干渉法は、プラズマに入射する電磁波の屈折率がプラズマの電子密度に依存するため、計 測レーザーを2つに分け、片方を基準として真空中に、もう片方を測定対象(プラズマ)に通 過させ、2つの電磁波の位相差を測定することで、プラズマの電子密度を計測する方法であ る。
プラズマ中の屈折率NはGladstone-Daleの式から次式で書ける[15]。
𝑁 − 1 = 𝜌𝑛(1 − 𝛽)𝐾𝑛+ 𝜌𝑖𝛽𝐾𝑖+ 𝑛𝑒𝐾𝑒 (3.8) 添え字n、i、eは中性粒子、イオン、電子を示し、𝜌は質量密度、𝛽は電離度、nは密度、𝐾 はGladstone-Dale constantを示す。ここで、𝐾𝑖 =2
3𝐾𝑛で表せられる。電子の屈折率𝑁𝑒は、
𝑁𝑒− 1 = −1 2(𝜔𝑝𝑒
𝜔 )
2
= − 1
2𝑛𝑐𝑛𝑒= 𝐾𝑒𝑛𝑒 (3.9)
で表せられる。ここで、𝜔𝑝𝑒 = (𝑛𝑒𝑒2/𝑚𝑒𝜀0)1/2はプラズマ振動数、𝑒は電気素量、𝑚𝑒は電子 質量、𝜀0は真空中の誘電率、𝜔は電磁波の周波数、𝑛𝑐は臨界密度である。
電磁波が Fig.3.7のようにプラズマ中に入射しているとき、電磁波が真空中を伝播した場
合とプラズマ中を伝播した場合の位相差Δφ(x)を求める。プラズマによる屈折率の空間変化 が電磁波の波長𝜆と比較して小さい場合(|𝑁/𝛻𝑁| ≫ 𝜆)、WKB近似を適用すると、
∆𝜑(𝑥) = ∫ (𝑘𝑝− 𝑘0)𝑑𝑦
𝑦2 𝑦1
=𝜔
𝑐 ∫ (𝑁(𝑟) − 1)𝑑𝑦
𝑦2 𝑦1
(3.10) となる。ただし、𝑘0= 𝜔/𝑐と𝑘𝑝はそれぞれ真空中とプラズマ中の波数である。cは光速を示 す。𝑛𝑒 ≪ 𝑛𝑐(𝜔𝑝𝑒 ≪ 𝜔)のとき、式(3.10)は次式で書ける。ただしr > x。
∆𝜑(𝑥) =2𝜔
𝑐 ∫ (𝑁(𝑟) − 1)𝑑𝑦
√𝑎2−𝑥2 0
したがって、測定される位相差は電磁波の光路に沿った電子密度の線積分に比例する。こ こで、プラズマが軸対称であると仮定すると、プラズマ自発光計測で用いたアーベル変換を 適用し位相差∆𝜑(𝑥)から 𝑁(𝑟) − 1を求められる。ただしx > r。
式(3.12)に式(3.8)を代入すると、
≅2𝜔
𝑐 ∫ (𝑁(𝑟) − 1)(𝑟2− 𝑥2)1/2𝑟𝑑𝑟
𝑎 𝑥
(3.11)
𝑁(𝑟) − 1 = − 𝑐
𝜋𝜔∫ 𝑑∆𝜑(𝑥)
𝑑𝑥 (𝑥2− 𝑟2)−1/2𝑑𝑥
𝑎 𝑟
(3.12)
𝑛𝑒− 2𝑛𝑐[𝜌𝑛(1 − 𝛽)𝐾𝑛+ 𝜌𝑖𝛽𝐾𝑖]
=2𝑛𝑐𝑐
𝜋𝜔 ∫ 𝑑∆𝜑(𝑥)
𝑑𝑥 (𝑥2− 𝑟2)−1/2𝑑𝑥
𝑎 𝑟
(3.13)
54 となる。完全電離の場合(𝛽 = 1)は、
となる。中性粒子とイオンの屈折率は電子の屈折率の符号と逆に表れる。そのため、中性粒 子とイオンによる位相変化は電子による変化を打ち消すように働く[16]。しかし、中性粒子 とイオンの屈折率は電子の屈折率より1桁低いため、低い電離度の場合でも、電子の寄与が 大きく中性粒子やイオンの影響を無視できる。
この節では、レーザー条件(レーザーエネルギー、ビーム数)を変えた時の電子密度計測か ら、磁気スラストチャンバ内のプラズマ膨張に関して調査した[17]。
𝑛𝑒 =2𝑛𝑐𝑐
𝜋𝜔 ∫ 𝑑∆𝜑(𝑥)
𝑑𝑥 (𝑥2− 𝑟2)−1/2𝑑𝑥
𝑎 𝑟
(3.14)
55
Fig.3.7マッハ・ツェンダー型干渉計における電子密度計測実験の実験配置図と入射レーザ
ー光路の幾何学的配置
56
3.3.1 実験配置
この実験は、大阪大学レーザー科学研究所の激光 12 号チャンバー1 室(球対称照射)で行 った。このレーザー施設は球対称に12本のレーザービームが配置されている。本実験では
Fig.3.7のように、1本または6本のレーザービームをターゲットに照射し、マッハ・ツェン
ダー型干渉計で電子密度計測を行った。ビーム本数が1本の場合、レーザーは電磁コイル内 を通過するビーム(B01)を使用した。これは、自発光計測[3.2 節]で用いた照射方向に近い。
ビーム本数が 6 本の場合は、なるべく球対称照射になるレーザー(B01、B03、B05、B07、 B10、B11)を使用した。マッハ・ツェンダー型干渉計用の計測レーザーは、#56ポート窓か らチャンバー内に入射し、#57ポート窓から外に出した。電磁コイルは、コイル表面が計測 用レーザー(#56-#57)と平行になるように配置した。ここで、ビーム番号(B01など)とチャン バー窓のポート番号(#56など)の詳細な配置は大阪大学レーザー科学研究所のホームページ [18]を参照してもらいたい。
