研削盤砥石カバーの衝突安全性に関する研究 —Solid to SPHを用いた砥石破壊解析手法の提案—

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(1)624. 論. 砥粒加工学会誌. 文. 研削盤砥石カバーの衝突安全性に関する研究－Solid to SPH を用いた砥石破壊解析手法の提案－福井拓哉*1，由井明紀*2，猪狩龍樹*1，北嶋孝之*1 Grinding machine wheel cover safety: Proposal for analysis method of an abrasive product fracture using Solid to SPH Takuya FUKUI, Akinori YUI, Tatsuki IKARI and Takayuki KITAJIMA 研削加工中の砥石が破損した際に砥石片の飛散から作業者を保護する砥石カバーは研削盤の重要な安全機構の 1 つであるが，砥石のような脆性材料を飛散物とした衝突は研究例が少なく，その現象は明らかにされていない．衝突現象の解明には一般に実験だけでなく数値解析を用いる場合が多く，衝突過程の力学的作用の検討や，実験が困難な条件に対する代替手段としてその意義は大きい．一方，一般的な衝突解析手法である有限要素法や粒子法では砥石の破壊を再現することが困難である．本研究では，砥石の衝突解析の基礎となる砥石単体の破壊解析手法について，破断条件に至った有限要素法のソリッド要素を粒子法の SPH 粒子に置き換える Solid to SPH に着目し，ソリッド要素を砥石，SPH 粒子を砥粒に見立てた解析手法の実現可能性を検討した．解析結果を実際の砥石圧縮試験と比較した結果，Solid to SPH による砥石破壊解析は荷重-変位関係および破壊形状の観点で実際の現象をよく再現できることを明らかにした． Key words: grinding machine, abrasive product, FEM, SPH, Solid to SPH. 砥石としての構造を保っている場合と破壊後に砥粒として飛. １．緒言研削加工中の砥石が破損した際に砥石片の飛散から作業者を保護する砥石カバーは，研削盤の重要な安全機構の 1. 散する場合とでの機械的性質の変化や，気孔分の体積減少を再現できない．筆者らはこれまで研削盤砥石カバーの衝突安全性につい. つである．砥石カバーによる砥石片飛散の防護は板材に対. 4)5). する砥石の衝突現象と捉えることができるが，研削砥石のよう. て，実験を中心に検討を行ってきた. な脆性材料が飛翔体となる衝突に関する研究例はほとんどな. 有限要素法を用いた衝突解析を行ったものもあるが，解析対. く，その現象は明らかにされていない．. 象は砥石製飛翔体の破壊が無視できる条件に限定されてい. 一般に衝突現象の解明には実験だけでなく数値解析を用いることが多く. 1)～3). る. ．先行研究において. 6). ．研削砥石の強度が低い場合や，強度は十分高くても砥. ，衝突過程の力学的作用および破壊メカ. 石片の角部が砥石カバーに接触する点衝突等，多様な条件. ニズムの検討や，実験が困難な条件に対する代替手段として. において研削砥石の衝突解析を行うためには，砥石の破壊. その意義は大きい．一方，一般に衝突解析に用いられる有限. 解析手法を確立する必要がある．. 要素法や粒子法といった手法を，性質の異なる砥粒と結合剤. 本研究では，砥石の衝突解析の基礎となる砥石単体の破. から成る脆性多気孔材料である研削砥石の衝突に適用する. 壊解析手法について，破断条件に至った有限要素法のソリッ. ことは難しい．研削砥石は脆性材料であるため，砥石カバー. ド要素を粒子法の SPH 粒子に置き換える Solid to SPH に着. に衝突する際は少なからず砥石側にも破壊が生じ，飛散した. 目し，その適用可能性について検討を行う．Solid to SPH は. 4)5). ．しかし有限要素法では一般に破. Radioss(Altair)や LS-DYNA(LSTC)などの衝突・構造解析ソ. 断条件に至った要素を削除することで破壊を表現するため，. フトウェアが実装している機能であり，本来の目的は粒子法に. 砥石破壊後の衝突挙動を再現できない．粒子法であれば要. おける計算コストや安定性の問題の緩和である. 素を削除せず大変形を伴う解析を行うことができるものの，. 要素の置き換え前後で破断条件等，若干の物理的変更が可. SPH 粒子の性質そのものは大変形前後で同一であり，研削. 能であることから，ソリッド要素を砥石，SPH 粒子を砥粒に見. 砥粒も衝突に関与する. 7) 8). ．しかし，. 立てた砥石破壊解析が実現可能であると考えられる． *1 防衛大学校：〒239-8686 神奈川県横須賀市走水1-10-20 National Defense Academy *2 神奈川大学：〒221-8686 神奈川県横浜市神奈川区六角橋 3-27-1 Kanagawa University 〈学会受付日：2020年5月19日〉〈採録決定日：2020年7月3日〉. 24. ２．解析対象とする研削砥石の圧縮試験２．１試験方法砥石の破壊解析について検討を行うため，解析対象とする研削砥石の準静的圧縮試験を行い，実際の研削砥石の破壊. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629.

