おわりに
「数学教育における「読み」に関する研究」をテーマにして研究を行った結果，
読者は数学に関連したテキストに出会い（出来：事），読者が仲介者なしにテキスト を読み（交流），自身の中にイメージや感情などを創造し（喚起），「読み」方略を 用いて読者はテキストの内容を深めていく（探求）ことについての考察を行って きた。そこで「読み」の意義と「読み」方略について考察することができ，日本 で初めての「読み」の実践を行い，「読み」の効果について検証することができた。
実践の効果は生徒たちには新しい単元の導入時に「読み」を行ったので，新しい 単元への苦手意識は薄れ，興味・関心を持つことができた。
最後に本研究を完成させるにあたり，多くの方にご協力をいただきました。親 身になって親切丁寧なご指導をしてくださいました崎谷眞也先生には，心からお 礼申し上げます。また，國岡高宏先生，加藤久恵先生をはじめ数学教室の先生方 に深く感謝いたします。実践にあたり島田敏寿氏には授業者として協力いただき，
また，院生の方々の暖かいご協力に感謝の意を表したいと思います。
また，ご多忙のなか，実践にご協力してくださいました兵庫県立西脇高等学校 の校長先生をはじめ先生方や生徒のみなさんに心から感謝申し上げます。
この2年間という短い作成期間にもかかわらず，さまざまなご指示とご協力を 賜り，多くの方々に支えられ，無事修士論文の完成に至りました。本当にありが
とうございます。
〈参考文献〉
［1］Philip J． Davis＆Reuben Hersh，柴垣和三雄，清水邦夫，田中聖心（1986）
『数学的経験』森北出版（原著1981）
［2】：Raffaella Borasi， Marjorie Siege1，：Fonzi Judith， Smith Constance （1998）
Using Transactional Reading Strategies to Suppor七Sense−Making and Discussion in Mathematics Classroom：An Exploratory Study．」∂αzη81あr
1〜θθθθ1℃ノ〜加ノ瞼孟ゐθ1η∂孟fo3」配とノαoa孟ゴ。η， vo129 no．3 PP．275−305
［31RaffaeUa Borasi， Majorie Siegel（1990）Reading to Learn Mathematics：
New Connections， New Questions， New Challenges．刃b∬6乃θ五θ3∬η」∠η80／
漁孟Z〜θ1ηど〜莇。θ1⑦30＞∂γθ1z〜わθ∬1990／pp．9−16
［4】井上一郎 等（2006）「算数で取り組む読解力向上の戦略」『読解力向上をめ ざした授業づくり』pp．50，51東洋館
［51清水美憲（2006）「身の回りの事象を数学の眼で読み解く一算数・数学科におけ るく読解力〉とは何か一」『〈教育フォーラム第38号〉いま求められるく読解力 〉とは』pp．86−96
［6】勝見健史（2006）「ポートフォリオで〈読解力〉捉える一読みをメタ認知する装 置として一」『〈教育フォーラム第38号〉いま求められるく読解力〉とは』
pp．62・74
［71加藤明（2006）「〈読解力〉と言葉の力」『〈教育フォーラム第38号〉いま求め られるく読解力〉とは』pp．6−16
［8］加藤ゆみ（2007）「数学教育における「読み」に関する研究一交流的読み理路 を中心に一」（全国数学教育学会心26回研究発表会 発表資料）
【9】加藤ゆみ（2007）「数学教育における「読み」に関する実践的考察」『第40回 数学教育論文発表会誌文集』pp．923−924
［10］鈴木紘治（1987）「交流理論とは何か？一型ーゼンブラットの読書面一」『読 みの活性化に向けて』pp．5・32弓書房
［11】中央教育審議会 初等中等教育分科会 教育課程部会（2006）「審議経過報告 書」
