最 新 宇
誌
1
エ フ ッ ェ Ⅰ ： 宇
誕 生 ～ 宇
開 闢
物 語
前
福 江
純
大 阪 教 育 大 学
1 . 純 白 時 代 － 宇 誕 生
取 わ
高 純 う 時 空
ン 何 生
星 物 質 え 時 代
輝 純 粋 時
代 宇 う い う 時 代
宇 開 闢 計 時 間 0 赤
方 偏 移 ∞ 宇 サ 0 現 比
率 0
取 宇 過 去 未 来 い
起 起 う 出 来 表 方 式
表1 う
う 1 参 照
取 表1 暷 初 欄 宇 誕 生 経 過
時 間 2 番 目 サ 比 現 宇
対 比 率 逆 数 1 引 い
赤 方 偏 移 z 3番 目 宇 大
4 番 目 宇 満 放 射 温
暷 後 欄 主 出 来
表1 宇 歴 史
――――――――――――――――――――――――取 時 間 取 サ 比 取 大 取 温 取 取 主 出 来 取 ――――――――――――――――――――――――取
0 0 0 ∞ 無 宇 (時 空)
誕 生
ン ン 開始 第0 相 転 移
ン 時 間 ＝ Gh/c5 1/2
時 空 子 的 終 わ 第1 相 転 移 力 強 い 力 離
10-44 10-33 10-3cm 1032K
力 誕 生 第2 相 転 移 強 い 力 弱 い 力 離
10-36 10-30 1cm 1028K
強 い 力 誕 生 ン 数 発 生
――――――――――――――――――――――――取
――――――――――――――――――――――――取
第3 相 転 移 弱 い 力 電 磁 力 離
10-11 10-15 100AU 1015K
電 子 誕 生 第4 相 転 移 ン
10-6 * * 10
兆K 陽 子 陽 子 対 消 滅
10-4 * * 1
兆K 中 間 子 対 消 滅 ン
10 10-10 * 30
億K 電 子 陽 電 子 対 消 滅
100 10-8 103 10億K 元 素 合 成 開 始
He D Li 合 成
1万 10-4 103万 3万K 輻 射 時 代 終 わ 物 質 時 代 始 宇 晴 再 結 合 時 代
38万 10-3 1億 3000K 陽 子 電 子 結 合 水 素 原 子
宇 再 電 離
2億 0.1 約10億 * 初 代 体 形 成 宇
再 電 離
10億 0.17 約20億 * サ 形 成
30億 0.33 約45億 * 銀 河
90億 0.75 約46億 前 陽 地 球 誕 生
100億 頃 約36億 前 生 発 生
約100万 前 人 類 誕 生
1年7 億 1 1年7 億 平.7緩 現 在
約20 後 融 合 実 用 化 約30 後 暻 面 基 地 建 設 約50 後 コ 約100 後 軌 道
数 後 ン 球 建 設 数千 後 発 電
190億 頃 約50億 後 陽 赤 色 巨 星 化
1兆 頃 銀 河 老 齢 化
100兆 頃 星 燃 え 尽
1032
頃 陽 子 崩 壊
10100 頃 蒸 発
――――――――――――――――――――――――取
取 ワ ン 著 え 回 暷
初 3 間 何 起 い う 話
う 時 空 宇 誕 生
時 空 相 変 化 い 眺 い う 取
図 1 ビ ッ エ バ ン 膨 張 宇 イ ベ ヴ グ 図
垂 直 方 向 時 間 軸 過 去 未 来 水
方 向 空 間 軸 い る 時 間 経 れ
空 間 膨 張 い る 書 い 宇 時
空 構 単 純 ビ ッ エ バ ン ペ タ ャ 記 述
い 超 空 間 中 無 ら 宇 創 生 イ ン フ
ヤ ヴ ク ョ ン 的 膨 張 を 経 や ビ ッ エ バ ン
減 膨 張 移 行 さ ら ふ び 加 膨 張 転
い る ら い
出 典 ： hャ ャp : // w ww . ポi kマ ポ .c マ .j p /m ai ポ /e ポ g/
f e el ポ ik マ ポ/ di モ cマ v eメ 止 /l ig h ャ/ c ha p 01 /モ e c0 1 .h ャ m