(2) 砥粒加工学会誌. WA46O8V とした．表 1 に WA46O8V の機械的性質の仕様およびスプリットホプキンソン棒法により取得した動的強度を示す. 4). WA46O8V 砥石の機械的性質 4). 表1. 形状および荷重-変位関係を取得する．供試研削砥石は密度. ヤング率. 降伏応力. ρ kg/m. E GPa. σe MPa. 2400. 58. 165. 3. ．なお，WA46O8V の密度は研削盤の安全規格である. ISO 16089 において想定されている砥石と同等である 9)．. 625. 圧縮強度破断ひずみ εb σm MPa 171. 0.004. 図 1 に試験片の外観を示す．脆性材料である研削砥石は，円柱形試験片の場合は圧縮強度で急激に破壊が進展し，破る試験片は直径 28mm，高さ 28mm の円柱形上部を先端角 90°に加工し円錐形状とした．円錐部先端から破壊を徐々に進展させることで，解析手法の検討に必要な破壊過程の荷重. 14mm. 28mm. 壊開始後の荷重を正確に記録できないため，本研究で用い. ⌀28mm. -変位関係を取得する．圧縮速度は 5, 50, 500mm/min の 3 通りとした．. 図 1 圧縮試験片の外観(WA46O8V). ２．２試験結果図 2 に圧縮後の砥石試験片を示す．試験片の亀裂進展に. 砥粒・結合剤の堆. はランダム性があるものの，図 2(a)のように円錐形先端部にク. 亀裂. 亀裂. レータ状の損傷が生じ，細粉した砥粒および結合剤がクレータ内に押し固められたように堆積している点は一致していた．. 砥粒・結合剤の堆. クレータ損亀裂. この特徴的なクレータ損傷は，元の砥石に比べ細粉した WA. 亀裂. 砥粒の圧縮強度がより高いために生じたものと考えられる．ま. 1 における動的圧縮強度 σm の積 F を次式で定義する． � � �� . (1). 圧縮荷重の増加傾向は圧縮速度によらず概ね一定であり，参考値として示した動的圧縮強度に基づく(1)式とほぼ一致した．これは，最も面積が小さい圧縮面に応力が集中することで局所的なひずみ速度が高くなり，破壊箇所は圧縮速度によ. (a) 破断面 (b) 外観 (圧縮速度 50mm/min) (圧縮速度 500mm/min) 図 2 圧縮試験後の破断形状 20. 5mm/min 50mm/min 500mm/min (1)式. 15. 圧縮荷重 kN. 図 3 に圧縮荷重-圧縮変位関係を示す．なお，圧縮耐荷重の参考値として，圧縮変位 z から推定される圧縮面積 A と，表. 10mm. 10mm. た，亀裂は図 2(b)のようにクレータ損傷を横断し進展した．. 10 5. らず動的圧縮に近い状態となったためと考えられる． 0. 0. ３．提案する砥石破壊解析手法. 1. ３．１解析モデル. 2 3 4 圧縮変位 mm. 5. 6. 図 3 圧縮試験片の荷重-変位関係. Solid to SPH を用いた砥石破壊解析には Radioss(Altair)を用いる．図 4 に圧縮試験の解析モデルを示す．解析モデルの寸法は 2 章で行った実際の圧縮試験に準拠し，有限要素. 圧縮. モデルは 4 接点テトラソリッド要素により作成する．なお，ソリッ. ソリッド要素 SPH 粒子. ド要素の要素長 l は 1.0mm とした．ソリッド要素が材料構成則の破断条件を満たした際，Solid to SPH により，砥粒と結合剤. 剛体板. に見立てた粒子法の SPH 粒子へ置き換えを行う．. 1.0mm. 砥石試験片モデルの上下には剛体板を配置し，上側の剛体板を試験片モデルに一定速度で押し付けることで圧縮試験を再現する．この際，剛体板にかかる z 軸方向の荷重を出力し，実際の圧縮試験結果と比較する．なお，Solid to SPH による解析は陽解法であり，準静的条件では時間的な解析コストが高くなってしまうことから，圧縮速度は先行研究における衝突実験を参考に 10m/s とした．. z y. 砥石試験片 x. 図 4 Solid to SPH による圧縮試験解析モデル. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629. 25.

