外側の屈折率が高い円柱の再構成-損失のあるとき-

外側の屈折率が高い円柱の再構成-損失のあるとき-次に， 外側の層が屈折率が高く損失のある4層円柱の 再構成を考える. その円柱の屈折 率分布を図3.34に示している. ここで， niの最大値をmax(ni)と記し，

0.2に固定する.

nr の最大値をmax(nr)を記す. ここで， 円柱の屈折率の実部および半径はさまざまな値 を設定する. 但し， 次の関係を満たすもの とする.

rl ニ ア1(5 -l)/4， (3.12)

nrl 1

{max(ηr) -1}(5 -l)/4， (3.13)

nil = max( ni)(5 - l) /4， (l = 1，・. ，4) (3.14)

n

ny r qL r'

r'

r

ny r q L r

J r

AU

( a) The real part (b) The imaginary part

図3.34:外側の層の屈折率が高い損失性4層円柱

観測散乱波として厳密な散乱波を用いた場合

まず， 観測散乱波が雑音が含まれない厳密な散乱波である場合 を考える.

図3.35および3.36に， それぞれE波入射およびH波入射の 場合に対して， 反復アルゴ リズムの最終段階での散乱波の平均二乗誤差Qおよび再構成像の誤差Errを示す. 内側の

-58-屈折率が高い損失性円柱に対しては， 無損失円柱に対する適用範囲を越えて非常に不均質 の強い円柱まで正確に再構成することができた. ここで 外側の屈折率が高い損失性円柱 に対しては， ^max

( nr)

無損失円柱に対する適用限界は越えており， この例においても， 損失のあるとき高い屈折 率まで再構成ができることがわかる.

観測散乱波に雑音がある場合

最後に， 観測散乱波に雑音が含まれる場合を考える. ここで， 信号対雑音比

(

)

20dBに設定する. 再構成アルゴリズムの最終段階での， 散乱波の平均二乗誤差。および 再構成像の誤差Erγを図3.37. 3.38に示す. 雑音状況においても 雑音のないときに精度 良く再構成できる範囲については ほとんどの場合 精度よく再構成できている. 内側の 屈折率が高い例と同じように， 無損失物体より損失性物体の方が影響を受けやすい結果が 得られている.

-

59

-Q 1e+00

1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e-06 1e-07 1e-08

2.0 1.8 1.6 1.4 Max( nr) r 1/入 2.0 1.2

(

)

1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04

r 1/入 2.0

、、tl，ノ'hU 〆'zt、、

図3.35:厳密な散乱波を用いた損失性円柱の再構成における散乱波の平均二乗誤差および 再構成像の誤差(E波入射)

Q 1e+00

1 e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e-06 1e-07 1e-08

2.0

(

)

1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 Err

2.0 1.8 1.6 1.4 Max( n r) r 1/入 2.0 1.2

、、EE，，，LU /，EE‘、

図3.36:厳密な散乱波を用いた損失性円柱の再構成における散乱波の平均二乗誤差および 再構成像の誤差(H波入射)

-60-Q

1e+00 1e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e-06 1e-07 1e-08

2.0 1.8 1.6 1.4 Max( n r) 1.2

r 1/λ 2.0

(

)

1e+00 1e-01 1e暢02 1e-03 1e-04 Err

2.0 1.8 1.6 1.4 Max( nr) r 1/入 2.0 1.2

\11ノLU

J，，，‘、、

図3.37:雑音のある散乱波を用いた損失性円柱の再構成における散乱波の平均二乗誤差お よび再構成像の誤差(E波入射)

Q 1e+00

1 e-01 1e-02 1e-03 1e-04 1e-05 1e-06 1e-07 1e-08

2.0 1.8 1.6

r 1/入 2.0

(

)

1e+00 1e・01 1e-02 1e-03 1e-04 Err

2.0 1.8 1.6 1.4 Max( n r) 1.2

r 1/入 2.0

、、E，，ノ唱huf'『E、、

図3.38:雑音のある散乱波を用いた損失性円柱の再構成における散乱波の平均二乗誤差お よび再構成像の誤差(H波入射)