放物線速度分布

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傍の誘起流𝑣_𝑆𝑓による増加分が支配的となるためである．このことから，𝑣_𝑆𝑓の増 加により𝑑_𝑝の影響を減少させた𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}操作の可能性が示唆された．これら𝑑_𝑝/R， 𝑣_𝑆𝑓^∗ 変化による𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}操作について，一様流速度分布でも述べたように𝑑_𝑝/R変化に は，血管直径の存在から制限が存在する．また，𝑣_𝑆𝑓の増加により，血管壁面か らの距離，遊泳デバイス直径の影響の減少が示唆されるため，放物線速度分布の 場合でも，表面近傍の誘起流𝑣_𝑆𝑓変化が𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}操作には有効であると考えられる．

次に，遊泳デバイスの血管壁面制御の条件である𝐹_𝑆𝑓＞𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}が成り立つ各種 条件を得るため，𝐹_𝑆𝑓と𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}の比較を行った．Wall effectについて，𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}は速度 場に依存しないため，遊泳デバイス－血管壁面間の無次元距離(𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)/R変 化，及び無次元直径𝑑_𝑝/R変化はFig. 4.1.3，4.1.4のようになる．𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}は𝑑_𝑝変化 による影響が大きく，𝑑_𝑝変化により𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}操作が可能である．そのため，Wall

effectの影響を減少させるために，𝑑_𝑝を調整しても𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}の増加が可能な表面近

傍の誘起流を用いたマイクロデバイス制御の可能性が示唆される．Fig. 4.1.12 に𝑑_𝑝/R変化による𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}と𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}の比較を示す．破線は𝑣_𝑆𝑓^∗ ＝1，10，100での 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}を実線は𝑣_{𝑝,𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ ＝0.001，0.01，0.1での𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}を示しており，オレンジ色の 領域は𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}＞𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}となる領域である．一様流速度分布の場合と同様に，𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙} 操作の観点から，𝑑_𝑝/Rと𝑣_{𝑝,𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ の減少により𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}が減少し，𝐹_𝑆𝑓が支配的とな る領域の増加が示唆され，𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}操作の観点からは𝑣_𝑆𝑓^∗ の増加により，𝐹_𝑆𝑓が支配 的となる領域の増加が示唆された．𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}＞𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}となる条件として，𝑑_𝑝/R＜

0.3，𝑣_𝑆𝑓^∗ ≦100が見積もられ，この条件を満たすことで𝑣_{𝑝,𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ ≦0.1での遊泳デ

バイスの血管壁面の制御が可能となる．

次に，流体力の条件として𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}＞𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}が満たされ，遊泳デバイスが血管壁面 方向に移動する場合の制御能力について検討を行う．まず，流体力による制御開 始から血管壁面到達までの時間をtに関して，一様流速度分布の場合と同じにな

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るため，Fig. 4.1.7となり，血管壁面方向速度𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ 異なることが示唆される．次 に，制御開始から血管壁面到達までの主流方向移動距離ΔXについて数値解析し

た結果を Fig. 4.1.13 に示す．数値解析結果より (𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)/R≦0.1 の領域では

𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ ＝0.01ではΔX≦1mm，𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ ＝0.001でもΔX≦10mmとなり， Fig. 4.1.6の 一様流速度分布の場合とほぼ同一の結果となった．これは，(𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)/R＝0.3付 近で速度分布が平均流速𝑣̅̅̅_𝑓に近づくためであり，速度分布が大きくなる(𝑙_𝑤－

𝑑_𝑝/2)/R≧0.3 の場合，ΔXの増加が推測される．以上の数値解析結果より，遊泳

デバイスが血管壁面方向に等速度で移動する場合の制御能力について，(𝑙_𝑤－

𝑑_𝑝/2)≦0.1の血管壁面極近傍領域に遊泳デバイスが存在する場合，制御開始から

4s，主流方向の移動距離が10mm未満の制御の可能性が示唆された．

以上の議論から，血管内流動を放物線速度分布と仮定した場合，壁面方向へのマ イクロデバイス制御のためには，表面近傍の誘起流速度𝑣_𝑆𝑓操作による𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}の増 加と，壁面方向速度𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}とマイクロデバイス直径𝑑_𝑝の操作による𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}の減少が 重要であり，遊泳デバイスの血管壁面方向制御の条件𝐹_𝑆𝑓＞𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}を得るためには，

