係数であり、 Alcator型のものを用い
Xe( r) D(r) =τ一
しD (6.2)
χe(r)
=主
Le(r)
とする [50]。ととで、 χEは電子の熱伝導係数， A"eは電子の熱伝導率であるo A"e (6.3)
は1020 m‑1s‑1程度、
CD
は20‑‑50程度の値をとる [51]0 パワーバランスの式は (5.1)式と同様である。すなわちか け ，
t)削 ) ]
= pα(川
+ ; t l T ( K Z + ω 宗 ) ] ‑
lOn ( r ， t ) T 川間
(6.4 )Pα(TJ)=zη1
( r ， t ) 2
く σv > ( T ;
r， t ) E
αP r ( r ， t ) =
b'ZeJ J n ( r ， t ) 2 T ( r ， t ) 1 / 2 P o
九( r ， t )
= η( r ， t ) j z ( r ， t ) 2
(6.5 )
(6.6) (6.7)
となる。ととで、
P o
九は抵抗加熱密度， Jzは電流密度であり後述の (6.12)式から計 算される。プラズ、マ中に不純物は在いとして ZeJJ = 1とする。また 3.52MeV α粒 子は局所瞬間的に全エネノレギーをプラズマに付与すると仮定している。 J(はプラズ マの熱伝導率を表わす。本解析では 1流体モデルを採用しているからJ ( ( r ) = J { i ( r ) +
]iら (6.8)r
0.68 (ァ¥1/2 )' .". ，，1 JCニ ηi X i
= Cλ'ni￨(‑)νiρLl+O.36v*¥RJ ‑'r'p'i p 2 +
{l‑'‑'‑l+
1.6 q
'l(
¥r
'/rw'l) 2 } V i P i2
1♂高疋
Tv2不在
P i p
=
‑‑‑=‑r;EP eJBt2+Bp2
(6.9)
︑︑E
︐ ノ
ハU
11A ρ
hu JIt︑︑
ν : = ヒ 手 間 三
'SE1︑J︑ ρhU 噌lム ‑ ‑ ‑r tiとするo 1{iぅ Xi， Vi
，
Vi，
Piは、各々イオンの熱伝導率，熱伝導係数，衝突周波数，熱 速度，ラーモア半径であり、 kはボルツマン定数，eは素電荷，mi(e)はイオン(電 子)の質量，CKは5程度とする。 (6.9)式のイオンの熱伝導係数 Xiは、新古典論に 基くものである 15210電流密度バランスの式は、 Maxwell方程式と Ohmの法則より 1θ 「θ 1 μo ~~jz(r， t)
=
一 一Tθrl 11'一ar(η¥'Jjz':‑/)1 1と在る [53)。ととで、 ηはプラズ、マの電気抵抗率を示す。新古典論によれば
T11eνen
η二一一一三一
nee "'
LL̲
+
0叫f J )
=ν iC.~ 457Z
ef1.077+ZEff J
ν ; = 千( ~)言
(6.12)
(6.13) (6.14)
(6.15)
となる [54]0ととで lノetは電子ーイオンの衝突周波数， Veは電子の熱速度である。
プラズマの圧力バランスには (3.15)式が用いられる。ただし、プラズ、マ温度とポ ロイダノレ
3
値には体積平均値を用いる。また、内部インダクタンス fiは時間依存で あるから、その補正がをされる。 fiは以下の式で計算される。ム = J B J j : 附
27rrd1' (6.16)プラズ、マ電流が中心部に集まるほど、 e.iは大きくなる。例えば表面?一様，放物型電 流密度分布に対して、各々 e.iはOう1/2，11/12となる。
基礎式は、 (6.1)，(6.4)， (6.12)， (3.15)式からなる。垂直磁場制御を施す場合 は、 (3.11)，(5.18)式を用いる。
6.2 数値解法
本節では、定常解析，動特性解析に関連した数値解法や輸送方程式の境界条件等 を説明する。
まず、プラズ、マを小半径方向に N個 の 等 間 隔 メ ッ シ ュ に 分 割 す る 。 空 間 微 分 項 に 関してはコントローノレボリューム法，メッシュ問の熱伝導・粒子拡散項に対してはス タ ッ ガ ー ド メ ッ シ ュ 法 ， 時 間 微 分 項 に つ い て は 重 み 8の 陰 的 差 分 法 ， 対 流 項 に 対 し て は 解 の 数 値 的 安 定 性 の 観 点 か ら 風 上 法 を 用 い る 。 と の 時(6.1)，(6.4)， (6.12)の 基 礎 式は、各々以下の差分式により表わせる。
ムt
t+'1 ~i+'l "，，1+'1 ̲ ~-， 1 +， 1 ¥'
。 (
ァ
;+1;戸+1(TZ1DZ11J13ーゆ
jD訪)九
;Jj‑1)I D ¥ 1+'1"¥
+s;+1-j(ザ1)2 く συ 〉:+1-吋1(~) J
71. t+1‑ni
J ‑ J ̲
︑︑︐ ︐ BE ・411kr l
︐
AO
‑
‑ ム
〆' ' t ︑
︑
+
(6.17)3η;+1T;+1‑3札;T; ムt
11
r
1 (̲i+'l T.‑'叫 1T ̲
;:i‑T;+1‑ vlT;+1ム1'i+'l
V
Ej .Ll. Ej ムァ川̲i+'l T/..i+.1
T ̲
;+1‑TJ1̲ 'Wj.IlW j ムド+.1
. .
