2
Z一
+
一 一
1 ア1 = Xl ‑X・3
ァ+ x2 +・ユ4
2 ‑ 2 ' 1'2 二 X2‑X4
7、+， 3.:1'
+
・ュ3f ‑f‑2 ‑ ' i1 = Xl ‑X3
(3.55 )
ァ+1 X2f十
z J
2 ‑ 2 T21=Z21‑241
である.また，反射係数
f . ( X )
の4次モーメントは次式で与えられる.上プ
リ ー ノ
也
︐λ11
ト の ス そ
1i
ハU
E E ︐ ︐
l ‑‑ 1
E EE l
‑
一 一
︑ ︑ ︑ ︐ ︐
Fs q
z
〆' ﹄
1︑
fl d
︑ ︑
hg ''
'q . u
z 〆
' ﹃
E︑︑
rr l
qL
z r'﹄1︑︑
rφ11 ︑︑BE︐rz
pTl
︐ ︐ ︐ ︑ ︑ ︑
(3.56)
この結果，回折波の4次モーメントは次式となる.
= ( 2 π ( L l l f J 川 川 川 刈
(f(:じ1 ) / (
x2)f'" (む)/‑(;[，1;))叫
(‑d 附 f+???f+??751751f)) exp[4fdz fj z'dZ11Dl(77Ml(75f)
叫 ( ' . "; " 2 ' ) ̲ 川 7 J : )} ] C 3 .
，57)したがって，式(3.51)の右辺第 i項は，上式に式 (3.20)の波面再生の作用素を用いて短時
司ぺ
J
間露光による平均再生像を求めた場合と同様に変形していくと，次式を得る.
=
吋 ベ
2( 去 記 訂 r 川 訓 凡 マ
44川 し L 山 ( r よ r ι ( π 叫 よ ム 土 ( 九 h ) μ ) ) μ 1 0 ρρ ト 0 ∞ VV 川 0
d叶 町 r
庁川 J 寸 A ∞
め釘旬5
刊川h 叶 幻
Si白 叫 叶 叶 〈
φ 寸 4 p
イ寸[卜一ζ 2 引 U J f f f z
μ川 九 一トf
‑h( 叫
2(ム ) ( ? 川 ) ) ー ベ
2(ム ) ( 1 ' 1‑ 7 ' ; ‑ ) ) ] }
+ ( c ベ剖 c o s ( 与 ) +叶合) s i n ( 会 ) ) 叶 4 f ‑ f l d z f fd z / /
( 叫 2 ( ム ) ト υ ) -川 ム )(1'~ + 1 " 州 ( 3 . 5 8 )
これよりス トリップの中心強度 Iolx=oで規格化を行うと，再生像の分散は次式となる.
σ ?
二 2( :~ r 0 1 0 0 川 ∞
dT2叶ト ) 叶判
叶引
z川ど
dz"{ D2 (ん 7 ' 1 ) ん + ( 云 7 ' ; ‑ ) } ]
[ ( c o s ( 会 ) c o s ( 卦 卜 n i ( 台 ) 幻 n ( ち x ) )
( 叫
2(二 h j ( 7 ' j + ‑ ) ， ; ) ーベム j ( 7j‑ 7
，n ) } ]
十
( c ベ引 c o s ( か ) + 叶 凸 川 合) ) 叶 子 1 0 = 一 川 ( z ' f i z f f
( ベ
2(二 h j ( 7 ' j‑7 ' ; ‑ ) ) ‑ 川 ( 二
h)( ' j + ， ; ‑ ) ) } ] ] ‑ ~~ (
3 ， 59)‑3
3 . 4 . 4 数値例
ここでは， 3.4.1，3.4.2，3.4.3で求めた平均再生像の式(3.26)，(3.50)， (3.59)に対し数値解 析を行い，再生像に及ぼす乱流の影響について考察を行う.
観 測 系 の 設 定
Orbit
Satellite Radar
主主:::lonぬphe世k
.三::::::::::::::::::::::Tii云おiilerie
e :
ハ し
fr
o e
e
立 ‑ c→ 紅 白
吋Ji‑‑
i
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.‑h u ‑ h υ
Q︐eF 仙 一日
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•.