(3) 626. 砥粒加工学会誌. ３．２材料構成則砥石の材料構成則には砂やコンクリートなどの解析に用い. SPH 粒子. ソリッド要素. σ. られるDrucker-Prager構成則を適用した．Drucker-Pragerの降伏条件は次式により定義される10)． (2). �� , �� = �� + �� − �. 0 -σm/6. ここで，I1は応力の1次不変量，J2は偏差応力の2次不変量で求められる．. �=. E. 引張. ある．係数αおよびkは，内部摩擦角φと粘着力cにより次式で. �=. Eg. σm σ. εb. 圧縮. 図 5 砥石モデルの公称応力-公称ひずみ関係(単軸換算). 2 sin �. (3). √3�3 − sin ��. ここで，aは次元を表す係数である． SPH粒子は砂のような物理的な粒子とは異なり，あくまで評. 6� cos �. (4). √3�3 − sin ��. 価点としての役割を有するものである．また，スムージング長h は通常SPH粒子の影響半径，すなわちSPH粒子の物理量が重ね合わされる範囲を定義するのみで物理的意味をもたず，. また，粘着力cは1軸圧縮強度σmより次式で導出できる11)．. 初期の粒子間距離の1.2～2倍程度が一般的とされる 16) ．一例として，図6(a)にスムージング長hを粒子間距離の1.2倍とし，. 1 − sin � � = �� 2 cos �. (5). mi/ρi・f(xi)=1とした場合の各粒子の物理量分布と，(6)式により重ね合わされた物理量を示す．影響範囲内の粒子数が不足. なお，WA砥石の内部摩擦角は長尾ら12)によるWA60K8V砥石の3軸圧縮試験によりφ=28.5°とされており，本研究ではこの値を用いる．. する端部を除き，重ね合わされた物理量f(x)が一様になっていることが確認できる．本研究ではあえてスムージング長を粒子間距離より短くすることで重ね合わされた物理量が一様にならないようにし，研. 図5に単軸換算した砥石モデルの公称応力-公称ひずみ関係を示す．圧縮側はWA46O8V砥石の圧縮強度σm まで至ったあと，Solid to SPHによりソリッド要素をSPH粒子に変換し，アルミナの圧縮強度σg=2160MPaまで硬化係数Eg=360GPaで硬化するものとする13)．また，引張側については本間ら14)によりWA砥石の引張・圧縮強度比は1/5～1/6程度とされていることから，本研究では圧縮強度の1/6で破断するものとした．３．３研削砥石のモデル化と粒子法パラメータ Solid to SPHにより有限要素法のソリッド要素から粒子法の SPH粒子へ置き換えを行う際，SPH粒子を砥粒および結合剤に見立てるためには，その粒径や気孔率の影響を考慮する必要がある．粒子法はSPH粒子が持つ物理量を重ね合わせ平滑化することで解析を行う手法であり，重ね合わされた物理量f(x)はカーネル関数Wにより次の近似式で表される15)． �. �� = � �(�� )�(� − �� , ℎ) ��. (6). ��. 削砥石内の砥粒および結合剤の不均一性，すなわち粒度や気孔の影響を再現する．一例として，図6(b)にスムージング長を粒子間距離の0.5倍とした場合の各粒子の物理量分布と，重ね合わされた物理量を示す．スムージング長が粒子間距離より短い場合，重ね合わされた物理量f(x)はいずれの領域でも一様にならないことが確認できる．この場合，スムージング長は通常有しない物理的意味を有することになるため，研削砥石の特徴を粒子法のパラメータに落とし込む必要がある．また，研削砥石中の砥粒の寸法は一様ではないことから，粒子法による解析において基準となる砥粒および結合剤，特にその分布量を定義する必要がある．研削砥石中の砥粒は，JIS R 6001に基づき5段階のふるいにより粒径が選定されており，その粒度分布は一般に正規分布に近いとされる17) 18)．JIS R 6001における各ふるいの目と通過砥粒割合から，本研究で用いたWA46O8V砥石は平均粒径�̅ g=355μm，標準偏差s=67.52と概算した．この時，砥粒径. の確率密度関数p(rg)は次の式で表される．. ここで，xは評価点座標，miは粒子の質量，ρiは粒子の密度， f(xi)は粒子1個の物理量，xiは粒子点座標，hはスムージング長である．RadiossはSPH粒子の物理量分布を表すカーネル関数Wに3次スプライン関数を用いており，次式で表される． 3 � � 3 � � �1 − � � + � � 2 ℎ 4 ℎ � �(�, ℎ) = � 1 � � � �2 − � ℎ �4 �0. 26. �(�� ) =. 1. √2�� . �. �. � �� . (8). ここで，rgは砥粒の半径である．図7に砥粒・結合剤形状の簡略化モデルを示す．簡略化モ. ��ℎ. ℎ � � � 2ℎ. 2ℎ � �. デルにおける砥粒は真球形とし，結合剤はその表面を均一な (7). 厚さで覆っているものとする．この時，砥粒半径を1とすれば，結合剤厚さbは次式で表される．. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629.