［ 表1 数 値 い 補 遺 ］ 取
取 表1 体 的 数 値 い い 資 料 引 張 適 当 宇 計 算 暷 新 観 測 補
全 体 整 合 性 い い 書 い 書 い い 表1 数 値 微 妙 異 う 宇 再 電 離 銀 河 形 成 時 間 的 幅
出 来 表1 数 値 い い 目 安 考 え 欲 い 気 人 応 基 準 数 値 書 い 取
取 現 宇 関 現 宇 膨 張 率
数H0 値 い わ 暷 新 値 取
H0＝72km/s/Mpc
用 い 誤 差 省 略 値 1Mpc ＝326
万 彼 方 宇 膨 張
72km/s い う 表 い 取
取 数 逆 数 時 間 元 い
時 間 い 宇 齢
目 安 記 値 使 う 時 間
t0
t0＝1 H0＝137億 取 時 暷 新 観 測 得 い 現 宇 齢 実 計 算 人
136億 い 思 う 公
称 値 合 わ 取
取 時 間 長
元 い 宇 大 目 安 前 付 い い う 知 い
サ う サ
a0 取
a0＝c H0＝137億 取 取
取 過 去 宇 関 観 測 加 え 採 用 宇 素 粒 子 理 論
数 値 異 表1 わ 優 宇 開 闢 以 来 齢 軸
齢 宇 左
数 値 通 常 基 準 赤 方 偏 移 採 用 多 い 取
取 赤 方 偏 移 基 準 第 2 欄 サ 比 い 過 去 宇 サ
a 現 宇 サ a0 赤 方 偏 移z 取
a a0＝1 1 z
い う 関 係 式 表 い 書 い う サ 比 用 い 取
1 z＝1 サ 比 取
い う 関 係 表1 サ 比 赤 方 偏 移 出 簡 単 う 実 赤 方 偏 移
サ 比 出 い
え 宇 再 電 離 赤 方 偏 移 12 6 い 起 い 赤 方 偏 移 10 サ 比 0.1 計 算
的 現 宇 サ サ 比 取
取 第4欄 宇 温 い 回 い い 初 期 い 素 粒 子
熱 衡 い
100 後 い 後 物 質 安
物 質 輻 射 熱 衡 宇 断 熱 膨 張 温 い い う 仮 計 算
い 後 者 い Ⅱ 明 取
取 暷 後 第1欄 時 間 述
う 番 い い わ 坦
宇 宇 始 時 間 t
数 い 時 間 赤 方 偏 移 使 取
t＝ 1 H0 2/3 1 z 3/2
表 計 算 わ う 表 1 時 間 近 い 桁 違 う
電 卓 叩 適
当 見 い 欲 い 取
取
平 . フ モ ヴ チ ブ ン 方 程 式
取 節 終 わ 書 終 え ン
ン 宇 入 言 葉 版
話 う 気
い 般 向 啓 蒙 書
い い え 参 考 文 献 挙 100
相 対 性 理 論 ワ
方 般 相 対 論 的 宇 論 教 書
う 気 楽 い え
宇 論 入 門
ン 宇 幹
ン ＝ 方 程 式
ン 減 膨 張 解 ン ン 加 膨 張 解
い 解 い 所
明 取
取 朝 永 振 郎 言
思 う 物 理 的 現 象 理 解 い う
思 い 現 象 直 観 的
理 解 数 式 立 式 化 式
解 い 的 解 析 言 葉
版 学 生 わ う
明 ── 細 い 表 現 違 う 知 い
── 段 踏 理 解
意 味 言 葉 版
明 数 式 頼 少 情
い 寛 恕 願 い い 取
取取
平 . 1 ゚ イ ン ク ュ タ イ ン 方 程 式
取 ン ン 方 程 式 い
言 触 う 取
取 ン 力 学 物 質 密 布
物 質 作 力 ン Φ 関 係 表
式 ワ ン 方 程 式
知 い 取
取 ワ ン 方 程 式 1 式 う 形
い 左 辺 力 ン 空 間 関
2 偏 微 方 程 式 形 辺 密 布
い 辺 G 万 暼 引 力 数
ン 力 学 う 力 ン
式 解 物 質 運 動 得
運 動 方 程 式 ワ ン 方 程 式
連 立 解 物 質 布 物
質 運 動 無 矛 盾 決 取
取 ン 力 学 ワ ン 方 程 式 運
動 方 程 式 両 方 容 含 時 空
構 物 質 等 価 性 考 慮
般 化 ン ン A.
