¥ い - 九州大学学術情報リポジトリ

¥1111ノ

¥1 11 11

ノ

α 一つ

‑¥

一' K

' A

‑‑

︑i

¥1111ノ

t‑

‑﹂

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¥ I l i

‑

‑ /

r z

守l

一つ臼

f '

‑ f

一q

一Z一D一

/ I l l t

¥ f

T f

‑

一h J U川﹂

f f / I l l l

¥ / / Z

一

n z

二h

これより，平均再生像は次式で与え‑られる.

二円 s ) L

←

l ( t ) 吋吋 ^d ^t ^' ^W ⁽ ^州事 ⁽ ^t ^)f ⁽ ^s ^' ⁾ ^f ^* ⁽ ^t ^' ⁾

( G ( s ‑s '

，

z ‑h ) G " ' ( t ‑t '

，

z ‑h ) ) ( u ( s '

，

h )

♂ (

t ' ， h ) ) (

3 . 69)

式(3.50)を求めた場合と同様に2次元問題として定式化を行うと，式 (3.69)は次式となる.

ん

品 f ^d ^z ^‑ f ‑ ^t

^z^:^‑

^d ^z

⁺

J 子わ f f へ

^α ^¥ ^V ^f ^d 川

f (x~ ⁺ ド) ^f _{(x~ ード)}

( x + ⁺ ト ̲ ) ^w ト ‑ j z ‑ )

(ω [~(X_X+X_<- X+X~l ] + ω [~(Xーい+X~ ^‑X ^̲ ^X ^l ^]

+ 叶 ^μ ^+x ^{ーペ} ] l 十寸 ( 山

^{ーい} ι l ] ) 叶引 h d z f J f z

^の"叶/

(トい川ぽ仰p叶

[ 引

^川 ^z ^'

^{イ，}

{dz" D ( 十一 + 午 z L z f‑ Z J f f ) l

叶引九 ^d ^z ^{'{ d} ^z ^" ^D ( 十一三千七 z f ‑ L f f ) l )

3 . 5 . 3

ダブルパス効果が及ぼす影響

(3.70)

これまでの解析では，乱流媒質中の入射波と散乱波の確率的な結合により生じるダブルパス効果

( d o u b l ep a s s a g e e

仇

c t )

[10

， ]

[39

， ]

[40]による影響を考慮せず、に解析を行ってきた.

ここでは，このダブルパス効果を考慮し，平均再生像を評価する.

これまで本解析では，図3.1のような透過型のモデルを考え，乱流媒質中を伝搬する入射波とターゲットからの散乱波の結合はないとして式の導出を行ってきた.このため，散乱波の

2

次モーメントは次式で与えられていた.

( v (

υ )

♂(い))

4 k

J ^d ^s ^' J ^d ^t ^' ⁽ ^G ⁽ ^s ^‑s ^' ^， ^z ^‑h ⁾ ^G ^* ⁽ ^t ^‑t ^民

¹^/⁷^z^一^h

( f ( s γ ( t

ど'))('u

叫 s s ( s ' ， h ) u ; ( t

ど"

I

九l

け ) )

(3.υ.71 )

これに対し，実際の問題では，図 3.6のように反射型のモデルを考える必要がある.その場合，入射波と散乱波が同じ乱流媒質中を伝搬するため，入射波と散乱波の確率的な結合が生じる可能性がある.この結果，ダブルパス効果を考慮した解析を行う必要がある.この影響により入射波と散乱波が結合するとして式の導出を行うと，回折波 υの2次モーメン

トυ((s

，

z)υ*(t

，

z))は次式となる.

(

( s

^ぅ

z )

♂

( t ， z ) )

= 4k²

J

^d^s^'

J

^d^t^'⁽^f⁽^s^'^f^*⁽^t^'⁾⁾⁽^G⁽^s^‑s^'

^，

^z^‑h⁾^G^*⁽^t^‑t^'

^，

^z^‑h⁾us(

刈)以内))

(3.72) すなわち，入射波と散乱波の結合による 4次モーメント (GG"usu:)を求めなければならない.