(4) 砥粒加工学会誌. 1.4. � 𝜇𝜇𝜇𝜇b� � = � +1−1 𝑏𝑏𝑏𝑏 �g� 𝜇𝜇𝜇𝜇 � 3. (9). 1. ここで，μbは結合剤率(vol%)，μgは砥粒率(vol%)である．簡略化モデル内において，砥粒の中心から任意の距離xにおける断面積は次式で表される． |𝑥𝑥𝑥𝑥| � �g� (𝑥𝑥𝑥𝑥, (�, �𝑟𝑟𝑟𝑟g� ) = 𝜋𝜋𝜋𝜋�𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g��2 − � ��g� � 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑥𝑥𝑥𝑥 2� � |�| ≤ �𝑟𝑟𝑟𝑟. (10). |�| ≤ |𝑥𝑥𝑥𝑥| � �𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� �. (11). �b� (𝑥𝑥𝑥𝑥, (�, 𝑟𝑟𝑟𝑟�g� ) 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝜋𝜋𝜋𝜋𝑟𝑟𝑟𝑟 �(� + 2) ��g�2� 𝑏𝑏𝑏𝑏(𝑏𝑏𝑏𝑏 = � 2� (� + 1)2� − 𝑥𝑥𝑥𝑥 ��g� (𝑏𝑏𝑏𝑏 𝜋𝜋𝜋𝜋𝑟𝑟𝑟𝑟 � 2�. |�| ≤ ��g� � ≤ � |𝑥𝑥𝑥𝑥| � �𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� (𝑏𝑏𝑏𝑏 (� + 1)� �𝑟𝑟𝑟𝑟. 1.4. (6)式 SPH 粒子. 1.2. 1.2 1. 0.8. 0.8. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. 0. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x mm. 0. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x mm. (a) h=1.2. (b) h=0.5. 図 6 スムージング長 h と物理量 f(x)の例 (粒子間距離 1mm) rg. ここで，Sgは砥粒の断面積，Sbは結合剤の断面積である．また，. brg Sb. この断面が有する微小質量��g+bは次式で表される．この断面が有する微小質量∆𝑚𝑚𝑚𝑚 ��, 𝑟𝑟𝑟𝑟�g� � = 𝜌𝜌𝜌𝜌 �g� 𝑆𝑆𝑆𝑆 �g� �𝑥𝑥𝑥𝑥, ��, �𝑟𝑟𝑟𝑟g� � + 𝜌𝜌𝜌𝜌 �b� 𝑆𝑆𝑆𝑆 �b� �𝑥𝑥𝑥𝑥, ��, 𝑟𝑟𝑟𝑟�g� � ∆𝑚𝑚𝑚𝑚 ��g+b �� 𝑥𝑥𝑥𝑥,. 砥粒. (12). 3. Sg. x. 結合剤. ここで，ρgは砥粒の密度，ρbは結合剤の密度であり，本研究で 3. 627. 12). はρg=3950kg/m ，ρb=2450kg/m とする．したがって，簡略化モデル1個あたりの質量�g+bは次式で表される．モデル1個あたりの質量𝑚𝑚𝑚𝑚 �g� (𝑏𝑏𝑏𝑏+1) (��) 𝑟𝑟𝑟𝑟. ��g� � = � �g+b 𝑚𝑚𝑚𝑚 �� 𝑟𝑟𝑟𝑟. (��) −𝑟𝑟𝑟𝑟g� (𝑏𝑏𝑏𝑏+1) ��. ��g+b ��, �𝑟𝑟𝑟𝑟g� �𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥 �� ∆𝑚𝑚𝑚𝑚 �� 𝑥𝑥𝑥𝑥,. (13). (a) 砥粒径と結合剤厚さ (b) 砥粒・結合剤の断面積図 7 砥粒・結合剤形状の簡略化モデル混合密度ρg+bを次式で求める．. (12)式および(13)式により，簡略化モデルの個々の粒径における物理量(質量)については記述ができた．しかし，実際の砥石は前述の通り粒径にばらつきがあるため，1種類の SPH粒子により砥粒および結合剤を表現するためには，平均. �g+b 𝜌𝜌𝜌𝜌 �� =. �g� 𝜇𝜇𝜇𝜇 �g� + 𝜌𝜌𝜌𝜌 �b� 𝜇𝜇𝜇𝜇 �b� 𝜌𝜌𝜌𝜌 �g� + 𝜇𝜇𝜇𝜇 �b� 𝜇𝜇𝜇𝜇. (16). 