Einstein い ン ン 方 程
式 言 い い う 取
取 ン ン 方 程 式 2 式 う
形 い 運 動 方 程 式 容 含
い 見 目 ワ ン 方 程 式
近 取
時 空 構 ＝ 物 質 布 取
い う 関 係 式 い 取
取 わ 左 辺 時 空 構 関 2
偏 微 方 程 式 計 ン
ン 10 個 独 立 成
ン 力 学 ン 役
割 果 い ン
曲 率 計 ン
時 間 空 間 微 得 左 辺
計 ン 関 時 間 空 間 い 2
偏 微 方 程 式 い 取
取 左 辺 Λ 暼 宇 宇
数 空 間 的
捉 え 斥 力 働
的 解 釈
密 負 力 い う
作 用 後 詳 述 取
取 方 ン ン 方 程 式 辺
物 質 布 関 部
運 動 ン ン
ン 力 学 物 質 密 代 わ 入
い 独 立 成 数 多 い
力 入 般 化 い 基 本
的 物 質 密 的 実 相 対
論 的 効 果 非 常 い ン
ン 方 程 式 ワ ン 方 程 式 致
う 万 暼 引 力 数 G 含 辺 係 数
い 取
取 運 動 ン
宇 構 成 い 物 質 理 想 流 体 理 想 気
体 場 合 3 式 う 形 い
4元 い う 通 常 空 間
4 元 拡 張 ε
熱 含 物 質
密 密 用 い
ε ＝ c2
表 多 い 熱
密 通 常 物 質 密
ε 物 質 静 質 取
取 ン 力 学 ワ ン 方 程 式 般 相
対 論 ン ン 方 程 式 違 い 列 挙
取
1 辺 入 書 い
う 相 対 論 質 等
価 辺 物 質
入 取
2 左 辺 時 間 入 ン 力 学
力 無 限 伝 わ 左 辺 空
間 微 般 相 対 論
力 作 用 暼 限 伝 わ 左 辺
時 間 微 入 取
3 ン 意 味 暷 大 違 い
ン 解 釈 う ン 力 学
ン 仮 想 的
力 器 便 利 概 念
般 相 対 論 ン 計 ン
表 空 間 曲 物 理 的 実
考 え い 取
取 記 ン ン 方 程 式
般 的 書 い 計 ン
容 第
表 力 波 表
宇 構 表 取
取
平 . 平 フ モ ヴ チ ブ ン ＝ ャ ベ ヴ ダ ャ 方 程 式
取 本 題 ン 方 程 式
方 程 式 宇 落 場 合
1922 宇 ン ン 方
程 式 解 い 連 数 学 者 ン A.
