関数領域における中学生の問題解決力につい

      ての調査

 第1章第2節では，関数指導のねらいをもとに，

 ① 様々な事象から関数関係を見つけ，表，式，グラフの表現を使って表すことが

  できる。

 ② 関数関係の表現を利用して，現実的問題の解決をはかることができる。

 ③ グラフから必要な情報を適切に読むことができる。

以上の3つが，関数の学習で大切であることと，①〜③の中で，②の問題解決のカが 最も大切であることを述べた。

 そこで，中学生が関数領域における問題解決のカをどの程度もっているか，また，

関数を表現するカと問題解決のカとに関連があるかどうかについて調べた。

第1節 調査の概要

1 調査目的

① 文章で表現された状況から，関数関係を表す表現（表，式，グラフ）を的確に  選ぶことができるかを調べる。

② 関数関係が表，式，グラフのいずれかで示されている現実的問題に対して，解  決をはかることができるかを調べる。

③グラフを適切に読むことができるかを調べる。

④文章で表現された状況から，関数関係を表す表現（表，式，グラフ）を選ぶカ   と表，式，グラフのいずれかで示されている現実的問題を解決するカとの関連を  調べる。（①と②の関連）

2 調査問題

 調査問題は，巨］〜固の5題で構成されている。国は，調査の目的①を見る問題であ る。回，團，團は，調査の目的②を見る問題である．最後の團は，調査の目的③を見

る問題である。

 国は，表を選ぶ問題をr表の問題」，式を選ぶ問題をr式の問題」，グラフを選ぶ 問題を「グラフの問題」と呼ぶことにする。

国表の問題

 空のバケツがたくさんあります。空のバケツに水をどんどんためていきます。

すぐに，バケツ1杯に水がたまりました。バケツ1杯に水がたまったときから，

ストップウォッチで時間を計りはじめました。バケツ6杯たまったところで，ち ょうど3分でした。

問い 時間とバケツの数の関係を表にあらわしたものを，①〜④の中から選んで

  ください。

①

③

時間 0 1 2 3 4 5 6

バケツ

0 2 4 6 8

時間 0 1 2 3 4 5 6

バケツ

0 6

²⁴

³⁶

②

④

時間 0 1 2 3 4 5 6

バケツ

1 2 4 6 8

時間 0 1 2 3 4 5 6

バケツ

1 3 5 7 9

国式の問題

 空のバケツがたくさんあります。空のバケツに水をどんどんためていきます。

すぐに，バケツ5杯に水がたまりました。バケツ5杯に水がたまったときから，

ストップウォッチで時間を計りはじめました。バケツ12杯たまったところで，

ちょうど4分でした。

問い 時間をκ（分），バケツの数をン（杯）とするとき，

  あらわしたものを，①〜④の中から選んでください。

xとンの関係を式に

① ン＝3x

③ びニ12κ

②ンニ3x＋5

④ひニ12x＋5

回

 荷物を送ることになりました。そこで，2社の宅配便の料金を調べると下の表 のようになりました。もし，A社を利用して5kgの荷物を送ると1050円かかり

ます。