2008 統計学 toyo_classes

(1)

統計学

1. 以下の (1 ) から (10 ) の空欄を埋めよ。(各５点）

(a) 確率的に変動する量やその関数を (1 ) といい、一般に X のように書く。_{X の確率分布は F}(x)、確率密度は f (x) として表され、_F_{(x) = (2} )、f (x) = (3 ) と定義される。 (b) コインを１０回投げた時の表のでる回数は、(4 ) 分布に

従う。

(c) 事象 B が起こったという条件で、事象 A が起こる確率は、 P{A|B} = ^P^{(5 ^})

P{B} ⁽¹⁾

で与えられる。さらに、

P{A|B} = (6 ) (2) が成立するとき、事象A と B は、独立だと言う。

(d) X が正規分布に従うとき、ランダムサンプリングデータ X₁, X₂, . . . , Xⁿ から得られる推定量

ˆ

µ= (7 ), (3)

は期待値E[X] の最尤推定量である。同時に、ˆµ の期待値は E[X] と一致するので、この推定量は、₍₈ _{) 推定量である。} (e) X が、区間 (a, b) 上で完全にランダムに値をとる場合、X は一様

分布をしていると言われる。その場合_{E[X] = (9} _)、 V ar[X] = (10 ) となる。

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(2)

2. あなたは、営業所が２００カ所ある会社で、営業上の契約の監査を行なうことになった。すべての契約についてチェックすることは無理なので、サンプリングで、契約についてのチェックすることとなり、次の２つの方法を考えた。

(a) 全営業所から、数カ所を選び、その営業所の契約について全てチェックする。

(b) 各営業所から、一定数の契約を選び、選ばれた契約について全てチェックする。

それぞれの方法の長所、問題点を説明しながら、どちらを選択するか述べよ。また、より適切な方法があれば、提案せよ。（１５点） 3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だ

とする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカードが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなくなり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均１箱（５０枚）に１枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、１₅ 箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。

{3, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1}. (4) このとき、どのような分析が必要か？注意点等を具体的に述べながら、説明せよ。（但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。）（１５点）

4. 区間推定における推定値、信頼区間、真の値の関係を図示しながら、説明せよ。（１５点）

5. 会計やビジネスに統計学がなぜ重要なのか説明せよ。（５点） 6. その他、書きたいことを書け。(？？点）

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

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