現在，式 (3.72)の右辺にある 4次モーメントを簡潔な形で求めるために有効な方法は得られていない.乱流が十分強く，送受信点と散乱イ本との聞の伝搬によって波動が十分乱される場合には，乱流媒質中のグリーン関数 Gはガウス統計の性質を持つと仮定できる

[ 4 1 ].

その結果， 4次モーメントは， 2次モーメントの積の和に近似的に分解できる.

(G(s ‑s'

，

z ‑h)G^本(t‑t'

，

z ‑h )u( s'

，

h)ピ(t'

，

h))^竺

(G(s ‑s'

，

z ‑h)G^権(t‑t'

，

z ‑h))(u(s'

，

h)u"(t'

，

h))

+

(G (s ‑s'

，

z ‑h)♂( t' ， h ) ) ( u ( s'

，

h.) G^淑(t‑t'

，

z‑h)) (3.73)

さらに乱流媒質中のグリーン関数の相反性 [42]を考慮することにより，回折波 υの二次モーメントは次式となる.

(υ(υ)♂(t

，

z)) = 2

吋吋

^d^t^'^J⁽^s^'⁾^J^'^"⁽^t^'⁾

[ ( ρ 例仰件

仰恥 ( 作

Sト一

ト

わかい

υ

Iぺ

' ^，

^川^z‑^z^{ト〕一}

^‑1 ¹ 川

^一

ι ど ^いわ ^? ^♂

^z^{ト〕一}

^「

^‑h

^日 ^川

^け ω ^州 ^川 ^仰 ⁾ ^州 ⁾ ⁾ ⁽ ^μ

^刷

^榊 ^以

⁽

^州

^い

^川 ^州

^何^u

^叫 ⁽ ^付 ι

^州州川

^'^ぺ^f^ソ

^，

^礼^h

+ ρ 例仰件 ( 作

Sト一

ト

SjO

かぺ

〉，〉

ト一

?

z‑

♂

川 μ 刷 )

川川μ

川刷川内 μ 川 (

‑60 ‑

すなわち，式(3.72)は，次式のように2種類の回折波 υの2次モーメントの和として考えることができる.

( v ♂)

( げす

independence

+ υ (

♂^)coupling (3.75)

ここで， (ω

山

^ldepe山 nceは(GG'")(uu'")，υ(v*) couplingは(Gu*)(

σ

^*^u⁾^である. ⁽^υ^υ

つ

^indepe山 nce

が各成分が独立であるとして解析した結果と同じものであり，

υ (

v*) couplingがダブルパス効果による影響を表す.

式(3.70)を求めた場合と同様に 2次元問題として定式化を行うと，ダブルパス効果を考慮した場合の平均再生像は次式となる.

ι4 長 4 2 D d T ‑ f ‑ t r 一川 hJ4f(Ti+ ド) ^f r ( ト j 7 L )

W ( r + + ト~) W トート~ )

^c^o^s

_(~r

⁺

_r~ )

^c^o^s

(~叶 cos (~r ~X)

( 叶叶一子 Z ^引 ^引 ^引 t ^ρ ^f ^υ ^川

^九

^l ^L ⁾

^の

^} ^d

(トい川以仰P

イ[引吋こ

叶

の ^" ^D ( 十一 + 午 ? L J ‑ 4 z f f ) ! + e x p [引吋 z ' d z f f D ( j ? 一一千 7 L J ‑ 三 z " )] }

+ e x p [打川z'dzffD(f(7+ 一ト~) +千 ? L J f ‑ 刊 l

叫[引の f j z ' d z I f D ( f ( 7 + + j 7 ‑ ) 一平 7 L J ‑ 刊 l

+ e x p [ ‑ Z f d z f j z ^の

^"D₍_;_:

(ぺ ^r~) ^一千 ^7LJ- 刊 l

e x p [ 引

^吋

3 . 5 . 4 数値例

(3.76)

ここでは， :3.5.1、3.5.2，3.5.3で求めた平均再生像の式(3.64))(:3.65)_ヲ(3.70))(:3.76)に対し数値解析を行い，再生像に及ぼす乱流の影響について考察を行う.

