðåííûåâ[30] ïîä-õîäûìîãóòáûòüèñïîëüçîâàíûâêîíêðåòíûõïðèëîæåíèÿõ.Íîäëÿ ïî-ñòðîåíèÿ òèïîâûõ èëè óíèâåðñàëüíûõ àäàïòèâíûõ ðåãóëÿòîðîâ ïîñòà-íîâêàçàäà÷è àäàïòèâíîãîóïðàâëåíèÿ äîëæíàñòðîèòüñÿíàôèçè÷åñêè îáîñíîâàííûõóñëîâèÿõñèíòåçà(òàáë.1). Òàáë.1.Ñîäåðæàíèå íîâîãîïîäõîäàêàäàïòèâíîìóóïðàâëåíèþ. Àäàïòàöèÿ Ñîäåðæàòåëüíîîáîñíîâàííàÿïîñòàíîâêà çàäà÷èñèíòåçààäàïòèâíûõñèñòåì Öåëåâûåôóíêöèè Äîñòèæåíèåèñòàáèëèçàöèÿñîñòîÿíèÿ, âò.÷.íåðàâíîâåñíûõ,íåóñòîé÷èâûõ îáúåêòîâ; íåòÿâíîãîçíàíèÿ ôóíêöèéËÿïóíîâà Êà÷åñòâî Çàäàåòñÿïîñòàíîâêîéçàäà÷èñèíòåçà âçàâèñèìîñòèîòôèçè÷åñêèõñâîéñòâ îáúåêòà Êëàññìîäåëåé Êëàññíåëèíåéíûõìîäåëåéðàñøèðåí îáúåêòîâ äîíåëèíåéíîïàðàìåòðèçîâàííûõ èíåâûïóêëûõ Àäåêâàòíîñòü Ñèëüíàÿ.Âçàäà÷åñèíòåçàñîõðàíÿþòñÿ ìîäåëåé èñõîäíîíåëèíåéíûåìîäåëè, ðåàëüíûì àäåêâàòíûåôèçè÷åñêîéñóùíîñòè ñîñòîÿíèÿìîáúåêòà óïðàâëÿåìûõîáúåêòîâ Îñíîâûâàÿñü íàïðèâåäåííûõïîëîæåíèÿõ,ñôîðìóëèðóåìäàëåå ñî-äåðæàíèå ïîñòàíîâêè çàäà÷è ñèíòåçà àäàïòèâíûõ ñèñòåì è, êàê ñëåä-ñòâèå,ñèíòåçààäàïòèâíûõçàêîíîâóïðàâëåíèÿäëÿêëàññîâíåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõîáúåêòîâ.
ÑèìâîëîìRáóäåìîáîçíà÷àòüïîëåâåùåñòâåííûõ÷èñåë,R+ =fx2 Rjx0g;ñèìâîëîìNîáîçíà÷èììíîæåñòâîíàòóðàëüíûõ÷èñåë;R n ëè-íåéíîåïðîñòðàíñòâîL(R)íàäïîëåìâåùåñòâåííûõ÷èñåë,dimfL(R)g= n;kxkåâêëèäîâàíîðìàâåêòîðàx2R n ;C k ïðîñòðàíñòâîâñåõ ôóíê-öèé,äèôôåðåíöèðóåìûõêàêìèíèìóìkðàç.ÑèìâîëKîáîçíà÷àåò ïðî-ñòðàíñòâî âñåõ ôóíêöèé : R + ! R + òàêèõ ÷òî(0) = 0, èx 0 > x 00 , x 0 ;x 00 2 R+ âëå÷åò âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà (x 0 ) (x 00 ) > 0.