Appendix

A.1 乱数生成について

ここでは， MCS におけるパラメータ誤差を定義するために用いる各種乱数の生成法につ いてまとめる．

A.1.1 一様乱数の生成

文献 [9] の Mersenne Twister （ MT ）法により [0,1] の一様乱数が生成でき，各種プログラ ム言語でのソースコードも利用可能である．

A.1.2 正規乱数の生成

前節の MT 法により生成した 2 つの [0,1] の一様乱数をそれぞれ 𝑢𝑢 ₁ , 𝑢𝑢 ₂ とすると，次式によ り [− 1,1] の一様乱数に変換することができる．

𝑣𝑣 ₁ = 2𝑢𝑢 ₁ − 1 (187)

𝑣𝑣 ₂ = 2𝑢𝑢 ₂ − 1 (188)

このとき，次式の Box-Muller 法（Polar Form）で与えられる 𝐴𝐴 ₀ と 𝐴𝐴 ₁ は平均 0，分散 1 の正 規分布を持つ乱数となる．

𝐴𝐴 ₀ = 𝑣𝑣 ₁ �− 2 ln 𝑠𝑠

𝑠𝑠 (189)

𝐴𝐴 ₁ = 𝑣𝑣 ₂ �− 2 ln 𝑠𝑠

𝑠𝑠 (190)

ただし 𝑠𝑠 = �𝑣𝑣 ₁ ² + 𝑣𝑣 ₂ ² であり， 0 < 𝑠𝑠 < 1 とする． MCS では式 (189) と式 (190) の値を交互に並 べた乱数列を用いる．

A.1.3 相関を持つ乱数の生成

独立な 𝑛𝑛 次元の正規乱数列を 𝑟𝑟 = [ 𝐴𝐴 0 ⋯ 𝐴𝐴 𝑛𝑛 ] ^𝑇𝑇 ， 𝑟𝑟 と同じ次元で互いに相関のある正規乱数

列を 𝑟𝑟 ^′ = [ 𝑤𝑤 0 ⋯ 𝑤𝑤 𝑛𝑛 ] ^𝑇𝑇 とする．ただし， 𝑟𝑟 ^′ の相関係数行列を 𝐶𝐶 とする． 𝑟𝑟 から 𝑟𝑟 ^′ への変換行

列は 𝐶𝐶 を Cholesky 分解して得られる下三角行列 𝐶𝐶 _𝐿𝐿 により 𝑟𝑟 ^′ = 𝐶𝐶 _𝐿𝐿 𝑟𝑟 で与えられる．

A. Appendix

A.1 乱数生成について

ここでは， MCS におけるパラメータ誤差を定義するために用いる各種乱数の生成法につ いてまとめる．

A.1.1 一様乱数の生成

文献 [9]の Mersenne Twister （MT）法により [0,1] の一様乱数が生成でき，各種プログラ ム言語でのソースコードも利用可能である．

A.1.2 正規乱数の生成

前節の MT 法により生成した 2 つの [0,1] の一様乱数をそれぞれ 𝑢𝑢 ₁ , 𝑢𝑢 ₂ とすると，次式によ り [− 1,1] の一様乱数に変換することができる．

𝑣𝑣 ₁ = 2𝑢𝑢 ₁ − 1 (187)

𝑣𝑣 ₂ = 2𝑢𝑢 ₂ − 1 (188)

このとき，次式の Box-Muller 法（Polar Form）で与えられる 𝐴𝐴 ₀ と 𝐴𝐴 ₁ は平均 0，分散 1 の正 規分布を持つ乱数となる．

𝐴𝐴 ₀ = 𝑣𝑣 ₁ �− 2 ln 𝑠𝑠

𝑠𝑠 (189)

𝐴𝐴 ₁ = 𝑣𝑣 ₂ �− 2 ln 𝑠𝑠

𝑠𝑠 (190)

ただし 𝑠𝑠 = �𝑣𝑣 ₁ ² + 𝑣𝑣 ₂ ² であり， 0 < 𝑠𝑠 < 1 とする． MCS では式 (189) と式 (190) の値を交互に並 べた乱数列を用いる．

A.1.3 相関を持つ乱数の生成

独立な 𝑛𝑛 次元の正規乱数列を 𝑟𝑟 = [ 𝐴𝐴 0 ⋯ 𝐴𝐴 𝑛𝑛 ] ^𝑇𝑇 ， 𝑟𝑟 と同じ次元で互いに相関のある正規乱数 列を 𝑟𝑟 ^′ = [ 𝑤𝑤 0 ⋯ 𝑤𝑤 𝑛𝑛 ] ^𝑇𝑇 とする．ただし， 𝑟𝑟 ^′ の相関係数行列を 𝐶𝐶 とする． 𝑟𝑟 から 𝑟𝑟 ^′ への変換行 列は 𝐶𝐶 を Cholesky 分解して得られる下三角行列 𝐶𝐶 _𝐿𝐿 により 𝑟𝑟 ^′ = 𝐶𝐶 _𝐿𝐿 𝑟𝑟 で与えられる．

参考文献

[1] K. Chiba, Y. Makino , T. Takatoya, “ Multi-disciplinary Design Exploration of Wing Shape for Silent Supersonic Technology Demonstrator, ” AIAA Paper 2007-4168, 2007.

[2] 柳原 , “宇宙往還機飛行シミュレーションプログラム , ” 航空宇宙技術研究所資料 ,

　 TM-594, 1988.

[3] D. P. Raymer, Aircraft Design: A Conceptual Approach, Third Edition.

[4] 元田，塚本，南，濱田 , “リフティングボディ飛行実験（ LIFLEX ）誘導制御系－システ

ム評価と飛行制御パラメタ最適化－ , ” JAXA-RR-10-007, 2010.

[5] 郭，吉田，野口，田中，安藤 , “小型超音速実験機の第２回飛行実験における表面静圧計

測システム , ” JAXA-RM-08-001, 2008.

[6] 塚本，鈴木，二宮 , “高速飛行実証フェーズ II の誘導制御則設計 , ” JAXA-RR-04-006,

2004.

[7] 元田 , “モンテカルロ法によるシステムの統計的評価 , ” JAXA-RR-07-005, 2007.

[8] 東京大学出版会 , 統計学入門 , 1991.

[9] 松 本， 西 村 , “ Mersenne Twister: A random number generator, ” [ オ ン ラ イ ン ].

Available: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html.

発 行

発 行 日

電 子 出 版 制 作

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〒182-8522　東京都調布市深大寺東町7-44-1 URL: http://www.jaxa.jp/

平成30年1月22日 松枝印刷株式会社

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Report on the Flight Simulation Model of Flight Demonstration of Low Sonic Boom Design

Concept Phase II (D-SEND#2)

ドキュメント内 低ソニックブーム設計概念実証フェーズ 2(D-SEND#2) 飛行シミュレーションモデル 川口純一郎 *1, 鈴木広一 *2, 二宮哲次郎 *1 *1, 冨田博史 Report on the Flight Simulation Model of Flight Demonstration of Low (ページ 164-167)