高校数学で出てくるベクトル
「正六角形をフリーハンドでノートに描くコツ」（平面図形・三角比編） 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... 【別解例】 次に，向きを変えてみます。例えば，ベクトルの和と 差の練習問題でも，よく正六角形が出てくるのですが， そのときは，大抵今の向きでなく，赤の太線の対角線が 縦を向いて描かれているんですよね？こちらも考え方は ...
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数学Ｉ 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
... FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅 れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします． ...
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... そのあと，②のように両辺の対数をとっていますが，実はここが最大のポイントになっ ています。これは，当てずっぽうやたまたまでそうしているわけではなく，ちゃんと目的 があります。変換公式の右辺にある や が出てくるようにというのがそれな ...
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... 仮にオマケを～とし，すべての出方を考えると，個目の出方が～の通り， それぞれに対して個目の出方も通りずつ，となっていくので，オマケの出方は全 部で （通り）です。これらはどれも等しい確率で起こります。 ...
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高校数学の幾何分野に焦点をあてた教材開発 : 数学的思考と創造的思考に着目して (Real World から Math World へ)
... 支 線分 AB の内分する比の値をいろいろ変えて OP を表すことから、 OP の式と内分する比の値との間には AB を 3：4 に内分した様相 AB を m：n に内分した様相 何か関係がないだろうか。 支 導き出した公式がどんな比の値の場合でも成り立つか確認してみよう。 意 OP の式と内分する比の値との関係に着目し、任意の内分比（ m：n）での公式を導き出させたい。 意 ...
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高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
... FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅 れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします． ...
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高校数学における創発的思考がもたらす 学びの筋道の連続
... アイデアを予測した。さらに，この蓋然的推論によっ て，推測によって発見されたアイデアを証明してい こうという自然な思 の流れが互いのコミュニケー ション連鎖から生まれている。蓋然的推論は，暫定 的で流動的であるが，新しい知識を生み出すには必 要であり，論証的推論は，完全で争う余地なく明白 にされた最終的なものであると ...
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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... 【補足】 ここまでの内容を月末に書いたのち，新課程版の検定教科書（サンプル）の中で，答 案の煩雑さをどう回避しているか，注意して見てみることにしたところ，以下のように， 互除法を使った部分をはっきりさせながら，方程式の係数をあえて文字，で表し，変 数の置き換え（との式をで置き換え，さらに， ...
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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解（続）」 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... ので，その友人と別れたあと，複数の過去問集，参考書でどのように書かれているが調べ てみました。すると，解答の途中に出てくる不定方程式が筆者が以前に解説したのと同種 のもので，案の定，その部分の解答の書き方も，本によって少しずつ違っていました。 「これはネタになる！」と直感した筆者は，見つけた解答を紹介し，それぞれの解法が新 ...
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高校数学の授業における創発的思考の分析
... 既有知識を使って考えようと互いの意識が高まった中 で生じた発想である。 「難しいな（発言20）」という生 徒Ｆのつぶやきから，いかにわかりやすく整理すれば よいのかという視点へ移り，式から図への解釈という 考えが生まれたといえる。数直線というアイデアから 刺激を受けて自分なりに考えることで，式の表現を図 式化して捉え，＜−1，4＜と ...
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
... さて，このマイちゃんとミノルくんなんですが，これからリンゴ狩りの遠足に出かけます。 そして，「 個みのって」いたリンゴを「 個取る」というわけです。これは非常に理に かなっていますよね。だって， 個みのったリンゴを 個取ることは出来ますが，逆はで きません。もし出来るという人がいたら，それは超能力か何かですね！世界の食糧危機は ...
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高校数学の授業における創造的思考の分析
... もう 1つの 析の方法は，江森のコミュニケー ション連鎖の え方である。コミュニケーションを 送り手から受け手へという一方向の情報伝達過程と してではなく，双方の相互作用によって意味が 発 される過程として捉えるためには，コミュニケー ション連鎖という視点が必要である。教師がある生 徒に働きかけ質問を始め (Initiation），その生徒か ら教師への 応 ...