Ñèìâîë K1 îáîçíà÷àåò ïðîñòðàíñòâîôóíêöèé:2K ,lims!1(s)=1. Çà-ïèñüþ L n p [0;T], ãäå T > 0, p 1 îáîçíà÷èì ìíîæåñòâî âñåõ ôóíêöèé f:R+ !R n òàêèõ,÷òî kfk p;[0;T] = Z T 0 kf( )k p d 1=p <1: Ïðè ýòîì ñèìâîë kfk p;[0;T] áóäåò îáîçíà÷àòü L n p [0;T] íîðìó âåêòîð-ôóíêöèè f(t). Çàïèñüþ L n 1 îáîçíà÷èì ïðîñòðàíñòâî âñåõ ôóíêöèé f : R+ !R n òàêèõ,÷òî kfk 1 =esssupfkf(t)k;t2R + g<1; ïðè÷åìñèìâîëkfk1îïðåäåëÿåòL n 1 íîðìóâåêòîð-ôóíêöèèf(t). Ðåøåíèå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé x_ = f(x;t;;u), x(t0) = x0, u : R+ ! R m , 2 R d äëÿ t t0 áóäåì îáîçíà÷àòü x f (t;x0;t0;;u),èëèïðîñòîx(t),åñëèçíà÷åíèÿx0;èôóíêöèÿu(t) îä-íîçíà÷íîîïðåäåëÿþòñÿâêîíòåêñòå.Äëÿóäîáñòâàîáîçíà÷åíèéèíäåêñf âçàïèñèx f (t;x0;t0)áóäåìîïóñêàòü,åñëèïðàâàÿ÷àñòüèñõîäíîéñèñòåìû îäíîçíà÷íîîïðåäåëÿåòñÿêîíòåêñòîì. Ïóñòüu ôóíêöèÿñîñòîÿíèÿx, ïàðàìåòðîâ ^ èâðåìåíè t.  äî-ïîëíåíèå ïîëîæèì, ÷òî ñîñòîÿíèå x è âåêòîð ^ ÿâëÿþòñÿôóíêöèÿìè âðåìåíè t. Òîãäà, åñëè àðãóìåíòû ôóíêöèè u îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíû êîíòåêñòîì,áóäåìèñïîëüçîâàòüçàïèñüu(t)âìåñòîu(x(t); ^ (t);t). Áóäåìãîâîðèòü,÷òîñèñòåìà _ x=f(x;t;;u(t))çàäàåòâñþäó îïðåäå-ëåííîå ïåðåäàòî÷íîå îòîáðàæåíèåL m p [0;1]7! L n q [0;1]ïîîòíîøåíèþ êîâõîäó u(t),åñëè èòîëüêîåñëè x(t;x 0 ;t 0 ;;u(t))2 L n q [0;1] äëÿâñåõ u(t)2L m p [0;1]èñóùåñòâóåòôóíêöèÿ q;p:R n R d R+ !R+ òàêàÿ, ÷òîâûïîëíÿåòñÿíåðàâåíñòâî: kx(t)k q;[0;1] q;p(x0;;ku(t)k p;[0;1] ): 7.2. Ôîðìàëüíàÿïîñòàíîâêà çàäà÷è Ïóñòüìàòåìàòè÷åñêàÿìîäåëüèñõîäíîéäèíàìè÷åñêîéñèñòåìûèìååò âèä: _ x=f(x;)+g (x)u; (7)
ãäå 2 2 R âåêòîð íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ,è çàìêíóòîå îãðàíè÷åííîåïîäìíîæåñòâîR d ;u2R óïðàâëÿþùèéâõîä,àôóíêöèè f:R n R d !R n ,g:R n !R n ëîêàëüíîîãðàíè÷åíû 3 .Âåêòîðx2R n âåêòîðñîñòîÿíèÿ. Ñîäåðæàòåëüíîé öåëüþ ñòàâèòñÿñèíòåç çàêîíà óïðàâëåíèÿ u(t) òà-êîãî, ÷òî âñå ðåøåíèÿ óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû îãðàíè÷åíû, íàõîäÿòñÿâ îáëàñòèäîïóñòèìûõñîñòîÿíèéñèñòåìûR n R + ,èëåæàòâ îêðåñò-íîñòèæåëàåìîãîìíîæåñòâà0 .