[PDF] Top 20 回帰分析 経済統計 鹿野研究室

... ⊲ 各観測 i に、二つの変数 (X i , Y i ) 。 ∴ データ。 ⊲ 注意：二標本問題（講義ノート #18 、 21 ）では観測をグループ分けして X i 、 Y j と表 記したが、ここでは変数のペア (X i , Y i ) が n 個観測されている、という意味。  Remark ：二次元データの記述統計は、講義ノート #03 で紹介済み。 ... 完全なドキュメントを参照

... → 統計的に支持されるか、判断。 ⊲ 母数（未知）と仮説値の差 θ − θ ∗ は測れない ⇒ 推定量 ˆθ と仮説値の差 ˆθ − θ ∗ に注目。 ⊲ 母数の推定（講義ノート #19 ）とは別の、統計的推測のスタイル。  例：あるビール工場では、品質基準として製品の平均アルコール度数を 4 ... 完全なドキュメントを参照

...  Remark ：不偏性・有効性は、統計量を設計するうえでの理論上の基準。 ⊲ 標本 X 1 , X 2 , . . . , X n が確率変数 ⇒ ˆθ はあくまで偶然に左右される確率変数。分散 Var(ˆθ) を最小に抑える（有効性）ことは出来ても、ゼロには出来ない。 ⊲ ∴ 実際に標本を用いて点推定を行った際、得られた を評価する ... 完全なドキュメントを参照

... を迫られる作業（病状の判別、 スパムメールの判別、 etc.[r] ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ これを （ placebo effect ）と呼ぶ。いわゆる「病は気から」 。 ⊲ 分析上の問題点：処置群と制御群の平均に有意差が検出されても、それが真の薬効 によるものか、プラシーボ効果によるものか、識別できない。 ... 極端な話、薬効が 無いのに有意差が出る可能性がある。 ... 完全なドキュメントを参照

... 参考に、分析結果をまとめること。 （データ中の id は無視してよい。 ）なお、計算に用い るソフトウェアは excel でも gretl でもよい。 (a) data_ha05a ：北海道内の n = 89 公立病院のコブ・ダグラス型生産関数。 i. 被説明変数 Y i = 患者数の対数値（ q i ) 。 ... 完全なドキュメントを参照

...  確率的説明変数：回帰分析の目的（講義ノート #18 ） ⇒ 線形の母回帰関数 E(Y i |X i ) = α + βX i (1) の、母回帰係数 (α, β) を統計的に推測。 ⊲ コレはあくまで Y i の期待値 と X i の関係。 ⇒ データとして観測される Y i 自体と ... 完全なドキュメントを参照

... 2 Gretl で回帰分析 2.1 婚姻率 X i と出生率 Y i の関係  講義ノート #09 の回帰分析を再現。 次の回帰モデルの回帰係数 α, β を OLS 推定する。 Y i = α + βX i + u i . (1) ⊲ 説明変数 X i = 婚姻率（人口 1000 人当たり婚姻届） 。 ... 完全なドキュメントを参照

... 補足：統計量に基づく仮説値のチェ ックは、仮説検定（講義ノート #20 ）で改めて扱う。. 1.[r] ... 完全なドキュメントを参照

... ⊲ ∴ ここまで使ってきた分析ツールのほとんどは、小標本理論。  Remark ：漸近理論の必要性 1. 緩い前提条件でデータ分析ができる。 （正規性を仮定しない、など。 ） 2. モデルによっては、不偏推定量が存在しない。 ⇒ 推定方法の選択で、漸近的な採用 ... 完全なドキュメントを参照

...  小標本（有限のサンプル数 n ）のもとで、良い推定量とは？ （講義ノート #19 ） 1. 不偏推定量：未知母数 θ の推定量 ˆθ が、 E(ˆθ) = θ 。 2. 有効推定量：不偏推定量が複数存在 ⇒ 分散 Var(ˆθ) が一番小さい不偏推定量。  Remark ：分析するモデルによっては、不偏推定量が作れないことも。 ... 完全なドキュメントを参照

... 3. 臨界値および統計量の定義から出発して、うまく母数（ここでは母分散 σ 2 ）を挟むよう な形に変形すれば良い。 4. この分析では、理論値 800 からの正・負両方の乖離を考慮し、両側検定を採用している。 なお、実際のデータ分析では、統計値は割り切れない数になる。その場合は、適当に切り 捨て or 四捨五入して良い。 ... 完全なドキュメントを参照

... D i 以外のスペックを一定とし、 D i の違いだけでマンション価格に どれだけの差が生じるかを推定するには？ ⇒ 重回帰分析（講義 ノート #11・#12）。 重回帰で、 D i 以外のスペックをコントロール。 ... 完全なドキュメントを参照

... 反証のアプローチ：次の回帰分析。 log(wage i ) = α + β 1 tool i + β 2 others i + u i . (2) tool i =「コンピュータ使用」、「電卓使用」、「電話使用」、「鉛 筆・ペン使用」 、 「座って仕事」 、 「工具（ハンマーなど）使用」 のダミー。⇒ 6 通りの OLS 推定。 ... 完全なドキュメントを参照

... 3. 補足：グループ平均による回帰分析のように、不均一因子が定義上確定する場合以外で は、誤ったウェイトによる WLS を実行してしまうリスクがある。場合によっては、誤っ たウェイトは不均一分散を悪化させる。 WLS に代えてホワイトのアプローチが最近好ま れる理由は、ここにある。 （復習問題 #20 も参考。 ） ... 完全なドキュメントを参照

... 仮定 (CA1) について：なぜ X i を非確率変数とする？ ⇒ 回帰分析 が、実験データ（講義ノート #01）の解析で発展したことに由来。 実験で、分析者が n 通りの X i の値 {x 1 , x 2 , . . . , x n }（例えば薬 品投与量）を被験者 i に与え、それを受けて Y i （例えば血圧） の個体差が生じた状況を想定。 ... 完全なドキュメントを参照

... 引き続き、回帰分析の古典的仮定（講義ノート #08・#09）を仮 定。⇒ これまでと同じ議論より、個々の観測 Y i は正規分布に従う。 Y i ∼ N(α + β 1 X 1i + β 2 X 2i + · · · + β k X ki , σ 2 ). (2) 期待値・分散は ... 完全なドキュメントを参照

...  Remark ：プロビットは、個人属性が離散選択に与える影響を分析する際に、最も適切な 計量モデル。 ⊲ 二値反応変数の回帰分析で、簡便な線形回帰よりプロビットのほうが（経済学者に） 好まれる理由。経済理論による基礎づけ。 ... 完全なドキュメントを参照

... 1. 二値反応変数 Y i を被説明変数に置いた回帰分析で、線形回帰とプロビットの利点・欠点 は次の通り。 (a) 線形回帰 i. 利点： OLS で推定される係数推定値 ˆβ を、そのまま限界効果の推定値として解 釈できる。 ... 完全なドキュメントを参照

... 過小識別とは推定以前の問題、 「問題外」の状況。 全てのパラメータを特定するために必要な条件が不十分 ⇒ 内 生変数を間引かない限り、推定ができない。 重回帰分析における多重共線性（この講義の前半）と、よく 似た問題。 ... 完全なドキュメントを参照