粘弾性解析

本研究では，下式に示す一般化Maxwellモデル[6-9]を用いた粘弾性解析を行った．





  exp( / ) )

'(

t i

G G

t

G i  （2.1）

ここで，_G^' は緩和弾性率，_は粘性係数，_{ ( /G)}は緩和時間，Gはt＝∞時の緩和弾 性率である．本研究では，式（2.1）をプローニー級数表示した次式を用いて緩和弾性 率を表現した.



 

 ⁿ

i i

i i

G G

G

1 2

' 2

) ( 1

) ) (

( 

  （2.2）

粘弾性解析を行うためには，周波数分散の緩和弾性率を測定する必要がある．実際に 試験環境を一定にして,非常に低い周波数や非常に高い周波数での動的粘弾性試験を行 うのは困難である.そこで本研究では，一定範囲の周波数での温度分散の貯蔵弾性率を 測定し，時間-温度換算則が成り立つものとして，データを平行移動することでマスタ ーカーブを得た．また，この際のシフト量を次式のW.L.F.（Williams-Landel-Feery） 式を用いてフィッティングした．

) (

) log (

2 1

r

T C T Tr

T T a C





 

 （2.3）

g

r T

T  （2.4）

ここで，_logaTは移動因子，_Trは基準温度，Tgはガラス転移点，_C1，_C2は定数であ る．一般的な高分子材料では，_C1，_C2は普遍定数であるが，複合材料の場合は，普遍 定数を用いたW.L.F.式によるシフトファクターに一致しない．

図 2.7(a)，(b)に，0.3mm 厚のコア材を例に粘弾性特性を示す．図 2.7(a)は，一定範 囲の周波数で測定した温度分散の貯蔵弾性率，図 2.7(b)は，時間-温度換算則が成り立 つものとして，データを平行移動したマスターカーブ，図2.7(c)には，W.L.F.式による

近似結果を示す．同じ方法により，他の基板構成材料についても，粘弾性特性を測定し た．図2.8に他の基板構成材料の横軸を時間で表示したマスターカーブを示す．表 2.2 には，各材料の測定結果より得られた W.L.F.式の係数と基準温度を示す．粘弾性解析 の計算に必要なGiとiは，マスターカーブからMARC2005のフィティング機能を用い て算出した．

次に計算条件を検討する．厳密には，基板の製造工程を時系列で解析し，さらに，

CTE測定条件である10.0℃/minで昇降温させる過程を計算する必要がある．しかし，

基板の製造工程は，積層プレスに加え，メッキやエッチング処理を繰り返すため，全て の工程条件を時系列に解析することは非常に難しい．昇降温の繰り返しが，粘弾性結果 へどのように影響するのか，今後も研究する必要があるが，本研究では，一度のみ積層 プレス過程で粘弾性の効果があったと仮定して解析を試みた．図2.8のマスターカーブ より，全ての材料は，500sec 後には，緩和弾性率が，ほぼ緩和状態に達していること がわかるため，製造工程の積層プレス温度の 175℃を応力フリーとし，500sec で，常 温（25℃）まで降下させた．次に10.0℃/minで 250℃まで昇温（昇温時間1350sec） させ，見かけのCTEを算出した．また，昇温時間と緩和弾性率の緩和状態の関係を評 価するため，昇温時間を，500sec，700sec，1350secの3ケースで計算を試みた．しか し，3ケースともに，ほぼ同じ結果となり，今回の基板構成材料の緩和弾性率を用いた 計算では，500sec以上は不要なことがわかった．

次に，粘弾性解析により10℃刻みで算出した見かけのCTEを，図2.6に示した弾性 解析の結果とともに図2.9に示す．粘弾性を考慮すると2層基板・4層基板ともに，よ り実測データに近くなっていることがわかる．4層基板においては，ガラス転移点以上 でのCTEの低下も弾性解析より再現できており，実測データと精度良く合っている．

2層基板については，全体的に粘弾性解析結果の方が弾性解析結果よりも実測値に近か った．

しかし，ガラス転移点より高温側では，粘弾性解析で得られた見かけのCTEは，実 測値よりも小さくなっている．この原因については今のところ不明であり，今後さらに 研究を進めていく必要がある．

(a) (b)

(c)

Fig. 2.7 Master curve of 0.3mm thickness core material. (a)Conversion method from temperature to time, (b)Master curve, (c)Time-temperature shift factor.

Table 2.2 Coefficients of shift factor.

C1 C2 Tr（℃）

0.3 mm thickness core 19.9 172.1 180 0.15mm thickness core 17.2 147.2 180

Buildup 7.2 49.1 180

Resist 18.3 140.7 105

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

Relaxation Modulus(MPa)

Time (sec)

10-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10⁺¹ 10⁺² 10⁺³ 10⁺⁴ 10⁺⁴ 0.3mm thickness core

0.15mm thickness core

Buildup

Resist

Fig. 2.8 Visocoelastic properties of materials used in the present study.

(a)

(b)

Fig. 2.9 Comparison of the overall CTEs obtained by experiments, the elastic analyses and the viscoelastic analyses.(a) 2-layered substrate,(b) 4-layered substrate.