結合荷重Ⅳ打1の更新量加グ1は
∂gタ) dwJl=一打=⊥｣=‑
′し 生餌
(4.30)式を伝達関数として表すと
ぢ(s)=(か鉛)/sとなり,変形すると
ぢ(s)=㌔/s+♂となりファジィPIの式となる.
ここで,㌔=〝丸年,♂=〝Aβγ,1/s=′㌔虎とする.ただし,結合度は
〟j
=ん(尋･d∫g(eJ
=e即‑(ズーで1)り2α12･e昭一(Jrち)γ2α22 後件部関数は
ろ(鞍 eF)=ちJ年+侮er
=々伊年+ちFeF
したがって,(4.31),(4.32)を(4.30)へ代入すると
職粁ガ=(ヱ㌔可
印p‑(ズ1)り2グ王2･色研一(ズ1ちけ2♂22(々伊年十ちreJ)･ん′f｡年虎
(4.31)
(4.32)
(4.33) ここで,物脚とq肝打の各q,C2,α1,α2は同一ではない.ニューラルネットワーク
と同様に結合荷重を学習によりファジィルールの同定およびメンバーシップ関数の各 q,C2,α1,α2を調整する.その調整方法はファジィ和と同様である,この学習の
結果,システムパラメータを自動調整させることが可能となる.
4.2.5ファジィPD学習(モデル化誤差,非線形摩擦の学習根拠)
実際のモデルは慣性モーメント等のバラツキ,2次モデルで表現できない非線形要 素が存在する.これらのモデル化誤差,非線形摩擦の誤差を表すと
e=㌔+もα)
ここで,Tdは未知の外乱としてモデル化誤差を含める,的)は
(4.34)
卿伊)((吊⊥昂)叩(一也)沌)とする･
ファジィ和学習は,和.31)で示されるモデル化誤差および非線形摩擦誤差の偏差
出力倍号をフィードバックPD出力信号として獲得した教師信号により逆ダイナミッ クスとして学習することになる.
学習方法は非線形誤差学習方式としてUぁの2乗耳偏)=1仇恥2を評価関数とし てBP法で結合荷重を修正する.
4.2.6 ファジィPI学習(クーロン摩擦,未知外乱による定 常偏差の学習根拠)
クーロン摩擦により定常偏差が生じる.これは速度,加速度が0のときの位置偏差 である.また,未知外乱による定常偏差も発生する.これらの誤差を表すと
e軍恥+触 (4.35)
ここで,恥はクーロン摩擦により発生する定常偏差触は未知外乱により発生する定
常偏差である.ファジィⅢ学習は,和.32)で示さ非線れるクーロン摩擦よび未知外
乱による定常偏差をフィードバックPI出力信号として獲得した教師信号により逆ダ イナミックスとして学習することになる.学習方法,形誤差学習方は式としてUⅢの2乗 呵物)=l佗職2を評価関数としてBP法で結合荷重を修正する･
4.3
制御システムのロバスト性
プラントやコントローラ等の制御要素に摂動があったときでも所望の安定性や応
答性の制御効果を保証する必要がある.従来の研究では学習された制御器のロバスト
性に対する理論的根拠が明確化されていない(8)〜(川.プラントには不確定パラメータが存在している.不確定パラメータの変化に対して ロバストな制御系となっている.ファジィPIDフィードバック制御の効用としてプラ ント特性変動の影響の抑制を考える.
∂P(s)≡0のとき,目標値入力r(s)から出力y(s)までの閉ループ伝達関数T(s)は
r(∫)= タ(∫)C(ぶ)
1+P(ぷ)C(∫) (4.36)
で与えられる.
プラントの伝達関数がP(s)からP(s)十 ∂P(s)に変化したとする.このとき,
dr(ぶ) C(ぷ) l
= r(∫)
〝(ぷ)【1+タ(ぶ)r(ぷ)】21+ア(ぷ)C(ぷ)'タ(ぶ) 閉ループ伝達関数の変化量は
=∫(∫)讐
ここで,ぶ(∫)
1+タ(∫)C(β)
(4.37)
(4.38)
は感度関数である.パラメータの変動の範囲とカバーする
3ポイントの基準を設定し,この点におけるパラメータ感度を小さくする.また,各 基準点での感度を小さくする割合はメンバーシップ関数(ガウス関数)を用いること によりシステムの要求に応じて設定できる.感度関数S(s)が十分/小さくなるようファ
ジィPID補償器C(s)のフィードバックゲインもがファジィ分割された誤差空間ごと
に学習することになり,誤差量に依存するダイナミック補償蕃として,表4.1および図4.5に示す通りにゲインが適応調整されれば,プラントの相対変動∂P(s)/P(s)
に対して閉ループ特性の相対変動∂T(s)/T(s)は小さくできる.次に,外乱の影響の抑制を考える.
外乱d(s)から出力y(s)までの伝達関数は ∫￠)
l+タ(∫)C(ぷ)で定義される感度関数
と一致する.したがって,感度関数が十分小さければ,外乱が偏差に及ぼす影響を小 さくできる.ここで,∫(∫)
1+タ(ぶ)C(ぶ)を小さくするには,ファジィPID制御器C(s) のPIDゲインをP(s)+∂P(s)に対応してC(s)+6C(s)になる様に上記と同様に適応 調整する.このことにより,S(s)におけるP(s)c(s)の値が大きくなりS(s)が小さく
なる.
ゲイン特性の上限が既知であるものと仮定
l肝(ノの)l≦d(β),の>0
㍍(∫)= ‑C(∫) 1+P(∫)C(∫)
ここで,このフィードバック系の一巡伝達関数 T8(s)∂P(S)のゲイン特性が条件
l㍍(ノの)厨(ノの刃≦1,の>0
を満たせば閉ループ系は安定となる.上限d(の)が d(d〈 ,の≧0
(4.39)
(4.40)
(4.41)
(4.42)
を満足すれば,プラントのパラメータ変動に対して閉/レープ系のロバスト安定性が保 証される.
4.4
シミュレーション
設計したファジィPIDコントローラを用いて位置制御ファジィ･ニューラルネットワ ーク制御法のロバスト性とロバスト安定性をシミュレーションにより実証する.シミ ュレーションは,積分刻み幅を1[ms],サンプリング時間幅2[鮎],シミュレーション
時間を10[s]とし,正弦波倍号1[rad/s],目標値街1degのもとで実行する.使用し
たパラメータを表3.2に示す.4.4.1ケース1
ステップ状の外乱に対してのロバスト性とロバスト安定性の確認として,振幅2[Ⅴ], パルス幅0こ3[s]のステップ状の外乱を印加した.その結果を図4.4に示す.良好な応 答結果が得られているのがわかる.応答動作は,外乱ステップ入力の印加によ■り目横 倍号との差が大きくなり,誤差信号epが大きくなる･つぎに,巌差の変化である8, はステップ状外乱の立ち下がり変化によりN8gative bigとなる為,ファジィ和にお
けるゲインを小さくする設計に基づいた応答を示している.
一一‑‑一一一一‑d8Sired‑.disturban￠eこ====1帥TQr 靭Kp･Kd,gain ‑Kigain