計測用レーザー(Verdi V5、波長: 532 nm)は、ビームスプリッタによって2つに分けられ、
片方(参照光)は真空中を伝播し、もう片方(測定光)はプラズマ中を通過する。ビームスプリ ッタによって分けられたレーザーを重ね、ICCDカメラによって測定することで干渉縞を観 測できる。マッハ・ツェンダー型干渉計で計測した干渉縞の一例を Fig.3.8(a)-(b)に載せる。
ターゲットは初め(z, r)=(0, 0)に配置されている。プラズマが生成する前の干渉縞をFig.3.8(a)
示し、Fig.3.8(b)はプラズマ生成からt=200 ns経過後の干渉縞を示す。ここで、干渉縞の間隔
は2πである。プラズマ密度によって屈折率が変わるため、計測用レーザーに位相差が生じ 干渉縞の変化が起こる[Fig.3.8(b)]。そのため、干渉縞の変化量から位相差、位相差から電子 密度が導ける。位相差から電子密度への変換は、プラズマがz軸に対して対称であると仮定 すると、自発光計測[3.2節]と同様な方法でアーベル変換から式(3.14)を適用し電子密度を得 ることができる。本実験では、電子の屈折率による位相差の変化を正としているため、位相 差が負の領域は黒い領域として現れる。この領域は中性粒子による影響が大きいため、中性 粒子密度が高い領域といえる。レーザー照射から t=200 ns 経過後の電子密度の分布図を
Fig.3.8(c)に示す。電磁コイルは左側に配置してある。
今回の実験は、ターゲット材料とレーザー条件(レーザーエネルギー、ビーム本数)を変え た場合の、磁場が無い場合と1.1 T印加した場合の電子密度の変化を観測した。磁場生成用 の電磁コイルは、3.2節のプラズマ自発光計測で用いたコイルと同じものを使用した。ター ゲットには半径250 μm、厚さ7 μmのCH(ポリスチレン)シェル球体とCDシェル球体を用 いた。ここで、Cは炭素、Hは水素、Dは重水素を示す。
プラズマを生成するために入射したガラスレーザーの実験条件を Table.3.3に示す。レー ザー波長は1,053 nm、レーザーのパルス幅は1.3 ns、レーザーのスポット半径は250 μm、レ ーザーエネルギーとビーム本数は10 J/beam × 6 beam、50 J/beam × 6 beam、100 J/beam ×
57 6 beam、600 J/beam × 1 beamとした。ここで、これらのレーザー条件の時の磁場とプラズ マのエネルギー比𝐸𝐵⁄𝐸𝑝を求める。1本照射の場合、自発光計測のときと同様に式(3.1)から 求められる。一方6本照射の場合、全てのレーザーのスポット半径はターゲット半径と同じ であるため、照射面の端でレーザー同士が重なる領域ができてしまう。しかし、照射レーザ ーはガウシアン分布であるためexp (𝑟2)で端に行くほどエネルギーは減少していく。また、
ターゲットは球体であるため、レーザー照射面の端ではレーザーはターゲット表面に対し て斜めに照射される。レーザーが斜めに照射された場合、吸収率は式(2.14)からexp (− 𝑐𝑜𝑠5𝜃) で減少していく。そのため、重なる領域の吸収率は小さいと考えられ、ここでは全てのビー ムは重ならずにプラズマに吸収されるとする。そのためプラズマのエネルギーを次のよう に見積もる。例えば𝑥 J/beam × 6 beamの場合、x Jの1本のレーザーがプラズマに吸収され た場合に、1本のレーザーが与えるプラズマエネルギーにレーザー本数をかけたものを合計 のプラズマエネルギーとする。つまり、
(𝑥 J beam⁄ × 6 beamが与える𝐸𝑝) = (𝑥 J beam⁄ × 1 beamの吸収率𝜂𝑎) × (𝑥 J) × (6 beam) と定義する。このときエネルギー比は Table.3.4 に示すように、𝐸𝐵⁄𝐸𝑝= 3.1 (10 J beam⁄ × 6 beam)、0.75 (50 J beam⁄ × 6 beam)、0.46 (100 J beam⁄ × 6 beam)、0.98 (600 J beam⁄ × 1 beam)となる。
58
Fig.3.8マッハ・ツェンダー型干渉計による干渉縞イメージから電子密度分布の導出。
(a)参照図(レーザー照射前)、レーザー照射から t=200 ns 後の(b)ショット図と(c)電子密度分 布図
Table.3.3電子密度計測におけるレーザー条件
