行列とベクトルの基本
HPCS5 5/5/9 5年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Comuting Symosium 5 などの行列とベクトルの演算 Level- 演算 は 演算回数 に対して必要となるデータ量が多く マルチコア計算機に おいて高い実行性能を実
... などの行列とベクトルの演算（ Level-2 演算）は，演算回数 に対して必要となるデータ量が多く，マルチコア計算機に おいて高い実行性能を実現することが難しい．一方，行列 積などの行列同士の演算（ Level-3 演算）は，演算回数に ...
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2012 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム High Performance Computing Symposium 2012 HPCS /1/24 京 コンピュータにおける疎行列とベクトル積の 性能チューニングと性能評価 南一生 井上俊介 堤重信 前田拓
... である．しかしコーディング上は１次元や２次元 の配列として表現されている場合もある．何れの 場合も必要とするメモリ量は大きいのでメモリバ ンド幅を消費する場合が一般的である．しかし， 係数行列を１次元や２次元の配列で表現出来る場 合や，係数が定数で表される場合はスカラ量で表 現できる場合がある．これらの場合，疎行列の計 ...
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電気磁気学 ( つづき ) 平成 22 年度井瀬潔 4 通年学修単位 2 必修 [ この授業で習得する 知識 能力 ] 電磁気学についての数理に関する理論的理解と計算力 1. 電磁気学に必要な数学の基礎学力 ( 三角関数, 行列 ), ベクトルの基本演算 ( 内積, 外積, 微分演算子, 発散, 勾
... 授業科目名 開講年度 担当名 学年 開講期 単位数 必・選 創造工学 平２２年度 全教員 ４ 前期 履修単位２ 必修 ［授業のねらい］ ３学年までに得た基礎学力と専門的知識を基礎として，学生自らが技術的課題と目標を設定し，その実現のために解決すべき課題の ...
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電気磁気学 ( つづき ) 平成 23 年度井瀬潔 4 通年学修単位 2 必修 電磁気学についての数理に関する理論的理解と計算力 1. 電磁気学に必要な数学の基礎学力 ( 三角関数, 行列 ), ベクトルの基本演算 ( 内積, 外積, 微分演算子, 発散, 勾配, 回転 ), 微分, 偏微分, 積分
... [達成目標の評価方法と基準] 月例報告書５％，中間発表５％，最終報告書 50％，最終発表 30％，課題作成品 10％として 100 点満点で評価し，100 点満点で 60 点以上の得点を取得した場合に目標を達成したことが確認でき るように，それぞれの報告書および発表の評価レベルを設定する． ［注意事項］ ...
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行列、ベクトル
... n とするとき、I n と書くこと もあるが自明の場合または不定の場合 は単にI と表現する。 ある行列に単位行列を掛けても元の行 列と同じである。（ある数に 1 を掛けても 変らないのと類似的である。すなわち、I は 数値では 1 ...
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目次 1. ベクトルに関する基本事項 ベクトルとスカラー 座標系とベクトルの成分表示 ベクトルの内積 ベクトルの外積 ベクトルの三重積 場の考え方と流束の概念 スカラー場とベクトル場 流束と流束密度
... ４．３ ガウスの定理 （ Gauss’s Theorem ） 閉曲面についての面積分 前節、太陽光パネルの例では、面積分を平らな面について定義した。また、前 節の問でいくつか例をみたように、考える面が曲面（例えば、円筒の側面や球面 であっても、面の分割数を十分に大きくとれば、分割した各々の微小面積をほぼ ...
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今回の内容 CUDA 付属のライブラリ cublas 行列 ベクトル積, 行列 行列積 cusperse 行列格納形式 cufft 余弦波の FFT curand モンテカルロ法による円周率計算 Thrust 913
... C言語 におけるA[i][j]のメモリ上の配置 0/256,0/256,0/256･･･1/256,1/256,1/256･･･2/256,2/256,2/256 ･･･ Fortran におけるA(i,j)のメモリ上の配置 ←BLAS 0/256,1/256,2/256･･･0/256,1/256,2/256･･･0/256,1/256,2/256･･･ ...
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超高速行列演算チップの作成
... 法 , そして逆反復法について説明する。 対称行列の固有値を計算するとき，通常は行列を三重対角行列に変換し，その三重 対角行列の固有値を計算する。その理由は，与えられた行列の固有値を一度に求め るよりも，このように三重対角化を中間におく方が，全体として手間が少なくなる ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... いる。 SOR反復法(Successive Overrelaxation Iterative Method) 点Gauss-Siedel法で新しく計算された成分に加速パラメータwを乗じて、修正量の効果を大 きく補正し、新しい反復解を構成する。すなわち、反復ベクトルを ...
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動関数が反対称の性質を持つことになる.(2.4.4) の行列式を Slater 行列式とよぶ.(2.4.1) の波動方程式を解くためには,(2.4.4) の Slater 行列式を用いた波動関数 Φ e に関するエネルギー汎関数の最小値を求めればよい. その際に, 一電子軌道に関する極値 ( つまり
... 算すればよい．第一原理バンド計算では構造単位 （スーパーセル）を無限に広げて結晶の電子状態 を再現している（周期的境界条件）．基底状態の電 子状態計算であれば，数原子程度の結晶基本格子 （unit cell や primitive cell）を用いることが可能で あるが，後述のように XANES 計算では内殻空孔 ...