粒径を用いるだけでは不正確である．そこで，簡略化モデル. また，簡略化モデルを基礎とした基準砥粒・結合剤の基準体. を基礎とし，粒径のばらつきを考慮した基準砥粒・結合剤を. 積Vg+b,sは次式で表される．. 定義する．基準砥粒・結合剤の任意断面における微小質量 (�)は，砥粒径の確率密度関数�(�g� )を乗じ，砥粒半 ∆𝑚𝑚𝑚𝑚g+b,s �� ,� (𝑥𝑥𝑥𝑥)は，砥粒径の確率密度関数𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑟𝑟𝑟𝑟. 径rgで積分した次式で定義する． ∞ �. (�) = � 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g+b,s �(�g� )∆𝑚𝑚𝑚𝑚 )��g+b ��, �𝑟𝑟𝑟𝑟g� �𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� ∆𝑚𝑚𝑚𝑚 ��,� (𝑥𝑥𝑥𝑥) �� 𝑥𝑥𝑥𝑥, 0 �. (14). また，基準砥粒・結合剤の質量は(14)式を距離xで積分することで求められる． � ∞. � ∞. � �(�g� )∆𝑚𝑚𝑚𝑚 )��g+b ��, �𝑟𝑟𝑟𝑟g� �𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥 �� 𝑚𝑚𝑚𝑚g+b,s ��,� = � � 𝑝𝑝𝑝𝑝(𝑟𝑟𝑟𝑟 �� 𝑥𝑥𝑥𝑥, −∞ �� 0 �. (15). (14)式および(15)式により，研削砥石中の砥粒がその中心か. ∞ �. �g+b,s 𝑉𝑉𝑉𝑉 ��,� = �. 0 �. � 3 4 ��g� �𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� (𝑏𝑏𝑏𝑏 (� + 1)� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟 ��g� 𝜋𝜋𝜋𝜋�𝑝𝑝𝑝𝑝�𝑟𝑟𝑟𝑟 3. (17). (16)式，(17)式およびカーネル関数Wより，基準砥粒・結合剤を表す基準SPH粒子がその中心から距離xに有する微小 (�, ℎs� )は次式で求められる．質量∆𝑚𝑚𝑚𝑚 質量��sph,s ��,� (𝑥𝑥𝑥𝑥, (�, ℎs� ) = 𝜌𝜌𝜌𝜌 �g+b �g+b,s �(�, ℎs� ) ��sph,s ∆𝑚𝑚𝑚𝑚 ��,� (𝑥𝑥𝑥𝑥, �� 𝑉𝑉𝑉𝑉 ��,� 𝑊𝑊𝑊𝑊(𝑥𝑥𝑥𝑥,. (18). ここで，hsは基準SPH粒子に対応する基準スムージング長である．なお，基準砥粒・結合剤に基づき(18)式を導出したため自明ではあるが，基準SPH粒子1個あたりの質量� 自明ではあるが，基準SPH粒子1個あたりの質量𝑚𝑚𝑚𝑚sph �� は次式で表される．. らある距離にもちうる平均的な物理量(質量)を，粒度分布を考慮して表すことができた．次に，粒度分布が考慮された基準砥粒・結合剤のSPH粒子的表現を考える．1個のSPH粒子内では図7の簡略化モデルのような材質の違いを表現できないため，砥粒と結合剤の. � ∞. (�, ℎs� )𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥𝑥𝑥 )�� = 𝑚𝑚𝑚𝑚 � �g+b,s ∆𝑚𝑚𝑚𝑚sph,s 𝑚𝑚𝑚𝑚sph,s ��,� = � �� ,� (𝑥𝑥𝑥𝑥, ��,� −∞ ��. (19). 図8に，(14)式の基準砥粒・結合剤と，(18)式の基準SPH粒. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629. 27.

(5) 628. 砥粒加工学会誌. 子の物理量(質量)分布の比較を示す．なお，(18)式の変数で. 2(a)に示した実際の圧縮試験で得られたクレータ損傷と砥粒・. ある基準スムージング長hsは，x=0における微小質量が(14)式. 結合剤の堆積，および亀裂発生の再現が確認できた．一方，. と(18)式で一致する値を導出し，hs=0.186mmとした．本研究. 条件2の図10(b)では，破断条件に至った要素が削除されるた. で定義した (14) 式の基準砥粒・結合剤の微小質量関数. めクレータ損傷は生じず，圧縮面は平坦になった．粒子法解. ��,� (�)は中央にピークを持つ末広がりな形をしており，. 析の結果を示す図10(c)および(d)は破壊・変形の可視化のた. (18)式におけるカーネル関数に基づく基準SPH粒子の分布. め0.3mm以上の圧縮方向変位が生じた領域をコンターで示し. 