[PDF] Top 20 資料置き場 hustat2017 2017lec1slide 2

... http://sites.google.com/site/hustat2017/ 統計第１回 – 5 / 35 ■ 上位 100 人（ 100/4,500,000,000 ）で世界の１％の富を所有 ■ 上位 1,000 人で下位 33 億人と同程度の富を所有 ■ １％の富裕層が世界の半分の富を所有 ... 完全なドキュメントを参照

... 2. 毎年，故障しなければ給付額０だが，初めて故障したとき給付される保険 を考える（年間故障発生率は 25 ％） ．給付額は，１年目に故障すれば， 4/3 0 = 4 （万円） ，二年目に初めて故障すれば 4 2 /3 1 ≈ 5.3 （万円） ， ． ． ． k 年後に故障すれば 4 k /3 k−1 （万円）となる．故障率は毎年一定で劣化はな ... 完全なドキュメントを参照

... 練習問題 A ：内容量検査： H 0 : µ = µ 0 , H 1 : µ < µ 0 のタイプ  ３００ｇ入りの食品が出荷前に検査を受けた．１０００個を無作為に抜き出し，重さを量って検査を 行った．  内容量（重さ）に関しては，正規分布に従うと仮定できるものとする． ... 完全なドキュメントを参照

... z 1−α/2 = z 0.975 = 1.96 ）この上限と下限が，母集団平均 の差 µ X − µ Y の信頼係数 1 − α における信頼区間である．  母集団分散 σ X 2 に関する信頼係数 α の信頼区間は次のように与えられる  自由度 n − 1 のカイ二乗分布における 100 · α/2 ％点 と 100 · ... 完全なドキュメントを参照

... ◆ 無作為抽出（大きさｎの標本を抜き出す） ◆ 標本 ：抽出によって得られるであろう結果を確率変数を用いて表現したもの ■ 大きさｎ： {X 1 , X 2 , . . . , X n } ■ 各 X i は， 互いに独立 2 で，母集団分布を確率分布として持つ確率変数で ... 完全なドキュメントを参照

... 練習（手元資料未記載） ■ 例２（つづき）下の表を用いて，このくじの平均値を求めると 円と なる（このくじは 200 円） ． ◆ この宝くじの標準偏差の値はいくらになるか（約 80,632 円） ... 完全なドキュメントを参照

...  この統計量は，  帰無仮説が正しい（ σ X 2 = s ）とき， X (s) ∼ χ 2 (n − 1)  対立仮説が正しい（ σ X 2 6= s）とき，X (s) は 自由度 n − 1 のカイ二乗分布に従う確率変数よりも大 きい値，あるいは小さい値が出やすい分布に従う（ ... 完全なドキュメントを参照

... 2. 別表２のような金価格（円／ kg ）の推移を考えるとき，毎日 3kg を５回 購入し続けることと，毎日 1.2 万円で購入できる金を５回購入し続けるこ とを考える．５回購入後の平均購入単価（支出総額／購入総量）を考える と，どちらの購入方法のほうが単価が低いか（等しいか） ． ... 完全なドキュメントを参照

... に 150 人調査 したところ，一日あたりの 食費平均値が 2807 円，分散値が 2000 円 で あった．ワーキングマザー世帯と専業主婦世帯とで統計的にも有意な食費の差はあ るか？有意水準５％で検定してください． 1 帰無仮説（ H 0 : 両方の世帯の食費平均が等しい µ X = µ Y ），対立仮説（ H 1 : 食 費平均が等しくない µ X 6= µ Y ） ... 完全なドキュメントを参照

... 不良品率：工場１（ 1% ） ，工場２（ 2% ） ，工場３（ 5% ） ■ その製品を無作為に選んだところ，部品に不備があった．どこの工 場のものと考えられるか？ 無作為に選んだ製品に工場１の部品が含まれているという事象を B 1 と し，工場２ならば B 2 ，工場３ならば B 3 とする．また， ... 完全なドキュメントを参照