‑6

数値解析のモデルを図3.21で示すような航空機搭載型のレーダとして仮定し，各々のパラメータをつぎのように与える. ここで乱流の相関長 f，最大強度 Ba及びストリップ幅 2

α は可変とした.

/ o

^h‑d

2'h ‑‑.h吋

B~t-~

忠:

^{(児必児;作役佼丹色}⁰^与^色^，^三^渋^，^三^虫^王^，^，¹^長^壬♂?た!^佐^Z^Z

。

h‑d ⁺h

図 3.21:地球‑航空機聞のモデルと乱流媒質の局所的な乱流強度分布

中心周波数術星の高度アンテナの大きさ

f

= 50 [GHz] h = 12 [krn] 2D = 40 [rn

まず，理想的に像再生可能なモデルの場合と同様，平均再生像に及ぼす乱流媒質の影響について評価する.乱流媒質の相関関数は，式(3.60)で与えたものと同じ

B(T， ::+， z̲) = B(

川仰 ( -~+斗

¥ f2 (z+) )

‑ 62

を与え，乱流媒質の相関関数 Bに関する積分に対し，付録Cに示す近似を行った.また大気乱流の局所的な乱流強度 Bは?

1 (h ‑Z‑L ¥ 21

B( Z+) = Ba

1 1 ‑I

~ーユ)

1 ，

h ‑d三Z+三h

， ‑ ¥

d J' (3.77) とし，さらに相関長 f(z+) は一定とした • Baは乱流媒質の最大強度である.

数値解析の結果を図3.22，3.23に示す.この結果，理想的なモデルの場合と同様，短時間露光による方法で再生像を得ると，非常に強い乱流媒質でも優れた再生像が得られることが示された.また，乱流媒質の強度と相関長の積が一定の場合には，相関長が短いほど乱流媒質の影響を受けることが示された.

次に，この解析において，大気乱流に近いといわれている Iくolmogorov型の乱流モデル

[ 2 ， ] [ 4 1 ]

を用いて解析を行った.この場合，乱流媒質の相関関数は次式で与えられる.

ゾ。

1，2

+

_z~

+ 勾

)1/3!(1/3(κoJr2

+

_z~

+ 行)

B(T1Zh Z‑)=B(Z+)v V (378)

κofi

) 1

/3 !(1/3(κ_ofi)

ここで， !{九は η 次の変形ベッセル関数，f_i及び fo= 1/κoはそれぞれ乱流のインナースケールサイスとアウタースケールサイズである.これを用いて評価した結果を図 3.24r‑.J

3.29に示す.

図3.24はアウタースケールサイズを図 3.25は乱流強度を変化させて長時間露光により再生像を求めたものである.この結果より，乱流媒質の影響は，乱流媒質の強度とアウタースケールサイズの積の大きさによって決まることが示された.一方，図3.26，3.27は短時間露光を用いて解析した結果である.この結果，乱流媒質の影響は，乱流強度が強くなるほど，あるいはアウタースケールサイズが小さくなるほど強くなることが示された.これらの比較により，この乱流モデルの場合においても，これまでの解析結果と同様，短時間露光を用いた再生像の解像度が長時間露光を用いた再生像に比べて十分優れていることが

定量的に示された.

次に， Kolrnogolov型乱流モデルとガウス型の乱流モデルをそれぞれ用いて解析し，比較した結果を図3.28，3.29に示す.この解析では，乱流強度を両モデルで等しく置き，さらに

今

ガウス型のモデルの相関長fとKolInogorov型のモデルのアウタースケールサイズf。を等しく置いた.この結果，長時間露光を用いた場合の比較では， Kolmogorov型の乱流モデルがガウス型のものよりわずかではあるが，その影響が小さいことが示された.一方，短時間露光を用いた場合には，相関長が長い場合には Kohnogorov型の乱流モデルが乱流媒質の影響がわずかに強く，相関長が短くなるにしたがって，ガウス型の乱流モデルの影響が大きくなることが示された. しかし，乱流媒質の影響が強くなると，これらの乱流媒質のモデルの違いによる差は小さくなる.