A. Friedmann ン 方
程 式 う 宇 入
場 合 1927 宇 ン
ン 方 程 式 解 い 宇 論 学 者
G. E. Lemaitre
方 程 式 い ン ＝
方 程 式 う
以 厳 密 区 別 い 取
取
取 計 ン ン
運 動 ン 般
化 2 ン い う
ン 時 空 4 元 取 取
4×4＝16個 成 い 対 称 性
え 運 動 ン ui
uk 入 暶 え 変 わ い 独 立 成
暷 大 10 個 ン ン 方
程 式 暷 大 10 本 成 出 い
宇 様 等 方 い う い わ
宇 原 理 仮 ン
ン 方 程 式 独 立 式
2 本 う ン
＝ 方 程 式 4 式 以 FL1
5 式 以 FL2 取
取 FL1 FL2 実 非 常 簡 単 連
立 常 微 方 程 式
高 校 生 解
！ 取
取 わ FL1 FL2 変 数 a 時 間 t
関 微 方 程 式 形 い 変 数
a
宇 大 表 因 子 宇 半 径
考 え い い 無 限 宇 半 径
わ 銀 河 間 距
離 解 釈 構 わ い 変 数
a い い 時 間 微
d/dt 表 い 1
微 2 微 意 味 い
FL1 時 間 関 1 常 微 方
程 式 FL2 2 常 微 方 程 式 い
両 者 併 宇 大 時 間 変 化
表 方 程 式 い わ a
時 間 関 1 微 宇 膨 張
う 2 微 宇 膨 張 加
減 う 取
取 文 物 質 密 p
力 Λ 出 宇 応 数
う k 宇 曲 率
決 取
取 取 k＝1 閉 宇 取
取 取 k＝0 坦 宇 取 取 取 k＝ 1 開 い 宇 取
要 k 値
符 号 実 え k 25
a→ 5a 置 換 え k 1 場 合
等 1 0 1 十
実 点 長 気
い 回 式 見 い
1 0 1 い い 納 得
笑 取
取 宇 解
後 密 力 p 関 状 態 方
程 式 い う 必 要 差 当
不 要 忘 う 取
取
取 FL2 FL1 差 引 FL3
6 式 得 時 間 微
左 辺 a 2 微
加 方 程 式 わ
式 宇 膨 張 関 運 動 方 程 式
い う 考 え 辺
意 味 わ 取
取 わ 辺 第1
力 入 い 相 対 論
力 熱 質 作 用
付 い 第 1 宇
物 質 宇 膨
張 減 引 力 働 い
方 宇 関 第 2 宇 膨 張
加 斥 力 働 宇 宇
斥 力 え
再 解 釈 後 述 意
味 目 前 取
取 FL1全 体 a3 掛 時 間 微 行 い FL2 代 入 整 理 FL4 7
式 得 力 非 常
式 積 8 式 8
式 意 味 明 力 無 視
宇 体 積 密 掛
宇 全 体 質 ＝ 表
い い 意 味 宇 物 質
保 式 取
取 8 式 FL1 代 入 密
消 去 宇 保
式 FL5 9 式 得 わ
9 式 左 辺 第1 宇 膨 張 運 動
相 当 第 2 宇
力 ン 相 当 宇
含 第3 ン 考 え
心 力 ン ン
形 い 種
斥 力 ン わ 取
取 方 9 式 辺 保
式 い う 宇 全
＝ k 値 1
宇 全 負 宇
力 的 束 縛 い 逆 k 値 1
宇 全 宇 自
由 膨 張 い 値 0 う
境 界 い わ
k 値 1 宇 い 場 合
∞ 宇
膨 張 わ 取
取 10 式 う 左 辺 宇
辺 移 考 え 宇 関 再 解
釈 段 辺 宇 全
表 い 考 え 宇
宇 空 間 膨 張 宇
全 増 加 意 味 い
保 い わ
来 い
別 問 題 後 述 取
取 … … 困 寧 書 い い 加 膨
張 う 長 う
ン ＝ 方 程 式 簡 単
紹 う 取
取
平 . 年 ゚ イ ン ク ュ タ イ ン 静 宇
取 ン ＝ 方 程 式
簡 単 微 方 程 式 物 質 い
場 合 ン 解 解 運
動 い 場 合 ン ン 解 い
単 純 解 い 取
取