•
。
h ZZ
2h h
B ( O
，z ，0): Local Intensity ofTurbulence。
︑.n ︑.n 内4 qU Z1口 h
図 3.6:地球一人工衛 星 間のモデルと乱流媒質 の 局 所 的な乱 流強度 分布
数値解析では，図3.6に示すよ うに人工衛星搭載型のホログラフ イツク映 像レーダを用い たモデルを仮定する.波の伝搬方向を z軸と し，電磁波を送信する位置を z
=
0，ターゲツ トの位置をご =h，さらに反射波がホログラ ム と し て 記 録 さ れ る と き の 人 工 衛 星 上 の 位 置‑40 ‑
をz= 2hとする.なお，衛星は電磁波を送信し，その反射波を受信するまでの聞に図3.6 で示されるように軌道上を移動するのであるが，本解析では人工衛星の移動はないものと
して取り扱う.この設定は，実際に人工衛星が移動する場合でも，補正を行うことで同様 に扱うことが十分に可能となるので問題はない.なお，地球上のターゲットはストリップ とし，図 3.7に示すようなモデルを仮定した.このストリ ップの大きさはターゲットと人工 衛星との距離に比べて十分小さく，フランホーファ領域での解析が行えることになる.
y
。
x2α1::::2α
図 3.7:ストリップのモデル
乱流媒質の設定
電離層及び大気の乱流媒質の相関関数を次式のように与える.
B(r
，
z+，
z̲)=
B(z山
xp(¥ -~+ペ e
2 (z+) ) (3.60)ここで，B(z+)は乱流媒質の乱流強度，e( z+)は乱流媒質の相関長を表す.なお，乱流強度
B (
ご+)は，図 3.6に示すようなモデルを考える.各パラメータは以下の値及び式で与える.h1
= h ‑
300 d1 = 5 h2 = h ‑50[
! ︐ ︑ ︑ l ︑l︑i1 3d2 = 100
[
ー︐ ︑ ︑ ' ' a 可A︑iーh3こん‑5 d3
=
200B(z+) =
山 (γ~}
ぃ [ ‑ i ( γ J ) l
B.
1 [ ‑ ( 引 l
z+ ~ h1
h1 ~ z+ ~ h2
(3.61) 九2~ Z+ ~ h3
ん3~ z+ ~ h
ここで， hは人工衛星の高度，Bj 及 び Baはそれぞれ電離層及び大気の局所的な乱流強 度の最大値である.また，電離層及び大気の相関長は解析の簡単化のため，それぞれfjぅfa のように一定値を取ると仮定する.
数値の設定
数値解析を行うにあたって，次のように各パラメータの値を与える.
中心周波数 :
f . =
1.275 [GHz] 衛星の高度 : h = 560[ k 1 n ]
大気乱流の相関長 :
e
a = 20[ 1 1 1 ]
大気乱流の最大強度 : Ba = 1.0 X 10‑10
電離層乱流の相関長 fj，最大強度 Bj及びストリップ幅2α は可変とし，これらの値を変 化させることにより，再生像へ及ぼす乱流の影響を解析した.具体的には次に示すような 値を用いた.
ストリップ幅 2α = 10， 20， 50， 100
[ 1 n ]
相関長
e
j = 250， 500， 1000[ n 1 ]
最大強度 Bj = 2.4.5 X 10‑10 (揺らぎ 2..5%) ， 4.9 X 10‑10 (揺らぎ.5%)，
9.8 X 10‑10 (指らぎ 10%)
ここで，電離層乱流の最大強度の揺らぎ
α%
とは，電離層内の電子密度の変動分を平均値 の α% と考えた場合の乱流蛤度を意味するものである.この乱流治皮の ~q 出については付 録Bに示す.また，数値解析の簡単化のために乱流の相関関数 Bに関する積分に対しp 付 録Cに示す ような近似を適用した.