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可約概均質ベクトル空間の$b$-関数と一般Verma加群
... $\mathfrak{g}b_{n}$ の対角成分からなる部分代数 $\mathbb{C}e_{11}+\mathbb{C}e_{22}+\cdots+\mathbb{C}e_{2n,2n}$ の基底 $\{e_{ii}\}$ の双対基底を $\{\epsilon_{i}\}$ と置く。 $\mathfrak{p}$ の 1 次元表現は、 $\lambda_{1},$ ...
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行列計算専用大規模集積回路の開発
... ルータを通じてそれぞれのプロセッサにデータを配ることになるが、プロセッサ はデータを受け取るまでの間処理を待たされる。行列を分けた行ベクトルがそれぞ れのプロセッサのメモリに記憶されているとしても、列ベクトルを送るにはプロセッ サの数だけ繰り返さなくてはならない。この場合プロセッサ数を増して計算が速く ...
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疎な転置推移確率行列
... Quiz(マルコフ連鎖の母期待値の時間発展) 状態数 m = 3, 状態空間 S = {x} = {0, 1, 2} 上のマルコフ連鎖を考える . 時刻 t = 0, 1, 2, . . . における分布を確率ベクトル ⃗ p(t) = ( p(0,t) p(1,t) p(2,t) ...
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FPGAを用いた行列計算専用プロセッサの設計
... ウスホルダー逆変換の 4 つの手法により構成される。ここで、三重対角行列とは、対 角要素および副対角要素以外は 0 であるような行列をいう。 計算手順としては、まずハウスホルダー変換により、与えられた行列を三重対角行 列へ変換し、二分法によりこの三重対角行列の固有値を求め、逆反復法により三重対 ...
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対称行列の行列式環の重複度とセルバーグ型積分
... loci と呼んでいる . [JLP], [HT] はベクトル束の間の写像の degeneracy loci の cohomology 類をベクト ル束の特性類で記述する公式を与えている ...Porteous の公式 [P] と呼ばれる . それを書くと corank $r$ の ...
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ベクトル量子化による小規模規則音声合成器の開発
... を与えるために，LSP ベクトル VCV 規則音声合成 方式を提案した．本方式では，合成単位辞書の記録 方法にベクトル量子化を導入することで，様々な音 韻環境から採取した多くの VCV 素片を少ない記憶 容量で記憶できる．これにより，小規模な音声合成 システムでも合成音声の品質を向上できる可能性が ...
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に対して 例 2: に対して 逆行列は常に存在するとは限らない 逆行列が存在する行列を正則行列 (regular matrix) という 正則である 逆行列が存在する 一般に 正則行列 A の逆行列 A -1 も正則であり (A -1 ) -1 =A が成り立つ また 2 つの正則行列 A B の積
... Ａ＝Ｅ のように書くことができる。このとき、逆行列Ａ －１ ＝Ｐ ｍ …Ｐ ２ Ｐ １ が存在するから、行列 Ａは正則である。逆に、一般に基本行列Ｐ、Ｑは正則だから、行列Ａが正則であれば、式 （１）において、Ｐ ｋ …Ｐ ２ Ｐ １ ＡＱ １ Ｑ ２ …Ｑ ℓ も正則である。右辺が正則であるためには単 ...
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Title 拡張クロスデータ行列法と共分散行列関数の不偏推定 Author(s) 矢田, 和善 ; 青嶋, 誠 Citation 数理解析研究所講究録 (2015), 1954: Issue Date URL
... いとき， $tr(S_{n})^{2}$ は大きなバイアスをもつ．簡単なシミュレーション実験で検証する． 母集団分布は $N_{p}(0, \Sigma)$ とし， $\Sigma=0.5I_{p}+0.51_{p}1_{p}^{T}$ なる級内相関モデルを考える． ただし， $1_{p}$ は $1_{p}=$ $(1, 1)^{T}$ なる $P$ 次ベクトルである．このとき，最大固有値は ...
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対して,DB ベクトルが 1 億個の場合の最近傍探索処理を 1 秒以内に処理することを目指す. 2. 従来技術と課題 2.1 従来技術 DB 中の画像群が大規模化すると,DB ベクトル群が大規模化する. 大規模化した DB ベクトル群を想定し, クエリベクトル数を 1000 個,DB のベクトル数を
... 奥村昌和 † 山室雅司 † 局所特徴量を用いた物体認識処理での高次元ベクトル群の最近傍探索処理にお いて，ベクトル間のユークリッド距離計算が行われている．データベース中のベ クトル数が大規模になると，最近傍探索の処理時間は膨大になる．本検討では， kd-tree によるデータ構造化と GPU ...
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ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル
... 宿題2 (提出する必要はありません) ある時系列データの 1次の自己相関は 0.9、2次以上の 自己相関は 0 であった。この時系列データをMA(1)モデ ルで表すことは可能か？もし可能であるならばその時の θ 1 の値はいくつか？ ...
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