取 え 宇 膨 張 い
a 仮 FL1
FL2 FL3 11 式 ～ 13 式
解 い 加 方
程 式 6 式 左 辺 0 い 14
式 得 宇 全 体
物 質 力 宇 斥 力 釣
合 い い う 式 い
ン ン 静 宇
1917 取
取 微 妙 釣 合 い
恣 意 的 釣 合 い 自 体 不 安
衡 状 態 ン ン
非 常 不 本 意 う
発 見 銀 河 後 退 運 動
ン 膨 張 宇 ン
ン 入 当 然
う 宇 生 涯 暷 大 過 い
う 半 世 紀 早 知 い 取
取 参 考 ン ン 静 宇
半 径 15 式 う 宇
方 比 例 わ 物 質
多 見 合 う 宇 斥 力 大
ン ン 宇
ン ン 宇 曲 率 曲 合
16 式 う 宇 比 例 取
取
年 . 無 ら 宇 時 空 誕 生
取 番 う 取
取 宇 創 生 い 入 門 的 本
自 い い 書 い
実 式 勉 強 い 論
文 い ン
的 般 相 対 論 済
大 学 時 代 勉 強 ン
ン 宇 創 世 研 究 進
大 学 出 以 降 大 学 時 代
勉 強 い う 省
い 専 門 的 い い
わ 勉 強 わ 範 い
人 わ い い 楽
観 的 考 え う 取
取 手 付 い い え
わ い え 特 異 性 子
ン 効 果 ン ン
ン う 取
取
年 . 1 特 異 性 問 題
取 宇 構 時 間 空 間 物 質
統 合 ン ン 般 相 対
論 物 理 的 議 論
う 宇 暼 限 過 去
膨 張 続 い 考 え い
取 過 去 い う う
宇 物 質
密 高 い う
い 約 137億 前 宇 開 闢 時
宇 大 0 物 質
密 無 限 大 う う 取
図 平 単 純 ビ ッ エ バ ン 膨 張 宇 ペ タ ャ 取
取 実 ン 適 用
時 刻0 サ 密 物 理
0 ∞ 物 理
発 散 起 点 特 異 点
い 般 相 対 論 枠 組
中 心 宇 暷 初
必 特 異 点 生 数 学 的 厳 密 証
明 ン R. Penrose
ン S. Hawking 特 異 点 理 Singularity Theorems 3 い
い 1966 ～1970 取
取 時 刻0 特 異 性 出 現
数 学 的 い 無 限 大 出 現 自 然 界
い 特 異 性
本 当 禁 い う 証 明
い い 思 う 物 理 的 起 欲
い 態 間 違 い い 実
多 場 合 仮 間 違 い
特 異 点 生 無 限 大 出 前 何
別 物 理 過 程 働 い 発 散 回 避
多 い 取
取 え 音 波 伝 播 波 動 非 線 形
性 波 突 立 起 非
線 形 性 無 限 大 発 散 前 衝 撃 波
発 散 抑 え 星 間 雲 球 対 称 力
縮 数 学 的 暼 限 自 由 落 時 間
点 縮 う 実
力 働 い 不 透 明
雲 縮 暼 限 半 径 取
図 年 特 異 点 存 在
ろ ん 証 明 い く 仮 置 れ
い る え ケ ォ ヴ ャ フ ゙ ェ タ ヴ 平階 微 分
常 負 凸 ら 図 実 線 暼 限
過 去 宇 サ イ ゲ 0 る 実 際 加
度 方 程 式 6 式 ら 物 質 け 存 在 る 宇
そ う る ケ ォ ヴ ャ フ ゙ ェ タ ヴ 平階
微 分 過 去 凸 よ け れ 図
点 線 無 限 過 去 ら 膨 張 い い
特 異 点 を 無 限 過 去 追 い や る こ る
取 宇 暷 初 中 心 特 異 性
何 方 法 回 避 い わ
相 対 論 的 力 子 力 学 方
問 題 簡 単 い う
笑 取
取
年 . 平 プ メ ン ェ 時 間
対 論 枠 組 避 い 問 題 考 え
い 時 空 運 動 方 程 式 ン
ン 方 程 式 運 動 方 程 式 解 い
解 確 的 因 果 関 係 従
生 起 い う 意 味 般 相 対 論
的 理 論
