1，
α2一α1
= す
であるから，電流分布は，
ん11
L R… 1， D，.，̲ = ‑ I I UI ‑ . J .
m
S
で得られる.
‑134‑
( a . 5 7 )
( a . 5 8 )
-2・ーーー~
付 録
B
伝送線路の伝送パラメータの導出高周波になると，同軸ケーブルやその他の通信線路などには，わずかではある が抵抗があり，流れている電流のためにインダクタンスを生じ，さらには導体闘 で漏れ抵抗やキャパシタンスを生じてくる.
そこで，図B.lのような
2
本の往復導体による線路を考える.このとき，
L1xあ たりの漏れコンダクタンスを L1G，
キャパシタンスを L1C，
線路に沿う抵抗をL1R，
イン夕、、クタンスを L1Lとすると，
片川
ト~i(t，x+ 判↑ ν~~ lv~x+ 判
J
i附JA
+乙JX図B.1 分布定数線路
幼ス)= 刷 ‑i(収叫)=LIJ
ゆ ) + 吋
ν(収) ︑ ︑ l J噌Eムku
z︐ ︐ ︑ ︑
判 tス)=ν(tス)‑ν((ス仙)=N? • i(t，x) +
吋
i(収)(b.2)
ここで，単位長当たりの抵抗，インダクタンス，コンダクタンス，キャパシタン スをそれぞれ R
，
L，
G， Cとおくと，ー ま
i(収)=G .
v(t，x) +C
会(収) (b.3) ーか(以)= R . i(収)+L会
i(収) (b.4)となり，これが最も基本的な方程式である.式 (b.3)， (b.4)において正弦波す なわち， ν(収)= V(x)eJωt，i(以)= l(x)eJωIとすると次式のようなxのみに関する微 分方程式になる.
i t v (
吟=
‑Zl(x)(b.5)
4IO)=‑YV
い )
(b.6)ただし
，
Z=R+jωL，Y=G+jωC一 一 一 II‑'̲"""
E a ョ 圃圃園 d
この微分方程式の解は，
V (
吟= A e ‑
Yx +Be
Yx (b.7)的)=え
( A e ‑ Y X
+B e Y X )
(b.8)
ただし， ABCDは任意定数
であり，特性インピーダンスZo'伝搬定数γはそれぞれ，
Zo=
{f
(b.9)y='/zy=α+ js
である.またこのときの減衰定数
α
，位相定数 βはそれぞれ，︑ ︑
B︐/ハu
tE A
Ku
f ' ' ︑ ︑
α =
古 { { ( I T + 山 2 ) ( C
2+川一回‑ W2 L C ) }
言 ︑ ︑ l/
4EムーEム
LU ︐ ︐
aE︑ ︑
s=
古 { {(IT+川 ( c
2+川 +(即一山 C ) } ま
(b.12) となる.ここで，R ~ CはωL
，
ωCに比べて十分小さいとすると，α =
I
一 一 一 一 一 . .2Z .I
+̲
2Y ̲Q ̲ = ←
. c .・
‑a J‑ (b.13)s=
ωι27= 丘
'p
ただし， Zo
= { f
，Y O = 丈
(b.14 ) (b.15) ただし， νp'位相速度
となる.また，伝送線路のまわりの誘電損に関して，実効損失角を定義すると，
次のように表される.
tan d‑a = ̲Q̲
q ω c (b.16)
また，伝送線路のまわりの媒質(誘電体)が複数に存在する場合は，それぞれ の静電エネルギについての実効損失角を考える必要がある.そこで，
N
個の媒質 があるとすると，そのときの実効損失角は，
‑136‑
E ‑
N W .
tan d or+ = }; ~ tan d:
W i=lwe t
(b.17)
ただし
3 3 9 L : i
番目の媒質に含まれる静電エネルギー We :囲む媒質全体の静電エネルギーとなる.
伝送線路の伝送損失は一般に導体損，誘電
f
員，輯射損の和から成り立つ.で，伝送線路の減衰定数を
α
とすれば，
z方向に進行する波の電力は，P(Z) = POe‑2αZ (b.18)
で表される.ただし
，
P。は，z=o
におけるな波のポインテイング電力である.従って，式 (b.18)から，
一 p r
+ 一 ︑ ノ
九 一
+ 一
昨
P
一
ウ ム/ d一 あ/
P J
一 尺
fu
一 ウ ム
α + ︐a α + α
α
(b.19)
となる.ただし
，
PCJ PdJ Prは単位長当たりに失われる電力のうち，それぞれ導 体損α c '
誘電損α d '
輯射損αr
により失われる電力である.よって，それぞれの損失は次のように表される.
P，.. PA p̲ α，..‑一一一ー‑ αA =一一ームー α=一一一ιーー
し 2P(め 2P(勾 ， 2P(め (b.20)
ここで，これからの議論において開放面を持つような伝送線路は考えないので，
輯射損は無視する.
式 (b.13)，(b.14)より導体損は，
α = ‑R
c 2Z (b.21 )
となる.
いま，断面が図B.2のような
TEM
波の伝わる導波路を考える.ここで，中心導 体について考えると導体損による単位長当たりの損失電力Pcは，次式のようにl ̲ l ̲
一__J__~り--
‑. ‑‑‑⑧
K
⑧1
t ~I
dn1;導体1 ι----;I~
↑~
1 H r ‑
⑧E t
導 体2
元の境界線 変化後の境界線
図B.2 伝送線路の断面 表される.
(b.22)
ただし
，
Rtは中心導体の単位長当たりの抵抗， 1[は中心導体に流れる全電流， E[，
J‑1[ はそれぞれ中心導体近傍の電界および磁界の接線成分
， K
は表面電流密度であ る.ここで，表面インピーダンスZsは，
Zs=
ま
=Rs+民と表されるので，式 (b.21)および式 (b.22)より，
Pc=
引 I H t l 2
ゐとなる.
(b.23)
(b.24 )
一方， Wheelerの 手 法 よ り ， 電 磁 エ ネ ル ギ ー ( 九 十t2=
引 f
slHI2ゐ)を考え るとき，図B.2のように導体の境界が dn変化したとすると， LP'n→184m+ALFm と変化するので3 これに伴うインダクタンスの増分dLは，必二時~
1， / +
1 H S 12 dc 1 ++
1 H S 12 dc 2>
¥
J Cl JC2 ) (b.25) となる.よって，ー138‑
¥l
l ﹀
Ilノ
﹁/‑C
J U
﹁L
Pd H
﹁ノ‑
nd f@j + c ︐d
﹁/﹄s H
内d
︐ ︐ ふ
VEJ
flノ¥lkn一d一2n u
‑ s t
μ 一
fa
(b.26)
ただし
34=
an]
︐d一
H一
2 I
l l l
‑ F I
円U一 rA YJ
一
μ 一
(b.27)
dL 一
dn2 It 2 (b.28)
となる.
したがって3 式 (b.22)， (b.24) ， (b.27)より，単位長当たりの伝送線路の直 列抵抗は，