レーザー波長 1,053 nm レーザーパルス幅 1.3 ns レーザースポット半径 250 μm
レーザーエネルギーとビーム本数
10 J/beam × 6 beam 50 J/beam × 6 beam 100 J/beam × 6 beam 600 J/beam × 1 beam
Table.3.4密度計測実験におけるエネルギー比EB/Ep
レーザーエネルギーと ビーム本数
レーザー強度𝐼0
[W/cm2/beam] 吸収率𝜂𝑎 Ep [J] EB/Ep
10 [J] × 6 [beam] 3.9 × 1012 1.0 60 3.1
50 [J] × 6 [beam] 2.0 × 1013 0.84 252 0.75
100 [J] × 6 [beam] 3.9 × 1013 0.68 408 0.46
600 [J] × 1 [beam] 2.4 × 1014 0.32 192 0.98
59
3.3.2 実験結果
3.3.2.1 電子密度分布の磁場による影響
10 J × 6 beamのレーザーをCHターゲット球に照射してからt=50 ns、100 ns、200 ns、400 ns経過後の電子密度分布の磁場依存性を Fig.3.9(a)-(h)に示す。Fig.3.9(a)-(d)は磁場が無い場 合を示し、Fig.3.9(e)-(h)は初期ターゲット位置(z, r)=(0, 0)で1.1 Tの磁場を印加した場合の電 子密度分布を示す。磁場がある場合、t=100 nsと200 nsでは電子密度が高い領域が形成され る。ここで-z 軸からの角度を θ として、θ=60 deg の直線上の距離 d での電子密度変化を
Fig.3.10 に示す。磁場が無い場合(点線)は、干渉縞の変化が小さく、電子密度の計測ができ
なかった。一方磁場がある場合(実線)、d=2-4 mmの領域に電子密度が高い領域がある。この 電子の溜まり場(以下プラズマエッジとする)は、磁気圧によってプラズマ膨張が減速されて いることを示す。また200 nsでの電子密度波形のピークは100 nsでのピークよりも外側に 進んでおり、プラズマが外側に膨張していることが分かる。
また本実験で用いた干渉計測による電子密度計測の結果、後述する他のレーザー条件を 含めて電子密度が1023~1024 m-3であった。板谷らは磁気スラストチャンバ(磁場: 0.7 T)内で、
激光12号施設のレーザー(レーザー条件:25 J × 6 beam)で生成したレーザープラズマのトム ソン散乱計測を行った。その計測から、レーザー照射からt=100 ns後に、z=-3 mm付近で電 子密度が2 × 1023~1.3 × 1024 m−3と報告されており[19]、干渉計測で計測した電子密度と同 程度であった。
60
Fig.3.9電子密度分布の磁場による影響(CHターゲット球)
61 Fig.3.10 10 J×6 beamのレーザー照射からt=100 ns [Fig.3.9(b)、(f)]、200 ns [Fig.3.9(c)、(g)]経 過後の角度θ=60 deg沿いの電子密度空間分布[(a)磁場なし、(b)磁場あり]。角度θは-z軸か らの角度とする
62
3.3.2.2 電子密度分布のレーザーエネルギーによる影響
次にレーザーエネルギーの電子密度分布への影響について考える。磁場を印加し、レーザ ーエネルギーが10 J × 6 beam、50 J × 6 beam、100 J × 6 beamと変えたときのt=50 ns、200 ns の電子密度分布(CHターゲット球)をFig.3.11(a)-(f)に示す。レーザー照射からt=200 nsのと きの電子密度分布を考える。各レーザー条件において、Fig.3.10で定義した角度θの直線上 の電子密度分布のビーク位置をFig.3.12に示す。ここで、エラーバーは電子密度分布の半値 幅であり、プラズマの広がりを示している。黒丸、赤丸、青丸はそれぞれ10 J × 6 beam、 50 J × 6 beam、100 J × 6 beamを示している。プラズマエネルギーが増加することで、より 外側にプラズマは膨張すると予想できる。実際、Ep=60 J (10 J × 6 beam )から Ep=252 J
(50 J × 6 beam)に増加すると、より外側にプラズマが膨張していることが分かる。一方、プ
ラズマエネルギーをEp=252 J (50 J × 6 beam)からEp=408 J (100 J × 6 beam)に増加した場合、