‑42 ‑
以上の設定の下に数値解析を行う;乱流媒質が存在しない時の再生像の最大強度を lとす る.さらにホログラムの作成，再生時に混入する雑音強度八fを一様に 10%(SjN = 10dB) であるとし，再生像の強度分布 Sjを
日
0 (3.62)で図示する.ここで，
5
aは長時間露光による再生像の強度分布を ，5 5
は短時間露光によ る再生像の集合平均の強度分布を表す.長時間露光による再生像を図 3.8に示す.この方法を用いた場合，式 (3.23)で示される ように再生像は往路と復路どちらの乱流媒質の影響も受ける.この乱流による影響は，式 (3.26)で示されているように，乱流のない場合の再生像に対し，一様に正の重みとして作 用する.その重みは式(C.6)で示されているように，乱流強度と相関長の積の大きさによっ て決まり，積が大きくなるにしたがって，解像度が低下していくことが示された.
短時間露光による再生像を図 3.9'" 3.13に示す.この方法を用いた場合，式(3.49)で示 されるように，再生像は復路の乱流媒質の影響のみ受ける.
図3.9は，相関長を変化させた場合，図3.10は乱流強度を変化させた場合の再生像を示し ている.これらの図より，乱流強度及び相関長をそれぞれ増加させると像強度が低下する ことが示された.
図3.11は，相関長と乱流強度の積が同じ大きさになる場合の再生像を 図3.12，3.13は， ストリップのI隔が異なる場合の再生像を示している.長時間露光による方法の場合，乱流 媒質の影響は，乱流強度と相関長の積の大きさで決まった.一方，短時間露光による方法 の場合には，図で示されているように同じ乱流強度及び相関長を持つ場合でもストリップ の￨隔が異なれば，同じ値をとらない.この迷いを調べるために，式(:3.50)の紋杭分項をそ れぞれ乱流媒質による項と，それ以外の項に分類し，数他 W(-.~1í' を行った.その結果をそれ ぞれ，図3.14、3.15及 び3.16に示す.
‑43 ‑
まず，乱流の影響に関して考察する.図3.14，3.15より，乱流は空間的なローパスフィル タとして作用し，それが飽和する距離は相関長の長さの約4倍程度である.また，そのフィ ルタリングの強さは乱流強度と相関長の積の大きさにより決まることが示された.このた め乱流媒質が短時間露光による再生像に及ぼす影響は，乱流強度と相関長の積の大きさだ けでは決まらない.さらに，この乱流媒質の振る舞いを数値解析する際に，大気乱流の影響 と電離層乱流の影響の大きさを比較したところ，電離層乱流の影響を 1とした場合に大気乱 流の影響は
1 0 ‑
6程度でしかなく，大気の影響はほとんど無視できることが明らかになった.次に，ストリップの大きさの遠いによる影響について考える.図3.16は，ストリップの大 きさを変えた場合の違いを示している.この結果，ストリップの幅が小さい場合には，乱 流媒質の影響が飽和するまでの聞の影響はほとんど無視され，全体に単一の重みをかけた 場合とほぼ同じと見なすことができる.そのため，輪郭はほぼ正確に再現されるがy その 強度が押さえ込まれる.一方，ストリップの幅が大きくなっていくと，乱流が飽和するま での聞の影響が次第に大きくなるため像強度は大きくなるが，輪郭が変形し，コントラス
トが減少することになる.
いずれの場合でも，長時間露光による方法と比較して短時間露光による方法は，解像度 が優れていることが示された.以上により，短時間露光による方法は，乱流の影響により 乱された像を再生するために適した方法であることが明確になった.
次に短時間露光による平均再生像に対しF 像強度の変動について評価した.再生像の平 均値と像強度の変動を図 3.17f'.J 3.20に示す.この結果，乱流媒質の揺らぎが小さい場合
には，各々の再生像の変動は小さく 3 その平均flJ~t像も jJX 像に近いものが何:られた. ーブJ，
揺らぎが強い場合には，イ象強度の変動が大きく，各々の再生像は大きく乱れているものと 考えられる.しかし，この場合でも，短時間露光を用いて像の平均を取ることによって，十 分よい解像度が得られることが示された.
‑44 ‑
dB
Non‑turbulence case
↓
8
2.5も I 250m
10
也 も 也 も
5 0 2 5
fi
tk
500m 250m