第 4 章 一括最適化制御の展開と応用
4.2 制御方式の概要と実運用化
図 4.1 数 値 列 モ デ ル イ メ ー ジ
こ の 数 値 列 モ デ ル に よ り 遅 れ 時 間 や 停 止 回 数 を 直 接 的 か つ 解 析 的 に 表 現 で き る わ け で は な い が ， 各 変 数 を 同 等 に 扱 う こ と が 可 能 と な り ， 交 通 流 モ デ ル に よ る PI 値 推 計 と メ タ ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ス を 組 み 合 わ せ る こ と で 制 御 パ ラ メ ー タ と サ ブ エ リ ア 構 成 の 同 時 最 適 化 が 可 能 と な る ． 実 際 の 交 通 管 制 シ ス テ ム に お け る 処 理 を 示 し た も の が 図 4.2で あ る .
図 4.2 実 シ ス テ ム で の 処 理 概 要
車 両 感 知 器 情 報（ 交 通 量 ）お よ び 制 御 パ ラ メ ー タ お よ び サ ブ エ リ ア 構 成 の 初 期 値 を も と に 交 通 流 モ デ ル に よ り PI値 を 推 計 す る ．そ の PI値 を も と に メ タ ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ス に よ り 数 値 列 モ デ ル の 探 索 を 行 っ て 新 た な 制 御 パ ラ メ ー タ お よ び サ ブ エ リ ア 構 成 の 候 補 を 導 出 す る ．さ ら に ， そ の 候 補 で の PI値 を 交 通 流 モ デ ル で 推 計 す る ．こ の PI 値 推 計 と 数 値 列 モ デ ル 探 索 を 繰 り 返 す
道路網
交差点
サブエリア エリア間リンク
j 制御パラメータ
O C S
120 63 15 1
C：ｻｲｸﾙ，S：ｽﾌﾟﾘｯﾄ，O：ｵﾌｾｯﾄ j：状態(0:分離,1:結合)
…… …… 0 37
制御パラメータ サブエリア結合
こ と で 最 適 な 制 御 パ ラ メ ー タ お よ び サ ブ エ リ ア 構 成 を 決 定 す る ．な お ，本 処 理 は あ ら か じ め 定 め ら れ た 計 算 時 間 の あ い だ 繰 り 返 さ れ ， そ の 計 算 時 間 が 終 了 し た 時 点 で 最 も 低 い PI 値 を 与 え た 制 御 パ ラ メ ー タ と サ ブ エ リ ア 構 成 が 最 適 値 と し て 信 号 制 御 機 へ と 送 信 さ れ る ．
(1) 交 通 流 モ デ ル
TRANSYTは ，実 際 の 交 通 流 を 近 似 し た マ ク ロ モ デ ル を 用 い て 車 群（ 車 両 プ ロ フ ァ イ ル ）で
表 現 さ れ る ．具 体 的 に は ，各 車 群 は 信 号 交 差 点 で 制 御 さ れ た 後 に ，新 た な 車 群 を 形 成 し 下 流 リ ン ク に 流 入 し ，次 の 交 差 点 に 到 着 す る ま で に 車 速 の 違 い 等 に よ り 次 第 に 拡 散 す る も の と し て い る ． 拡 散 の 影 響 は 下 式 に よ う に 表 現 さ れ る ．
) 1 (
) 1 ( ) ( )
( t + T = F ⋅ i t + − F ⋅ q t + T −
q
(4.1)こ こ で ，
流量数 ステップにおける推定
：下流における第
量 ステップにおける流入
：流入車群の第
：車群拡散係数
：平滑化係数
行時間
：対象リンクの平均走
t t
) 1 ( 1
0.8
q(t) i(t)
T F
T
α
α
⋅ +
×
で あ る ．
拡 散 式 (4.1)よ り 流 入 し て き た 車 群 パ タ ー ン か ら 下 流 交 差 点 へ の 到 着 パ タ ー ン を 求 め ， そ の 交 差 点 で 下 流 リ ン ク に 対 し て 新 た に 形 成 さ れ る 流 出 パ タ ー ン を 求 め る と い う 一 連 の 演 算 を 行 い な が ら ， 交 通 状 況 を 再 現 し て い く ． 算 出 イ メ ー ジ を 図 4.3に 示 す ．
図 4.3 交 通 流 算 出 イ メ ー ジ
TRANSYT 自 体 は 過 飽 和 状 態 を 扱 う こ と が で き な い が ，日 本 の 交 通 事 情 を 鑑 み る と 過 飽 和 流 へ の 対 応 は 必 須 で あ り ， モ デ ル を 次 の よ う に 拡 張 す る ． 第lリ ン ク に つ い て ， 交 通 容 量 をQl′， 時 点tで の 行 列 台 数 をQl(t)， 上 流 交 差 点 か ら の 流 入 交 通 量 をql(t)と し て
