等数学などという名まえがいけなかゆたのですが，その考え方そのものはなんで もありません。円の画積をいまのよ5にしてだすのは，小学校の教科書匿もでて ぎます。小学生にも警微分積分のアイデアはわかるはずですが，それを欝算術と むナびつけると。これは重だ小学生蓼こ紘わかりません。なぜ蹴ら，それにはまた べつの考え方が必要だからです◎それは織関数もという考え方です。
下翼なにか
さて，微妙というのになにかということに移りましょう。錘⑧にあるよ5に，謬 がちょっと変化すると，颪積Ψもちょっと変化していますが，この変化の割合を 調べるのが，じつは徴愚なのですb
ところで，微分積分学のいろいろな点画というのは，じつ厭日昆一トンではなく て，ライプニッツが考えだしたのです。ライヅ轟ヅツは詑号をつくるのがひごよ うにうまかった人です。 τがちょっと変化し丸とぎの量をいろいろな並並で書き ますが，ふつう4￠げルタのと書きます。これは一体のものなのです。代数だと，
ζう書けば4と劣をかけたということになりますが，そういう意味で紋ありませ ん。これでひとつのものなのです。4というのは英語のdで，醗勧￠a￠eの頭文 字です。d…ff砿e塵oeとは差，つまり，躍がち柔ウと変化し彪その差です。 d纏ギ
リシア語では4ですから勝この遅を便います一醗⑨。
すると，座⑩のように，躍が4躍だけちょっとi変化す
廻卜一一変化率について
ると，㌢演4Ψだけ変化する。この4蟹というの絃斜
・線の部分の面諭です。ζれを図形で考えると・函Oのようになります。ですから・
拶がちょっと変化した吻というのは，偲0でいうと，まず謬×4躍が二うあり
ます。すな：わも，
2（謬x爾
でナ。それ．から残りのかどのちょっぴりした，
血X4￠
の部分があります。式に譲くと，
吻騙；2（￠×d4』かト〈∠躍X423）
です。4叢鳳ひじょうに小さいので，輻がうんとせまいから，もちろん長：方形の 面積はひじょうに小さいわけです。しかも，かどの正方形にいたっては，その小 ささの程度がなおひどいわけです。そこで，この吻を廊でわってみます。
2磯x4㊨も4￠x4￠も廊も小さいのですが筆では，このわった商は小さいか というと，かならずしもそうで纏あり捜せん。小さいもの1を小さいものでわれば 小さいかというと，そうで露ないのです。大きいかもしれません。
たとえ蔭心ある人の身長が悠0センチちょっととします。それで，その人が跳びあ がったとします。そのとき，跳びあがった高さを4，その人の身長：をδとします。
そうすると，号囎分の嫉痢駅路ぴあがれるか嬢わし蛭．かりに
号諾2
だとすると，膚分の身長の2借だけ跳びあがっ粍ことになります。では，ノミだ ったらどうでしょうか。！ξの身長を6㌧跳びあがる高さを〆とします。こ
櫨燗蹴べると，うんと小一しかしわ・嫡の多はどうでし・う。
ζれは2どζろではないのです。ノミ鳳ずいぶん高く跳びますから20ぐらいはあ るでしょう。この比はノミのほうがはるかに大i語い。小さいからといってバカに
鑓q賢 ンα㎡
湧0一ヱが少し憂目やると」Ψも少し喪紀ナるく斜線粥分｝Q この密化の割合を纒べ纂のが 徽分輪で鳥る◎
問題は「分母も分子も小さいとき，わった答えは小さいかどうかわからない」とい うことなのです。ひじょう濫大きいかもしれない。つまり，4澱もひじょうにち ょっとした変化ザ吻もちょっとした変化であるけれども，その商が4、さいかど うかはわからないのです。5であるかもしれないし，6であるかもしれない。分 子が100分の1，分母が100万分の1とかになっていたら，商はひじょうに大き いのです。いわれればあたりまえのことなのですが，そこのところがひじょうに 大事で，鍛分というのは，これを閣題にするのです。
・瞠鱈わ・即・つまり・嘉捌ヒ率とい・軌変伽齢臨
急母も分子も小さいけれだ，変化率は小さいとはかぎらないのです。では，計算 してみまし孟う。
嘉潔聖夢4禦・増発2。檎
この式はこのままにしておかないで，さらにま牝，ζの小さい廊をどんどん，
どんどん小さくする．そうしたときにド塞の灘㍉環礁に近づくかを教 ます。2謬は変わらないでしょう6命だけが鋤書ます。これ麹矢印でかくと，
4斜。のとき，慕射爆
だから，微分というのに，￠をだんだん，だんだん緬
●一かぎり臨く細かくわける
