標 本の 取り出した資料の個数のこと。

ひょうほん

_{と だ しりょう こ す う}

大きさ

お お

P:Tamanho 4.標 本の例] では「選び出した２００人」

ひょうほん れい えら だ にん

da amostra memo

■ 数 学 公 式 集 すうがくこうしきしゅう

１．数式編 ^{すうしきへん}

(1)加法の交換法則[P:Regras de conversão^{か ほ う こうかんほうそく} ]

a

^＋

ｂ

＝

ｂ

＋

a

※正負の数の加法では，交換法則が成り立つので，数の順 序を変え^{せ い ふ すう か ほ う こうかんほうそく な た かず じゅんじょ か} て計算しても，和は変わらない。

けいさん わ か

(2)加法の結合法則[P:regras de combinação]

か ほ う けつごうほうそく

（

a

^＋

ｂ

）＋

ｃ

＝

a

^＋（

ｂ

＋

ｃ

）

※正負の数の加法では，交換法則が成り立つので，数の組み合わせ^{せ い ふ すう か ほ う こうかんほうそく な た かず く あ} を変えて計算しても，和は変わらない。^{か けいさん わ か}

(3)乗 法の交換法則[P:Regras de conversão]

じょうほう こうかん ほうそく

a

^×

ｂ

＝

ｂ

×

a

※正負の数の乗 法では，交換法則が成り立つので，数の順 序を変え

せ い ふ すう じょうほう こうかんほうそく な た かず じゅんじょ か

けいさん せき か

(4)乗 法の結合法則[P:regras de combinação]

じょうほう けつごう ほうそく

（

a

^×

ｂ

）×

ｃ

＝

a

^×（

ｂ

×

ｃ

）

※正負の数の乗 法では，交換法則が成り立つので，数の組み合わせ^{せ い ふ すう じょうほう こうかんほうそく な た かず く あ} を変えて計算しても，積は変わらない。

か けいさん せき か

(5)分配法則[P:lei da distribuição]

ぶんぱい ほうそく

（

a

^＋

ｂ

）×

ｃ

＝

a

^×

ｃ

＋

ｂ

×

ｃ

※a^，ｂ，ｃがどんな数であっても，分配法則は成り立つ。分配法^{かず ぶんぱいほうそく ぶんぱいほう} 則を利用すると，簡単に計算できることがある。

そく り よ う かんたん けいさん

a^またはｂ，ｃの 値 を100や10などになるように工夫するとよい。

あたい く ふ う

例] １２×９６を分配法則を使って計算する。

れい ぶんぱいほうそく つか けいさん

９６＝１００－４

として分配法則を利用する。

ぶんぱいほうそく り よ う

１２×９６＝１２×（１００－４）

＝１２００－４８

＝１１５２

(6)比例式の性質[P:A Natureza da equação proporcional^{ひ れ い し き せいしつ} ] 外項

がいこう

a

^：

ｂ

＝

ｃ

：

ｄ

ならば

aｄ

^＝

ｂｃ 内項

ないこう

※比例式の内項の積と外項の積は等しい。

ひ れ い し き ないこう せき がいこう せき ひと

(7)指数の公式【参考】[P:A fórmula do índice (referência)]

し す う こうしき さんこう

ｍ，ｎを自然数とすると^{し ぜ ん す う}

①

②

③

(8)展開の公式[P:Fórmula de dilatação]

てんかい こうしき

(9)因数分解の公式[P:Fórmula de fatoração]

いんすう ぶんかい こうしき

(10)根号を含む式の四則計算

こんご う ふく しき し そ く けいさん

[P:Os quatro cálculos aritméticos incluindo radical]

（a^{は正の数）せい すう}

（a^{は正の数）せい すう}

（a^，b ^{は正の数）せい すう}

（a^，b ^{は正の数）せい すう}

（ｍ，a^{は正の数）せい すう}

(11)解の公式[P:Fórmula de solução]

かい こうしき

において

２．関数編 ^{かんすうへん}

(1)一次関数の変化の割合[P:Função afim]

い ち じ か ん す う へ ん か わりあい

一次関数 の変化の割合は

い ち じ か ん す う へ ん か わりあい

の増加量

ぞうかりょう

変化の割合＝^{へ ん か わりあい} ＝ a の増加量^{ぞうかりょう}

※一次関数い ち じ か ん す う の変化の割合はへ ん か わりあい

一定で，比例定数 a ^{に等しい。}

いってい ひ れ い て い す う ひと

(2)線分の中 点の座標【参考】

せんぶん ちゅうてん ざひょう さんこう

P:Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta (referência) Ａ（ ^１， ^１），Ｂ（ ２， ^２）とすると，

線分ＡＢの中 点Ｍの座 標 は^{せんぶん ちゅうてん ざ ひょう} ｘ１＋ｘ２ ｙ１＋ｙ２

Ｍ

２ ， ２

(3)座標平面上の２点間の距離【参考】

ざひょうへいめんじょう てんかん き ょ り さんこう

[P:Distância entre dois pontos no plano de coordenada]

