3-2 磁気形状因子の算出
前節3-1で求めたflipping ratioより、磁気形状因子の値を求める。各配置の磁気形状因子
は、(1-12)〜(1-16)式より次のように表される。
ただし
k
sin
E
398 . 12
である。これより、磁気形状因子を求める。
なお、n(k)についてはインターナショナル テーブルをもちいて各面指数についてもとめ た。図Ⅳ-14-1に(100)面のスピン磁気形状因子を示す。実際には、(100)面だけでなく様々な 面で実験したので、その結果も図Ⅳ-14-2〜6 に示す。表Ⅳ-1 に各入力データを示す。また 図Ⅳ-15-1,2に軌道磁気形状因子を示す。表Ⅳ-2に各入力データを示す。
p p
p p
f R k k n
S S
f R k k n
S k L S
L
f R k k n
S k L S
L
f R k n
) ( ) 2
( 2 2
) ) (
( 2 ) ( 2
2 ) ( ) 2
( ) (
) L(k) (
L
図Ⅳ-14-1 (100)面のスピン磁気形状因子
図Ⅳ-14-2 (101)面のスピン磁気形状因子
0.4 0.6 0.8 1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
k ( 1/Å) 2 S (k ) ( μ
Ｂ）
スピン磁気形状因子 (1 0 0) 面
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.1 0.2 0.3
2 0 2 3 0 3 4 0 4 5 0 5 6 0 6 7 0 7 8 0 8 9 0 9
k (1/Å) 2 S (k ) ( μ
B)
(101) 面 スピン磁気形状因子
図Ⅳ-14-3 (201)面のスピン磁気形状因子
図Ⅳ-14-4 (068)面のスピン磁気形状因子
0 0.5 1 1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
4 0 2 8 0 4 1 2 0 6
k (1/ Å ) 2 S (k ) ( μ
B)
(201) 面 スピン磁気形状因子
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04
k (1/ Å ) 2 S (k ) ( μ
B)
（ 068) 面 スピン磁気形状因子
図Ⅳ-14-5 (001)面のスピン磁気形状因子
図Ⅳ-14-6 (001)面のスピン磁気形状因子
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.1 0 0.1
k (1/ Å ) 2 S (k ) ( μ
B)
(001) 面 スピン磁気形状因子
0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2
0 0.5 1
-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
k (1/ Å ) 2 S (k ) ( μ
B)
(103) 面 スピン磁気形状因子
2 0 6 4 0 1 2 3 0 9 5 0 1 5
h k l energy k R n(k) fp γ μs(k) 誤差 4 0 0 6.575443 0.37622 0.0006 117.3608 18.4 0.01287 0.073968 0.011478 6 0 0 9.863165 0.56433 0.00062 96.03988 17.8 0.0193 0.043251 0.004392 8 0 0 13.15089 0.75245 0.00108 51.99079 17.4 0.02574 0.031484 0.005054 10 0 0 16.43608 0.94056 0.00058 47.71765 17.2 0.03216 0.012499 0.002722
h k l energy k R n(k) fp γ μｓ（ｋ） 誤差
4 0 2 6.987162 0.39851 -0.0033 -23.262 1.01E+01 0.01362 7.84E-01 -3.51E-02 8 0 4 13.97432 0.79701 0.00044 60.63277 9.59E+00 0.02723 1.43E-01 1.24E-02 12 0 6 20.96149 1.19552 0.00079 25.40636 9.48E+00 0.04085 7.36E-02 2.43E-02
h k l energy k R n(k) fp γ μs(k) 誤差
2 0 2 4.023104 0.22945 -0.0009 -77.1939 10.5 0.00787 0.298871 -0.06844 3 0 3 6.034656 0.34418 -0.0004 -38.3164 10.2 0.01181 0.04396 -0.01801 4 04 8.046208 0.45891 0.00062 103.4061 9.96 0.01575 0.143521 0.008983 5 0 5 10.05776 0.57363 0.00077 46.12513 9.79 0.01968 0.065387 0.005402 6 0 6 12.06931 0.68836 -0.0024 -21.4624 9.67 0.02362 0.079531 -0.00585 7 0 7 14.08086 0.80309 -0.0003 -44.6067 9.58 0.02756 0.020525 -0.0046 8 0 8 16.09242 0.91781 0.00057 66.34662 9.52 0.03149 0.044473 0.005127 9 0 9 18.10397 1.03254 0.00064 38.67814 9.47 0.03543 0.025981 0.009844
h k l energy k R n(k) fp γ μs(k) 誤差