1) Ql(t)+ql(t)≤Ql′な ら ば ， 第lリ ン ク に 流 入 可 2) Ql(t)+ql(t)>Ql′な ら ば ， 第lリ ン ク に 流 入 不 可
と す る ．こ れ に よ り ，閑 散 交 通 か ら 渋 滞 発 生 時 に 至 る ま で 全 て の 交 通 状 態 を 表 現 す る こ と が で き る ． 処 理 イ メ ー ジ を 図 4.4に 示 す ．
信号交差点 流出
パターン
到着
パターン 流入
パターン
拡散
図 4.4 過 飽 和 時 の 処 理 イ メ ー ジ
(2) 最 適 化 モ デ ル
組 合 せ 最 適 化 問 題 と し て の 変 数 表 現 は 図 4.1に 示 し た 通 り で あ る ．こ こ で は ，PI値 を 目 的 関 数 と し て 表 現 す る こ と は 困 難 な た め ， 交 通 流 モ デ ル で 導 出 し た PI 値 を 目 的 関 数 値 と み な し ， メ タ ヒ ュ ー リ ス テ ィ ク ス に お け る 解 候 補 評 価 お よ び 解 候 補 探 索 に 用 い る ．解 候 補 探 索 に 用 い る こ と が 可 能 な 手 法 を 次 に 示 す ．な お ，TRANSYTで は ，最 適 化 手 法 と し て 山 登 り 法（H.C.：ヒ ル ク ラ イ ミ ン グ ）を 採 用 し て い る が ，目 的 関 数 の 降 下 方 向 探 索 が 試 行 錯 誤 的 で あ る こ と や 局 所 最 適 解 に 陥 り や す い こ と 等 の 指 摘 が あ る こ と に 留 意 し た い ．k を 反 復 回 数 ， X(k)を 現 在 の 解 候 補 ベ ク ト ル ， fを PI値 ，∆Eは PI値 の 増 分 ，Eは ラ ン ダ ム ベ ク ト ル を 表 す ．
(a) ラ ン ダ ム 探 索 法 （RS）
ラ ン ダ ム 探 索 法 は ，目 的 関 数 値 と 乱 数 を 用 い た 直 接 的 か つ 確 率 的 な 探 索 手 法 で あ る ．次 式 に 示 す よ う に ， ラ ン ダ ム ベ ク ト ル を 用 い て 生 成 し た 新 し い 点 に お い て PI 値 が 改 善 さ れ る 場 合 ， そ の 新 し い 点 を 解 候 補 と し て 採 用 し ， こ れ を 繰 り 返 し て 最 小 化 を 試 み る ．
(
X(k) E(k)) (
f X(k))
f
E= + −
∆ (4.2)
0 )
( ) ( ) 1
( k + = X k + E k if ∆ E <
X
(4.3)otherwise k
X k
X ( + 1 ) = ( )
(4.4)一 様 乱 数 を 用 い て 数 値 列 上 の 変 数 を 選 択 し ，さ ら に 変 数 の 取 り 得 る 値 に 一 様 乱 数 を 均 等 に 割 り 当 て た 正 規 化 乱 数 に よ る ラ ン ダ ム ベ ク ト ル を 生 成 し ， 新 し い 点 と す る ． こ の と き の PI 値 が 改 善 さ れ る 場 合 ， そ の 点 を 解 候 補 と す る ． な お ， 変 更 す る 変 数 の 個 数M は ， 対 象 と す る 道 路 網 の 規 模 等 で 適 す る 値 が 異 な る た め ， 予 備 的 な 数 値 実 験 に て 決 め て お く ．
(b) 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム （GA）
遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム は ，生 体 に お け る 遺 伝 子 の 動 作 を 模 擬 す る こ と に よ っ て 解 候 補 を 生 成 す る 方 式 で あ り ，確 率 的 探 索 手 法 の 一 つ で あ る ．ま た ，評 価 ，選 択 ，交 叉 ，突 然 変 異 と い う 過 程 を 解 候 補 の 集 団 を 用 い て 繰 り 返 し 実 施 し ，解 の 改 善 を 図 る も の で あ る ．乱 数 で 生 成 し た
待ち行列台数
流入 パターン
リンク上の交通容量を超過
待ち行列へ
100個 体 に つ い て ，選 択（3個 体 ト ー ナ メ ン ト 戦 略 ，1個 体 エ リ ー ト 戦 略 ），交 叉（50%の 個 体 ， 一 様 交 叉 ）， 突 然 変 異 （100%の 個 体 ， M 点 変 異 ） と い う 操 作 を 繰 り 返 す ． こ こ で も ， 変 異 さ せ る 点 数M は ，RSと 同 様 に 予 備 的 な 数 値 実 験 で 決 め て お く ．
