情報理論 Keio University Sasase Lab 情報理論プリント

ナ 信号 タ 化

• 標本化 Sampling

– ^{信号振幅値を一定時間 サンプ ン}

• 量子化 Quantizing

– ^{標本化 振幅値を いく わけ}

そ 内 代表値 丸

• 符号化 Coding

– ^{量子化 値を符号 変換}

情報 タ 化

• ^{音声や映像 ナ 信号}

– ^{信号値 連続量 時間的 連続}

• ^{タ 伝送路 扱う ，情報 意味を損 わ}

タ 信号 変換 必要

– ^{情報を け損 わ い 元 ナ}

信号 け似 ナ 信号を タ 信号 再生 必要

標本化 サンプ ン 量子化

1 2 3 4 5 6

2 1 1 _{4 4 2 2} 3 5 5 代表値

標本化 時間域 離散化

量子化 振幅値 離散化

量子化値

4 8 4 13 6 10 15 3

量子化 振幅値 を丸

符号化 数値 あ わ

連続信号 標本点

ナ 信号 再生

4 8 4 13 6 10 15 3

再生 ナ 信号

過 低域 タ

信符号化信号 信量子化信号

標本化定理

2 1 1 4 4 2 2 3 5

標本間隔 う 決 ば い ？

5

標本化定理

• ^{く い 頻度 標本化}

– ^{元々 信号 周波数 倍以 周波数}

標本化 ば元来 情報を復元可能

• 人間 可聴帯域 Hz～ Hz

• 音声を kHz以 考え 実用 問題 い

• 標本化 8kHz μs 周期

• 8kHzサンプ ン ，8 ッ 量子化

⇒ kbit s

量子化雑音

量子化 振幅値を代表値 丸

量子化誤差 生

標本化定理

時間 ナ 信号

標本化 信号

01101100100011010011100101000110---

量子化 符号化 タ 符号

時間 ナ 信号

標本化 信号 タ

時間

t

標本化間隔 短け ば 元 信号 戻 あ う 長く ば戻 く わ 雑音 生

を 長く を示

標本化定理 あ

t

t

t

W

2

≤ 1

ば 元 信号波形を再現 _W 信号 最高周波数 以 雑音 生 波形

元 戻 い

W

-W ^f

周波数

t ナ 信号 時間

ナ 信号

標本化 信号

t

W

-W f ^周波数

t:^時間 標本化 信号

ts

1 ts

− 1 ts

2 1

−

t

2 1

標本化 信号 中 ゼ 周波数中心 元

1 ,... ,....,

2 1 1 ,

s s

s ^t

t k

t ^{± ±}

±

0

を中心 コ 出 く

雑音 時 あ

w -w

W -W

… …

ts

1 ts

− 1 ts

2 1

−

ts

2 1

元 信号 コ

重 タ 元 信号 を

分離 い場合

-W W

f 周波数

ts

1 ts

− 1 ts

2 1

−

ts

2 1 元 信号を 出

タ 周波数特性

-W W

タ

再現 信号

再現 限界 場合

W -W

…

ts

1 ts

− 1 ts

2 1

−

ts

2 1 再現 い場合

-W W

元 信号 異

折 返 雑音を含

t

W

2

= 1

分

t

W

2

≤ 1