ち=勒 (2.50)
2.3 ファジィ･ニューラルネットコントローラのロバスト性 .1ロバスト安定性
2.3.2 ロバスト制御性能
ロバスト制御性能はモデル化誤差,外乱等があっても過渡応答波形が変化しないこ
とが要求される.そこで,時間領域と周波数領域での検討を次に示す.
(1)時間額域での検討
前項で構成した和一即コントローラは,システムの特性変動や非線形性に応じて能 動的に制御ゲインを調節する制御法である.プラントやコントローラ等の制御要素に 摂動があったときでも所望の安定性や応答性の制御効果を保証する必要がある･従来
の研究では学習された制御器のロバスト性に対する理論的根拠が明確化されていない･
そこで,本節では時間領域でのロバスト性評価を考える.構成したファジィ･ニュー
ラルネットワークのゲインスケジューリングのブロック図を図2.13に示す.ここで,
制御系の応答,制御ゲインの適応調整,制御誤差について時間領域での検討を行う･
検討方法は,システムの特性変動や非線形性に応じて目標追従性,外乱抑制およロ
バスト安定性に対して,次に示す評価基準を設定する.
評価基準
■整定時間;4秒以内 追従誤差;0.1%以内
S血由山iI唱pa柑met訂
(ち,gJ
c￠)=∑C̀(ぷ)=∑〟勅+緑+たガ土)
i;l iニl
F短.2.13 81∝kdhgnlmOI臥叫画M血血伽g
(2)周波数領域での検討
プラントには不確定パラメータが存在している.不確定パラメータの変化に対して ロバストな制御系となっていることが重要である.本節では,周波数額域での評価を 考える.ファジィPIDフィードバック制御の効用としてプラント特性変動の影響の抑 制を考える.
∂P(s)…0のとき,目標値入力r(s)から出力y(s)までの閉ループ伝達関数T(s)は
r(ぶ)= P(∫)C(∫)
1+P(g)C(∫) (2.51)
で与えられる.ここで,P(s);プラントの伝達関数,C(s);補償器の伝達関数である.
プラントの伝達関数がP(s)からP(s)十 ∂P(s)に変化したとする.このとき,
粛'(∫) C(∫)
=
〝(∫)【1+坤)r(用2 閉ループ伝達関数の変化量は
竺坦=g(∫)翳
r(∫)ここで,
ざ(∫)=
1+タ(∫)C(∫)
l r(ぶ)
1+P(∫)C(∫)P(∫)
(2.52)
(2.53)
(2.54)
は感度関数である.
次に,外乱の影響の抑制を考える. 外乱d(s)から出力y(s)までの伝達関数
はぶ(ぷ)
1+タ(∫)C(ぷ)で定義される感度関数と†致する.したがって,感度関数が十分
′トさければ,外乱が偏差に及ぼす影響を小さくできる.
ここで,ぶ(ぶ)
1+P(∫)C(ぷ)を小さくするには,ファジィPID制御器C(s)のPIDゲイン をP(s)+∂P(s)に対応してC(s)+∂C(s)になる様に上記と同様に適応調整する.
このことにより,S(s)におけるP(s)C(s)の値が大きくなりS(s)が小さくなる.
ev
G血;C=酋(g㌘eタ･ちFeF･可わ)
刑払乙14 Cakuhtb皿 O一 路FN騨h
式(2.54)における感度関数について,検討を行う.p(∫r(∫)=g(ぷ)とする.こ
こで,Ⅹ(s);ループ伝達関数である.感度関数S(亭)と補感度関数T(s)の間には,次の
関係が成立する.ぶ(∫)+r(∫)=1
(2.55)したがって,補感度関数は低周波帯域でT(s)=1,高周波帯域でT(s)司となるように
設定する.C(s)のゲインが学習により適応調整されれば,P(s)の変動に対してループゲインが
一定となることが期待される.托日刊ゲインの算出は図2.14に示す.ラプラス変換に
おける最終値定理式により1im叫ぷr(ぷ)=g となり,感度関数は
1 ぶ=+
1+g
となる.
(2.56)
(2.57)
外乱および外来ノイズの影響を排除し,制御目的を達成させるためには,目標信号, 外乱,外来ノイズの周波数成分の分布に着目する必要がある.目標値および外乱の周 波数成分は低周波帯域に分布し,外来ノイズは高周波帯域に分布している.
評価基準として,目標値,外乱の周波数成分の低域周波数における感度関数は
｣打>>1とした場合 とする.
低域周波数に対するゲインは
lぶ(ノの)1
= l+g･1 プ¥ (2.58)lg(ノの)f〉α(の);の∈吼
(2.59)で設定する.つぎに,ロバスト安定性(雑音特性)に影響する高域周波数に対する感 度関数はg≡0とした場合
l5(ノの刈
= 1 ≠¥･1+g
とする.
高域周波数に対するゲインは
‡g(ノの)仰の);の∈恥
(2.60)
(2.61)
で設定する.速度誤差evを立上り時間trで表現すると,遮断周波数ちとの関係は次
式で与えられる.ムJナ= (2.62)
(2.62)式よりtr司).332几となり,立上がり時間trと速度誤差句をtr=d句ノdt;句とす
ると速度誤差ev札高域周波数ub以上で遮断される.すなわち,外来ノイズに対しての周波数成分は高周波帯域に分布しているので,この影響を排除できる.
以上に示.したゲインの設定指針に対して,結局,ゲインRは2,2,4項に示す学習に よって次式に示す通‑り決定される.
c(ざ)三∑､C∫(ぶ)三∑粧￠申+緑+たⅣち
f可 ,暮1‑ ∫･ (乙63)(2.63)式で決定される托H珊のゲインマトリックススケジュー･リングを図2.15に示
す｣また,学習によってゲインが決定されるループ伝達関数のボード線図を囲2.16に示す.
+
u
1 … 喜②星
u… ①
̲̲̲旦̲L̲
…G…
̲⊥̲̲̲̲̲⊥
…q
I n
n
n R
n l l
⊥ ̲̲̲̲̲̲
̲̲̲̲̲̲̲̲L̲
二監⊥:
‖山】②q…
I鳥③
̲̲̲̲̲̲̲̲｣̲ 臼‖ n丁 【
l l u
‖ l I u
l 1 l l
‑ ｢
①.… Cl;
‖l常†
l IIl ●十‑‑‑‑‑‑●■n…㌔
Fig.2.15 Gainma虹ixschedulingofFB‑FN
Fig.2.16 BodegmidiagmI10flooptraJuferfimction
2.4