(c) シ ミ ュ レ ー テ ィ ッ ド ・ ア ニ ー リ ン グ 法 （SA）
シ ミ ュ レ ー テ ィ ッ ド・ア ニ ー リ ン グ 法 は 統 計 力 学 に お け る 焼 き な ま し 過 程 を 応 用 し た 最 適 化 手 法 で あ る ． PI 値 f と 温 度 パ ラ メ ー タT に よ っ て 変 化 す る 確 率Pを 用 い て 新 た な 解 候 補 へ の 推 移 を 決 定 し な が ら 探 索 を 行 う ．
具 体 的 に は ， 以 下 に 示 す X(k+1)=X(k)+E(k)に も と づ い て 次 の 状 態 へ 移 行 す る ．
0
1 ∆ <
= if E
P (4.5)
otherwise k
T E
P = exp( − ∆ ( ) )
(4.6)RSと 同 様 の 方 法 に よ っ て 解 候 補 を 生 成 し ， 上 記 の 確 率Pに し た が っ て ， 状 態 の 遷 移 を 決 め る ． ア ニ ー リ ン グ は 指 数 型 を 用 い ，
) ( ) 1 (k T k
T + =γ (4.7)
に よ り ， 反 復 が 進 行 す る に つ れ て 温 度 パ ラ メ ー タTの 値 を 減 少 さ せ て い る ．
(d) 進 化 戦 略 （ES）
進 化 戦 略 は ， 生 物 の 進 化 過 程 を 模 擬 し た 方 式 で あ り ， 確 率 的 探 索 手 法 の 一 つ で あ る ．GA と 異 な る 点 は ， 交 叉 過 程 が 省 略 さ れ て い る こ と で あ る ． 選 択 過 程 と し て ，100 個 体 の う ち ， 任 意 の 5 個 体 を ラ ン ダ ム に 取 り 出 し ， こ の 選 択 個 体 を 生 成 す る ． さ ら に ， 変 異 と し て M 個 の 変 数 に 対 し て 乱 数 で 変 更 を 加 え る ． こ の 一 連 の 処 理 を 繰 り 返 す ．
(e) タ ブ ー 探 索 （TS）
TS は ヒ ル ク ラ イ ミ ン グ 法 を 拡 張 し た 探 索 手 法 で あ る ． タ ブ ー リ ス ト と 呼 ば れ る 解 候 補 群 を も と に ， 同 じ よ う な 性 質 を 持 つ 解 候 補 を 何 回 も 探 索 す る 無 駄 を 省 こ う と す る 方 法 で あ る ． 他 の 手 法 同 様 に ， 乱 数 に よ っ てM 個 の 変 数 を 選 択 す る と と も に ， 変 更 を 加 え る 処 理 を 一 つ の 状 態 を 示 す 数 値 列 に 対 し て 20回 試 行 し ，得 ら れ た 解 の う ち ，タ ブ ー リ ス ト に な く ，か つ ， 最 良 のPI 値 を も つ 数 値 列 を 次 の 解 候 補 と す る ．
4.2.2 実 運 用 化 に 向 け た 対 応 (1) 最 適 化 手 法 選 択
一 括 最 適 化 制 御 を シ ス テ ム に 実 装 す る に あ た っ て 実 際 に 使 用 す る 最 適 化 手 法 を 決 め る た め ， 数 値 実 験 に よ り 各 手 法 の 計 算 結 果 を 比 較 評 価 し た ． 各 手 法 と も 40 回 計 算 を 行 っ た ． そ の 際 ， 適 用 し た ネ ッ ト ワ ー ク は ， ノ ー ド 数 29・ リ ン ク 数 54 の 規 模 を 持 つ も の と し た ． 図 4.5 に ， 各 手 法 の 計 算 結 果 お よ び 手 法 ご と の PI値 の 平 均 値 を 示 す ．各 手 法 の グ ラ フ の 横 軸 は 反 復 回 数 ，
縦 軸 は PI値 を 表 し て い る ．ま た ，手 法 間 比 較 の グ ラ フ の 横 軸 は 最 適 化 手 法 ，縦 軸 は PI 値 の 平 均 で あ る ．
図 4.5 各 手 法 の 計 算 結 果 お よ び 平 均 値 比 較 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 2000 4000 6000 8000 10000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 2000 4000 6000 8000 10000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 2000 4000 6000 8000 10000 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 2000 4000 6000 8000 10000