遊泳デバイス直径，表面近傍の誘起の条件として𝑑_𝑝/R＜0.3，𝑣_𝑆𝑓^∗ ≦100が示めさ れた．また，遊泳デバイスが血管壁面方向に等速度で移動する場合の制御能力に

ついて，(𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)≦0.1の血管壁面極近傍領域に遊泳デバイスが存在する場合，

制御開始から4s，主流方向の移動距離が10mm未満の制御の可能性が示された．

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Fig. 4.1.10 Relationship between 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓} and 𝑑_𝑝/R 1E-14

1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09 1E-08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

FSaff[N]

d_p/R [-]

vSf*=0.1 vSf*=1 vSf*=10

1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FSaff[N]

(l_w－d_p/2)/R [-]

vSf*=0.1 vSf*=1 vSf*=10

Fig. 4.1.9 Relationship between 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓} and (𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)/R 𝑣_𝑆𝑓^∗ =0.1 𝑣_𝑆𝑓^∗ =1 𝑣_𝑆𝑓^∗ =10

𝑣_𝑆𝑓^∗ =0.1 𝑣_𝑆𝑓^∗ =1 𝑣_𝑆𝑓^∗ =10

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1.E-12 1.E-11 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

FSaff，FWall[N]

d_p[-]

FSaff (vSf*=1) FSaff (vSf*=10) FSaff (vSf=100) Fig. 4.2.11

1.E-14 1.E-13 1.E-12 1.E-11 1.E-10 1.E-09 1.E-08 1.E-07

0.01 0.1 1 10 100

FSaff[N]

v_Sf* [-]

dp=10µm dp=20µm dp=30µm

Fig. 4.1.11 Relationship between 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓} and vSf*

Fig. 4.1.12 Relationship between 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}, 𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙} and 𝑑_𝑝/R

𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}(𝑣_𝑆𝑓^∗ =1) 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}(𝑣_𝑆𝑓^∗ =10) 𝐹_{𝑆𝑎𝑓𝑓}(𝑣_𝑆𝑓^∗ =100) 𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}(𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.1) 𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}(𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.01) 𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}(𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.001)

𝑑_𝑝 = 10μm 𝑑_𝑝 = 20μm 𝑑_𝑝 = 30μm

88 1.E-02

1.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+02

0 0.1 0.2 0.3

ΔX[mm]

(l_w－d_p/2)/R[-]

vWall/u=0.1 vWall/u=0.01 vWall=0.001

Fig. 4.1.13 Relationship between ΔX and (lw－dp/2)/R

𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.1 𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.01 𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}^∗ =0.001

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4.1.3 表面流れによる境界条件変化を用いた遊泳デバイス制御のまとめ

表面近傍の誘起流による流体力により誘起される境界条件変化を用いた遊泳 デバイス制御について，血管内流動を一様流速度分布，放物線速度分布で仮定 し，数値計算により評価を行った．どちらの速度分布においても，血管壁面方 向に利用する流体力は遊泳デバイス直径𝑑_𝑝と表面近傍の誘起流𝑣_𝑆𝑓変化で操作 が可能であるが，血管直径により𝑑_𝑝には制限が存在するため，𝑣_𝑆𝑓変化が有効で あることが示唆された．また，血管壁面から遠ざける方向に作用する𝐹_{𝑊𝑎𝑙𝑙}につ いて，遊泳デバイスの血管壁面からの距離(𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)と𝑑_𝑝変化による影響が大 きく，血管壁面近傍領域で顕著な増加を示す．遊泳デバイスの血管壁面への制 御の条件である，血管壁面方向の流体力＞血管中心方向の流体力，を満たすた めには，𝑣_𝑆𝑓の増加，𝑑_𝑝と壁面方向速度𝑣_{𝑊𝑎𝑙𝑙}の減少操作が重要となることが示 された．具体的な条件として，𝑑_𝑝/R＜0.3，𝑣_𝑆𝑓^∗ ≦100で血管壁面方向の流体力が 支配的となる条件が得られた．また，遊泳デバイスが血管壁面方向に等速度で 移動する場合の制御能力について，(𝑙_𝑤－𝑑_𝑝/2)≦0.1の血管壁面極近傍領域に遊 泳デバイスが存在する場合，制御開始から4s，主流方向の移動距離が10mm未 満の制御の可能性が示された．