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高校数学の学習過程における思考の連続性
... る方法 で あ る。た と え ば、sin30° を 求 め る と き、 sin30° ＝1/2であると単純に覚える方法である。この 方法は暗記であり、学習者の持つ知識構造をほとん ど用いることはない。2つ目の方法は、sinをある 1 つの角度に対して、ある値を出す操作の記号と捉え る方法である。たとえば、絶対値記号のような記号 ...
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高校数学教師が感じる疑問点と教員養成における数学専門科目 : 部分分数分解について (数学教師に必要な数学能力とその育成法に関する研究)
... $x$ に 1, $-2$ を代入すると， $a=1,$ $b=-1$ この解法の良い点は計算が容易で，解が直ちに求まることである．また，今の生徒は計 算を不得手とし，計算結果のチェックもしないものが多いので，連立方程式を解く段階で 計算ミスをし，それに気が付かないまま誤答を提出したりする．このようなことが原因と ...
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高校数学の授業における「深い学び」の具体化
... 【対話】については，議論の目的の不明瞭さが問題 であったことから，タイミングについては変えず，過 去に実施したときと同様に，授業前半で取り組んだ問 題解決過程の経験を基に，授業後半で取り組む問題を 考察するタイミングで取り入れることとした。一方， 議論の目的を明確にし，生徒たちにも意識させるた めに，対話のテーマとして，「①何に着目して場合分 ...
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大学で求められる力と高校で育成・評価してほしい力
... ルーブリックの定義 • ルーブリックの定義（文部科学省） – 米国で開発された学修評価の基準の作成方法であり、 評価水準である「 尺度 」と、尺度を満たした場合の「 特徴 の記述 」で構成される。記述により達成水準等が明確化 されることにより、他の手段では困難な、パフォーマンス 等の定性的な評価に向くとされ、 評価者・被評価者の認 識の共有 、複数の評価者による ...
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全都道府県 公立高校入試 数学 単元別
... いずれの場合でも数学の受験対策は受験する都道府県の入試問題の出題傾向を分析した上で、その傾向に沿っ た問題（類似問題）の過去問演習をやらないわけにはいきません。（３年生対象の実力テスト・模試は、その 都道府県の傾向に沿った出題形式・出題内容である場合が多いようです。） また、例えば公立高校入試に出題される関数の問題はミックス問題が出題される都道府県が多くあります。 ...
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全都道府県 公立高校入試 数学 単元別
... いずれの場合でも数学の受験対策は受験する都道府県の入試問題の出題傾向を分析した上で、その傾向に沿っ た問題（類似問題）の過去問演習をやらないわけにはいきません。（３年生対象の実力テスト・模試は、その 都道府県の傾向に沿った出題形式・出題内容である場合が多いようです。） また、例えば公立高校入試に出題される関数の問題はミックス問題が出題される都道府県が多くあります。 ...
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全都道府県 公立高校入試 数学 単元別
... いずれの場合でも数学の受験対策は受験する都道府県の入試問題の出題傾向を分析した上で、その傾向に沿っ た問題（類似問題）の過去問演習をやらないわけにはいきません。（３年生対象の実力テスト・模試は、その 都道府県の傾向に沿った出題形式・出題内容である場合が多いようです。） また、例えば公立高校入試に出題される関数の問題はミックス問題が出題される都道府県が多くあります。 ...
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ベクトル解析における3次元動的数学ソフトウェアの教育利用と検証 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)
... た．GeoGebra の最新版では正式に空間図形に対応したが，図の出力については未だ対 応していない．グラフィックスビュー $3D$ をマウスで選択後，メニューから 「ファイル $arrow$ エクスポート $arrow$ グラフィックスビューをクリップボードヘ」 という手順で，クリッ プボードに空間図形が出力できるので，Windows 標準のペイント等のソフトを用いる ...
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