̲i+'l ..‑ 一日̲i+'l ， 目
+3TZDalmaxiTi:;I‑J+1 勺 勺 勺61't+'1 '‑
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回 一 一 一 白
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‑ 叫 1 D t /
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‑ 一 一 一 a
‑3TirDiZ1max￨Ti+1W J ‑ W J ‑‑‑‑‑‑1‑J 同̲J̲八 戸+
一
1一
1、ヲ0 1
￨， .
̲υi+'l 一日~i+'l 司、目 、
+
31'ジ
)Dジ
j m以 ￨‑T1+1山J "'J- ~ ， OI )
￨ 一1 61'i+'1 う 1)
I D ¥ 1+.1
、
+pUJ‑p;:1+p;
む
‑lhJ+1勾
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lip
‑j
/f
l'
︿l︐a︑︑︑tfノ AH U 1i
/lt¥
+
(6.18)
j z j f‑jzJ
ムt
f 守 / ""i+'l，; i+'l ~i+'l ，; i+'1
LJJ 1 {_i+'l η~+lJzIt1 ̲ηy' ..J;; ，j
‑ v
l
T;+1ム1'i+'l ¥' Ej ムァi+'l1+，]・ 1+'1 ~1+.1 ・ t+.1 、、
̲t+'lηj Jz ，j 一可'{‑iJZ;j''':'1¥
1
一一 一 一
Vl' J ム1't+.] ) I
︒ 111﹀11J fl It
¥ ‑‑︑
tI
ノハσ
1aム /
+
l¥(6.19)
ととで、 ムtは時間刻み幅， ムTは空間メッシュの幅，上付き添え字 tは時間に関す るメッシュ番号を示す。下付き添え字については、 jが空間メ ッシュに関するメッシュ 番号
，
j W，
jEは各々 j番目のメッシュの左側，右側境界面を表わす。また、 max[aム ]
は[ ]中の最大値を表わす記号であり、{一}tは、各式の右辺第1項 中 の { }内の 上付き添え字を :1
+
1から iK変えたものがはいるととを表わす。本解析では半径変動を考慮しているから、小半径が変化した時総メッシュ数は固 定 し ムTを変えるととによりその効果をいれる。したがって、ムTは時間依存量とな
る。また、 外部制御量の
s ;
，p;zt，jには、半径変動に伴う補正が施される。(6.1)， (6.4)， (6.12)式K対する境界，束縛条件は以下のように与える。
会
Ir=O=
0ぅ山= η
eop ( 6.20)。 一 万
(3n7‑￨T)T=o=O?T￨T=α 二 Teop与
or Ir=O=
0，
Ip= ( α U J
以Jo
(6.21) (6.22)
ηeop
，
Teopは時間に依存しない固定値であり、定常計算から決定する。(6.17)， (6.18)， (6.19)の3個の差分式を、三重対角アノレゴリズム (TDMA: Tri Diagonal Matrix Algorithm) [55]を用いて解くo以下、 (6.17)式を例にとり説明す
る。まず、 (6.17)式を以下のように、空間的に連続した3個のメ ッシュKおける粒子 密度に関する線形の代数方程式
α J η ; + 1
二b j 7 1 ; : l + ぃ ;ti+dJ(j=2
ぅ・ ヲN+
1) ( 6.23)に変形する。非線形項は係数に含めた。係数は、各々 0・Tt十1D1j‑.l
b ι‑ i .L/ E
J ‑ T ; + 1 (
ムri+l)2 ( G.24)叶
w
一 勺
D
一 小
川町 一川 T T
ム
?十
ot
rJ
一 一
円 し (6.25 )
1 /D¥t+1 ai = bi
+
Ci+
二一+
2f) (二i
J J J ムt. ‑‑¥ R ) となる。 めは省略した。いま、隣り合う 2メッシュ聞に
(6.26)
nt+1‑A・"..，i+1I ;
3 ー しJ"'j+1I )J (6.27)
の関係が成立すれば (6.23)式より ej，ん は b J eィ=
' αj ‑ Cjej‑1
( 6.28)
r υ
一円
eq
J‑.9J C一C