... から 1 の間の値をとる． ■ −1 に近いほど (X − E[X], Y − E[Y ]) が互いに異符号で，負の傾きをもつ直線関係に近い． ■ 1 に近いほど (X − E[X], Y − E[Y ]) が互いに同符号で，正の傾きをもつ直線関係に近い． ■ 0 に近いほど (X − E[X], Y − E[Y ]) ... 完全なドキュメントを参照

... 以下の問題で，標本サイズが大きければ，小さい差ですら統計的に有意に出やすいことを確認してください．  H24 英語（中国語）と H23 英語（中国語）の平均点に差があると言えるか  帰無仮説と対立仮説 H 0,E : µ E24 = µ E23 , H 1 : µ E24 6= µ E23 , H 0,C : µ C24 = µ C23 , H 1 : µ C24 > µ C23 ... 完全なドキュメントを参照

... Pr[|T (n − 1)| ≥ 1 · √ n] ≤ 0.05 なる n を求める ) ■ 大きさが n の（無作為に選ばれた）標本を，n 個の独立で同一の分布に従う確率変数であらわす． X 1 , X 2 , . . . , X n このとき，各確率変数が従う確率分布は，問題の仮定より， X i ∼ （i = 1, 2, . . . , n） . ■ ... 完全なドキュメントを参照

...  平均値 299 ｇ，分散値 20 ｇであったとき，この程度は誤差といえるか？ 1. 真の平均を µ としてこの問題にふさわしい帰無仮説と対立仮説を立ててください． 2. その上で，有意水準５％で検定を行ってください  ヒント）本当に知りたいことは「真の（内容量の）平均が 300 であるかどうか」である ... 完全なドキュメントを参照

... 2. 200 世帯を無作為に選んで調査を行うとき、得られるであろう結果（標本）は？ ■ 一人目を無作為に選んで，その回答として得られるであろう結果を確率変数で表すと ■ ■ 二人目を無作為に選んで，その回答として得られるであろう結果を確率変数で表すと ... 完全なドキュメントを参照

... ◆ 許容できる誤差の大きさを変化させると表 1 のようになる ◆ ほどほどの精度で満足しないと大変なコストが掛かる． Table 1: 許容できる誤差と必要な標本の大きさ（ n ）の関係 許容誤差 ±10% ±5% ±4% ±3% ±2% ±1% ±0.1% ... 完全なドキュメントを参照

... 6. n 個の確率変数 X 1 , X 2 , . . . , X n が独立で同一の分布に従っており，その分布関数が F (x) で与えられ，密 度関数が f (x) で与えられているとする．このとき，n 個の中の最も大きい確率変数の密度関数を求めて ください．また最も小さい確率変数び密度関数を求めてください（順序統計量） ． ◆ 一番大きい確率変数（上から一位なので X (1) ... 完全なドキュメントを参照

... ■ 例２）日本全体では約 20 ％が B 型と言われている（ A : O : B : AB = 0.4 : 0.3 : 0.2 : 0.1 ，赤十字） ． ◆ 適当に選んだある人に血液型を聞くことを 10 回繰り返した ◆ ３人が「 B 型である」と答える確率は ◆ 全員「 B 型以外である」と答える確率は ◆ ３人以上「 B 型である」と答える確率は ... 完全なドキュメントを参照

... 質問等は担当者（ [email protected]) までご連絡ください November, 2017 持ち帰り試験解答例 2 問題１ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 完全なドキュメントを参照

... ◆ 属性 A は I カテゴリーに分割され， （１次元） 1 × I 表に集計される． ■ それぞれのカテゴリーにどの程度分類されるかに関しての理論的な予測がある とする ◆ I 個のカテゴリーに分類される確率をそれぞれ， {p 1 , p 2 , p 3 , . . . , p I } である とする． ... 完全なドキュメントを参照