第 4章 安定的区間状
第
4章
安定的区間状 57命題
4.3.9命
題4.3.3の形で与 え られ る次数11以
下 の2変
数複素斉次多 項式 において、た=3の
とき、福井不変量 は安定的区間状である。証明 た =3の とき、補題
4.3.7と補題
4.3.8より、
flK(∫)が安定的区間状 でないものを s<11で 探すには s=6,8,9,10の 場合を調べればよい。
(1)s=6の とき
Sl=S2=S3=2よ
り、r=2,「s={2)で あるから
r∈Fsで ある。よっ て、命題
4.3.3よリス
K(ハは安定的区間状である。
(2)s=8の
ときこの ときは次 の
2通
りが考 え られ る。(r)Sl=S2=2,s3=4の
場合このとき、 r=2,「 s={2,4}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よ
リス
K(∫)は安定的区間状である。
(〃
)sl=2,s2=S3=3の
ときこの とき、
r=1,「 s=(1,2)で
あるか ら r∈ Fθ で あ る。 よって、命題 4.3.3よ リスK(∫)は安定的区間状 である。(3)s=9の
ときこの ときは次の
3通
りが考 え られ る。(J)Sl=S2=2,s3=5の
ときこのとき、 r=1,「 s={1)で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よリス
K(∫)は安定的区間状である。
(II)Sl=2,s2=3,s3=4の
ときこの とき、
r=1,「 3=(1,3)で
あるか らr∈Fsで
ある。 よって、命題 4.3.3よ りAK(∫)は安定的区間状 である。ば〃
)Sl=S2=S3=3のとき
このとき、 r=3,「 s=(3}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よリス
K(∫)は安定的区間状である。
(4)s=10の
ときこの ときは次の
4通
りが考 え られ る。(I)Sl=S2=2,s3=6の
ときこのとき、 r=2,「 s={2}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よリス K(/1は 安定的区間状である。
(fr)Sl=2,s2=3,s3=5の
ときこのとき、 r=1,「 s={1,2,5)で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よ
リス
K(∫)は安定的区間状である。
(JJ」)Sl=2,s2=S3=4の とき
第
4章
安定的区間状 58このとき、 r=2,「 s=(2}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よリス
K(∫)は安定的区間状である。
C7)Sl=S2=3,s3=4の
とき
このとき、 r=1,「 s=(1,2)で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よ
リス
K(ノ)は安定的区間状である。
いずれの場合にも、た
=3のとき、次数 11以 下の2変 数複素斉次多項 式の福井不変量は安定的区間状である。
□ 命題
4.3.10命
題 4.3.3の 形で与 え られ る次数11以下 の2変
数複 素斉次多 項 式 において、 た=4の
とき、福 井 不変量 は安定 的 区間状 で あ る。証明 た =4の とき、補題
4.3.7と補題
4.3.8より、太
(のが安定的区間状
でないもの を s≦
11で
探すには8≦ s≦ 10を調べれ ば よい。(1)s=8の
ときSl=S2=S3=S4=2よ り、
r=2,「s=(2)で
あるか らr∈Fsで
ある。よって、命題4.3.3よ リスK(ハ は安定的区間状で ある。
(2)s=9の
ときSl=S2=S3=2,s4=3よ
り、 r=1,「 3={1,3}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3より
AK(∫)は安定的区間状である。
(3)s=10の
ときこの ときは次の
2通
りが考 え られ る。(∬)Sl=S2=2,s3=S4=3の とき
このとき、 r=1,「 s=(1,2}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よ
リス
K(∫)は安定的区間状である。
(J」)Sl=S2=S3=2,s4=4の とき
このとき、 r=2,「s={2}で あるから
r∈Fsで ある。よって、命題
4.3.3よリス
K(∫)は安定的区間状である。
いずれの場合にも、た =4の とき、次数 11以 下の2変数複素斉次多項 式の福井不変量は安定的区間状である。
□ 命題 4。
3.11命
題 4.3.3の 形で与 え られ る次数11以下 の2変
数複 素斉次多 項 式 において、た=5の
とき、福 井 不変量 は安定 的 区間状 で あ る。証 明 た
=5の
とき、補題 4.3.7と 補 題 4.3.8よ り、人(∫)が安 定 的 区間状 で ない もの をs<11で探 す にはs=10の場 合 を調 べれ ば よい。s=lo第
4章
安定的 区間状のとき、
sl=s2=S3=S4=S5=2である。このとき、 r=2,「s={2}
であるから
r∈「
sである。よって、命題
4.3.3よリス
K(∫)は安定的区間 状である。
□ 以上 よ り系 4.3.2が 示 され、 定理 4.3.1が 証 明 され た。
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第 5章 福井不変量 とそれを含む
ドキュメント内
解析的特異点の福井ブロー解析不変量に現れる整数論的性質
(ページ 57-61)