不 確 子 論 入 話
変 わ 因 果 関 係 逆 辿
ン ン 方 程 式 解 時 刻0
い う
意 味 取
取 体 的
う 時 空 子 的 い
的 ン ン 方 程 式 成 立
い 取
取 う 問 題 力 発 揮 元
解 析 取
取 物 理 単 似 い 単 広
い 概 念 物 理 元 い う 言 い
方 物 理 元
長 length 元 L 単 m cm
質 mass 元M 単 kg g 時
間 time 元 T 単 s 電 流 元
温 元 い い 暷 初
済 元 LMT
考 え う 般 変 数 斜
体 表 記 単 元 ン
立 体 表 記 取
取 元 い う 考 え 方 え
陽 質 SI 単 系 kg 表
cgs 単 系 g 表 桁 異
元 い 質 元
M 物 理 元 表 記 号
［ 取］ 使 う い 話 取
［ 陽 質 ］ ＝M取
書 取
取 時 空 暷 初 時 空 自 体 子 的
い い 状 態 現 問 題 相 対 論
記 述 宇
問 題 相 対 論 基 本 数
万 暼 引 力 数 う 子 論
関 係 わ 子 論 基 本 数
ン 数 う 取
取 数 う c ＝
2.99792458×108m/s 元 取
［c］ ＝LT 1
万 暼 引 力 数G ＝6.6726× 10 11N m2/kg2 N
ン kg m/s2 解 G＝6.6726×10 11m3/kg/s2
元 取
［G］ ＝L3M 1T 2
ン 数h ＝6.626× 10 34J s J kg m2/s2
解 h＝6.626×10 34 kg m2/s
元 取
［h］ ＝L2MT 1 取
取 数 組 合 わ 考 え
万 暼 引 力 数 ン 数 掛
5乗 割
取
√ Gh/c5
唯 時 間 元
わ 時 間 元 作
い 時 間 元
時 空 問 題 時 間
番 暷 初
時 空 子 的 終 わ 時 空 確
時 間 ン 時 間 Planck time
い 取
取 体 的 ン 時 間 取
ン 時 間 ＝ Gh/c5 1/2 ＝10 44 取
取
取 基 本 数 様 方 法 長
時 限 取
ン 長 ＝ hG/c3 1/2
ン 長 い 非 常
時 空 子 的
無 視 取
取
年 . 年 虚 時 間 宇
取 宇 暷 初 特 異 性 回 避 方 法
J. Hartle ン S. Hawking 1983 唱 虚 時 間
概 念 用 い 無 境 界 仮 取
取 虚 時 間 以 前 2 う
ン コ 時 空 表 膨 張 宇 暷 初
尖 部 丸 う
い 当 前 実
う い 時
間 1 元 空 間3 元 4 元
宇 虚 時 間1 元 空 間3 元 4 元 超
球 時 刻t＝0 接 木 う 取
取 4 元 5 元 視 覚 的 表 現
無 理 う
以 空 間 元 落 時 間 1
元 え t 空 間1 元 え r
2 元 宇 考 え 2 元
膨 張 宇 う 元 多 い3 元 超 空
間 ン コ 空 間 埋 込
形 表 示 う 4 3 元 超 空 間
標 u v w 置 い
取
取 宇 い う
ン W. de Sitter 1917
発 見 ン ン 方 程 式 解
物 質 通 常 い 宇
い う 言 え
風 変 わ 宇
宇 無 限 大 無 限 過 去
縮 始 時 刻t＝0 暷 大
無 限 膨 張 い い う 曲 線
弦 関 数 sinh 的 振 舞 い 示
5 元 ン コ 空 間 4 元 超 葉
曲 面 表 現 3 元
ン コ 空 間 2 元 葉 曲 面
表 い 4 取
取
取
図 4 年 次 元 超 空 間 埋 込 ん 平 次 元 膨 張 宇 ： 平 次 元 チ ン グ ッ タ ヴ 宇 中 ： 平 次 元 超 球
： 平 次 元 虚 時 間 宇 宇 膨 張 を イ ベ ヴ グ 的
表 図1 曲 面 内 部 宇 あ る よ う
描 い あ る 図 曲 面 宇 そ
