1 /D¥t+1 ai = bi
+
Ci+
二一+
2f) (二i
J J J ムt. ‑‑¥ R ) となる。 めは省略した。いま、隣り合う 2メッシュ聞に
(6.26)
nt+1‑A・"..，i+1I ;
3 ー しJ"'j+1I )J (6.27)
の関係が成立すれば (6.23)式より ej，ん は b J eィ=
' αj ‑ Cjej‑1
( 6.28)
r υ
一円
eq
J‑.9J C一C
6.3 定常解
定常解は、以下のように求められる。初めに、適当な密度分布を仮定する。との 分布のもと、 (6.18)，(6.19)式において時間微分に関連した項を OKし、さらに全ての 量 に 対 し て ど = ピ+1とおいた式を前節と同様左手法により、適当在初期分布からあ る分布に落ち着くまで収束計算を行なう。との後、プラズ、マの体積平均温度を求める。
とれが所期の値でない場合、粒子密度分布の絶対値を調整する。以上の手11原を、体積 平均温度が所期の値と在るまで繰り返す。最終的に得られた密度ヲ温度の分布と時間 微分項を Oとした (6.17)式を用いて、必要とされる定常燃料注入率分布を逆算する。
さらに、他の諸量を計算する。
前述の手11原 に よ れ ム
=
0.7sc，
qa=
4ぅ仇 =1MWjm2の3条件をほぼ満足する T =10keV， Qp=
∞の定常運転パラメータを求めた。 図6‑1K密度，温度等のパ ラメータの定常分布を，表6・1K定常値を示す。プラズ、マのサイズは前章までと同じ くR=6 m，α=2.1 m，κ=2としている。エネルギー閉じ込め時間は (5.4)式を用い て評価した。抵抗加熱パワーは1.16MWであり全加熱パワーに占める割合は0.65%程 度と非常に小さい。 r=0での安全係数は q(0)=1.14とq(O)> 1を満足している。また、プラズ、マ内部インダクタンスはん=1.29とか左り大きく、中心側で多くの電流 が流れているととがわかる。ととで得られた密度，温度の空間分布は 5.1節の (5.11)
，(5.13)式において αη=0.96うαT= 2.15う ら 二 0.083，εT= 0.022にほぼ対応する。
プラズマ密度が放物型に近い分布であるのに対し、温度はより急峻な分布となってい る。とれらの分布パラメータ，及び T= 10keVぅQp
=
∞，
R =6m，α=2.1nl，κ=2うん
=12.3MA，Bt =5.35T，アE=2.19s， .fi = 1.29を入力データとして 5章の 1点近似モ デルを用いて定常量を計算した結果を表6‑1中にのせている。 1次元輸送モデルから 得られた数値との一致は非常によい。したがってととでは、 1次元輸送モデノレによる プラズマの熱的な安定性を、近似的手法として l点近似モデルを用いて調べた。その 結果、 m = ‑2.3の時、 ITER89P則のプラズ、マは熱的に安定と予想された。とれは、プラズマ密度の空間分布に較べ、温度の空間分布が相対的により急峻在ためと考えら れる。
比較のため、温度分布よりも急峻な密度分布を持つ定常解を求めた。得られた定 常分布の 1例 を 図 6・2 K，定常運転パラメータを表 6・2 K示す。との密度，温度の 分布は αn= 3.11，αT = 2.04う ら =0.0，εT = 0.023にほぼ対応する。との定常点の 熱的友安定性を 1点近似モデノレを用いて調べた結果、 m = ‑2.3， ITER89P則では 熱的に不安定であると予想された。そとて¥磁場減衰係数‑制御ゲイン空間における安 定化領域を求めた。との結果を図6・3に示す。 m，
= ‑
2.3の時、温度観測，核融合 観測に対して各々0.8，0.5以上のゲインで核燃焼の安定化が可能であると予想される。6.4 勤特性シミュレーション
本節では 6.2節で述べた手法を用いて系の動的な張舞いを調べる。 7n値 は ‑2.3
とし、エネノレギー閉じ込め時間の比例則には ITER89P則を仮定する。初期挿入摂動 として、定常燃焼状態にあるプラズ、マの中心領域に体積平均温度が定常値から+5%増 大するような摂動を t=0 sに挿入する。との際、総粒子数が保存されるように密度 分布を矯正する。
