第4章 関数学習への示唆
第1節 調査結果からの示唆と関数指導の現状
① 1年比例の利用
■皿右の写真のくぎの本数を求めると き，比例の関係を利用して，次の ように考えれぱよい。
くぎの本数は，重さにほぽ比例す るので，重さをはかればくぎの添 数を調べることができる。
〔亙工〕例1のくぎの重さは，180gありまし た。同じくぎ15本の重さをはかっ たら，27gでした。例1のくぎは全 部で何本あると考えられますか。
本数（本） 5
重さ（8） 2ワ 80
② 1年比例の利用
厘〕下のような針金でできた恐竜の重さをはかったら，80gあり ました。同じ針金3mの重さをはかったら48gでした。恐竜 を作るのに使った針金の長さを求めなさい。
④1年反比例の利用
Q 5人で折りづる；を1000羽折 ることにしました。ところが，
5人だと1人あたりの折る数 が多いので，人数を増やして，
1人あたりの折る数を最初の ⊥にしようと恵います。
4
何人で折ればよいでしょうか。
上の問題は，反比例を利用して次のように解くことができる。
1
人数を2倍にすると1人あたりの折る数13万にγるから，人数 と1人あたりの析る数に反比例する。したがって，1人あたりの
折徽きかこする鵬人数を柵こすれ伽㌔
5x4唱20 答20人にすればよい。
画Qで，人数を即人・1人あたりの折る数を〃羽として・〃
を￠の式で表し，〃が烈こ反比例することを確かめなさい。
⑤ 1年反比例の利用
圃水そうに5本の管がついており，どの管からも1時間あたり に同じ量の水を入れることができます。水そうをいっぱいにす るのに，1本の管では1時間かかります。3本の管を使うとき，
水そうがいっぱいになるまでの時間を求めなさい。
⑥ 1年 章末問題
24mの重さが1609で，1009あたりの値段が120円の針金力｛
あります。この針金置mの代金を 円として，ンを即の式で表 しなさい。
⑦ 1年 章末問題
3 直方体の容器があり，その底面は，縦40cm，横20cmの長方
形です。この容器に水を毎秒200cm3の割合で≠秒間入れると，
水の深さはh cmとなります。
1 hを の式で表し，hが♂に比例することを示しなさい。
2 ∫をhの式で表し， がhに比例することを示しなさい。
⑧ 1年 章末問題
4 110ぺ一ジでは，くぎの本数や針金の長さなど，数えにくいも の，はかりにくいものを，比例を利用して求めました。このよ うな例をほかにもあげなさい。
110ぺ一ジの問題は，①，②
⑨ 1年 数学のまど
●胃森県のおよその面積を
F燥鋳
0地図から青森県の形を
厚紙にうつしとり，
それを切りぬいて重さ をはかる。
②同じ厚紙から，
1辺の長さが，0で使った 地図の縮尺の100kmに 等しい正方形を切りぬき．
重さをはか、る。
③0，②の結果をもとに，
青森県の面積を計算する。
轟1辺が100kmの正方形の
ビしし
ll面積は1・…k㎡で。
1鷲鷲鷲丁
轟
何人かの烈レ←フで身・厚紙の重ざを平均しで考えるξいいね乙徳
● O・
島
鋤rL
●上の作業を実際にやつ嚇緯熱1蟻二輿，、藩、．
また、求めた面積と実嘩璽蕨薙騰薫韓声レ蚕襲．、7膨，ゾ 犠
ξ
1
，21
⑩2年一次関数の利用
曜函■水を熱し始めてから￠分後の水温を 〃。Cとして，即とgの関係を調べた ら，下の表のようになった。
肇．
工 0 1 2 3 4 5
〃 18 25 33 41 48 56
上の表の必，〃の値の組を座標とす る点をとると，それらはほぽ1つの 直線上に並ぶ。そこで，なるべく点 の近くを通る直線 をひくと，右の 図のようになり，Ψは￠の1次関数 とみることができる。直線 の切片 は18，傾きは7．5と読みとれるから，
〃を￠の式で表すと次のようになる。
＝7．5ヱ十18
匝〕例1について，次の問に答えなさい。
1 ふつ 2
翌（℃）
60
50
40
30
20
10
4
D
0 123456
妖分）
直線！の切片1と傾きは，それぞれ何を表していますか。
沸とうするのは，熱し始めてからおよそ何分後ですか。
⑮ 2年数学のまど
重さをはかる道具にーさおぱかり一とよばれるものがあります。
●身近な材料で，さおばかりを作ってみましょっ。
木の丸棒
嵐「
洗濯ばさみ
／
○聯
ぴ貨酵ω硬⑱円㎏磁
6き諭6を奴下φよう灘燕為蛾轟擁鎌聾
繍継脇鴛獄囎欝馨t継磐
し
．鴨『
1 P
ア
ロ ド
ド ：L、
■
・｛濫 r膨
⑯3年関数y＝ax2の利用
■匪■車がブレーキをかけて，きき始めてから止まるまでに進む 距離を制動距離という。制動距離は，およそ車の速さの2 乗韻比例する。
〔亙〕車が時速40kmで走っているときの制動距離を12mとします。
1 時速80kmのとき，制動距離は何mになりますか。
2時激㎞のときの制動距離を抑として，g齢の式
で表しなさい。
3 制動距離が100mのとき，車の速さは時速何kmと考え られますか。
⑰ 3年関数y＝ax2の利用
ノ■皿物を落とすとき，落ち始めてから卯秒 間に落ちる距離をgmとするど，必と 〃にはおよそ次のような関係がある。
＝5♂
匝〕例2について，次の問に答えなさい。
1 落ち始めてから2秒間では，およそ 何m落ちますか。
2 80mの高さから物を落とすとき，
地面につくまでにかかる時商は，お よそ何秒ですか。