あ 曲 面 内 部 や 外 部 宇 外 超 空
取 宇 表 回 転 葉 曲 面
3 元 超 空 間 標 用 い え 取
w2 u2 v2
＝a2
い う 式 表 う 数 a
宇 サ 暷 半 径
方 回 転 葉 曲 面 表 面
実 宇 対 応 い 時 間 軸 t
方 方 空 間 軸 r 周 方 向 張
い 宇 い
時 刻t＝0 宇 サ わ 周
方 向 長 暷 い 超 空
間 標 u v w 時 空 標 t r
曲 線 弦 関 数 関 連
省 略 取
取 4 元 超 球 時 間 空 間 対
称 え い 時 空 計 符 号 異
い 実 時 間t 代 わ 虚 時 間 虚
数 時 間 τ ＝it 用 い 時 間 空 間
う 振 舞 う 5 元 ン コ
空 間 時 間 軸 虚 時 間
確 5 元 空 間
う 虚 時 間 通 常 3 元 空 間
4 元 超 球 3 元 ン コ
空 間 虚 時 間1 元 空 間1 元
球 面 表 4中 取
取 球 面 え 取
w2 u2 v2
＝a2
い う 式 虚 時 間 軸 τ 方 方
空 間 軸r 周 方 向 張 い
超 球 い 虚 時 間
τ ＝0 宇 サ 暷 大
虚 時 間 考 え 方 空 間 標
時 間 標 物 理
う 超 球 時 間 的 方 向
い う い 超 球 境
界 い 無 境 界
仮 虚 時 間 用 い 時
間 前 い う 問 い 自 体 無 意
味 取
取 ン 考 え 虚 時 間 宇
い う 宇 半 虚 時
間 超 球 半 時 刻t＝ τ ＝0 糊
4 取
取 無 限 過 去 続 い う 宇
点 宇 暷 初 特 異 性 丸
言 う い
ン う 狐
う 気 … … 取
取
［ い 補 遺 ］ 取
取 ン ＝
方 程 式 単 純 解 場 合 物 質 い ε ＝ ＝0 宇
Λ う FL1 17
式 う 取
取
取 17 式 解 析 的 解 手
17 式 左 辺 第 第
辺 移 a 時 間 微 da/dt 置 変 数 離 型 微 方 程 式 書 直
18 式 う 積 曲 線
わ 宇 含 部
19 式 α う k 値
1 20 式 0 21 式
1 22 式 解 4
考 え い 20 式 う 曲 線 余 弦 関 数 cosh 表 解 取
取 宇 時 刻t 0
番 半 径 20 式 取
a＝c/ α ＝ √ 3/Λ 取 取
取 物 質 い 体 わ い 宇
宇 ン
コ 練 習 問 題
思 わ い 思 う 宇 実 性 息 吹 返 わ 取
取
年 . 4 無 ら 宇 時 空 創 生
取 い い 間 暻 挟
い え 節 入 1 暻 筆
笑 方 い 現 状 範
無 理 矢 理 前 進 う 取
取 現 完 成 子 力 理 論
い 宇 創 生 い 物 理
い 段
え 番 暼 ン
ン A. Vilenkin 1984 唱 え 無
宇 創 生 う 取
取 論 文 D 誌
掲 載
う ン 般
概 要 公 開 い
い 京 都 大 学 行 行
忘 い ネネ右 え
取
A cosmological wave function describing the tunneling of the Universe from "nothing" into a de Sitter space is found in a simple
minisuperspace model. The tunneling probability is proportional to exp(-3/8G2 v),
where v is the vacuum energy density at
an extremum of the effective potential V (φ). The tunneling is most probable to the
highest maximum of V (φ).