形状と非常に近いことが確認できる．Radiossではカーネル関. ているが，実際のクレータ損傷よりも広範囲に変形が生じ，破. 数に3次スプライン関数が用いられているため，影響範囲は. 壊箇所の境界が曖昧になっていることが確認できる．図11に条件1において破壊に至った圧縮試験片モデルの. 7の簡略化モデルのような真球形ではなく不規則な形をして. 外観を示す．条件1ではクレータ損傷だけでなく，破壊時の亀 7 基準砥粒・結合剤((14)式) 6 基準SPH粒子((18)式) 5. おり，通過したふるいの目よりも長い辺を有する場合もあるため，(14)式と(18)式の誤差はある程度許容されるものと考えられる．なお，砥粒径のばらつきがより大きく標準偏差sも大きい場合，この誤差はより小さくなる．したがって，砥粒のように寸法のばらつきがある物体において，本研究の手法は効果的であるといえる．３．４スケーリング第3.3項において導出したWA46O8V砥石の基準スムージ. 質量分布 ×10-10 kg/mm2. 若干SPH粒子の方が広くなっているものの，実際の砥粒は図. 4 3 2 1 0. ング長hs は基準砥粒・結合剤の寸法に対応したものであり，解析時にはソリッド要素の大きさに合わせてスケーリングを行 1個のSPH粒子に置き換える場合，矛盾が生じないようその質量は保存されるべきである．したがって，任意のソリッド要素長lに対してSPH粒子が持つべき質量msphは次式で表される． �� = �. � � √2 � � = ��,� � � 12 ��. (20). ここで，lsは基準SPH粒子に対応する基準ソリッド要素長であり， WA46O8V において質量の保存を考慮した場合， ls=0.782mmである．したがって，ソリッド要素長lを1mmとした本研究の解析で用いるスムージング長hは次式で求められる．. 図 8 基準砥粒・結合剤と基準 SPH 粒子の物理量(質量)分布 20. Solid to SPH(条件1) 有限要素法(条件2) 粒子法(条件3) 粒子法(条件4) (1)式. 15. 圧縮荷重 kN. う必要がある．Solid to SPHによって1個のテトラソリッド要素を. -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 距離 x μm. 10 5 0. 0. 1. 2. 3 4 圧縮変位 mm. 5. 6. 図 9 圧縮解析の荷重-変位関係. � ℎ = ℎ� = 0.238 mm ��. (21). ４．解析結果. ４．１有限要素法および粒子法との比較解析手法毎の砥石破壊形状の再現性を評価するため，第 3章で述べたSolid to SPH解析と，有限要素法および粒子法の解析結果を比較する．図9に解析結果における荷重-変位関係の比較を示す．なお，材料構成則，ソリッド要素長，初期. (a) 条件 1: Solid to SPH (h=0.238mm). (b)条件 2: 有限要素法. 粒子間距離は同一とし，条件1は本研究の提案手法である第 3章のSolid to SPH，条件2は有限要素法，条件3は(21)式のスムージング長を用いた粒子法，条件4は一般的な長さのスムージング長(粒子間距離の1.5倍)を用いた粒子法とした．比較の結果，条件1のみが圧縮試験同様に(1)式に沿った荷重増加傾向を示し，圧縮変位5mm付近での荷重低下も再現した．図10に圧縮変位6mmにおける試験片モデルの断面を示す．条件1の図10(a)は砥石を表すソリッド要素部分の圧縮方向変位が0.1mm未満と未破壊箇所の形状は維持され，図. 28. (c) 条件 3: 粒子法 (d) 条件 4: 粒子法 (h=0.238mm) (h=0.612mm) 図 10 解析手法毎の試験片モデル断面の破壊・変形形状. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629.