Ａ（ １， １），Ｂ（ ２， ２）とすると，

線分ＡＢ間の距離ｌは^{せんぶん かん き ょ り}

(4)関数 の変化の割合【参考】

かんすう へ ん か わりあい さんこう

[P:A proporção de transformação da função y=ax²]

関数^かんすう で， の 値 がｐから^あたい ｑまで 増加したときの変化の割合は

ぞ う か へ ん か わりあい

変化の割合＝^{へ ん か わりあい} a^{（ｐ＋ｑ）}

※ の 値 や の増加量を求めずに変化の

あたい ぞうかりょう へ ん か

(5)放物線上の２点を通る直 線の式【参考】

ほうぶつせんじょう てん とお ちょくせん しき さんこう

P:Equação de uma linha reta passando por dois pontos em uma parábola

二次関数に じ か ん す う のグラフ上の２点てん

Ｐ（ｐ,aｐ^２）,Ｑ（ｑ,aｑ^２）を通る

とお

直 線の式は

ちょくせん しき

＝ a^{（ｐ＋ｑ） －}a^ｐｑ

３．図形編 ^{ず け い へん}

(1)正方形の面積と対角線の長させ い ほ う け い めんせき た い か く せ ん な が

[P:Área quadrada e comprimento da linha diagonal] １辺の長さが^{い っ ぺ ん な が} a の正方形の面積を Ｓ ，

せ い ほ う け い めんせき

対角線の長さを l とすると

た い か く せ ん な が

(2)長方形の面積と対角線の長さ

ちょうほうけい め んせき た い か く せ ん な が

[P:Área de retângulo e comprimento da linha diagonal] 長方形の縦の長さを a ^{、横の長さを}b ^、

ちょうほうけい たて なが よこ なが

面積を Ｓ ，対角線の長さを l とすると

めんせき た い か く せ ん な が

(3)三角形の面積と正三角形の高さ^{さんかくけい めんせき} せ い さ ん か く け い た か

[P:Área e altura do triângulo equilátero]

三角形の底辺の長さを^{さんかくけい ていへん なが} a^{、高さをたか} ｈ 、 面積をＳとすると^めんせき

１辺の長さが^{ぺ ん な が} a^{の正三角形の高さ}せ い さ ん か く け い た か ｈ は

(4)平行四辺形の面積[P:Área do paralelogramo]

へ い こ う し へ ん け い めんせき

平行四辺形の底辺の長さをへ い こ う し へ ん け い ていへん なが a^、高さをたか

ｈ、面積をＳとすると^めんせき

(5)台形の面積[P:Área do trapézio]

だいけい めんせき

台形の上 底の長さを^{だいけい じょうてい なが} a^{、下底の長さをか て い なが} b ^、 高さを^たか ｈ 、面積をＳとすると^めんせき

(6)ひし形の面積[P:Área do quadrilátero]

がた めんせき

ひし形の対角線の長さをそれぞれ

がた たいかくせん なが

a ^、b ^{、面積をめんせき Ｓ とすると}

(7)円の円 周の長さ・面積

えん えんしゅう なが めんせき

[P:Comprimento de circunferência・Área de um círculo] 半径 ｒ の円の円 周の長さを l ，

はんけい えん えんしゅう なが

面積を Ｓ とすると^めんせき （πは円周率）^{えんしゅうりつ}

(8)おうぎ形の弧の長さ・面積^{がた こ なが めんせき}

[P:Comprimento・Área do setor circular] 半径ｒ，中心角^{はんけい ちゅうしんかく} a ^°の おうぎ形の弧の長さ

がた こ なが

を l ，面積を Ｓ とすると、(πは円周率)

めんせき えんしゅうりつ

(9)立方体の対角線の長さ[P:Comprimento diagonal do cubo]

りっぽうたい た い か く せ ん な が

１辺の長さが aの立方体の、

ぺん なが りっぽうたい

対角線の長さをｌとするとた い か く せ ん な が

(10)直方体の対角線の長さ

ち ょ く ほ う た い た い か く せ ん な が

[P:Comprimento diagonal do paralelepípedo retangular] 縦が a,横がｂ,高さがｃの直方体の

た て よ こ た か ち ょ く ほ う た い

対角線の長さをｌとするとた い か く せ ん な が

(11)角 柱の 表 面積・体積[P:Área da superfície de um prisma]

かくちゅう ひょうめんせき たいせき

例] 五角柱

れい ごかくちゅう

表面積＝底面積×２＋側面積（５面）

ひょうめんせき ていめんせき そくめんせき めん

※側面の数は、三角柱なら３面、 高さ

そくめん かず さんかくちゅう めん たか

六角柱なら６面となる。

ろっかくちゅう めん

体積 底面積

たいせき ていめんせき

(12)円 柱の 表 面積・体積

えんちゅう ひょうめんせき たいせき

[P:Volume・Superfície da área de um cilindro] 表面積＝底面積×２＋側面積

ひょうめんせき ていめんせき そくめんせき

※側面積^{そくめんせき} 高さ^たか

(πは円周率)

