●平面図形三角比の「知っ得」 図をキレイに描くことが，図形問題を解く第１歩！
【例題】皆さんが数学の授業で通常使っているノート（横に罫線が引かれたノート）に， 正六角形をフリーハンドでなるべくキレイに描きなさい。
これ自体は「数学の」問題ではありません。むしろ「本質ではない」と忌み嫌われるか も知れませんが，経験上，意外とこういったことの積み重ねが数学の得意不得意を分ける のではないかと筆者は思っています。少なくとも，黒板の図をキレイに手早くノートに写 すことができれば，指導者の話により集中することができます。ほんの少しかも知れませ んが，理解も深まるのではないでしょうか。「同じ授業料を払うなら，どちらの自分にな りたいか？」筆者は，よく話します。ウザがられますけどね（苦笑）
【解答例】
例えばノートを行使います。正六角形のつの辺の 長さは，最も長い対角線（外接円の直径）の長さの半分 ですから，①上と下の辺（黒の太線）を決め，②それと 平行な対角線（赤の太線）がその倍になるように描き
ます。その際，ノートの行分の幅より辺の長さの方が少し長くなるように意識する と，全体のバランスが良くなります。正確には：ですからおよそ：，気持 ち程度ですけどね。③そして，残りの辺（赤の点線）をひけば，何も考えずに描く よりはかなりキレイな正六角形が描けると思います。
【別解例】
次に，向きを変えてみます。例えば，ベクトルの和と 差の練習問題でも，よく正六角形が出てくるのですが， そのときは，大抵今の向きでなく，赤の太線の対角線が 縦を向いて描かれているんですよね？こちらも考え方は
ほぼ同じです。やはり例としてノートを行使ってみますが，①先ほどの対角線（赤の 太線）縦に描き，②その対角線と平行な辺の位置を決めます。対称性を考えれば明ら かですが，行使う場合，辺はまん中の行になることに注意します。離し具合が気 になりますが，ノートの行分の幅より，今度は少し近めにするのがコツです。③残り の辺をひけば「正六角形」の完成です。星つ半ぐらいは貰えるでしょうかね？（笑）
さて，余談ですが，今描いたつの正六角形，後で描いたものの方がかなり小さく見え ますね。本当に，そんなに小さくなるでしょうか？注意深く見てやる必要があります が，対応する辺なり対角線なりを調べると，長さの比が： になっていることがわか ります。正六角形どうし（に限らず正三角形どうし，円どうし等もそうですが）は相 似で，面積比は相似比の２乗でしたから，面積比は：