(6) 砥粒加工学会誌. 629. 裂発生においても図2(b)の圧縮試験結果に概ね一致する．したがって，Solid to SPH解析は砥石の破壊を再現し得る解析手法であることを明らかにした．４．２スムージング長の影響第3.3項で述べた研削砥石をSolid to SPHで再現するスムージング長の計算方法の妥当性について検討するため，スム z. ージング長が異なる条件での解析を行い，クレータ損傷の大きさを比較する．各比較条件におけるスムージング長について，一般的な粒子間距離以上の値を条件5および条件6，粒子間距離未満かつ(21)式よりも大きい値を条件7，粒子間距. y x. 図 11 試験片モデルの外観と亀裂進展. 離未満かつ(21)式よりも小さい値を条件8とした．また，クレータ損傷以外の破壊を抑制して比較を行うため，本解析では引張破断による亀裂が生じないものとした．図12に圧縮変位6mmにおける圧縮試験片モデルの断面を示す．形成されたクレータ損傷の大きさは，条件5および6 ではほぼ同等であった．これは図6(a)に示したように，スムージング長が粒子間距離以上の場合は物理量が一様になり，周囲の粒子数が十分な箇所では物理的な差が生じないため. (a) 条件 5: h=0.612mm. と考えられる．スムージング長を粒子間距離未満とした条件7. (b) 条件 6: h=0.816mm. および条件8ではクレータ損傷の大きさに差が生じ，スムージング長が粒子間距離に比べてより短い場合，クレータ損傷もより小さくなった．これは，粒子間距離より短いスムージング長が物理的意味をもったことを示している．図2(a)に示す実際の圧縮試験におけるクレータ損傷量と比較すると，条件5～7は損傷が過剰，条件8は過少であり，第 3.3項の計算に基づいたスムージング長を用いた条件1の解析結果である図10(a)が最も実際に近くなった．従って，第3.3 項で提案したスムージング長計算方法は，研削砥石における. (c) 条件 7: h=0.306mm (d) 条件 8: h=0.102mm 図 12 Solid to SPH におけるスムージング長とクレータ損傷. 砥粒の粒度分布や気孔の影響を考慮する上で一定の妥当性を有していたと考えられる．. 6). ５．結言. 7) 8). Solid to SPH を用いた砥石破壊解析手法について，砥石圧縮試験の解析から検討を行い，以下の結論を得た． (1) ソリッド要素を砥石，SPH 粒子を砥粒・結合剤と捉え，粒度，粒径および気孔の影響を考慮した解析を行うためのスムージング長導出手法を提案した． (2) Solid to SPH を用いた砥石圧縮解析は荷重-変位関係および破壊形態について実際の圧縮試験結果と概ね一致し，提案手法の妥当性を示した．. 9) 10) 11). 12). ６．参考文献 1). 2). 3). 4). 5). M. Büyük, A. Atahan and K. Kurucuoğlu: Impact Performance Evaluation of a Crash Cushion Design Using Finite Element Simulation and Full-Scale Crash Testing: Safety, 4, 48(2018). Y. Sonoda and K. Goto: A fundamental study on the impact penetration failure of a concrete slab using SPH method, Journal of structural engineering, 63A, (2017), 1141(in Japanese). R. Hedayati and S. Ziaei-Rad: A new bird model and the effect of bird geometry in impacts from various orientations, Aerospace Science and Technology, 28, (2013), 9. T. Fukui, A. Yui and T. Kitajima: Study on wheel cover safety of grinding machines –Effect of abrasive projectile compressive strength-, Journal of the Japan Society for Abrasive Technology,63, 3 (2019), 128(in Japanese). T. Fukui, A. Yui and T. Kitajima: Study on wheel cover safety of grinding. 13) 14). 15) 16). 