第3，4牽の解析では、プラズ、マ密度，温度の空間分布は一様としている。実際のプ ラズ、マは、中心部において高温度，高密度であり、核徹合反応もその部分に局在して 起とる。空間分布の考慮により点火条件等の数値パラメータは、かなり変わる。よっ
て、実際の炉パラメータにより近い運転条件を設定するには、空間分布の考慮は不可 欠である。
本章では、プラズ、マ密度，温度の小半径方向の空間分布を考慮できる 1点近似の パワーバランスの式 [47)を導出し、との式を用いて前章と問機在解析を行なう。との 解析モデルは、密度，温度の空間分布を近似的に考慮するものであれ輸送係数等の 局所的な要素は考慮できない。 1次元輸送モデノレを用いたより実際的な解析は第6牽 で行をう。なお、本章の解析では系の磁気的相互作用を考慮する。
5 . 1
基礎式プラズマのパワーバランス以外に関して仮定等を含め第4牽の磁気的相互作用を 考慮したモデノレを用いる。したがって、小半径方向のプラズ、マ密度，温度の空間分布
を考慮できる 1点近似のプラズマのパワーバランスの式を以下では導出する。
軸対称、の同筒プラズ、マにおける半径変動の効果を考慮した 1次元輸送のパワーバ ランス方程式は
会 η 3 [ ( r ， t ) T ( r ， t ) ] =
pα川 一 升 川
￨
ア(λ'一
+3TD
ト )I ‑ 10η ( T ， t ) T ( 7'， l， ) ~
1 8
r
(θT ̲ ̲̲ ̲ 8n ¥ 1r a r
l' ¥ ‑.‑81' δr )
J (5.1 ) と在る。ととて~'" pα，
P1" Pロtは、各々単位体積当たりの α加熱パワー，制動車高射損 失パワー，外部加熱パワーを表わす。とれらの量は時間 tと小半径位置 γの関数であ る。右辺の第4項は熱伝導や粒子の対流によるエネルギー損失、第5項は半径変動に 関連した項であり αcxRl/2を用いた。(5.1)式にプラズマの微小体積 d1令を乗じ、プラズマ全体積中で積分した後、 フラ
(5.2) ズ マ 体 積 ち で 除 す こ と に よ れ 体 積 平 均 の 式 に 変 換 す る [47]。すなわち
pþ ，，"~ 3ηT ̲‑=R
=九一戸
r+ τ
デ 一 一 一 ‑10n T云
Vp TE lL
2 ( 3 石 子 )
P
九E凶xt
= J
仇仰xバ州t山叫tバ山巾吋巾仰(r引 、 "のヤ，
仏仰tj3ηTdV令p
‑ J 叶 ( I ( 芽+山会)]叫
ととで Pextは全外部加熱パワー，TEはエネノレギー閉じ込め時間を表わす。
(5.3) (5.4 ) TE三
となる。
( 5.5)
￡は空間依存量 x(r
，
t)の体積平均値としてρ s ‑
V一10一﹀¥lノ一/1つα
〆十
︑一
﹁
lJZ一
f l u ‑
一 一
Z 一 一
また、
のように定義される時間 tの関数である。ただし、体積平均温度のみ便宜上、密度を
市 ̲JnTd1今
~ ‑ J nd1今 重みとして
(5.6)
と定義する [47]0プラズ、マ密度，温度が時間 tと空間 γの関数に、各々変数分離でき るとし
( 5.7) π(r
， t )
=ηc ( t )
ん(r)， T
(r， t ) = T c ( t ) ! T ( け
戸α=jcn2
内
2く συ >Eα とすれば( 5.8) ( 5.9)
P r
= b . Zef {fi2T1/2C
n
2CT1/2! n
2 fT1/2一 九 一 一
介
つJ
= n
一 一
r J
Z
一T
T
1
一 一 ん
川一
古川 (5.10)
! n '
fTは、各々密度及び温度の空間分布を特徴づける Tの関数で ただし、と去る。
ηc' Tcは、各々中心 (r= 0)におけ 温度の空間分布の形 る密度， ?温度を示す tの関数である。本モデノレにおいて、密度，
あ り ん(0)= fT(O) = 1を満足するよう与える。
状は時間によらず一定であるから、 Cn，CTは定数である。空間分布は以下のように与 える。
︑︑a
zJ
守1ム
噌 ︐ょ
に. υ
/SEE¥
T α ︑
EE
EE
E1
11
11
14
つ 釘
¥1
11
Tα一 ノ1
/I
ll
‑‑
¥
T r
︑
r1
・ょ
FIBtEEE'IEE﹄
︑
l 一 一T rl
/l k
T rJ
n α
﹃420BBEEtEEdqL
¥I
ll
‑ ノT一α
/I
ll
‑¥
n c '
︑
句1ム
FEEEE'EEE'aL
︑︑ ︐ 一 一
FノT 〆'at¥n
r J
ととでごn，~T はプラズ、マの端(7' =α)における有限な密度，温度を考慮するための 補正係数である。端における密度，温度を、各々 ηαぅ Taとすれば
ふ=1ー εnl/αn?とT= 1‑εT1/αT ( 5.12) 九 一
一 一 九
T F﹄
一
一 一 九
n F﹄ (5.13)
となる。 αn
，
a T，
εmεT K適当な数値を仮定するととにより種々の空間分布を考慮 できる。代表的在空間分布として用いられるととの多い放物型分布は αη=αT=
1，ε九 二 εT = O K対応する。案数の αηぅαTが大きいほど、より急峻な分布となる。
総粒子数保存の仮定より、 元ちが一定であるから
百 = 百
o ( 去 r
(5.14)が成立する。との式を用いて (5.2)式 を 変 形 す る と と に よ れ 密 度 ， 温 度 の 空 間 分 布 を考慮できる 1点近似のパワーパランス式の最終形、すなわち
̲ :
̲ 4=R T ( R ¥
‑2 .=̲P P T f
T+
~T-_:_ 3‑R=
一 一 + 百ア可E ' ‑V o(ニ )
¥Rん0) g(T)+ o '
ミ訂 刊3灯川) :
7九叩L"~~n
百 ‑ ; ; ‑
Pr Cη2(E
η;^' ̲ ̲ ， ，，， ，̲ 1 /') ¥灯 ) 三 五
‑2‑‑了(ずん
2くσυ> ‑ b. Ze門 町
2!T1/2T1勺
(5.16)(5.15 )
が導かれる。一様分布 (εη=εT= 1) K対して (5.15)，(5.16)式は (3.13)，(3.14)式 に当然ながら一致する。
以下の節では、 (5.15)，(4.17) ，(4.18) ，(4.19) ，(4.20)ヲ(4.21)式、及び (4.16)式を 用いて線形安定解析や動特性解析を行在う。ただし、空間分布の考慮に伴う幾つかの 変更がなされる。まず、 (4.17)式中のプラズ、マ温度 Kは体積平均値が使われる。そし
て、ボロイダル
F
値の評価には、プラズマの体積平均圧力が用いられす 2百oTo
yp，
o‑Bph02/2μo (5.17)
となる。トロイダノレ
9
値の評価の際も同様である。制御の観測量は以下のようにとる。( 主 立
‑1 :温度観測P(t)
= 1 l 月刊 J
p~dV~ VE.‑1 :核融合出力観測 (5.18)また、表3‑1の閉じ込め時間を用いる際、プラズ、マ密度には体積平均値を採用する。
5.2 定常運転パラメータ
(5.15 )式において時間微分項を Oとするととによれ密度，温度の空間分布を考 慮した場合の点火条件，
元 ( T E )
が以下のように求められる。3T
3g(T)