3．9（11） 1．6（5）
⑥
A社の料金は1050円〜1260円，B社の料
は1110円〜1370円となり，間を比べても社が安いから。
L1（3） 3．6（11）
⑦
B社は重量が重く（30kg）ても，値段がA と同じだから，B社の方が安い。3．2（9）
1．0（3）⑧
20kgからB社の方が安くなっているから。0．7（2）
1．3（4）その他 6．8（19）
2．9（9）
理由なし，無答 5．4（15） 5．2（16）
合計 100．0（279） 100．0（308）
①，②，③の理由の誤りをあわせると2年生が約30％，3年生が約25％となり，
理由の誤りの大部分を占めている。①，②，③の誤りにっいて，生徒がどのように考
えたかを分析する。
回
荷物を送ることになりました。そこで，2社の宅配便の料金を調べると下の表 のようになりました。もし，A社を利用して5kgの荷物を送ると1050円かかり ます。 A社 B社
重量
料金
2kgまで 840円
5kgまで
1050円 10kgまで 1260円 15kgまで 1470円 20kgまで 1680円 25kgまで 1890円重量 料金
2kgまで
840円
5kgまで
1110円 10kgまで 1370円 20kgまで 1630円 30kgまで 1890円（1）7kgの荷物を送るとき，どちらの会社を利用すれば安く送れますか。
また，その理由を書いてください。
①の理由では，図5のように，7kgの料金は，5kgと10kgの料金の間にあり，料 金の差が小さい方が5kgからの料金の増加が少ないと判断したと考えられる。この考 え方は，5kgのときの料金がA社とB社で違うことも見落とされている。
7kgの料金の増加分は，Hの部分にあたるから，
5kgから10kgまでの料金の差が小さい方が安い。
図5 理由①の考え方
②の理由では，7kgの料金は，2kgの料金と5kgの料金の和となっていると考え，
A社の料金は840＋1050＝1890，B社の料金は840＋1110ニ1950となり，A社の方が安い と判断したと考えられる。
③の理由では，A社の5kgの料金は1050円，B社の5kgの料金は1110円だから，
重量が増えるとそれに伴って料金が同じ額（割合）だけ増え，もとの料金が安いA社 の方が安いと判断したと考えられる。
①と③に共通していることは，表にはない7kgの料金があり，その料金は5kgと10 kgの間にあるという考えである。
回（2）において，生徒の書いた理由をその内容ごとに分類し，多い順に整理したも のが表6である。そして，理由として生徒が書いた内容の欄には，生徒が書いた内容 をまとめ，その下（「」）には，生徒が書いた代表的な理由をあげる。
表6 （2）の生徒が書いた理由の分類（人数）
理由として生徒が書いた内容 2年 3年
荷物を分ける個数をできるだけ少な くし，1つの荷物の重量を重くした。
理由が
正しい 「荷物をたくさん分けない方が安いの 38．4（107） 43．2（133）
で，B社の30kgまでを使い，A社の15 kgまでとB社の20kgまでの安い方を使
》つ。」
一度にたくさんの荷物が運べるB社 の30kgまでを利用し，残りの荷物は，
理由が 2つ以上に分けた。
誤り① 19．4（54） 15．6（48）
「30kgまでの送料はB社が安く，10kg までの送料はA社が安く，5kgまでの
送料はA社が安い。」
荷物を3つ以上に分け，分けた荷物 を送る送料が安い会社を選んだ。
②
13。3（37） 12．7（39）「20kgまでの送料は，B社が安く，5
kgまでの送料はA社が安い。」
分ける荷物の個数をできるだけ少な
くしようと考えた。
「荷物をたくさんに分けると送料がか
③
かってしまうので，2つに分けて25kg 9，7（27） 9．7（30）ずつにする。」
「重いものを安く運んだ方が得なので，
B祉の30kgまでと20kgまでの2つに
分ける。」
その他 その他の理由 2．2（6） 3．9（12）
理由なし，無答 17．2（48） 14．9（46）
合 計 100．0（279） 100．0（308）
回
荷物を送ることになりました。そこで，2社の宅配便の料金を調べると下の表 のようになりました。もし，A社を利用して5kgの荷物を送ると1050円かかり