Ïðèýòîìòðàåêòîðèèx(t)äîëæíû óäîâëåòâîðÿòüçàäàííûìïîêàçàòåëÿìêà÷åñòâà. Äëÿîïðåäåëåíèÿñòåïåíèáëèçîñòèòðàåêòîðèéêæåëàåìîìó ìíîæå-ñòâó 0 âïðîñòðàíñòâåñîñòîÿíèéââåäåìâðàññìîòðåíèåôóíêöèþ :R n R+!R; 2C 1 òàêóþ,÷òî =f (x(t);t)2R n R j (x;t)=0g0: (8) Ïîòðåáóåìäîïîëíèòåëüíî,÷òîáûôóíêöèÿ (x;t)áûëàîãðàíè÷åíàïîx ðàâíîìåðíîïît.Êàêáûëîçàìå÷åíîðàíåå,ñòàíäàðòíûåöåëåâûå êðèòå-ðèèââèäåçíàêîîïðåäåëåííûõôóíêöèéñîñòîÿíèÿ 1(kxk) (x;t)2(kxk); 1;22K (9) íå âñåãäà àäåêâàòíû çàäà÷å óïðàâëåíèÿ. Äëÿ íåòðèâèàëüíûõ öåëåâûõ ìíîæåñòâ,òàêèõ,êàêìíîæåñòâîÊàíòîðàèëèñòðàííûéàòòðàêòîð, ñó-ùåñòâîâàíèåãëàäêîéôóíêöèè (x;t),óäîâëåòâîðÿþùåéíåðàâåíñòâàì(9) èîáðàùàþùåéñÿâíóëüíàòàêîìöåëåâîììíîæåñòâå,íåâñåãäà ãàðàíòè-ðîâàíî. Çàäàíèåöåëåâîãîìíîæåñòâàââèäå(8)ïîçâîëÿåòîáîéòèýòî îãðàíè-÷åíèå. Äåéñòâèòåëüíî, ïðèâûïîëíåíèèäîïîëíèòåëüíûõèâ íåêîòîðîì ðîäååñòåñòâåííûõóñëîâèé[43 ]òàêèõ,êàêóñëîâèåïîãðóæåíèÿ 8x2 9:R n 1 !R n ; x=(); (10) óñëîâèåàòòðàêòèâíîñòè 9:R n 1 !R n 1 : lim t!1 dist( (t;R n 1 ;t0);0)=0 (11) èóñëîâèåèíâàðèàíòíîñòè @ @ ()=f(();)+g (())u(();); (12) 3 Ôóíêöèÿf(x):R n !R m íàçûâàåòñÿëîêàëüíîîãðàíè÷åííîé,åñëèèòîëüêî åñëèäëÿâñåõkxk<ÆñóùåñòâóåòêîíñòàíòàD(Æ)>0òàêàÿ,÷òîñïðàâåäëèâà îöåíêà:kf(x)kD(Æ).
ðèàíòåí(óñëîâèÿ(10),(12))èóäîâëåòâîðÿåòóðàâíåíèÿì _ =(); (13) âñåðåøåíèÿêîòîðûõñòðåìÿòñÿâïðåäåëåê0.Ïðèýòîìôóíêöèÿ (x;t) â (8) â ñèëó ñïåöèôèêè òàêîãî íåÿâíîãî çàäàíèÿ öåëåâîãî ìíîæåñòâà ìîæåòíåóäîâëåòâîðÿòüíåðàâåíñòâàì(9). Ñäðóãîéñòîðîíû,çíàêîîïðåäåëåííîñòüöåëåâîãîêðèòåðèÿ ïîçâîëÿ-åòèñïîëüçîâàòüçíà÷åíèå (x(t);t) âìîìåíòâðåìåíè tâêà÷åñòâåìåðû áëèçîñòèòðàåêòîðèéx(t)êìíîæåñòâóíàèáîëååïðåäïî÷òèòåëüíûõ ñî-ñòîÿíèé 0 èëèïðèóñëîâèè,÷òî 1 ; 2 2K 1 ,âêà÷åñòâåêðèòåðèÿ îãðà-íè÷åííîñòè òðàåêòîðèéx(t). Ýòè ñâîéñòâà ïîçâîëÿþò âïðîöåññå àíà-ëèçà àñèìïòîòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ, ò. å. ïðè t ! 