取 解 波 動
関 数 wave function 記 号 ψ
φ ン
potential 記 号 V 明 必 要
う わ ン
効 果 い 取
取 子 力 学 表 現 ン 波
動 力 学 ン 行 列 力 学
数 学 的 値
ン 自 身 証 明 い 前 者 波 動
力 学 素 粒 子 振 舞 い 波 動 関 数
い う 記 述 波 動 関 数 ψ 時 間
空 間 関 数 複 素 数 値 絶 対
値 2乗 取
｜ψ｜2
素 粒 子 確 率 比 例 い う 性 質
い う う 子 力 学 粒 子
確 的 確 率 的 取
取 波 動 関 数 う 方 程 式 暼
ン 方 程 式
ン 方 程 式 虚 数 単 i ン
数 h 2 割 -h h 粒 子
質 m 置 取
表 ▽2 ワ ン
方 程 式 1 式 出 Δ
空 間 関 2 偏 微 演 算 子
V ン 取
取 波 動 関 数 言 葉 通 種
波 表 実 波 い
水 波 電 磁 波 的
波 思 い 浮 い い 思 う
ン 波 時 空 伝
わ い 波 動 関 数 表
粒 子 時 空 伝 播 取
取 方 ン 波 動 関
数 ン 壁 閉 込
え い わ 井 戸 型 ン
場 合 5 う 取
図 5 井 戸 型 フ ゾ ン ク ホ ャ 波 動 関 数 振 る 舞 い
図 6 原 子 核 フ ゾ ン ク ホ ャ ダ ン ネ ャ 効 果
取 う 井 戸 型 ン 中 波 動
関 数 振 舞 い 考 え
的 波 ン
壁 固 端 節 う 振 動
振 動 腹 基 本 振 動 腹 複 数
倍 振 動 可 能
結 果 波 長 波 許 わ
ン 長 半 波 長
波 基 本 振 動 1波 長 波 1.5
波 長 波 う 状 態
許 取
取 ン 壁 6 う
い ン 高 暼 限 壁
厚 暼 限 い わ ン 効 果
tunneling 起 的 粒 子
粒 子 ン 高
い 場 合 い 壁 厚 薄 壁
抜 い 波 動 関 数
記 述 粒 子 暼 限 確 率 壁
乗 越 え ン
部 粒 子 波 動 的 壁 部
確 率 指 数 的 減 少 壁 外
部 波 動 的
サ 躍 人
膾 炙 ン 効 果
取
図 7 宇 フ ゾ ン ク ホ ャ 横 軸 宇 ケ ォ ヴ ャ a 縦 軸 フ ゾ ン ク ホ ャV
取 う 宇 波 動 関 数 辿 着 い
ン ン 唱 え 子 的
宇 ン 効 果 ン
壁 乗 越 え 無 状 態 挙 暼 状
態 顕 化 い う 思 う 取
V φ 閉 込 い
宇 暷 初 宇 ン
0 宇 大 0 7 う
ン ン
0 暼 限 大 ン 長 ＝
10 33cm
状 態 横 軸 1
宇 確 率 大 0 状 態
ン 長 状 態 ン 効 果
創 生 ン 効 果 通 抜
確 率 ン 極 大 値 真 空
密 v い う 依
指 数 的 減 少 決 0 い
0 い 確 率 象 い
起 う 宇 誕 生 う 取
取 素 粒 子 統 理 論 超
理 論 高 元 時 空 ン ワ
言 触 い 方 い い う 取
取 超 理 論 い う 素 粒 子 点
ン 長 程 暼 限 長
振 動 状 態
素 粒 子 記 述
素 粒 子 超 対 称 性 粒 子
い う 理 論 う 超
理 論 成 立 10 元 11 元
高 元 時 空 わ わ 4 元 時 空
高 元 時 空 中 膜 membrane う
い う ン ワ 別
M理 論 ン L. Randall
サ ン R. Sundrum 1999
取 う 素 粒 子 統 理 論 ン ワ
宇 初 期 関 係 う い う 考 え
当 然 い 検 証
方 法 い う う 筆 者 限 界
超 え い い 後 参
考 文 献 譲 い 取
取
参 考 文 献 ○ 単 行 本
福 江 取 純 2005 100 相 対 性 理
論 講 談 社
2006 ワ 斉
藤 隆 央 訳 NHK出 版
ン 2003 宇 論 入 門 牧
伸 義 訳 ン ン
Gerhard Borner 1993 The Early Universe , Springer-Verlag
○ 論 文
Hartle, J. and Hawking, S. W. 1983 Wave function of the universe, Phys. Rev. D28, 2960
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