ます。
A社 B社
重量
料金
2kgまで 840円
5kgまで
1050円 10kgまで 1260円 15kgまで 1470円 20kgまで 1680円 25kgまで 1890円重量 料金
2kgまで 840円
5kgまで
1110円 10㎏まで 1370円 20㎏まで 1630円 30kgまで 1890円（2）44kgの荷物をいくつかに分けて送ることにします。一番安く送る方法を考 えてください。また，その理由を書いてください。ただし，荷物はいくつに分 けてもよいし，A社，B社の両方を利用することもできます。
①，②の理由で誤っている生徒が，2，3年生ともに30％程度見られる。宅配便 の料金は，荷物を分けて送るほど割高になるという送料のしくみを，多くの生徒は知
らないと考えられる。
（3） 式で示された現実的問題（囹）について
生徒が求めた答えの数値を多い順に整理したものが表7である。
表7 答えの数値による分類（人数）
答え 生徒のおこなった計算 2年 3年 正答 一8 10−0．006× （3800− 800） 39．8（111） 49．7（153）
誤答① 一12．8 10 − 0．006 × 3800 1．4（4） 3．6（11）
② 8
0．006×（3800−800）一102．5（7）
LO（3）③
180。006×（3800−800）
L8（5） LO（3）④
1．8
0．006×（3800−800）
Ll（3） L3（4）⑤
4．753800÷800
1．8（5）0．6（2）
⑥
5．2
10−0．006×800
0。4（ 1） 1．9（6）⑦
一2 10−0．006×（3800−800）＝10−180．7（2）
L3（4）⑧
4．8 0．006×8000．7（2）
1，0（3）その他 23。7（66） 17．5（54）
無答，途中 26．2（73） 21．1（65）
合計 100．0（279） 100．0（308）
生徒が求めた答えの数値は，どのように考えて計算したかを分析する。
團
気温は，高い場所になるほど低くなり，x m高くなると0．006×x（℃）低くな ります。標高3800mの山に登山しようと思っています。標高800mの登山口の 気温が10℃のとき，山頂の気温は何度ですか。
①，⑥，⑦では，登山口の気温10℃から，いろいろな高度の気温差をひこうとし
ている。
②は，登山口から山頂までの気温差18℃を求めることができている。しかし，山 頂の気温を求めるとき，登山口の気温と気温差を間違えてひいてしまったか，答えが 正の数となる簡単な計算を選んだのではないかと考えられる。
③，④，⑧は，問題文に与えられている式0。006×κのxに数値を代入して答えを 求めようとしている。
⑤は，問題文に与えられている式を使わずに答えを求めようとしている。
また，その他では，①〜⑧と同じ計算を使っている生徒も多くいたが，途中での計 算に何らかの間違いがあって，答えが1つずつになっている。
（4） グラフで示された現実的問題（国）について
囚（1），（2）において，生徒の書いた理由をその内容ごとに分類し，多い順に整理し たものが表8，表9である。そして，理由として生徒が書いた内容の欄には，生徒が 書いた内容をまとめ，その下（「」）には，生徒が書いた代表的な理由をあげる。
表8 （1）の生徒の書いた理由の分類（人数）
理由として生徒が書いた内容 2年 3年 5000円の通話時間が長いことで判断した。
理由が
正しい rSプランの方が，5000円で通話できる時 49．8（139） 49．7（153）
間が長い。」
携帯電話をあまり使わないという条件で
理由が
判断した。
21．1（59） 26．0（80）正しい
「使った分だけ料金を払う方参得である。」
グラフの傾向を正しく読みとることがで 理由が きたが，判断を間違えた。
誤り① 6．8（19） 6．2（19）
「Sプランは，料金が安定している。」
「Sプランは，はじめが高い。」
判断の理由がわからない。
②
5．0（14） 7，5（23）「Sプランは，Pプランより安い。」
「Pプランは，Sプランより安い。」
グラフのある部分を読みとっているが，
ちがう場所を読んだか，目もりを読み間違
③
えてた。 5．4（15）1，9（6）
「Pプランは，ぴったり5000円の所がある。」