初めに、図 6‑1の定常フラズ、マの動特性を調べる。時刻 t=0 s
K
r =O.O，...l.Omの領域に+10%の温度摂動を挿入する。 図6‑4は、体積平均プラズマ温度，大半径，
核融合出力，内部インダクタンス.fi，及びエネノレギー閉じ込め時間アEの按舞いを示 す。点、線は 1点近似モデルによる勤特性を示す。制御は行なっていないが、前節の線 形安定解析で予想されたように、プラズ、マは熱的に安定であり、諸量は時間と共に定 常{直に戻っていく。 1次元輸送モデノレと 1点近似モデノレによる勤特性は同じ傾向を示
しているが、 1次元輸送モデルによる応答の方が時定数がかなり短い。
次に、図6‑2の定常プラズ、マの動特性解析を行なう。との定常点は前述の定常点、と 同じく
t
= 10keVヲQp=∞であるが、密度分布が温度分布に較べ相対的K急峻であ り、熱的に不安定と予想されている。 図6・5は、核融合出力観測のもと GB二 1，2，5の垂直磁場制御を施した場合の応答を、制御を施さない場合と共に示している。また、
図6・6は GB=0ヲ1の場合のプラズマ密度，温度の空間分布の時間的変化を示す。制 御系の時定数はアB=0.1 sとし、摂動として r=O‑‑‑l.Omの領域に
+ 7 . 5 %
の温度摂動 を与えた。予想された通りプラズ、マは熱的に不安定であるが、垂直磁場制御により安 定化されている。1点近似モデノレを用いて同燥な動特性計算を行なった。 図6・7にその結果を示す。
半径変動量の観点、からは、両者の結果に大き左差はない。動的在援舞いも基本的には 同様な傾向を示すが、幾つかの点、が異なる。まず、磁場制御による安定化の場合、 1次 元輸送モデルでは低ゲインでも応答性がよく、 GB =1ですら摂動挿入後約 10秒で、
ほぼ定常値に戻っている。 一方1点近似モデノレの場合、 GB =1の時 t=40 sですら、
かなりの偏差が依然として残っている。また、制御を施さない場合、 1点近似モデル では正の温度摂動挿入後体積平均温度や大半径は時間と共に増加するのに対し、 1次 元輸送モデノレて。は一旦増大した後滅少に転じている。
6.5 まとめ
本章では、体積変動の効果を考慮できる 1次元輸送モデルを用いて垂直磁場制御 による核燃焼の安定化を解析した。ただし、 1次元輸送モデノレでは勤特性シミュレー ションのみを行在い、線形安定解析は定常計算から得られた密度，温度の空間分布の データを利用して 1点近似モデルで近似的に行なった。なお、磁気的相互作用は考慮
し在かった。
系の熱的な安定性は密度，温度の空間分布を考慮した 1点近似モデノレに基く線形 安定解析の結果とほぼ一致した。しかし、勤特性で比較した場合、 1次元輸送モデル によるプラズ、マパラメータの応答は、 l点近似モデルの応答に較べかなり速いととが わかった。また、 l点近似モテ・ノレの場合、パラメータの按舞いは採用される制御ゲイ
ンにかなり依存するのに対し、 l次元輸送モデノレの場合との差異は小さく、低ゲイン でも良好走制御性が得られた。ただし、最大半径変動の観点からは、両モデル問に顕
著な差はみられなかった。
本章では、
t
= 10keVぅQp=
∞を満足する受動的 K安定な点と不安定な点を任 意に各 1点、ずつ選んで解析を行在った。第5牽の結果から予想できるように、一般的 に密度，温度の空間分布が急峻在ほど、プラズ、マは熱的により安定となる。しかし、とれらの分布は、任意に制御できる性質のものではなく、局所的在輸送係数等から、
自然"に決まる性質のものである。特
KH
モードの閉じ込めを達成した放電実験ではパラメータの空間分布は周辺部に pedestal"をもっている [48]0 したがって、熱 的に安定な空間分布を持つプラズ、マが定常生成されるととを期待するととは、あまり 実際的とはいえ在いであろう。
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