として実現することはできないんです。それはど うしてかというと、この点とこの点がくっつくか ら、だめなんです。これは、このリーマン面のlimitではないわけです。そうすると 、極限では何 かというのが 、こう、悩ましいわけです。だから、さっきのコンパクト性を証明しようと思うと、
こういう現象というのをちゃんと考えないといけない。
それで、こういう風に考えると話が分かりやすくなる。
M
0;1(CP2)の元
CP1[1点CP1 !' 接している図
genus 0 (5.15)
まず、この絵を抽象的に考えるんですね。このlimitは何か。この絵をど う考えると、一番自然 にholomorhpic mapになるかというわけですが。要するに、CP1 と CP1 がこう、1点で繋がっ
ているやつならば 、これはもちろん行くわけです。明らかに。ここが接しているから。
だけど 、これ 、こうは思いたくない。なぜかというと 、こう思っちゃうと 、これ 、genusが 0
です。すると、これは M0;2(CP2)の元です。今、考えたのは 、genusが1で 、点が2個だから、
M
1;2(CP2)の元なんですが 。だから 、こいつのlimitは、これにしたいんだけど も、ここの元だ ということになっちゃうから困るわけです。
5.7. Limitは、どんな絵になるか？ 141
図5.7: 点を付け加えてstableにする
のを、こっちに付け加えましょう。w1;"とか、w2;" というのをどこに付け加えるのかというと、
S2[S2,元の方の2点の所にこう付け加えてやります。
(S2[2点S2;z1;z2;w1;";w2;")2M1;4 (5.18) 2点を付け加えるわけですから、点は、全部で、z1,z2,w1;",w2;"になる。こういうのを考えま しょう。これはgenusが1で、点は4点ありますから、M1;4というのに入っています。
"lim!0(S2[2点S2;z1;z2;w1;";w2;") (5.19)
これは、"を変えても、リーマン面としては、全く同じものですね。変わってないです。この
limitを考えます。元の絵では、こうなっていて、ここに2点でこう交わっているわけですが 。
図 5.8: 2点が近づいていく
この2点が 、段々くっつくわけです。近づいて行く。このlimitは何か。前やったことから分か るんです。まず、こちら側のlimitはど うなっているかと言いますと 、ここに z1,z2と w1,w2が xされていて、それ以外に2点こうあって、これが近づいて行くんです。
このlimitというのは、この近づいたやつがころっと分かれて、こうなるんです。これがlimitで
す（ 図5.9）。これ 、前にやりましたように、4点あって、4点のうち2点くっつくと、その2点の
部分だけもう一個、別のcomponentができて、1点だけで交わる。
じゃあ、これはど うなるかと言うと、この2個を2重にすればいい。このlimitは、線で描きま
すと 、こういう風なものです（ 図5.10）。こっちに線があって、1点で交わっていて、ここが2点
5.7. Limitは、どんな絵になるか？ 143
図5.9: 4点のうち、2点くっつくと
図 5.10: さっきの絵を2つ
のを持って来て、こう2回ぐらい貼っただけですから。これは、genus 1です。この2つの絵がこ
こで交わっていて、穴があいちゃうんです。こっちは 、genusは変わらない。