FB一州補償器の設計

前節において,円H刊補償器の内部構成については記述されているが,本節では,

それらを基本設計として定式化し,学習によりシステムパラメータを自動詞節する手 法について記述する.実際のモデルは慣性モーメント等の値が製品ごとにバラツキ,

2次モデルで表現できない非線形要素が存在する.そこで,モデル化誤差,摩擦,未

知な外乱等により生じる偏差信号を適応的に減少させる作用が働くように,ファジィ PIDコントローラでフィードバック補償を行う.軌道誤差やモデ/傭差による偏差は

ファジィPIDコントローラでフィードバック禰償を行う.軌道誤差やモデル誤差によ る偏差は,ファジィフィードバックによって押さえることを期待する.提案するFBr即

補償器の構成を図4.2に示す.図4.2(1)はファジィ･ニューラルネットワークの構

成,図4.2(2),(3)はメンバーシップ関数であり,図4.2(4)は押の全体構成を示 す.ファジィ･ニューラルネットワークは2入力4層1出力で,A層が入力層,B,C 層は中間層,D層が出力層からなる.B層はガウス関数で構成されるメンバーシップ

関数の出力を生成し,前件部と呼ぶC層はファジィルールで推論する後件部であり適 合度を計算し出力するD層は入力の総和を出力する線形ユニットである.このような

構成により,ファジィルール的構造を持つニューラルネットが構成されており,これ

をファジィ･ニューラルネットワークと称している.このファジィ･ニューラルネッ トワークはBP法による学習を可能としながら,階層型ニューラルネットワークの結 合を工夫して,ファジィ推論ルーリレとの対応関係を持たせることができるの.出力‰

は,プラントの直接的な入力である.ファジィ部では,入力空間を9分割し,分割さ

れた空間の適合度

A=4(eク)4(e‑)摩1,2,…･9,Jl′ち=1,2,3 ただし,んはメンバーシップ関数である･

適合度は,次のように正規化する.

折詰

甚

ノ番目のファジィルールは,

療:Ⅳq,is4.andevisAi2TH訓y=勅,eJ

で与え,叫粁仰出力は,

特別り=∑払拘,ちノ

として求める.ここでキ倒は,

み朋=鬼妙eク+払ev

叫粁打出力は,

(A) (B) (C) (D)

(1)Fuヱヱy守一￠uねINe紬○止

‑1.0 ‑0.5 0 0.5 1.0

句I,8γ (2)Membo柑鮎pfunetion(FN‑PD)

‑1.0 ‑0.5 0 0.5 1.O

eク･βァ

(3)Membershipftnction(FN‑Ⅰ)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(刃 伍) (C) (D)

仏)Arebitoctur00rth￠鮎zzy‑n飢汀山n虎VOrk

F料4.三 下u町n印ml止血worknon血飽r d餅ia血n00m阿組伽r

恥〃=訪ふガ毎,ちノ

として求める.ここで血は,

毎=可抑励

‰の加算出力‰仰出力は,

伽=∑払dち･ちノ･∑新潮毎･ちノ

ブ三I f=l

推論は

‰=∑融極,ち)

として求める.ここで,′はq併用と‰が等しいとすると

ム=ね♪クか2たがク･ん凧

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)

となる･ただし,鳥ダ≧0(ノ=J,Aγ)はフィードバックゲインである･

外乱やパラメータ変動による制御系の影響に対し,応答を速やかに目標値に近づける ために,表4･1に示すように,ちとちがいずれもsmallのときはPID制御,ちがsmall

でなくIe｡博bigのときは,ダンピングを小さくし速い応答をえるためにP制御,そ

の他は和制御とした.各フィードバックゲインは後段のニューラルネットワークで 事前に学習する.このような構成により,制御則を構成した.この構成は誤差に適応

した制御則となる.

円H刊補償のニューラ/レネットワークでは,フィードバックゲインの学習を位置誤

差の2乗

ち=1/2gク2

^(4.20)

が最小となるように行う.また,ち≧0(ノ=′,ク,γ)の条件を常に満たすように,

点す=Wゲ (4.21)

とする,ただし,学習に利用する入力データは,適当にゲイン調整した線形和制御 および線形PI制御の位置誤差ちとその変化分eFとし,教師データは線形和制御およ

び線形PI制御の出力信号〝とする.また,大きな誤差(ステップ)の学習について

は,方形波のステップ信号を入力データとし,教師データは上記同様の線形和制御 および線形PI制御の出力倍号uとする.

フィードバックゲインもはファジィ分割された誤差空間ごとに学習することにな るので,誤差量に依存するダイナミック補償器としての役割を果たす.すなわち,誤

差の少ないときは高いゲインとなり,誤差の大きいときは低いゲインとなる.モデル化 誤差,摩擦,未知な外乱等により位置と速度の誤差が生じると大きなゲインとなり, 誤差の減少が期待できる.大きな誤差に対して抹,フィードバックの効果が期待できる.

このような構成により,外乱やパラメータ変動にロバストとなることが期待できる.

1払ble4.1 Contr01r山傍

ev

p岱出帽晦 ^細山 N画b短

ち

‑l､Il▲I三 PD PD P

餌 pD m pD

N喝嘘Ⅶbig p PD PD

っぎに,本節では代目郡による非線形偏差信号の逆ダイナミックスの学習手法につ

いて明示する.代目刊の内部構成は図4.3に示す托日刊のシステムであり,非線形偏

差信号eの逆ダイナミックスを肝法により学習する手法を使用している･このシステ

′●■一●‑‑ ●■

l

F8‑FN･PD

F払4.3Com騨描誠onofF♭m

ムの構成は,ファジィ和とファジィPIから構成され,ファジィ和はFFl嘲のモデル 化誤差および非線形摩擦の逆ダイナミックスを学習し,ファジィPIはクーロン摩擦お

よび外乱による定常偏差を学習する.

ファジィPD出力は

物憫ニ∫㌔可〝fろ(軸eF)

ただし,Jはファジィ入力の空間数を表す.

ここで,結合度は

〝∫=ん(尋･ん(eJ

=朗p‑(gl)り2J12･e即‑(ズ1ち)ツ2α22

(4.22)

(4.23)

ただし,メンバーシップ関数のq,C2,グ1,α2はファジィルールとして先見的に与 えられる.

後件部関数は

ろ(鞍

eF)=qJ年+匂er

=ん年十もrer

したがって,(4.24),(4.25)を(4.23)へ代入すると

物憫ニ∫1弓朗p‑(gl)り2α12･朗p‑(ズ｢ちけ2α22 (ん年+ちFeJ

(4.24)

(4.25)

図4.2に示すファジィニューロはニューラルネットワークと同様に結合荷重を学習

により,ファジィルールの同定およびメンバーシップ関数のq,ぐ2,α1,グ2を調整

する.その調整方法は,q,C2,グ1,グ2を各々結合荷重で示し,q=亀,q=侮,グ

.=㌔1,グ2=『J2とする.

結合荷重Ⅳ打1の更新量加グ1は

∂gタ) dwJl=一打=⊥｣=‑

′し 生餌

ドキュメント内 ファジィ・ニューラルネットワークを用いたサーボ系のインテリジェント制御システムに関する研究 (ページ 82-88)