1, îãðàíè÷èòüñÿðàññìîòðåíèåìïîâåäåíèÿôóíêöèè (x(t);t)âìåñòîâñåãî âåêòîðà ðåøåíèé x(t;x0;t0;u(t)) ïðè âñåõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõx0, t0 è âõîäàõu(t).Ïîýòîìóêðàéíåæåëàòåëüíî,÷òîáû âûáîðôóíêöèè (x;t) âäîïîëíåíèåêòðåáîâàíèþ (8)äîïóñêàëáûâîçìîæíîñòü îöåíêè àñèì-ïòîòè÷åñêèõñâîéñòâòðàåêòîðèéx(t)ïðèt!1ïîñâîéñòâàìôóíêöèè (x(t);t)êàêôóíêöèèâðåìåíèt. Åñòåñòâåííîéçàìåíîéåâêëèäîâîéíîðìåâ(9)èèíòåðïðåòàöèè çíà-÷åíèÿôóíêöèè (x(t);t) êàêêðèòåðèÿîãðàíè÷åííîñòèx(t)â R n ÿâëÿ-åòñÿïîíÿòèåíîðìûâôóíêöèîíàëüíîìïðîñòðàíñòâåïîñêîëüêîâîáîèõ ñëó÷àÿõ ðå÷ü èäåò î ôóíêöèÿõ âðåìåíè (x(t);t) è x(t). Òàê, â ÷àñò-íîñòè,äîñòàòî÷íî,÷òîáûîãðàíè÷åííîñòüôóíêöèè (x(t);t),íàïðèìåð, ïî L 1 q [0;1]íîðìå, q 2 R 1 [1 (èëè, êàê àëüòåðíàòèâà, ïðèíàäëåæ-íîñòü (x(t);t)êïðîñòðàíñòâóôóíêöèéèçL 1 q [0;1]),ãàðàíòèðîâàëàáû èîãðàíè÷åííîñòüòðàåêòîðèéx(t).Ôîðìàëüíîýòîñâîéñòâîìîæåòáûòü ñôîðìóëèðîâàíîñëåäóþùèìîáðàçîì. Ãèïîòå çà 1(Öåëåâîéîïåðàòîð) Äëÿ çàäàííîéôóíêöèè (x;t)2 C 1 è íåêîòîðîãî ÷èñëà q 2 R1[1 âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: (x(t);t)2L 1 q [0;1])x(t)2L n 1 : (14) Îòìåòèì, ÷òîÃèïîòåçà 1 ÿâëÿåòñÿíå ïðîñòî àëüòåðíàòèâîé ñòàíäàðò-íûì ñâîéñòâàì (9) öåëåâûõ ôóíêöèé (x;t), íî ðàñøèðÿåò êëàññ äî-ïóñòèìûõöåëåâûõôóíêöèîíàëîâäîçíàêîïåðåìåííûõôóíêöèé (x;t). Äåéñòâèòåëüíî,Ãèïîòåçà1(ïðèq=1)àâòîìàòè÷åñêèâûïîëíÿåòñÿ, åñ-ëè âûïîëíåíî óñëîâèå(9). Âìåñòå ñòåì, âûïîëíåíèå ñîîòíîøåíèÿ(14) íå âñåãäà âëå÷åòñïðàâåäëèâîñòü îöåíêè (9). Ðàñøèðåíèå êëàññà äîïó-ñòèìûõ (x;t) îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì çà ñ÷åò àíàëèçà äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñèñòåìû (7)íà îãðàíè÷åíèè (x(t;x0;t0;;u(x(t);t));t) = (t), (t)2L 1 q [0;1].