htも：〃www，mext． o．．／b menu／shin i／chuk o／chukl oO／七〇ushin／06021401／
麺（最終アクセス；2007106102）
［12】遠山啓（1985）『コペルニクスからニュートンまで』pp．62−85
［13］兵庫教育大学付属中学校（2007）『「確かな学力」が育つ学習指導の研究』
［14］ポール・ホッフマン（1994）「「タマゴ男」の冒険」『数学の悦楽と罠』pp．98・128
［15］山本隆春（1991）「文学の教授・学習に関する基礎理論の検討一ルイーズ・ロ ーゼンブラットの「交流理論」を中心に一」『鳴門教育大学研究紀要（教育科 学編）第6巻』pp．59−77
［16】山本隆春（2005）「交流理論と文学教育一ローゼンブラットの理論の検討一」
『文学教育基礎論の構築一読者反応を核としたリテラシー実践に向けて一』
pp．206−238渓水社
資料
【資料1】テキスト
微分積分のアイデア・・・・・・・・・・・・… i
【資料H】生徒の配布プリント ・・・・・・・・・・・・・… @ jv
Aグループ Bグループ Cグループ Dグループ Eグループ Fグループ Gグループ Hグループ 1グループ
」グループ K：グループ ：Lグループ表に打ってある①〜③は以下の項目を示している。
①読んで分かったこと
②読んで疑問に思ったこと（分からなかったこと，不思議に思ったこと
③その他（読んで感じたこと，印象に残ったこと など）
など）
1微痴話酬労
【資料1】ト徴分積分の難生え睦古い
三分積分掌を学蔚として完成させたのほ，晶ユートソとライブ茜ッツであるとい われておりまず。しかし，これは完成させた人であって，完成しないか此ちでは も・ワともっとまえから，ある意旅で轍ギリシア賭代から，その芽生えのようなも のはあウたわけです。た瓢晶議一トソひライブ篇甥ツのよう鑓学問体系として完 成されたものではなく断片的でし粍。
たとえば，円の衝積を求める場合に，これ｝まみなさん
◎一円の薗積を求める
も閉校でおやりになったと思いますが，暫0のような
扇形の園形がいくつか集まつで円になつでいると考えるのです。そのときに，上 の半分をちょうどスイカを切ったと趣のように婁磐ちんとならべてみ雲す。そし て，そのあいだへ下の半円のぶんを入れていきまナと，うまい具合に縢閥なしに つながります一月⑦。そうすると，上a下の波をうっている長婁の全体は，も
ようどそれ，ぞれ，が半円の鷺とおなじになります。
ところが書このわけ方：をもう少し細かくしていくと，こんどはもっと波が細かく なっていきます。これをもっと細かくわけ．さらに革分ずつにすると，また波が 細かくなります。どこまでいっても波はう．っているわげですが，だんだん讐だん だんわけ方を細かくしていって遺くから見てみると，これはだんだん，だんだん 一直線に近づきます。しかし，いぜんとして上下の長さほ半円の澗とおなじです。
そうすると、これは長：方形になりますが，面積｝まいぜんとして変わり曝せん。わ け方が継かくなっただけで，やはり円の面積です。
このとき，この円の栄耀をアとすると，この長方形の高さもrです一輝③。そこ で，．半径がrのときの円周金体の長さを求めてみまず。
円周率はa14…ですが，これはどこまでいっても，かぎりなく正しい嬉に近づく けれども，正しい量ではないわけです。これを，ふつう，数学ではギリシア文宇 を使ってπとい・》ています。
そうすると，円周欧慮径のπ借ですから，薩径×3．14…，すなわちゼ2ア×露で，
2がです。ζの長方形の一身は，その半分だから，2倍がなくなって簿となり ます。そうすると，長方形の一つの辺の長さがrで，もう一つの迄の長さががだ とすれば，面穣は騒テX響へですから，常Xrで， 2一函④。これが面穣を 表わす公式です。この考え：方のなかには，曲線でも，細かくわけていくと直線に 近づく・という考えがあり面す。曲がった線なそのまま扱うことはひじょうにむず かしいのですが，細かくわけると直線になります。直線駄ひじょうに研究しやす い。つまり，喰線を細かくわけることによって直線に近づけて，そして，それを 計算の献血にのせるという考えがここにあるわけです。