z>1 mm では100 J × 6 beamのプラズマがより外側に膨張しているが、z<1 mm では逆に 50 J × 6 beamのプラズマがより外側に膨張している。これはz<0は電磁コイルに近づく方向 であるため、より早く外側に膨張した100 J × 6 beamのプラズマが強い磁場で減速され押し 返されたためと考えられる。
ここで、CD ターゲット球に100 J × 6 beam照射したときのプラズマ膨張の時間変化を
Fig.3.13(a)-(d)に示し、Fig.3.10 で定義した角度 θ=60 deg の直線上における電子密度分布を
Fig.3.13(e)に示す。この電子密度分布(θ=60 deg)のピーク位置は、d=5.94 mm(100 ns)、5.91 mm(200 ns)、3.43 mm(300 ns)、0.31 mm(400 ns)と時間が経過するにつれてターゲット初期位
置(d=0 mm)に押し返されていることが分かる。同条件のCHターゲット球[Fig.3.11(f)]とCD
ターゲット球[Fig.3.13(b)]を比較すると、プラズマの構造が異なっている。水素(H)は重水素 (D)よりも軽いため、速度に差がでたと考えられる。角度θ=60 degの直線上の電子密度分布 のピーク位置は、d=3.77 mm(CHターゲット)、5.91 mm(CDターゲット)であり、より軽い水 素を含むCHプラズマの膨張はCDプラズマに比べて初期ターゲット位置に近い。これは、
CHプラズマの方がより早く外部磁場で減速され押し返されたと考えられ、CHプラズマも CDプラズマと同様な時間変化をしていると考えられる。そのため、Fig.3.12のz<1 mmにお いて、外部磁場によって押し返された100 J × 6 beamのCHプラズマは、50 J × 6 beamのCH プラズマよりも初期ターゲット位置に近い位置に存在したといえる。
63
Fig.3.11電子密度分布のレーザーエネルギーによる影響(磁場あり)
64
Fig.3.12レーザーエネルギーによるプラズマエッジ角度の変化(t=200 ns)
65 Fig.3.13磁場中におけるCDターゲット球電子密度分布[(a)100 ns、(b)200 ns、(c)300 ns、(d)400 ns]と(e)θ=60 degの直線上の電子密度分布
66
3.3.2.3 電子密度分布のレーザー照射方向による影響
次にレーザーの照射方法が電子密度分布に与える影響を考える。今回の実験では、
100 J × 6 beamと600 J × 1 beamの2通りの照射方法を用いた。ここで、合計のレーザーエネ ルギーを同じにしている。6本照射では、なるべく球対称にターゲットに照射されるように した。そのため、ターゲットの全面でレーザーにより直接加熱されると考えられる。一方1 本照射では、左側からレーザーを照射している。そのため、ターゲット照射面(左側)はレー ザーにより直接加熱され、熱がターゲット中を伝播し裏側が加熱される。これらのターゲッ トの加熱方法の違いによるレーザープラズマの膨張の変化を検証する。
レーザー照射から t=50 ns、200 ns経過後の磁場中での電子密度変化をFig.3.14 に示す。
100 J × 6 beamと600 J × 1 beamのレーザー条件のとき、Fig.3.12と同様に角度θにおける電 子密度分布のピーク位置を Fig.3.15 に示す。青丸、緑丸はそれぞれ100 J × 6 beamと 600 J × 1 beamを示している。100 J × 6 beamのレーザー照射によるプラズマエッジの広がり は全ての方向で600 J × 1 beamより広い。角度θが大きい範囲(θ>90 deg)では、100 J × 6 beam は球対称照射であるため、r 方向への広がりは600 J × 1 beamよりも広いと予想できる。一 方θ<90 deg において、100 J × 6 beam照射の場合のプラズマエネルギーが600 J × 1 beamよ りも高いためz<0への広がりが大きい。レーザーの吸収率はレーザー強度に依存するため、
600 Jレーザーの方が吸収率が悪く、合計のプラズマエネルギー[Ep=192 J (600 J × 1 beam)、
Ep=408 J (100 J × 6 beam)]は小さくなる。その結果、600 J × 1 beam照射のプラズマはz<0へ の広がりが小さかったと考えられる。