えんしゅうりつ

半径

はんけい

体積

たいせき

(13)角すいの 表 面積・体積

かく ひょうめんせき たいせき

[P:Volume・Superfície da área de uma pirâmide] 例] 三角すい体積

れい さんかく たいせき

表面積＝底面積＋側面積（３面） 高さ

ひょうめんせき ていめんせき そくめんせき めん たか

※側面の数は、四角すいなら４面、

そくめん かず し かく めん

六角すいなら６面となる。

ろっかく めん

体積^たいせき

底面積

ていめんせき

(14) 球 の 表 面積・体積^{きゅう ひょうめんせき たいせき}

[P:Volume・Superfície da área de uma esfera] 半径が^はんけい r の 球 の表面積を Ｓ ，体積を Ｖ と

きゅう ひょうめんせき たいせき

すると、(πは円周率)

えんしゅうりつ

表面積

ひょうめんせき

体積

たいせき

中 心 半径

ちゅうしん はんけい

(15)円すいの 表 面積・体積[P:Volume・Superfície da área de um cone]

えん ひょうめんせき たいせき

円すいの表面積^{えん ひょうめんせき} 【円すいの展開図】^{えん て ん か い ず}

＝側面積 ＋ 底面積

そくめんせき ていめんせき

(πは円周率)^{えんしゅうりつ} 側面積

そくめんせき

底面積

ていめんせき

体積^たいせき 高さ^たか

母線

ぼ せ ん

半径

は ん け い

(16)正四面体の底面積・高さ・体積【参考】せ い し め ん た い て い め ん せ き た か た い せ き さんこう

[P:Altura・Volume・Área inferior do tetraedro (referência)]

１辺の長さが^{ぺ ん な が} aの、正四面体の底面積をＳせ い し め ん た い て い め ん せ き ，高さをた か ｈ ， 体積をＶ とすると、

た い せ き

(17)ｎ角形の内角の和[P:Soma de ângulos internos de n]

か く け い な い か く わ

ｎ角形の内角の和 Ｎ°は^{か く け い な い か く わ}

Ｎ°＝１８０°×（ｎ－２）

※ｎ角形の内角の和を求めたり，^{か く け い な い か く わ も と} その図形が何角形であるかを

ず け い な ん か く け い

求めることができる。

も と

(18)接線と弦のつくる角【参考】^{せっせん げん かく さんこう}

[P:Ângulo entre a tangente e a corda] 接線ATと、接点Aを一端とする弦ABの

せっせん せってん いったん げん

つくる角は、弧ABに対する円周角に等

かく こ た い えんしゅうかく ひと

しい。 ∠ACB＝∠BAT 証 明］ ∠ACP＝ 90°

しょうめい

∠ACB＝ 90°－∠PCB…①

∠PAT＝ 90°であるから ∠BAT＝ 90°－∠PAB…② 弧PBに対する円周角であるから ∠PAB＝∠PCB…③

こ たい えんしゅうかく

①②③より ∠ACB＝∠BAT

(19)方べきの定理【参考】

ほう て い り さんこう

[P:Teorema Potencia de um ponto (referência)]

①２つの弦ABとCDが点Pで交わっているとき、

げん てん まじ

または２つの弦ABとCDの延 長が点Pで交わって^{げん えんちょう てん まじ} いるとき、

ＰＡ × ＰＢ ＝ ＰＣ × ＰＤ [P:]

②円外の点Pを通る直 線が円と２点A，Bで

えんがい てん とお ちょくせん えん てん

交わり、点Pからひいた接線が点Tで接し

まじ てん せっせん てん せっ

ているとき、

ＰＡ × ＰＢ ＝ ＰT^２ [P:]

(20)円に内接する四角形【参考】

えん ないせつ し か く け い さんこう

[P:Retângulo inscrito em um círculo (referência)]

①円に内接する四角形の対角の和は180°

えん ないせつ し か く け い たいかく わ

[P:]

∠DAB＋∠BCD＝180°

∠ADC＋∠ABC＝180°

②円に内接する四角形の内角は、その^{えん ないせつ し か く け い ないかく} 対角のとなりにある外角に等しい。

たいかく がいかく ひと

[P:]

∠ＤＡＢ＝∠ＥＣＤ

４．資料の活用編 ^{しりょう かつようへん}

(1)平均値[P:média]

へ い き ん ち

資料の個々の 値 の合計

しりょう こ こ あたい ごうけい

平均値 ＝

へ い き ん ち

資料の個数^{しりょう こ す う}

※資料の一つ一つの 値 がわからない場合でも、度数分布表があれ

しりょう ひと ひと あたい ば あ い ど すうぶんぷひょう

ば、次の式で求めることができる。

つぎ しき もと

｛（階級値）×（度数）｝の合計

かいきゅうち ど す う ごうけい

平均値 ＝^{へ い き ん ち}

度数の合計

ど す う ごうけい

ドキュメント内 もく目 じ次 [Índice] にほんまながいこくこ 日本で学ぶ外国にルーツをもつ子どものみなさんへ 1 ほん かつようほう この本の活用法 [] 2 すうがくきそしょうがっこうふくしゅう 数学の基礎, 小学校の復習 A かず [Fundamentos da Matemática. Revisão (ページ 98-127)