17) 18). machines –Effect of projectile tip shape-, Proceedings of 31st Abrasive Technology Conference, Kanazawa, (2018), A24(in Japanese). T. Fukui, A. Yui and T. Kitajima: Study on wheel cover safety of grinding machines –Effect of abrasive projectile compressive strength-, Journal of the Japan Society for Abrasive Technology,63, 3 (2019), 128(in Japanese). Altair: Radioss User Guide, (2017). L. M. Bresciani, A. Manes, T. A. Romano, P. Iavarone and M. Giglio: Numerical modelling to reproduce fragmentation of a tungsten heavy alloy projectile impacting a ceramic tile: Adaptive solid mesh to the SPH technique and the cohesive law, International Journal of Impact Engineering, 87, (2016), 3. ISO 16089：Machine tools-Safety-Stationary grinding machine，(2015). D. C. Drucker and W. Prager: Soil mechanics and plastic analysis or limit design, Quarterly of Applied Mathematics, 10, 2(1952), 157. 吉田幸夫, 水野英二, 畑中重光: 異なる形状比を有する円柱コンクリートの三次元 FEM 一軸圧縮解析, コンクリート工学年次論文集, 26, 2(2004), 19. T. Nagao, N. Nakajima, N. Takenaka, S. Okada, I, Toyoshima and T. Kameyama: The mechanical properties of grinding wheel materials with vitrified bonds (3rd Report) - Strengths and elastic moduli of WA and GC materials -, Journal of the Japan Society of Precision Engineering, 48, 8(1982), 985(in Japanese). KYOCERA: Characteristics of KYOCERA fine ceramics, (2020), (in Japanese). K. Honma: Studies on fracture of grinding wheels (1st Report) – Effects of pores on strength -, Journal of the Japan Society of Precision Engineering, 46, 11(1980), 1344(in Japanese). J. J. Monaghan: Smoothed particle hydrodynamics, Annual review of astronomy and astrophysics, 30, (1992), 543. O. Nakagome: Mass and heat flows in a lagrangian manner -Based on the SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) method-, Journal of the Geothermal Research Society of Japan, 34, 3(2012), 139(in Japanese). JIS R 6001-1: Bonded abrasives-Determination and designation of grain size distribution-Part 1- Macrogrits F4 to F220, (2017). 橋本謙一: 砥粒の粒度に就いて, 大日本窯業協會雑誌, 51, 607(1943), 435.. Journal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.64 No.12 2020 DEC. 624-629. 29.

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