‑64 ‑

何

0.5

。

/ o r i g i n a l s t r i p

一一一一一

n o n ‑ t u r b u l e n c ec a s e

‑‑Ba=1.0X1 0‑¹¹， 1=5m

‑‑‑‑‑Ba=1.0X 10‑¹¹， 1=20m

2 ^X^/

a

図3.22:長時間露光再生像

(/)

0.5

。

/ ' o r i g i n a l s t

印

一一一一一 n o n ‑ t u r b u l e n c ec a s e

‑‑Ba=I.0XI0‑¹⁰， 1=50m

‑ 一一一

Ba=5.0XI0‑¹⁰，1=1 Om

‑‑‑‑‑Baご1.0XI0‑⁹，1=5m

‑ー.

一

図 3.23:短時間露光平均再生像

‑66 ‑

a

同

0.5

。

/ original strip

一一一一一 non‑turbulencecase

‑ ‑ ‑ 一一

^lo=20m

一一一一

lo=iOm

‑‑‑‑‑lo=5m

図 3.24:長時間露光再生像アウタースケールを変化させた場合

=

l.0 X 10‑¹¹

，

=

^lⁿ¹^t^l^l

a

の

0.5

。

，、.

、、，，

fl

、、̲，I I I

〆戸、，

. .

;' ^¥_~

、、，

、 ‑

^¥・

₁ ₁

\~ v

〆

^o^rⁱ^gⁱⁿ^a^ls^t^rⁱ^p

一一一一一 non‑turbulencecase

‑‑‑‑‑‑Ba=i .0Xi 0‑¹¹ 一‑‑‑‑Ba=2.0Xi 0‑¹¹

2 xla 3

図 3.25:長時間露光再生像乱流強度を変化させた場合

fo = 10^日1

，

fjニ 1lTIlTI

‑68

(/)

0.5

。

/ ' o r i g i n a l s t

印

一一一一一

n o n ‑ t u r b u l e n c ec a s e

‑10=IOm

‑ 一一一

10=5m

‑‑‑‑‑10=lm

図 3.26:短時間露光平均再生像アウタースケールを変化させた場合

=

5.0 X 10‑¹⁰

，

=

1m m

‑69 ‑

a

(/)

0.5

。

/' original strip

一一一一一

non‑turbulencecase

‑‑Ba=1.0X1 0‑¹⁰

一一一一

^Ba=5.0X10‑¹⁰

‑‑‑‑‑Ba=1.0X 10‑⁹

図 3.27:短時間露光平均再生像乱流強度を変化させた場合

e

=

¹⁰ⁿ¹

， e

=

¹¹^T^I^l^T^I

‑ 70 ‑

a

の

。

/ original strip

一一一一一

non‑turbulencecase

ーGaussianmodel

一 ‑ ‑ ‑ ‑

Kolmogorov model A

図 3.28:長時間露光再生像

xla 3

I<olInogolov型乱流モデルとガウス型モデルの比較

A: Ba

=

1.0 x 10一11，

e = e

=

10111，

e

=

lrnn1 B: Ba

=

2.0 X 10‑11

， e =

=

10111

， e

=

1111111

(f)

0.5

。

;/ original st巾

一一一一 ‑

non‑turbulence case

‑Gaussian model

一 ‑ ‑ ‑ ‑

Kolmogorov model

図 3.29:短時間露光平均再生像

a

IくolrTIogolov型乱流モデルとガウス型モデルの比較 A:βa

=

5.0 X 10‑10，

e = e

=

10m，

e

=

1111111

B: Ba

=

1.0 x 10-~->，

e = e

=

5111，

e

=

1tllr11

‑ 72 ‑

これまで，乱流媒質がホログラブイツク映像レーダの再生像に及ぼす影響について定量的に評価を行ってきた.次に，これらの影響を抑圧するために空間フィルタを導入し，数値解析を行う.なお，これ以降の数値解析では，計算の簡単化のために乱流媒質の相関関数としてガウス型の乱流モデルを用いる.