RS SA
GA ES
TS
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 2000 4000 6000 8000 10000 0.4
0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
RS SA GA ES TS
0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
RS SA GA ES TS
手 法 間 に 大 差 は な か っ た が ，最 も PI 値 の 平 均 が 低 く ，GA や SAの 基 礎 と な る RSを 用 い る も の と す る ．
(2) 導 出 結 果 の 安 定 化
RS は 確 率 的 最 適 化 手 法 の 一 種 で あ り ， 図 4.5 に あ る よ う に 同 じ 処 理 を 実 施 し て も 最 適 化 さ れ る 過 程 お よ び 最 終 的 に 導 出 さ れ る 結 果 に は ば ら つ き が 生 じ る ．交 通 信 号 制 御 と い う リ ア ル タ イ ム イ ン フ ラ シ ス テ ム に お い て 本 手 法 を 活 用 す る 場 合 に は ，導 出 結 果 を 安 定 化 さ せ る 必 要 が あ る ．そ こ で ，最 適 化 処 理 に お け る 新 し い 点 を 導 出 す る 際 ，値 を 変 更 す る 変 数 の 数 に 着 目 し ，適 切 な 変 更 対 象 数 を 推 計 す る こ と を 検 討 し た ．な お ，本 研 究 で は ，こ の 変 更 対 象 数 を GA に な ら い 変 異 点 数 と 呼 ぶ ．
(a)変 異 点 数 推 計
変 異 点 数 は 小 さ い と 収 束 速 度 が 遅 く な り ，大 き い と 計 算 負 荷 が 高 く な っ て し ま う ．よ っ て ， こ れ ま で 変 異 点 数 は 予 備 的 な 計 算 実 験 か ら 定 数 （15 程 度 ） と し て 設 定 し て い た ． 本 研 究 で は ， 予 備 的 に さ ま ざ ま な 変 異 点 数 で の 最 適 化 処 理 の 反 復 を 実 施 し サ ン プ ル デ ー タ を 取 得 し ， そ の デ ー タ か ら 適 切 な 変 異 点 数 を 推 計 す る 方 法 を 検 討 す る ．具 体 的 に は ，変 異 点 数 の ラ ン ダ ム 生 成 ， 交 通 流 モ デ ル に よ る PI 値 計 算 ， 最 適 化 モ デ ル に よ る 数 値 列 変 更 と い う 一 連 の 処 理
を 反 復 し ， 反 復 数k ， 変 異 点 数M(k)，PI 値 の 差 分∆E(k,M(k))の デ ー タ セ ッ ト を 収 集 し ， こ の デ ー タ 群 か ら 適 切 な 変 異 点 数Mest(k)を 推 計 す る と い う も の で あ る ． こ の 手 順 を 次 に 示 す ．
ⅰ ) デ ー タ 収 集
1 回 の 最 適 化 処 理 に お い て ， 変 異 点 数 を 適 宜 変 更 し PI 値 等 を 収 集 す る ． つ ま り ， 反 復 回 数 k に お け る 変 異 点 数 M(k)を ラ ン ダ ム に 変 更 し ， そ の と き の 評 価 値 の 差 分
)) ( , (k M k
∆E を サ ン プ リ ン グ す る ． こ の 手 順 を 繰 り 返 し ， デ ー タ セ ッ ト を 収 集 す る ．
ⅱ ) 変 異 点 数 推 計
サ ン プ リ ン グ し た デ ー タ セ ッ ト に も と づ い て ，適 切 な 変 異 点 数 Mest(k)の 推 計 を 行 う ． 効 果 的 な 反 復 の み を 考 慮 す る た め ，∆E < 0の デ ー タ を 対 象 に 導 出 す る ．変 異 点 数 に つ い て は ， 最 適 化 が 進 む に つ れ て 広 い 範 囲 の 探 索 は 不 要 と な り ， 解 候 補 近 傍 で の 局 所 探 索 が 必 要 と 考 え ら れ る た め ， 推 定 す る 対 象 を 次 式 で 表 さ れ る 線 形 モ デ ル と す る ．
( )
k ak b (a,b:係数)Mest = + (4.8)
ま た ， 係 数 の 推 計 に お い て は ， 重 み 付 き 最 小 自 乗 法 を 用 い る ． 図 4.6 は 変 異 点 数 推 計 概 要 を 示 し た も の で あ る ．