òîì,÷òî(9)àëãåáðàè÷åñêîåíåðàâåíñòâî,âòîâðåìÿêàê(14),âîîáùå ãîâîðÿ,îïåðàòîðíîåñîîòíîøåíèå.Äðóãèìèñëîâàìè,Ãèïîòåçà1ìîæåò áûòüèíòåðïðåòèðîâàíàêàêñâîéñòâîîïðåäåëåííîñòèöåëåâîãî îïåðàòî-ðà,çàäàííîãîñèñòåìîé(7)âäîëüîãðàíè÷åíèÿ (x(t;x0;t0;;u(x(t);t));t)= = (t), (t)2L 1 q [0;1]èîòîáðàæàþùåãî ôóíêöèè (t)2L 1 q [0;1]â òðà-åêòîðèè x(t) 2 L n 1 .  ÷àñòíîì ñëó÷àå,ïðè q = 1, ñâîéñòâî (14) âû-ðîæäàåòñÿâñâîéñòâîîãðàíè÷åííûéâõîä -îãðàíè÷åííîåñîñòîÿíèåäëÿ ñèñòåìû (7)ïðè (x(t;x 0 ;t 0 ;;u(x(t);t));t) = (t),ãäå (t)èãðàåòðîëü âõîäà 4 . Ïðîèëëþñòðèðóåìýòèóòâåðæäåíèÿíàïðèìåðåñèñòåìû,ñîñòîÿùåé èçìàññûíàïîäâåñåñíåëèíåéíûìäåìïôèðîâàíèåì: _ x1=x2; _ x 2 =k 0 x 1 +f(x 2 ;t)+u(t); k 0 <0; (15) ãäå ôóíêöèÿf : RR+ ! R, f 2 C 1 ìîäåëèðóåò ýôôåêò íåëèíåéíî-ãî èíåñòàöèîíàðíîãîäåìïôèðîâàíèÿ. Óðàâíåíèÿýòîãîòèïà èñïîëüçó-þòñÿâøèðîêèõîáëàñòÿõïðàêòè÷åñêèõïðèëîæåíèé,íà÷èíàÿîò çàäà÷ óïðàâëåíèÿàêòèâíîéïîäâåñêîé[46 ],òàêòèëüíûìèèíòåðôåéñàìè[57 ] è âçàäà÷àõèäåíòèôèêàöèèäèíàìèêèñîêðàùåíèÿ ìûøö [66 ].Ïóñòü æå-ëàåìûì äâèæåíèåì â ñèñòåìå (15) ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíî áûñòðàÿ ñõîäèìîñòü x 1 (t), x 2 (t)êíà÷àëóêîîðäèíàò.Ýòî òðåáîâàíèåâûïîëíåíî íàñëåäóþùåìæåëàåìîììíîæåñòâåñîñòîÿíèé: 0 =fx2R 2 jx:x 1 +x 2 =0g; 2R;>0: Òîãäàâêà÷åñòâåôóíêöèè (x;t)ìîæíîâûáðàòü (x;t)=x 1 +x 2 . Îò-ìåòèì, ÷òîôóíêöèÿ (x;t)=x1+x2 íåÿâëÿåòñÿçíàêîîïðåäåëåííîé è,ñëåäîâàòåëüíî,óñëîâèå(9)íåâûïîëíÿåòñÿäëÿòàêîãîöåëåâîãî ôóíê-öèîíàëà. Ïóñòü (x(t);t) 2 L 1 1 ,ò. å. x1(t)+x2(t)= (t), (t) 2 L 1 1 . Ýêâè-âàëåíòíûåóðàâíåíèÿñèñòåìû(15) âñîîòâåòñòâèèñýòèìîãðàíè÷åíèåì îïðåäåëÿþòñÿñëåäóþùèìîáðàçîì: _ x1= 1 x1+ 1 (t); x2(t)+x1(t)= (t): (16) Î÷åâèäíî, ÷òî ñèñòåìà (16) îáëàäàåò ñâîéñòâîì îãðàíè÷åííûé âõîä -îãðàíè÷åííîåñîñòîÿíèåïîîòíîøåíèþêâõîäó (t).Â÷àñòíîñòè, ñâîé-ñòâî (t) = (x(t);t) 2 L 1 1 âëå÷åòx(t) 2 L 2 1 . Ñëåäîâàòåëüíî, Ãèïîòå-çà1(ïðèq =1)âûïîëíÿåòñÿäëÿñèñòåìû(15)îòíîñèòåëüíîôóíêöèè (x;t)=x1+x2. 4 Åñëè,îäíàêî,îãðàíè÷åííîñòüòðàåêòîðèéx(t)íåòðåáóåòñÿÿâíûìîáðàçîì â ïîñòàíîâêå êîíêðåòíîé ïðèêëàäíîé çàäà÷è (íàïðèìåð, îíà îáåñïå÷èâàåòñÿ âíåøíèìóïðàâëåíèåìèëèñëåäóåòèçôèçè÷åñêèõñâîéñòâñàìîéñèñòåìû), Ãè-ïîòåçà1ìîæåòáûòüèñêëþ÷åíàèçðàññìîòðåíèÿ.