まず，空間フィルタの基本的な特性を決めるために，アンテナ上で受信される観測波が，

乱流媒質中を通過することでどのように減衰しているかを調べる.式(3.65)の再生像を与える式の中で， ¹二に関する積分が^y アンテナで得られたデータを積分することを意味している.そこで，Iーの積分に関する被積分関数を

g ( T ̲ )

とおき，

g (

アー)が乱流媒質によってどのような影響を受けているかを調べる.ターゲット上の反射係数を一様に lとすると

g (

γ‑)は次式となる.

g (

^{I ̲ )}

=訂弘法

^c^o^s

U 十，

^Iⁿ

G"~ ( 1 ) ‑ _{~r_)} ₎

^s^Iⁿ

_(~ _{r_ (α} _一~，.~ ) )

以叶

[寸[ト一引九叶 υ ¥

^{〉ン川じ}

^μ ^d ^d

^μ^ゲ

^z ^z ^' ^' ^l ^a ⁼

^の^山^"

^f

^刀^勺

^D (，. ~ ，ン，zト千子←十 ?Jjノz/ ffH/

( 川 ^e ^以

^叩 ^叫 ^叶 ^斗

^イ ^寸 ^[ ^叶 ^‑ ^一り ^d ^z ^'[ ρh ド

^V ^〉〉 ^d

^白

^M

^山

^z ^"

^勺^/^匂

^D ( j ⁷

^ー

⁺ ^午 ⁷ ^L ^z ^f ^‑ L ^z ^f ^f ⁾ ^l

+ e x p [引吋

^d ^z ^f ^f ^D 仔‑午 ⁷ ^L ^z ^f ^‑ ⁴ ^z ^f ^f ⁾ ^l ⁾

⁽³^.⁷⁹⁾

さらに?乱流媒質が存在しない場合の被積分関数を

g O (

に)とすると次式となる.

¥1 11 11

ノ1

¥I ll

‑‑

ノ

命︐ ︐

l一2

α /

‑‑ 1¥

ーに了九/

It il

‑‑

可&

¥1 11 11 1/

¥1 11 1J /

︒︐ ︐

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D /

Il l‑

‑¥

k ‑ I P ‑ ‑

︐

/I II

‑1 1¥

︑

.1 EE ll

‑J

〆工

命 ︐

︐

一九

/JIll‑¥

QU o

p し

︐ バ一川

uα

司ノu

fl j0

一一一が

︑︑ ︐ ﹄ ︐

r' s

︐ ︑

︑n u

n u J

( 3 . 8 0 )

この

g (

7・‑)と

g O (

γ‑)の比の大きさ

I g ( T ‑ ) j g O ( 1

ー・

) 1

を評価する.結呆を図

3 . : 3 0

に示す.

この結果，アンテナ上で受信された平均データの強度は，アンテナ上の 2点￨切の距雌により減衰する.すなわち 2点問の距離が雌れるほどその減衰が大きくなる.そこで図3.31

に示すようなアンテナの端に行くにしたがって受信データを増幅するような単純な空間フイルタを考えた.このフィルタを用い，次式のような反射係数を持つターゲットに対し，短

時間露光平均再生像を評価した.

I

Pl :1叶く

j

f(z)={P2:jく

I x l

く α (3.81)

ここで， Pl， P2はそれぞれ反射係数である.解析は，ターゲットのサイズが乱流の相関長より大きい場合について行った.