かくわけていく，そして，ついに獄0にしてしまうの
です。つまり，わけ方を極蟷にしてしまうのです。無限に繕かくわけていくとい ってもいい。たんにわけるのではなくて，そのわけ方を越端にして，ついには0 に近づけるのです。わけたひとつひとつが0に近づくほど細かくわける。微分と いうのにそういうことなのです。
2，3年まえ，二三賞をとった職ウなく透明に逓いブルー毒という小説があづま したが，あれです。かぎりなく0に近くてpOでないもの一葛つは間くところ によると，あの題は微倉から考えついたのだそうです。
さきほど，円の面穣を求めるとき，スイカを切っ驚みたいにして交互につないで いきましなが，あの考え方です。はじめに波うっていても，わけ：方を細かくして いくと，肉眼ではもう直線に見え．てしまうようになります一一園⑱。これをもっと 細かく見るには顕微鏡を使わなくてはならない。まだたりなければ，電予顕微鏡 でも使う。そういうふうに，．か ｬりなく織かくわけるということはこζでも使わ れているのです。これはかぎりなく直線に近い繭線のことです。
ζれが徴分の考えなのです。そうしで，一度，かぎりなく細かくわけたものを，
こんどは復元するわけです。ζれが捜分です。だから，微分積分という考えその もの｝ま，簡単なのです。その考葬を関数に遥馬したわけでナ。この考えがわかれば，
もう微分積分学の墓礎がわかったといえます。
このように，微分積分学というのは，晶ユートンの時
●一歳鋤積分学
代にはひじょうにむずかしい数学であったけれども，
いまではなんでもないことです。三代がそれだけちがってきたから．昔はむずか しい数学だったけれども，いまで彪やさしい数学なのです。昔は高等数学だった
けれども，いま｝ま高等数学などではありません。漏菖一トンの時代に細分積分学 が理解できたのは，働界申で想人たらずだったかもしれませんが，いまでは高校 生ならザみんなわかるようになウているはずです。
驚▼
曾
微：分は細かく分けること
積分は分けたものを積みかさねること
宅
A
A−1 A−2 A−3 A−4 A−5ニュートンとライ ニッツ 微分貝分を学錯として元 せ 分は州限に細かく∠けることが ムテルタというのは を表してい たのはニュートンとライプニッツ。 できる考えである。ニュートンとラ るのが分かった。円を細かくして 微分…0にかぎりなく近く細かく イプニッツの熱意。△ いく長方形になる。微分∵かぎり
① わけること。積分…一度分けたも ＝di佃erence＝差 なく0に近くなる。無限にわけると
のをさらに積み重ねること（復元 考えてもよい。積分…分けたもの
すること） を積み重ねることである。
がつた を細かく∠けるとよぜ △x→0のとき，△y／△x→2x 直線と同じような式ができるの
か。小さいものを小さいもので割
② ると大きいものより大きくなるとい
うこと。変化の割合とは結局はっ きりとした答えは出てくるのか。
③
たまには，こついつのもいいかよと 分 ∠の え がなんとよく ゐ分について同じ班で0にする 分 分について，いつもとは 分貝分のリントで，限りよく 思ったけど，班で話し合うのが 分かった気がする。円を小さく分 のか近づけるのかとか，話し合う 違った形で授業を受けることがで 分けて最後0になるとか無限に ちょっとぐだぐだだった。微分積 けて，1本の線にできるのがすご のは結構大変でした。イマイチ きてよかった。今まで思っていた 分けることができると書いてあっ 感 分のおおまかなことは理解でき い。これからこんなことを学ぶの 分らなかった文もあったが，授業 微分積分のイメージが変わった。 たので分らなかった。変化率など 想 たけど，難しそうだと不安に思っ かと思うと頭力§痛い。 をもう少し続けたらなんとなく分 残念ながら，あまり理解できな 新しい言葉がでてきた。これから
た。 かるかもしれないと思っている。 かった。 学ぶのが苦しくなるかもしれな
｢。
グループ
① ② ③
昔の人がいかに円に興味があったか。ニュートンとライプニッツ。微 ｪはいろいろな人に影響である。小さいものを小さいもので割っ ﾄ，小さくなるとは限らない。微分は無限に細かく分けることができ 驕B△ニdi鮭ence＝差。昔は非常に難しい数学であったが，今は高校 ｶなら理解できる。
△x→0のとき，△y／△x→2x