0 0 6 6.91654 0.39448 -0.0281824 -75.035 9.96 0.013535 0.011152 0.010504 0 0 8 9.22205 0.52597 0.02764575 106.111 9.79 0.018047 -0.02505 0.007312 0 0 10 11.5276 0.65746 -0.00582244 -58.087 9.67 0.022559 -0.05748 0.006582 0 0 12 13.8331 0.78895 0.02244698 87.477 9.58 0.027071 -0.05092 0.006794
h k l energy k R n(k) fp γ μs(k) 誤差
2 0 6 7.65817 0.43678 -0.0281824 -35.8979935 9.75 0.014986 0.025166 0.005753 3 0 9 11.4873 0.65516 0.02764575 21.5008547 9.56 0.022479 0.009624 0.002675 4 0 12 15.3163 0.87355 0.00582244 64.78027577 9.45 0.029972 -0.00376 0.002948 5 0 15 19.1454 1.09194 0.02244698 -25.774916 9.4 0.037465 -0.00353 0.005221
表Ⅳ-1 スピン磁気形状因子を算出するのに用いるデータ
図Ⅳ-15-1 軌道磁気形状因子
図Ⅳ-15-2 軌道磁気形状因子
0.4 0.6 0.8 1
-0.1 0 0.1
4 0 4 5 0 5 6 0 6 7 0 7 8 0 8 9 0 9
K (1/ Å )
軌 道 磁 気 形 状 因 子 L (k )
(101)面 軌道磁気形状因子
0.5 1 1.5
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
K (1/ Å )
軌 道 磁 気 形 状 因 子 L (k )
(201) 面 軌道磁気形状因子
4 0 2 8 0 4 1 2 0 6
h k l energy k R n(k) γ fp L(k) 誤差 4 0 2 6.987 0.3985 0.0327 -23.26 0.014 10.1 -0.05531 -0.01573 8 0 4 13.97 0.797 -0.01155 60.633 0.027 9.59 -0.02683 0.007238 12 0 6 20.96 1.1955 0.007028 25.406 0.041 9.48 0.004611 0.01393
hkl E K R n(k) γ ｆｐ L(k) 誤差
4 0 4 7.942 0.4529 -0.00422 103.62 0.016 9.96 -0.00707 0.031887 5 0 5 10.02 0.5716 -0.00946 46.23 0.02 9.79 -0.0057 0.017458 6 0 6 12.03 0.6859 0.060519 -21.54 0.024 9.67 -0.01432 -0.01933 7 0 7 14.03 0.8002 -0.02248 -44.76 0.027 9.58 0.009563 -0.01494 8 0 8 16.03 0.9145 -0.00399 66.54 0.031 9.52 -0.00222 0.016203 9 0 9 18.04 1.0288 0.037172 38.85 0.035 9.47 0.0108 0.029519
表Ⅳ-2 軌道磁気形状因子の算出に用いたデータ
測定したすべてのスピン磁気形状因子のデータを同一のグラフに示す(図Ⅳ-16)。軌道磁 気形状因子も同様に同じグラフに示す(図Ⅳ-17)。
図Ⅳ-16 測定したすべてのスピン磁気形状因子
図Ⅳ-17 測定したすべての軌道磁気形状因子
軌道磁気形状因子は誤差の範囲内でおよそゼロである。この結果は軌道磁気モーメント の凍結を示唆する実験結果である。
ここで、スピン磁気形状因子と軌道磁気因子を 2S(k), L(k)と定義してきたが、それぞれ
)
S
(k
、 L(k )
と定義し直す。今までは、X 線磁気回折法でのみ行えるスピン・軌道を分 離して測定ができる特徴を強調するために2S(k), L(k)という表記を用いてきたが、今後は、磁気形状因子がボーア磁子単位であることを明確にするために表記方法を変えることとす る。
4. スピン磁気形状因子の計算と考察
モデル波動関数を用いてスピン磁気形状因子の計算を行った。そこで磁気形状因子と波 動関数との関係を述べた後に、スピン磁気形状因子の計算方法について述べる。
4-1. 磁気形状因子と波動関数の関係
磁気形状因子は以下のような式で与えられる。
dV i ) exp(
)) ( ) ( ( )
( k r r k r
(4-1))
(r
,(r )
は原子内の＋および−スピンを持った電子密度である。よって磁気形状因子)
(k
は磁気モーメントの空間分布のフーリエ変換で定義される物理量である。磁気モーメ ントの空間分布と軌道の形状は密接に関係しているので、磁気形状因子は軌道の形状その ものに強く依存する。つまり、磁気形状因子を通して軌道の形状を知ることができる。4-2. スピン磁気形状因子の計算方法
スピン軌道相互作用が無視できる場合、スピン磁気形状因子は ψ
ψQ k)
S
(
(4-2)で与えられる。
Q
は、k )
を単位散乱ベクトルとすると、kと
Q
の方向で決まるベクトル で以下の式で 定義される。ˆ ) ˆ ( ˆ
ˆ
Q k Q k k Qk
Q (4-3)
で定義される。ここで
s R i
R
exp(
k r)
s/
Q （sはスピン演算子） (4-4) とする。次に、YTiO3のモデル波動関数を示す。
zx
yz
v d
d
ψ u
(4-5)d
yz , dzx の波動関数は、球面調和関数Y
lmを用いて、) (
2 R Y
21Y
2 1d
yzi
(4-6)) (
2
21 2 1Y Y i R
d
zx (4-7)と表される。(4-3,4,5,6,7)式を用いて(4-2)式は以下のように計算できる。
1 2 1
2 2 21
1 2 2
1 2 21
2 21
21 2