この計算結果を図 3.32^{" ，}3.35に示す.図 3.32は，いくつかのフィルタリングとフィルタリングなしのもの及び単調に増幅したものとの比較を行ったものである.この結果，フィルタリングしないものや単調に増幅したものと比べて，イ象強度の最大値と最小値の差を大きくできることが示された.この結果より，ここで与えた重み関数の中では，vV(x) = 1

+

A(l ‑exp(

‑ 5 ( x /

D)2))が良い結果を与えている.

次にこのフィルタリングの有効性を示すために，十分大きなストリップに対する解析結果を図3.33に示す.図3.33より，像の再生が十分可能な場合に空間フィルタを用いても，その再生像に大きな歪みを生じることなく，イ象強度を増幅することが可能であることが示された.すなわち，この方法は極端に強い乱流媒質の影響を受けた信号から像を再生するために有効である.一方，この空間フィルタを用いる方法は，図 3.34，3.35に示すように，乱流媒質の影響がない場合や極端に大きく増幅を行った場合には，その再生像に歪みを生じてしまう.

‑74 ‑

ドキュメント内九州大学学術情報リポジトリ (ページ 63-80)

¥ い

二 円 s ) L

l ( t ) 吋 吋 d t ' W ( 州事 ( t )f ( s ' ) f * ( t ' )

( G ( s ‑s '

z ‑h ) G " ' ( t ‑t '

z ‑h ) ) ( u ( s '

h )

t ' ， h ) ) (

ん

品 f d z ‑ f ‑ t

d z

J 子 わ f f へ

α ¥ V f d 川

f (x~ + ド) f (x~ ード)

( x + + ト ̲ ) w ト ‑ j z ‑ )

(ω [~(X_X+X_<- X+X~l ] + ω [~(Xーい+X~ ‑X ̲ X l ]

+ 叶 μ +x ー ペ ] l 十 寸 ( 山

ー い ι l ] ) 叶引 h d z f J f z

[ 引

川 z '

{dz" D ( 十 一 + 午 z L z f‑ Z J f f ) l

叶引九 d z '{ d z " D ( 十 一 三 千 七 z f ‑ L f f ) l )

3 . 5 . 3

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，

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( t ， z ) )

J

J

，

，

刈)以内))

[ 4 1 ].

，

，

，

，

，

，

，

，

+

，

，

，

，

吋 吋

[ ( ρ 例仰件

仰 恥 ( 作

ト

わかい

υ

' ，

‑1 1 川

ι ど い わ ? ♂

「

日 川

け ω 州 川 仰 ) 州 ) ) ( μ

榊 以

州

川 州

叫 ( 付 ι

州州川

，

+ ρ 例 仰 件 ( 作

ト

二円 s ) L

l ( t ) 吋吋 ^d ^t ^' ^W ⁽ ^州事 ⁽ ^t ^)f ⁽ ^s ^' ⁾ ^f ^* ⁽ ^t ^' ⁾

品 f ^d ^z ^‑ f ‑ ^t

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J 子わ f f へ

^α ^¥ ^V ^f ^d 川

f (x~ ⁺ ド) ^f _{(x~ ード)}

( x + ⁺ ト ̲ ) ^w ト ‑ j z ‑ )

(ω [~(X_X+X_<- X+X~l ] + ω [~(Xーい+X~ ^‑X ^̲ ^X ^l ^]

+ 叶 ^μ ^+x ^{ーペ} ] l 十寸 ( 山

^{ーい} ι l ] ) 叶引 h d z f J f z

^川 ^z ^'

{dz" D ( 十一 + 午 z L z f‑ Z J f f ) l

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^日 ^川

^け ω ^州 ^川 ^仰 ⁾ ^州 ⁾ ⁾ ⁽ ^μ

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^州州川

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川刷川内 μ 川 (

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(ぺ ^r~) ^一千 ^7LJ- 刊 l

^吋

川仰 ( -~+斗

ゾ。

一一一一一 n o n ‑ t u r b u l e n c ec a s e

‑ 一一一

‑ ‑ ‑ 一一

一一一一

₁ ₁