じつは、こζに微分積分の考えが三方ともでているのです。つまり，徴分という の綜級かくわけること，孚のとおり徴小のものにわけることです。稜分というの 紘，一度わけたものをさらに穣みかさねるということです。だから，これ繊たい へんうまいことばです。そして，曲線の畏さでも，曲線にかこまれ三二形の面積 でも蟹なんでもこのやり方を使えば求められ雲す。
いまはそう いうことはないかもしれませんが，よく昔から微分積分学は高等数学 といって，これはふつうの入間にはわからないものだといわれたものです。しか
拶i陵ト酪噸レー一紹｝3；鼻いくつかの烈形力bらできていると考える・
￠・ 鷺
̀＼殴④一一r曳⑳斗紛をならべてお熱そのあいだへ丁の半分を入れる。
，
鯛
計
卿
｣ゆ
等数学などという名まえがいけなかゆたのですが，その考え方そのものはなんで もありません。円の画積をいまのよ5にしてだすのは，小学校の教科書匿もでて ぎます。小学生にも警微分積分のアイデアはわかるはずですが，それを欝算術と むナびつけると。これは重だ小学生蓼こ紘わかりません。なぜ蹴ら，それにはまた べつの考え方が必要だからです◎それは織関数もという考え方です。
下翼なにか
さて，微妙というのになにかということに移りましょう。錘⑧にあるよ5に，謬 がちょっと変化すると，颪積Ψもちょっと変化していますが，この変化の割合を 調べるのが，じつは徴愚なのですb
ところで，微分積分学のいろいろな点画というのは，じつ厭日昆一トンではなく て，ライプニッツが考えだしたのです。ライヅ轟ヅツは詑号をつくるのがひごよ うにうまかった人です。 τがちょっと変化し丸とぎの量をいろいろな並並で書き ますが，ふつう4￠げルタのと書きます。これは一体のものなのです。代数だと，
ζう書けば4と劣をかけたということになりますが，そういう意味で紋ありませ ん。これでひとつのものなのです。4というのは英語のdで，醗勧￠a￠eの頭文 字です。d…ff砿e塵oeとは差，つまり，躍がち柔ウと変化し彪その差です。 d纏ギ
リシア語では4ですから勝この遅を便います一醗⑨。
すると，座⑩のように，躍が4躍だけちょっとi変化す
廻卜一一変化率について
ると，㌢演4Ψだけ変化する。この4蟹というの絃斜
・線の部分の面諭です。ζれを図形で考えると・函Oのようになります。ですから・
拶がちょっと変化した吻というのは，偲0でいうと，まず謬×4躍が二うあり
ます。すな：わも，
2（謬x爾
でナ。それ．から残りのかどのちょっぴりした，
血X4￠
の部分があります。式に譲くと，
吻騙；2（￠×d4』かト〈∠躍X423）
です。4叢鳳ひじょうに小さいので，輻がうんとせまいから，もちろん長：方形の 面積はひじょうに小さいわけです。しかも，かどの正方形にいたっては，その小 ささの程度がなおひどいわけです。そこで，この吻を廊でわってみます。
2磯x4㊨も4￠x4￠も廊も小さいのですが筆では，このわった商は小さいか というと，かならずしもそうで纏あり捜せん。小さいもの1を小さいものでわれば 小さいかというと，そうで露ないのです。大きいかもしれません。
たとえ蔭心ある人の身長が悠0センチちょっととします。それで，その人が跳びあ がったとします。そのとき，跳びあがった高さを4，その人の身長：をδとします。
そうすると，号囎分の嫉痢駅路ぴあがれるか嬢わし蛭．かりに
号諾2
だとすると，膚分の身長の2借だけ跳びあがっ粍ことになります。では，ノミだ ったらどうでしょうか。！ξの身長を6㌧跳びあがる高さを〆とします。こ
櫨燗蹴べると，うんと小一しかしわ・嫡の多はどうでし・う。
ζれは2どζろではないのです。ノミ鳳ずいぶん高く跳びますから20ぐらいはあ るでしょう。この比はノミのほうがはるかに大i語い。小さいからといってバカに
鑓q賢 ンα㎡
湧0一ヱが少し憂目やると」Ψも少し喪紀ナるく斜線粥分｝Q この密化の割合を纒べ纂のが 徽分輪で鳥る◎