「利用料金が5000円のとき，Pプランは45 分，Sプランは60分以上話せる。」
その他の理由 5．0（14） 4。2（13）
理由なし，無答 6．8（19） 4，5（14）
合 計 100．0（279） 100．0（308）
表9 （2）の生徒の書いた理由の分類（人数）
理由として生徒が書いた内容 2年 3年
おこづかいの3000円以内で利用できるプ
理由が
ランを選択した。
77．1（215） 8L5（251）正しい
「Sプランは，おこづかいがたりないから。」
判断の理由がわからない。
理由が
誤り① 「Pプランは，Sプランより安い。」 6．8（19） 5．8（18）
「Sプランは，Pプランより安い。」
「比例しているから。」
おこづかいの金額3000円に関係なく判断
した。
② 1．1（3） 1．3（4）
「長電話をしないから。」
「短く使えば安くなる。」
その他 5．0（14） 3．2（10）
理由なし，無答 10，0（28） 8．1（25）
合 計 100．0（279） 100．0（308）
囚（1），（2）では，2，3年生ともに，約7〜8割の生徒が正しく判断できており，
携帯電話の利用プランを選んだ理由も的確に書けていた。
次に囚（1），（2）の誤りにっいて，生徒がどのように考えたかを分析する。
囚
携帯電話を買うことにしました。料金プランに，下の図のようなSプランとP
プランがあります。
利 用 料 金
（円》
Pブラン
Sプラン
0 10 20 30 40 50 60 70
通話詩問（分）
（1）携帯電話に使えるおこづかいが5000円のとき，あなたはどちらのプランを 選びますか。また，その理由を書いてください。
（2）携帯電話に使えるおこづかいが3000円のとき，あなたはどちらのプランを 選びますか。また，その理由を書いてください。
囚（1）の①，③は，グラフの傾向を正しく読むことができていたり，グラフのある 部分を読みとっていたりする。グラフから読みとったことのみで利用プランを選び，
おこづかいの額5000円とは，無関係に判断したと考えられる。
囚（2）の②は，「長電話しないから。」や「短く使えば安くなる。」など，通話時間 が短いことのみで利用プランを選び，おこづかいの額3000円とは，無関係に判断し
たと考えられる。
（6） グラフの問題（團）について
各問題の正答率を表したものが表10で，それをグラフに表したものが図6である。
表10固の正答率（人数）
問題
2年 3年①
92．8（259） 93。2（287）②
91．8（256） 90．6（279）③
60．2（168） 66．9（206）④
95。0（265） 94．5（291）⑤
96，4（269） 96．8（298）⑥
92．1（257） 93．2（287）⑦
89。2（249） 94．5（291）⑧
95．7（267） 97．4（300）⑨
93．2（260） 93．5（288）％100 90 80
70
60 50 40 30 2010
図6回の正答率
ほとんどの問題の正答率は，90％前後である。しかし，③の問題の正答率のみ他 の問題と比ぺて低く，60％台となっている。
2年生と3年生の正答率は，ほぼ同じであるといえる。
正答数ごとに生徒をわけ，①〜⑨のどの問題で間違えたかを調べたものが表11で
ある。
2年
表11正答数ごとで各問題を間違えた割合
（ ）内はのべ人数
問題の正答数 割合
数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨9問
全問正答）
45．2
26
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
0．0
0）
8問
1問誤答）
37．3
04
2．9
3）
5．8
6）
68．3
71）
1．9 2）
1．0
1︶ 4．8
5）
9．6 10）
1．0
1︶ 4．8
5）
7問
2問誤答）
10．0
8
8．9
5）
12．5
7）
37．5
21）
8．9
5︶ 1．8
1︶ 8．9
5）
14．3
8）
0．0
0）
7．1 4）
6問
3問誤答）
4．3
2
16．76︶ 13．95︶ 25．09）0．0
0）
2．81︶ 11．1
4）
13．9
5）
8．3
3）
8．33︶